2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四幅作品分別代表二十四節氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．一種細胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學記數法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-63．若分式的值為零，則（）A．0 B． C．2 D．2或4．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）35．已知是方程組的解，則a、b間的關系是()A． B． C． D．6．已知實數滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-17．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．8．若a<b，則下列結論不正確的是（）A．a+4<b+4 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．19．如圖，在中，，且于點D，，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AB與直線BC的夾角為 B．直線AC與直線AD的夾角為C．點C到直線AD的距離是線段CD的長 D．點B到直線AC的距離是線段AB的長10．不等式2x－60的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，小亮從A點出發前進5m，向右轉15°，再前進5m，又向右轉15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，一共走了______m．12．樣本的50個數據分別落在4個組內，第1、2、4組數據的個數分別是6、12、22，則落在第3組的頻數是_____．13．已知關于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一組解為，則m=______．14．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為___________．15．當x=1時，分式的值是_____．16．的平方根是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為提高市民的環保意識，倡導“節能減排，綠色出行”，某市計劃在城區投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？18．（8分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．19．（8分）計算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．20．（8分）解方程組：（1）；（2）21．（8分）如圖：小剛站在河邊的點處，在河的對面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹處，接著再向前走了30步到達處，然后他左轉直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置在一條直線時，他共走了140步.（1）根據題意，畫出示意圖；（2）如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點處時他與電線塔的距離，并說明理由.22．（10分）已知y1=2x+3，y2=1﹣x．（1）當x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）當x取何值吋，y1比2y2大1？23．（10分）李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養的這兩種兔子數量相同，且A種兔子的數量比買入時減少了3只，B種兔子的數量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數量多于B種兔子數量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．24．（12分）某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000067=6.7×10-1．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、B【解析】

根據分式值為零的條件列出關于的方程和不等式，進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵分式的值為零∴∴．故選：B【點睛】本題考查了分式值為零的條件---分子等于零而分母不等于零，能夠正確列出關于的方程和不等式是解題的關鍵．4、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．5、D【解析】

把代入即可得到關于的方程組，從而得到結果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．6、A【解析】

根據根號和平方的非負性，求出x，y的值代入即可得出.【詳解】因為根號和平方都具備非負性，所以，可得，所以.故選A.7、A【解析】

根據題意找到等量關系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．8、D【解析】

根據不等式的基本性質對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．一定要注意不等號的方向的處理，也是容易出錯的地方．9、B【解析】

根據點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點C到直線AD的距離是線段CD的長，∴C不符合題意；∵點B到直線AC的距離是線段AB的長，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點到直線的距離概念是解題的關鍵．10、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數軸上表示為：故選：A．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示解集，把不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據多邊形的外角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵小亮從A點出發最后回到出發點A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數可直接用360°除以一個外角度數．12、10【解析】

第3組數據的頻數為50減去第1、2、4組的頻數．【詳解】解：第3組數據的頻數：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點睛】此題主要考查了頻數，關鍵是掌握頻數的定義．13、1【解析】

把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【詳解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于m的一元一次方程是解此題的關鍵．14、2或【解析】

試題分析：此時是三等分點，所以有當C,E完全重合時，此時m=2，當在中間位置時，此時m=考點：分類討論點評：本題屬于對特殊運動線段的分類討論以及在已知條件下對線段距離的長短的綜合考查15、【解析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【詳解】當時，原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑.16、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，據此設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）關系，并據此列出方程組．18、證明見解析.【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點：1.平行線的性質；2.全等三角形的判定和性質．19、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結論；（2）將原式展開，代入m的值即可求出結論．【詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當m時，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算以及提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是：（1）利用提公因式及公式法將原式分解因式；（2）將原式展開再代入m的值．20、（1）方程組的解是（1）方程組的解是【解析】分析：（1）用加減消元法求解即可；（1）用加減消元法求解即可．詳解：（1），①－②，得：1x=7，x=，把x=代入②，得：，y=．所以原方程組的解為．（1），①+②×4，得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①，得：y=1．所以原方程組的解為．點睛：本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，解題時要根據方程組的特點進行有針對性的計算．21、(1)見解析；(2)40米.【解析】

（1）根據題意所述畫出示意圖即可．（2）根據AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的長度也就得出了AB之間的距離．【詳解】解：（1）所畫示意圖如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小剛共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小剛一步大約50厘米，即米米.答：小剛在點處時他與電線塔的距離為40米.【點睛】本題考查全等三角形的應用，像此類應用類得題目，一定要仔細審題，根據題意建立數學模型，難度一般不大，細心求解即可．22、(1)當x=﹣時，y1﹣2y2=0；(2)x=時，y1比2y2大1．【解析】

（1）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=0列出關于x的方程，解之可得；

（2）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=1列出關于x的方程，解之可得．【詳解】（1）∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2（1﹣x）=0，解得：x=﹣，所以當x=﹣時，y1﹣2y2=0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1，解得：x=，∴x=時，y1比2y2大1．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是根據題意列出關于x的方程，并熟練掌握解一元一次方程的步驟．23、(1),43-a;(2)當a=1時，A、B兩種兔子有42只;(3)方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），方案三獲利最大，最大利潤為306元【解析】

（1）利用目前他所養的這兩種兔子數量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前買入的兔子數量多于B種兔子數量，得出不等式求解即可；（3）利用總共獲利不低于280元，賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只，得出不等關系，進而利用A種兔子的數量取值范圍得出即可.【詳解】（1）∵一年前買入了A.

B兩種兔子共46只，目前，他所養的這兩種兔子數量相同，且A種兔子的數量比買入時減少了3只，B種兔子的數量比買入時減少a只，∴設一年前A種兔子x只,則B種兔子(46?x)只，∴x?3=46?x?a，解得：x=，目前A.

B兩種兔子共有：46?3?a=43?a，故答案為，43?a；（2）解：由題意得出：＞，解得：a＜3，由題意得：a，，應為正整數，當a=