2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在、、、中，無理數的個數是（）.A．個 B．個 C．個 D．個2．斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學記數法表示為（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．5．已知和是同旁內角，若，則的度數是（）A． B． C． D．無法確定6．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數軸上，正確的是（A． B． C． D．7．若點（2，6），點（-3，6），那么點、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．8．已知，下列結論正確的是（）A． B． C． D．9．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數字50是（）A．個體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的樣本二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某物體運動的路程S（厘米）與運動的時間t（秒）之間的關系如圖所示．則該物休運動20秒所經過的路程是_____厘米．12．某養殖戶養殖雞、鴨、鵝數量的扇形統計圖如圖所示,若已知鴨有只,則養殖戶養殖雞的數量為__________只．13．如圖，在長方形ABCD內，兩個小正方形的面積分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于_____．14．如圖，相交于點，平分，若，則的度數是_____________.15．如圖，BC∥DE，∠E=60°，∠C=25°，則∠A=_____°.16．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）母親節過后，永川區某校在本校學生中做了一次抽樣調查，并把調查結果分成三種類型：A．已知道哪一天是母親節的；B．知道但沒有任何行動的；C．知道并問候母親的．如圖是根據調查結果繪制的統計圖（部分），根據圖中提供的信息，回答下列問題：①已知A類學生占被調查學生人數的30%，則被調查學生有多少人？②計算B類學生的人數并根據計算結果補全統計圖；③如果該校共有學生2000人，試估計這個學校學生中有多少人知道母親節并問候了母親．18．（8分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點，點E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關系？并說明理由．19．（8分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）．①用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．20．（8分）如圖，點C、D是半圓弧上的兩個動點，在運動過程中保持∠COD＝90°（1）如圖1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，寫出∠EOF的度數；（2）如圖2，已知∠AOC的度數為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接寫出∠AOD的度數，∠BOC的度數；②求出∠EOF的度數．21．（8分）若點在第二象限，則的取值范圍是()A． B． C． D．22．（10分）如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？請說明理由．23．（10分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？24．（12分）計算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

無理數就是無限不循環小數，由此即可判定選擇項．【詳解】解：在3.14、、、,這四個實數中，=-1，

無理數是，無理數的個數是1個．

故選：D．【點睛】本題考查無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】0.0000005=5×10-7故答案為:B.【點睛】本題考查的知識點是科學計數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法.3、A【解析】

根據對頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數為1個，

故選A．【點睛】本題考查了對頂角，解決本題的關鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內錯角相等，同旁內角互補4、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據整數解的個數可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．5、D【解析】

題中沒有表明“兩條直線平行”，所以無法確定兩個角的大小關系.【詳解】解：∵沒有說明兩直線是否平行，∴無法判斷∠1與的大小關系.故選D.【點睛】本題主要考查同旁內角，解此題的關鍵在于題中并沒有給出“兩直線平行”等信息，因此無法判斷兩個角的大小關系.6、D【解析】

先求出每一個不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數軸上表示為：，故選D.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質是解不等式的關鍵.7、A【解析】

由點A與點B的坐標得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點A、B所在的直線為y=1．【詳解】∵點A（2，1），點B（-3，1），

即點A與點B的縱坐標都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【點睛】考查了坐標與圖形：點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．8、C【解析】

直接利用不等式的性質分別判斷得出答案．【詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項錯誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無法確定大小關系，故此選項錯誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項正確；D.∵a>b,∴a2與b2無法確定大小關系，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查絕對值，不等式的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.9、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．10、C【解析】

根據總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量可得答案．【詳解】解：為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數字50是樣本容量，

故選C．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

分析題意，設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入即可求得函數解析式.【詳解】設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，當t=20時，s=1．∴物體運動所經過的路程為1厘米.【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式，正確求出k是解題關鍵.12、240【解析】

先由扇形圖得到鴨占扇形的角度，再結合題意得到養殖戶養殖雞、鴨、鵝數量，則可得雞的占比，進而得到雞的數量.【詳解】由圖可知鴨占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因為鴨有只,則養殖戶養殖雞、鴨、鵝數量=720，因為雞的占比為120°，所以雞的數量=.【點睛】本題考查扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂扇形統計圖的數據，找到關系式.13、﹣1【解析】

由兩個小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長分別為1和，則陰影部分合起來是長等于1，寬等于（﹣1）的長方形，從而可得答案．【詳解】解：面積為2的正方形的邊長為：，面積為的正方形的邊長為：1，則陰影部分面積為：（﹣1）×1＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了二次根式在面積計算中的應用，本題屬于基礎題，難度不大．14、150°【解析】

根據對頂角、鄰補角，角平分線的定義即可判斷.【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補角，角平分線的定義.15、35【解析】

首先根據平行線的性質，內錯角相等，得出∠CBE=∠E=60°，再根據外角的性質，即可得解.【詳解】解：∵BC∥DE，∠E=60°，∴∠CBE=∠E=60°，又∵∠CBE=∠A+∠C，∠C=25°，∴∠A=60°-25°=35°.【點睛】此題主要考查平行線的性質和外角的性質，熟練運用，即可解題.16、1【解析】

先解方程組，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【詳解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、①200人；②見解析；③300人.【解析】

①根據A類占被調查學生人數的30%，且A類的人數是60人，即可求得總人數；②根據①中計算的總人數減去A類和C類的即可；③根據C類所占的百分比進行計算．【詳解】①∵A類學生占被調查學生人數的30%，∴被調查學生有：60÷30%=200（人），答：被調查學生有200人；②由①得：B類學生的人數為：200﹣60﹣30=110（人），如圖所示：；③由題意可得：2000×=300（人），答：這個學校學生中有300人知道母親節并問候了母親．【點睛】此題主要考查了條形圖的應用，能夠根據部分占總體的百分比進行計算總數，能夠用樣本平均數估計總體平均數是考查重點．18、（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明見解析；（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；【解析】

連結MN，根據平行線的性質，分三種情況討論：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【詳解】連結MN，分三種情況：點E在MN上；⑵點E在MN左側；⑶點E在MN右側．如圖所示：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）當點E在MN左側時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明：過點E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明：過點E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是分三種情況討論問題.19、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）①根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；②根據“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①∵生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，∴一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（25×8﹣）=600-；②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確理解題意，找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠COE+∠DOF，結合圖形計算；

（2）①結合圖形計算；

②根據角平分線的定義，結合圖形計算．【詳解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案為135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案為90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【點睛】本題考查角平分線的定義、角的計算，從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．21、A【解析】

根據第二象限內點的坐標特征為（-，+）列是求解即可.【詳解】由題意得，∴.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.22、（1）∥；（2）①當Q在C點左側時，∠BAC=∠CQP+∠CPQ，②當Q在C點右側時，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】

（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）分兩種情況討論：①當Q在C點左側時；②當Q在C點右側時．【詳解】解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分線的定義)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代換）∴∥（同旁內角互補，兩直線平行）（2）①當Q在C點左側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，(兩直線平行，內錯角相等)，∠BAC=∠EPC，(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ（等量代換）②當Q在C點右側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(兩直線平行，內錯角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定義）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【點睛】本題考查了平行線的性