2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數是（）A．70° B．50° C．40° D．35°2．下列各點在第二象限的是A． B． C． D．3．在下列各數：0.51525354…、、、、、、中，無理數的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點C到AB所在直線的距離是線段()的長．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是5．4的算術平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．26．若點在第二象限，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是A． B． C． D．7．不等式a＞2a成立的條件是（）．A．不存在這樣的a B．a＜0C．a＝0 D．a＞08．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，DE⊥AB,垂足為點E，則DE的長是（）A． B． C． D．9．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D,過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G,則下列結論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，此時∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是___．12．已知是二元一次方程組的解，則a+b的平方根為_____．13．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E；則用等式表示∠BAC與∠B、∠E的關系為_____．14．為了了解某所初級中學學生對6月5日“世界環境日”是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了80名學生，結果顯示有2名學生“不知道”由此，估計該校全體學生中對“世界環境日”約有______名學生“不知道”．15．如圖，《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.《九章算術》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，則多了3錢，每人出7錢，則少4錢．問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為________________.16．如圖直線a∥b，直線c分別交直線a，b于點A、B兩點，CB⊥a于B，若∠1=40°，則∠2=___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為，，，，現將四邊形經過平移后得到四邊形，點的對應點的坐標為．（1）請直接寫點、、的坐標；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點，連接、，使，若存在這樣一點，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）閱讀下列材料并解決后面的問題材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，1707--1783）才發現指數與對數之間的聯系，我們知道，n個相同的因數a相乘a?a…，a記為an，如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab，即logab=n．如31=81，則1叫做以3為底81的對數，記為log381，即log381=1．（1）計算下列各對數的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通過觀察（1）中三數log21、log216、log261之間滿足的關系式是______；（3）拓展延伸：下面這個一股性的結論成立嗎？我們來證明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）證明：設logaM=m，logaN=n，由對數的定義得：am=M，an=N，∴am?an=am+n=M?N，∴logaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的證明，你能證明下面的一般性結論嗎？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）計算：log31+log39-log312的值為______．19．（8分）解不等式(組)，并把解集表示在數軸上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤720．（8分）計算：(1)(2)21．（8分）解下列方程組（1）；（2）用代入法解.22．（10分）小明從家里到學校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學校需，從學校到家里需.問：從小明家到學校有多遠？23．（10分）某市進行“新城區改造建設”，有甲、乙兩種車參加運土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36米.（1）求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少米；（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運土，且一次運土總量不低于100米，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運土.24．（12分）已知如圖，點P在內，請按要求完成以下問題．分別作P關于OA、OB的對稱點M、N，連結MN分別交OA、OB于E、F；若的周長為20，求MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數.詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2、B【解析】

根據第一、二、三、四象限內點的橫、縱坐標的符號分別為：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【詳解】A.(1，2)的橫、縱坐標符號為(+,+)，所以其在第一象限；B.(?1，2)的橫、縱坐標符號為(?,+)，所以其在第二象限；C.(?1，?2)的橫、縱坐標符號為(?,?)，所以其在第三象限；D.(1，?2)的橫、縱坐標符號為(+,?)，所以其在第四象限；故只有B正確.【點睛】本題考查點的坐標，根據坐標符合對選項進行判斷是解題關鍵.3、B【解析】

根據無理數的概念結合有理數的概念逐一進行判斷即可.【詳解】0.51525354…，無理數；，有理數；，有理數；，無理數；，無理數；，有理數；=3，有理數，所以無理數有3個，故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義，辨析無理數通常要結合有理數的概念進行.初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但是無限不循環的數，如0.1010010001…，等.4、B【解析】

根據點到線的距離是垂線即可判斷.【詳解】∵CD⊥AB，點C到AB所在直線的距離是線段CD的長.【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關鍵是熟知點到線的距離就是垂線段的長.5、D【解析】試題分析：∵11=4，∴4的算術平方根是1，即=1．故選D．考點：算術平方根6、C【解析】

根據第二象限角平分線上的點到兩坐標軸的距離相等，可得答案．【詳解】由題意，得，解得，當時，，，的坐標是，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，利用第二象限角平分線上的點到兩坐標軸的距離相等得出是解題關鍵．7、B【解析】

根據不等式的性質解答即可．【詳解】解：不等式a＞2a成立的條件是a＜0，故選：B．【點睛】此題考查不等式的性質，關鍵是根據不等式的性質得出不等式的成立條件．8、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據勾股定理，得AD=12，通過兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，關鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.9、A【解析】

①根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據角平分線的定義然后利用三角形的內角和定理整理即可得解；

②③先根據直角的關系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據全等三角形對應邊相等可得，對應角相等可得然后利用平角的關系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據全等三角形對應邊相等得到，從而得解；

④根據PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據等角對等邊可得DG=AG，再根據等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯誤．【詳解】①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，∴在△ABP中,，故本小題正確；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選A.【點睛】考查直角三角形的性質,角平分線的定義,垂線,全等三角形的判定與性質，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.10、C【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，

第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，

∴第4次運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數中第3個，即為2，

∴經過第2019次運動后，動點P的坐標是：(2019,2)，

故答案為：C.【點睛】本題考查點的運動規律，解題的關鍵是讀懂題意，得到規律二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、74°【解析】

過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內錯角∠1=∠2；最后由三角形的內角和定理求得∠DEB的度數．【詳解】過點D作DF⊥AO交OB于點F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等)；∴∠2=∠3(等量代換)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°?37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°?2∠2=74°.故答案為74°【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線.12、±3【解析】

把代入二元一次方程組得，解方程組可得a、b的值，然后可得a+b的平方根．【詳解】解：把代入二元一次方程組得，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a＝2代入②得：b＝7，則a+b＝9，9的平方根為±3，故答案為：±3【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及算術平方根，關鍵是掌握方程組的解滿足方程．13、∠BAC＝2∠E+∠B【解析】

根據角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE，根據三角形的外角性質計算即可．【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性質可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案為：∠BAC＝2∠E+∠B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．14、1【解析】

根據用樣本估計總體，可用80名學生中“不知道”人數所占的比例代表該校全體1200名中“不知道”人數所占的比例．【詳解】解：∵80名學生中有2名學生“不知道”，∴“不知道”所占的比例∴估計該校全體學生中對“世界環境日”“不知道”的學生數＝1200×＝1（名）．故答案為1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統計的基本思想．15、【解析】

根據題意可以找出題目中的等量關系，等量關系為“雞的價錢=人數×每人出的錢數-多了的錢”和“雞的價錢=人數×每人出的錢數+少了的錢）.根據等量關系即可列出相應的方程組.【詳解】解：等量關系為“雞的價錢=人數×每人出的錢數-多了的錢”和“雞的價錢=人數×每人出的錢數+少了的錢）.由題意可得，，

故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找到等量關系，列出相應的方程組.16、50°【解析】

先根據對頂角相等和兩直線平行，同位角相等求出∠4，再根據垂直即可求出∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵a∥b，∴∠4=∠3=40°，∵CB⊥b于B，∴∠2=90°-∠4=90°-40°=50°．【點睛】本題主要考查兩直線平行，同位角相等的性質以及對頂角相等和直線垂直的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）6；（3）存在，或【解析】

（1）先確定平移的規則，然后根據平移的規則，求出點的坐標即可；（2）由平移的性質可知，重疊部分為平行四邊形，且底邊長為3，高為2，即可求出面積；（3）設點的坐標為，先求出平行四邊形ABCD的面積，然后利用三角形的面積公式，即可求出b的值．【詳解】解：（1）∵，，∴平移的規則為：向右平移2個單位，向上平移一個單位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重疊部分為平行四邊形，底邊長為3，高為2，∴；（3）存在；設點的坐標為，∵，，∴，∴點的坐標為或．【點睛】本題考查了平移的性質，平行四邊形的性質，坐標與圖形，以及求陰影部分的面積，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質進行解題．18、（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）見解析；（5）2【解析】

（2）直接根據定義計算即可；（2）根據計算的值可得等量關系式：log22+log226=log262；（2）根據同底數冪的除法可得結論；（5）直接運用（3）（2）中得出的公式即可將原式化簡為：log3，再利用閱讀材料中的定義計算即可．【詳解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案為：2，2，6；（2）通過觀察（2）中三數log22、log226、log262之間滿足的關系式是：log22+log226=log262；（2）證明：設logaM=m，logaN=n，由對數的定義得：am=M，an=N，∴am÷an=am-n=，∴loga=m-n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM-logaN=loga（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log3，=log33，=2.故答案為：2．【點睛】本題考查同底數冪的乘除運算、對數與指數之間的關系與相互轉化的關系，解題的關鍵是明確新定義，明白指數與對數之間的關系與相互轉化關系．19、(1)x＜1;(2)－2≤x＜－1【解析】

（1）去分母、去括號，然后移項、合并同類項，系數化成1即可求解；

（2）首先解每個不等式，然后確定兩個不等式的公共部分即可求解．【詳解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在數軸上表示解集如圖①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式組的解集為－2≤x＜－12【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．20、(1)；(2)【解析】

（1）根據平方差公式與整式的運算法則即可運算求解；（2）根據實數的性質進行化簡即可求解.【詳解】(1)=1-4a2+4a2+4a-1=(2)=-1++1-1=【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知整式乘法與實數的性質.21、（1）；（2）.【解析】

（1）將方程①兩邊同時乘以2，再減去方程②，消去未知數x，得到關于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；（2）先變形方程①，用含x的代數式表示y，代入方程②，消去未知數y，得到關于x的一元一次方程，求出x，再代入①求出y即可．【