微練15圓周運動梯級Ⅰ基礎練1.如圖所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發生變化，關于小球運動情況的說法正確的是(D)A.若拉力突然消失，小球將沿軌跡PO做近心運動B.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動C.若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做近心運動D.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動解析若拉力突然消失，小球將沿切線方向做勻速直線運動，即沿軌跡Pa做離心運動，A項錯誤；若拉力突然變小，則小球受到的拉力小于所需的向心力，小球將沿軌跡Pb做離心運動，B項錯誤，D項正確；若拉力突然變大，則小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿軌跡Pc做近心運動，C項錯誤。2.(多選)(2025·赤峰模擬)盾構隧道掘進機，簡稱盾構機，是一種隧道掘進的專用工程機械，又被稱作“工程機械之王”，是城市地鐵建設、開山修路、打通隧道的利器。圖為我國最新研制的“聚力一號”盾構機的刀盤，其直徑達16m，轉速為5r/min，下列說法正確的是(BC)A.刀盤工作時的角速度為10rad/sB.刀盤邊緣的線速度大小約為4m/sC.刀盤旋轉的周期為12sD.刀盤工作時各刀片的線速度均相同解析盾構機的刀盤，轉速為5r/min，即n=5r/min=112r/s，刀盤工作時的角速度為ω=2πn=π6rad/s，A項錯誤；刀盤邊緣的線速度大小約為v=ωr=π6×162m/s=4π3m/s≈4m/s，B項正確；刀盤旋轉的周期T=2πω=12s，C3.(2024·廣東卷)如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內有一根原長為l2、勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v的最大值為(AA.rk2m B.lC.r2km D.l解析由題意可知當插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量為Δx=l2，根據胡克定律有F=kΔx=kl2，插銷與卷軸同軸轉動，角速度相同，對插銷由彈力提供向心力F=mlω2，對卷軸有v=ωr，聯立解得v=rk2m4.(多選)如圖所示，在以角速度ω轉動的圓盤上有一個小孔A，某時刻，在小孔A正上方高h=1m的B處有一個小球以初速度v0=4m/s豎直向上拋出，最終小球剛好落進小孔A。不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。則圓盤轉動的角速度可能為(BD)A.πrad/s B.2πrad/sC.3πrad/s D.4πrad/s解析以豎直向下為正方向，根據位移時間關系可得h=-v0t+12gt2，解得t=1s，圓盤做圓周運動的周期T=2πω，nT=t，聯立解得ω=2nπrad/s(n=1，2，3，…)，B、5.(2025·昭通模擬)旋轉木馬可以簡化為如圖所示的模型，a、b兩個小球分別用懸線懸于水平桿上的A、B兩點，A、B到O點距離之比為1∶2。裝置繞豎直桿勻速旋轉后，a、b在同一水平面內做勻速圓周運動，兩懸線與豎直方向的夾角分別為α、θ，則α、θ關系正確的是(B)A.tanθ=2tanα B.tanθ=2tanαC.cosα=2cosθ D.sinθ=2sinα解析設OA段長為L，OB段長為2L，勻速旋轉小球到懸點的高度均為h，由于a、b兩球做圓周運動的角速度相同，且都滿足mgtanφ=mω2r，則有aaab=(L+htanα)ω22L+htanθ)ω26.(2025·張家口模擬)火車軌道的轉彎處外軌高于內軌，如圖所示。若已知某轉彎處外軌和內軌的高度差為h，內外軌道之間的距離為L，彎道處的圓弧半徑為R。已知h遠小于L，重力加速度為g，下列說法正確的是(B)A.該轉彎處規定的安全行駛速度v=gLRB.該轉彎處規定的安全行駛速度v=ghRC.該轉彎處規定的安全行駛速度v=ghLD.當實際行駛速度大于規定的安全行駛速度v時，輪緣擠壓內軌解析速度v經過彎道，內、外軌道均不受側壓力作用時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，根據牛頓第二定律得mgtanθ=mv2R，因為h遠小于L，θ很小，則tanθ≈sinθ=hL，聯立解得v=ghRL，A、C兩項錯誤，B項正確；轉彎的實際速度大于規定的安全速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，梯級Ⅱ能力練7.(多選)(2025·鞍山模擬)如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉動，質量相同的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α=60°，β=30°，此時物塊A受到的摩擦力恰好為零，重力加速度為g，則(AD)A.轉臺轉動的角速度大小2gB.B受到的摩擦力可能為零C.B受到沿容器壁向上的摩擦力D.B受到沿容器壁向下的摩擦力解析對物塊A進行受力分析，則有mgtan60°=mω2Rsin60°，解得ω=gRcos60°=2gR，A項正確；當A受到的靜摩擦力為0時，B有沿容器壁向上滑動的趨勢，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，B、C8.(多選)(2024·江蘇卷)如圖所示，細繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在A高度處作水平面內的勻速圓周運動，現用力將細繩緩慢下拉，使小球在B高度處作水平面內的勻速圓周運動，不計一切摩擦，則(BC)A.線速度vA>vB B.角速度ωA<ωBC.向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB解析設繩子與豎直方向夾角為θ，繩子長度為l，小球所在平面距離頂點的豎直高度為h，對小球分析有F向=mgtanθ=m4π2T2lsinθ=mω2lsinθ=mv2lsinθ=ma，整理有v=gltanθsinθ，ω=glcosθ，a=gtanθ。由于v=gltanθsinθ，小球從A處到達B處，l減小，θ增大，則無法判斷vA、vB的關系，A項錯誤；由于ω=glcosθ，其中cosθ=hl，聯立得ω=gh，由題意可知，小球從A處到達B處，h減小，則ωA<ωB，B項正確；由于F向=mgtanθ=ma，整理有a=gtanθ。由題意可知，其角度θ變大，所以小球所受向心力變大9.(多選)(2025·東莞模擬)如圖所示，半徑R=3l的光滑圓筒豎直固定，長度為5l的輕繩，一端固定在圓筒軸線上一點，另一端懸掛可視為質點、質量為m的小球?，F使小球在水平面內做勻速圓周運動，小球始終在圓筒內，重力加速度為g。下列說法正確的是(CD)A.小球角速度越大，輕繩的拉力越大B.小球角速度ω=gl時，輕繩的拉力為5C.小球角速度ω=2g9l時，D.小球角速度ω=g2l時，筒壁與小球之間作用力大小為3解析當小球角速度較小時，此時小球與圓筒未接觸，對小球受力分析得繩子拉力為T=mgcosθ，小球角速度越大，θ越大，繩子的拉力越大，當小球與圓筒接觸后，小球角速度再大時θ不變，故此時繩子的拉力不變，A項錯誤；當小球與圓筒剛好接觸時有mgtanθ=mω2R，tanθ=3l5l)2-3l)2=34，解得ω=g4l，當ω>g4l時，小球此時與圓筒間有彈力，故當小球角速度ω=gl時，此時小球與圓筒間有彈力，繩子的拉力為T=mgcosθ=mg45=54mg，B項錯誤；當小球角速度ω=2g9l<g4l時，小球未與圓筒接觸，此時只受重力和繩子的拉力兩個力的作用，C項正確；當小球角速度ω=g2l時，此時小球與圓筒間有彈力作用，對小球受力分析Tsinθ+FN=10.(2025·昆明模擬)如圖所示，V形光滑支架下端用鉸鏈固定于水平地面上，支架兩臂長各為l=1.5m，且與水平面間夾角均為θ=53°，V形支架的AO臂上套有一根原長為l0=1.0m的輕質彈簧，彈簧勁度系數為k=100N/m，其下端固定于V形支架下端，上端與一個串在臂上的小球相連，已知小球質量為m=0.5kg?，F讓小球隨支架一起繞中軸線OO'勻速轉動。已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求:(1)輕彈簧恰為原長時，支架轉動的角速度大小；(2)為使小球不從支架的AO臂滑出，支架轉動的角速度的最大值是多少。解析(1)輕彈簧恰為原長時，小球只受重力與支持力，在豎直方向有FNcosθ=mg，水平方向有FNsinθ=mω2l0cosθ，解得ω=1023(2)當小球到達A點時，小球處于脫離支架的臨界狀態，豎直方向有FN'cosθ=k(l-l0)sinθ+mg，水平方向有FN'sinθ+k(l-l0)cosθ=mω12lcos解得ω1=102rad/s。答案(1)1023rad/s(2)10梯級Ⅲ創新練11.(多選)(2025·唐山模擬)如圖甲為某汽車在環形線路上做勻速圓周運動的場景，司機前方懸掛的小球向右發生了偏移，其懸線與豎直方向的偏角穩定，乘客拍攝了當時的照片，事后在照片上附上了刻度尺，如圖乙所示，拍照時看見汽車速度表盤上顯示的車速為54km/h。如果認為路面是水平的，可估算該汽車運動軌跡的半徑，實際上汽車向左拐彎時，外側路面比內側略高一點，因此，根據照片估算的半徑和真實半徑不同。下列說法正確的是(BD)A.若路面水平則估算的半徑約為60mB.若