2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．木工師傅在鋸木板時，往往先在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數學道理是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．在同一平面內，過直線外或直線上一點，有且只有一條直線垂直于已知直線D．經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行2．若不等式組的解集為，則關于，的方程組的解為()A． B． C． D．3．小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．4．下列調查，比較適合全面調查（普查）方式的是（）A．調查端午期間市場上的粽子質量情況 B．調查長江流域水污染情況C．調查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品5．若為任意有理數，則多項式的值()A．一定為正數 B．一定為負數 C．不可能為正數 D．可能為任意有理數6．觀察下列等式：，，，，，，，，，它們的個位數字有什么規律，用你發現的規律直接寫出的個位數字是（）A．3 B．9 C．7 D．17．下列說法正確的（）A．調查春節聯歡晚會收視率適宜用全面調查B．要調查一批燈泡的使用壽命適宜用全面調查C．要調查七年一班學生的年齡適宜全面調查D．要調查第一小組一次數測評學成績適宜用抽樣調查8．六邊形的內角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°9．若點P（，)在第二象限且到軸的距離是2，到軸的距離是3，則點P的坐標為（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）10．某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，若點P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_____．12．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n個等式(n為正整數)應為9(n-1)+n=__．13．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．14．某校七年級學生中，團員與非團員的人數比為1：4，若用扇形統計圖表示這一結果，則對應團員和非團員的圓心角分別為_____．15．甲、乙兩班共有104名學生去某景區劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學生把租來的船都坐滿，那么應租大船__________________只。16．已知時，多項式的值為﹣4，則時，多項式的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若是的角平分線，，求的度數．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．19．（8分）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，則△ABD的周長為__cm．20．（8分）如圖，DE∥CF，點B在DE上，連接BC，過點B作BA⊥BC交FC于點A．過點C作CG平分∠BCF交AB于點G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度數.21．（8分）某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？22．（10分）將多項式x2+9添上一個單項式后，使它能運用完全平方公式進行因式分解，請寫出兩種情況，并對其分別進行因式分解.23．（10分）如圖，垂直平分線段（），點是線段延長線上的一點，且，連接，過點作于點，交的延長線與點.（1）若，則______（用的代數式表示）；（2）線段與線段相等嗎？為什么？（3）若，求的長.24．（12分）已知是方程3x+by=的解.(1)當a=2時，求b的值.(2)求9a+6ab+b+1的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數學道理是兩點確定一條直線．故選A．2、D【解析】

根據已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【詳解】根據題意得：a=?2，b=3，代入方程組得：，①+②得：?2y=6，即y=?3，把y=?3代入①得：x=?4，則方程組的解為，故答案為：D【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則3、B【解析】

根據題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案．【詳解】根據圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合．故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．4、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷．【詳解】解：A、調查端午期間市場上的粽子質量情況適合抽樣調查；B、調查長江流域水污染情況適合抽樣調查；C、調查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命適合抽樣調查；D、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適合全面調查；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【解析】

利用完全平方公式分解因式，然后根據非負數的性質判斷即可得解．【詳解】=-,∵∴≤0，故選C.【點睛】本題考查了公式法分解因式，非負數的性質，熟記完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．6、B【解析】

根據3的指數從1到4，末位數字從3，9，7，1進行循環，=，再用4038除以4得出余數，再寫出92019的個位數字．【詳解】3的指數從1到4，末位數字從3，9，7，1進行循環=4038÷4=1009…2則的個位數字是9故選：B【點睛】通過觀察、分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的等式，找出正確的規律，再求解.7、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、調查春節聯歡晚會收視率適宜用抽樣調查，錯誤；B、要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查，錯誤；C、要調查七年一班學生的年齡適宜全面調查，正確；D、要調查第一小組一次數測評學成績適宜用全面調查，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、A【解析】

根據多邊形內角和公式，即可求出.【詳解】根據多邊形內角和公式，六邊形內角和故選A.【點睛】本題考查多邊形內角和問題，熟練掌握公式是解題關鍵.9、C【解析】試題分析：∵點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，點P在第二象限，∴點P的縱坐標是2，橫坐標是-3，∴點P的坐標是（-3，2）．故選C．考點：點的坐標．10、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000016=1.6×10-5；

故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣3＜m＜1．【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】∵點P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點，熟記各象限內點的坐標特點是解題的關鍵，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．12、10n-9或10(n-1)+1【解析】

根據數據所顯示的規律可知：第一數列都是9，第2數列開始有順序且都是所對序號的數減去1，加號后的數據有順序且與所在的序號項吻合，等號右端是10(n-1)+1的規律，所以第n個等式(n為正整數)應為9(n-1)+n=10(n-1)+1．【詳解】解：根據分析：即第n個式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案為：10n-9或10(n-1)+1．【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．13、12【解析】

本題中因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點睛】此題可說是一道發散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當的推理來解決問題．14、72°、288°．【解析】

根據題意根據按比例可以計算出對應團員和非團員的圓心角的度數即可．【詳解】由題意可得，

對應團員的圓心角是：360°×=72°，

對應非團員的圓心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【點睛】考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，按比分配求出相應的圓心角的度數．15、2或7【解析】

可設租大船x只，小船y只，根據題意可列出關于x，y的二元一次方程，取x的整數解即可.【詳解】解：設租大船x只，小船y只，根據題意得，且x，y取正整數，所以只有或這兩種情況，即應租大船2或7只.故答案為：2或7【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，理解題意由題意選擇合適的值是解題的關鍵.16、1【解析】

將x=m代入代數式得：m2-4m+4n2=-4，繼而知（m-2）2=-4n2≥0，據此得m=2、n=0，進一步求解可得．【詳解】將代入代數式得：，則，即，∵，∴，則當時，，故答案為：1．【點睛】本題考查代數式求值，非負數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠2+∠BAD=180°，根據補角的性質可得∠1=∠BAD，再根據平行線的判定即可證得結論；（2）由角平分線的定義可得∠GDC的度數，然后根據平行線的性質即得結果．【詳解】（1）證明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質、補角的性質和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．18、（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，根據平移規律得到點C，D的坐標，根據坐標與圖形的性質求出S四邊形ABCD；（2）設M坐標為（0，m），根據三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；（3）分點P在線段BD上、點P在DB的延長線上、點P在BD的延長線上三種情況，根據平行線的性質解答．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四邊形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y軸上存在一點M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設M坐標為（0，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴×1|m|＝×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如圖1，過點P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②當點P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【點睛】本題考查的是非負數的性質、平移的性質、平行線的性質，掌握平移的性質、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．19、21【解析】試題分析：先根據線段垂直平分線的性質得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，進而可得出結論．試題解析：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周長=AB+BC=10+11=21（cm）．考點：線段垂直平分線的性質．20、∠BGC=64°【解析】分析：由平行線的性質和直角三角形的兩個銳角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.詳解：∵DE∥CF，∴∠DBA＝∠BAC＝38°，∵BA⊥BC，∴∠ACB＝90°－38°＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠ACG＝×52°＝26°，∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.點睛：本題考查了平行線的性質和直角三角形的兩個銳角互余及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.21、（1）小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】

（1）根據用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【詳解】（1）設小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價最少應為41.6元/千克．考點：1、一元一次不等式的應用；2、二元一次方程組的應用22、添加的單項式為6x和?6x.【解析】

本題考查完全平方公式的靈活應用，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的2倍．【詳解】添加6x,得x2+6x+9=(x+3)2；添加?6x,得x2?6x+9=(x?3)2，故添加的單項式為6x和?6x.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式.23、（1）45°-α；（2）相等，理由見解析；（3