山東省望留鎮莊頭中學2025屆八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1現把這兩步操作規定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（1，1）、（3，1），把三角形經過連續5次這種變換得到三角形△A5B5C5，則點A的對應點A5的坐標是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）2．某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝753．對于一次函數y=-2x+4，下列結論錯誤的是()A．函數的圖象與x軸的交點坐標是0,4B．函數值隨自變量的增大而減小C．函數的圖象不經過第三象限D．函數的圖象向下平移4個單位長度得到y=-2x的圖象4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC5．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AB，AC的中點，若∠B=50°，則∠AFE的度數為（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變8．若關于的不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若點P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜010．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A．且 B． C． D．11．如圖，在正方形中，是上的一點，且，則的度數是（)A． B． C． D．12．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝二、填空題（每題4分，共24分）13．在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．14．如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．15．某校舉行“紀念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學進入決賽(決賽成績互不相同)，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名．某參賽選手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注的是有關成績的________．(填“平均數”“中位數”或“眾數”)16．若,則=______17．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．18．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）某發電廠共有6臺發電機發電，每臺的發電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發電機當月停機，并于次月再投入發電，每臺發電機改造升級后，每月的發電量將比原來提高20%．已知每臺發電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數）個月的發電量設為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個月的發電量及今年下半年的總發電量；（2）求y關于x的函數關系式；（3）如果每發1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發電盈利扣除發電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內發電機不作改造升級時的發電盈利總額ω2（萬元）？20．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.21．（8分）2018年1月25日，濟南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時速為普快平均時速的4倍，從濟南到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時，濟南市民早上可在濟南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟南到成都的火車行車里程約為2288千米，求高鐵列車的平均時速．22．（10分）一分鐘投籃測試規定，得6分以上為合格，得9分以上為優秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請你根據上述統計數據，把下面的圖和表補充完整；一分鐘投籃成績統計分析表：統計量平均分方差中位數合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰的一段對話，請你根據（1）中的表，寫出兩條支持小聰的觀點的理由．23．（10分）如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，，垂足分別為.（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形26．(1)計算：；(2)解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，-1-3），同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐標為（2+3×5，-1-3），進一步選擇答案即可．【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為(2+3,?1?3)，同樣得出A2的坐標為(2+3+3,1+3)，…A5的坐標為(2+3×5,?1?3),即(17,?1?3).故選：C.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-對稱，坐標與圖形變化-平移，規律型：點的坐標，解題關鍵在于根據題意找出規律.2、C【解析】

設矩形寬為xm，根據可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.3、A【解析】

分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】A、令y=0，則x=2，因此函數的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故A選項錯誤；B、因為一次函數y=-2x+4中k=-2＜0，因此函數值隨x的增大而減小，故C選項正確；C、因為一次函數y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故C選項正確；D、由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，故D選項正確．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的性質及一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數的性質及函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．4、B【解析】分析：根據矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點睛：本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．5、B【解析】

先將各選項化簡,再根據同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

B、,與被開方數相同,故是同類二次根式,選項正確;

C、,與被開方數不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

D、是整數,不是二次根式,故選項錯誤.

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵.6、C【解析】

由菱形的性質和等腰三角形的性質可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，以及三角形中位線的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是本題的關鍵．7、C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形，因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩定性.8、B【解析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據不等式組有4個整數解即可求得m的范圍．【詳解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥1．

則不等式組的解集是1≤x＜m．

∵不等式組有4個整數解，

∴不等式組的整數解是1，4，5，2．

∴2＜m≤3．故選：B．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、B【解析】

根據第四象限點的坐標符號，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，選出答案即可．【詳解】解：∵點P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故選：B10、A【解析】

根據分式及二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x≥0，x-2≠0，故且選A.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式的性質及分母不為零.11、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，進而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故選B．【點睛】本題主要考查正方形的性質，等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．12、C【解析】

根據分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2cm或22cm【解析】如圖，設∠A的平分線交BC于E點，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當BE=4時，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當BE=3時，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點睛：本題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．14、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．15、中位數【解析】試題分析：中位數表示的是這15名同學中成績處于第八名的成績，如果成績是中位數以前，則肯定獲獎，如果成績是中位數以后，則肯定沒有獲獎．考點：中位數的作用16、【解析】

設=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點睛】考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數的方式，代入分式化簡可以求解．17、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．18、2【解析】

由正方形的性質和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）該廠第4個月的發電量為1540萬千瓦；今年下半年的總發電量為1萬千瓦；（4）4140.（3）3個月【解析】試題分析：（1）由題意可以知道第1個月的發電量是300×5千瓦，第4個月的發電量為300×4+300（1+40%），第3個月的發電量為300×3+300×4×（1+40%），第4個月的發電量為300×4+300×3×（1+40%），第5個月的發電量為300×1+300×4×（1+40%），第4個月的發電量為300×5×（1+40%），將4個月的總電量加起來就可以求出總電量．（4）由總發電量=各臺機器的發電量之和根據（1）的結論設y與x之間的關系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可.（3）由總利潤=發電盈利﹣發電機改造升級費用，分別表示出ω1，ω4，再根據條件建立不等式求出其解即可．試題解析：解：（1）由題意，得第4個月的發電量為：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的總發電量為：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：該廠第4個月的發電量為1540千瓦；今年下半年的總發電量為1千瓦.（4）設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得，解得：.∴y關于x的函數關系式為y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）設到第n個月時ω1＞ω4，當n=4時，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n＞4．∴ω1=[1+340×4（n﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n．當ω1＞ω4時，84.4n﹣440＞74n，解之得n＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3個月ω1超過ω4．考點：1.一次函數和不等式的應用；4.由實際問題列函數關系式．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點H，∵，，，∴．∵，∴．∵點E是的中點，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關鍵.21、264千米/小時【解析】

設普快列車的平均時速為x千米/小時，則高鐵列車的平均時速為4x千米/小時，根據時間=路程÷速度；結合從濟南到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.【詳解】解：設普快列車的平均時速為x千米/小時，則高鐵列車的平均時速為4x千米/小時，根據題意得：解得：x=66，經檢驗，x=66是原方程的根，且符合題意，∴原方程的解為x=66，∴.4x=66×4=264.答：高鐵列車的平均時速為264千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.22、(1)見解析；（2）乙組成績好于甲組，理由見解析【解析】

（1）根據測試成績表求出乙組成績為1分和9分的人數，補全統計圖，再根據平均數的計算方法和中位數的定義求出平均數和中位數，即可補全分析表；（2）根據平均分、方差、中位數、合格率的意義即可寫出支持小聰的觀點的理由．【詳解】（1）根據測試成績表即可補全統計圖（如圖）：補全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數是第8個數，是1．統計量平均分方差中位數合格率優秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組．【點睛】此題考查頻數（率）分布直方圖，方差，中位數，加權平均數，解題關鍵在于掌握中位數和方差的運算公式.23、（1）菱形（2）1【解析】

（1）根據DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求得OC＝OD，即可判定四邊形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的長，從而得出該菱形的邊長，即可得出答案．【