試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁云南省昆明市2017年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．比較大小：﹣?﹣?．2．36000000用科學記數法表示應為；的原數是3．如圖，若平分，則°（用含的代數式表示）．4．實數m滿足（m－2018）(2019－m)=－7，則（m－2018）2＋(2019－m)2的值是5．已知點，，直線．（1）若直線，則．（2）若直線m與線段有交點，則k的取值范圍為6．邊長為a的正六邊形的邊心距是．二、單選題7．觀察下面的立體圖形，從正面看到的平面圖形是（

）A． B． C．D．8．設m是整數,關于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，則方程的根為（）．A． B．x=-1 C．x1=?1, D．有無數個根9．估計的值應在（

）A．6和7之間 B．7和8之間C．8和9之間 D．9和10之間10．為了解九年級學生“綠色出行”方式的情況，某校以問卷調查的形式對九年級部分學生進行了調查，繪制出如下的條形統計圖和扇形統計圖．由圖可知，下列結論正確的是（

）A．本次調查的學生人數有100人B．＝85°C．選擇步行的人數有24人D．選擇乘坐出租車的人數是選擇乘坐私家車的人數的2倍11．如圖，點E在AC上，則的度數是（

）A．90° B．180° C．270° D．360°12．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．與1 B．與1 C．與1 D．與113．為了早日實現“綠色高港，濱江之城”的目標，高港對4000米長的長江沿岸進行了綠化改造．為了盡快完成工期，實際施工隊每天比原計劃多綠化10米，結果提前2天完成．若實際每天綠化x米，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．14．如圖，在平行四邊形ABCD中AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長AD于點F，已知△AEF的面積＝1，則平行四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．18 C．12 D．9三、解答題15．如圖，已知，，．試說明的理由．

解：因為（已知），所以（垂直的意義）．同理．所以（等量代換）．在和中，所以（）．得（全等三角形的對應邊相等）．又因為（已知），所以（）．16．先化簡再求值：，其中17．在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調查中，一共調查了名同學；(2)在條形統計圖中，m＝，n＝；(3)在扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；(4)學校計劃購買課外讀物3000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？18．“食品安全”受到全社會的廣泛關注，武漢市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_____人，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為_____；（2）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．（3）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用列表法或樹狀圖恰好抽到1個男生和1個女生的概率．19．如圖，在小晴家所住的高樓的正西方有一座小山坡，坡面與水平面的夾角為，在B點處測得樓頂D的仰角為，在山頂C處測得樓頂D的仰角為，B和C的水平距離為300米．（A，B，C，D在同一平面內，參考數據：，）

(1)求坡面的長度？（結果保留根號）(2)一天傍晚，小晴從A出發去山頂C散步，已知小晴從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著上山的速度為每分鐘25米，若她出發，請通過計算說明她在前能否到達山頂C處？（結果精確到0.1）20．甲、乙兩種商品原來的單價和為4000元，因市場變化，甲商品降價，乙商品提價，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了．那么乙商品原來的單價是多少元？21．如圖，△ABC內接于⊙O,AD是⊙O直徑,E是CB延長線上一點,且∠BAE=∠C．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若EB=AB,,AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．22．已知拋物線經過點，拋物絨的頂點為，一次函數的圖象與x軸交于點，與拋物線交于點（點在點的左邊）．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求的值；(3)若，點，直線與拋物線的另一個交點為．求證：點與點關于拋物線的對稱軸對稱．23．【感知】如圖①，AC是菱形ABCD的對角線，∠B=60°，E、F分別是邊BC、CD上的中點，連結AE、EF、AF．若AC=2，則CE+CF的長為_____．【探究】如圖②，在菱形ABCD中，∠B=60°．E是邊BC上的點，連結AE，作∠EAF=60°，邊AF交邊CD于點F，連結EF．若BC=2，求CE+CF的長．【應用】在菱形ABCD中，∠B=60°．E是邊BC延長線上的點，連結AE，作∠EAF=60°，邊AF交邊CD延長線于點F，連結EF．若BC=2，EF⊥BC時，借助圖③直接寫出△AEF的周長．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《初中數學中考真題》參考答案題號7891011121314答案DCBCBDCA1．＞．【分析】根據有理數比較大小的方法進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：＞．【點睛】本題考查了有理數的大小，解題關鍵是明確兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小．2．【分析】本題考查科學記數法，以及將用科學記數法表示的數變回原數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數（確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位）．【詳解】解：36000000用科學記數法表示應為，的原數是，故答案為：，．3．【分析】本題主要考查了角的計算．分別用，以及表示出，然后根據兩者相等即可求出．【詳解】解：，，平分，，，，又，．故答案為：．4．15【分析】根據完全平方公式化簡即可得到答案．【詳解】[（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【點睛】掌握完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2．5．【分析】（1）設所在直線的函數表達式為，把，代入，求出a和b的值，得出所在直線的函數表達式，即可求解；（2）分別求出當直線m經過點A和點B時的k值，即可求解．【詳解】解：（1）設所在直線的函數表達式為，把，代入得：，解得：，∴所在直線的函數表達式為，∵，∴；（2）當m經過點A時：把代入得：，解得：；當m經過點B時：把代入得：，解得：；∴k的取值范圍為，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握用待定系數法求解函數表達式的方法和步驟，兩條互相平行的直線k值相等．6．.【分析】連接OA、OB，根據正六邊形的性質求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF．∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB.∴△AOB是等邊三角形.∴OA=OB=AB=a.∵OM⊥AB，∴AM=BM=a.在△OAM中，由勾股定理得：.7．D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱和看不見的棱的不同．【詳解】解：從正面看是一個矩形，中間有兩條豎實線和一條虛線，故選：D．【點睛】本題考查了不同方向看立體圖形，解題關鍵是理解看見的棱用實線，看不見的棱用虛線．8．C【分析】因為二次項系數含參數,所以需要分類討論：當m=0時,方程為一次方程；當m0時,方程為一元二次方程,△0,再根據m是整數,找到符合要求的整數即可.【詳解】解：當m=0時,方程為x+1=0,解得：x=-1,當m0時,方程為一元二次方程,∵方程有有理根,∴△0,且△是完全平方數,即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數,設(m-3)2-8=n2,(m-3)2=n2+8,∵m是整數,完全平方數末尾數只能是1,4,5,6,9,∴n2的末尾只能是1,6,才能保證n2+8有可能是完全平方數,又∵大于10的兩個完全平方數相差大于8,∴n=1,∴m-3=3,得m=6,∴原方程為6x2-5x+1=0,解得：綜上,方程一共有3個解,為x1=?1,,故選C【點睛】本題考查了一元二次方程二次項含參問題,難度較大,分類討論和理解平方數是解題關鍵.9．B【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計算，無理數的估算，先根據二次根式乘法計算法則求出，再根據無理數的估算方法得到，進而得到，據此可得答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，故選：B．10．C【分析】根據條形圖與扇形統計圖獲取乘坐公交車的人數除百分比可判斷A，利用扇形的百分比×360°可判斷B，利用樣本容量乘乘坐出租車的百分比可判斷C，求出出租車人數與私家車人數計算可判斷D．【詳解】解：從條形圖得乘公交車有20人，占25%，∴本次調查的學生人數為20÷25%=80人，故選項A不正確；由扇形統計圖得1-25%-15%-5%-30%=25%，∴扇形圓心角α=25%×360°=90°，故選項B不正確；步行人數為80×30%=24人，故選項C正確；選擇出租車的人數為80×15%=12人，乘坐私家車的人數為80×5%=4人，12=3×4，∴選擇出租車的人數為乘坐私家車的人數的3倍，故選項D不正確．故答案為C．【點睛】本題考查從條形圖與扇形統計圖獲取信息與處理信息，樣本容量，扇形圓心角，條形圖的某項信息，掌握從條形圖與扇形統計圖獲取信息與處理信息，樣本容量，扇形圓心角，條形圖的某項數據是解題關鍵．11．B【分析】由三角形外角的性質可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，再根據平角的定義可得答案．【詳解】解：由三角形外角的性質可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質．12．D【分析】根據相反數的代數意義、絕對值的定義和乘方的意義進行判斷即可．【詳解】選項A，-（-1）=1與1不是相反數，選項A錯誤；選項B，（－1）2=1與1不是互為相反數，選項B錯誤；選項C，｜-1｜=1與1不是相反數，選項C錯誤；選項D，與1是相反數，選項正確．故選：D．【點睛】本題考查相反數，熟練掌握相反數的代數意義、絕對值的定義和乘方的意義是解題的關鍵．13．C【分析】關鍵描述語是：“提前2天完成綠化改造任務”．等量關系為：原計劃的工作時間-實際的工作時間=2．【詳解】解：若設實際每天綠化（x）m，原計劃每天綠化（x-10）m，原計劃的工作時間為：，實際的工作時間為：，方程應該為：．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系．本題主要用到的關系為：工作時間=工作總量÷工作效率．14．A【分析】由平行四邊形的性質得出OA=OC，AD∥BC，證出CE=3AE，△AEF∽△CEB，得出，△CEB的面積=9，求出△ABE的面積=△CEB的面積=3，得出△ABC的面積=12，即可得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵點E是OA的中點，∴AE＝OE，∴CE＝3AE，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，∴△CEB的面積＝9×1＝9，∵CE＝3AE，∴△ABE的面積＝△CEB的面積＝3，∴△ABC的面積＝3+9＝12，∴平行四邊形ABCD的面積＝2△ABC的面積＝2×12＝24；故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．15．見詳解【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質，等腰三角形三線合一的性質，垂線的意義，根據垂線得意義可得出，再利用證明，根據全等三角形的性質可得出，再根據等腰三角形三線合一的性質即可證明．【詳解】解：因為（已知），所以（垂直的意義）．同理．所以（等量代換）．在和中，所以（）．得（全等三角形的對應邊相等）．又因為（已知），所以（等腰三角形三線合一性質）16．，1【分析】先將分子和分母分解因式，并根據二次根式的性質化簡，再約分，最后代入計算即可．【詳解】因為，可知.原式===．所以原式===．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，根據a的大小化簡是解題的關鍵．17．(1)200(2)40，60(3)72(4)450【分析】（1）結合兩個統計圖，根據條形圖得出文學類人數為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，即可得出總人數；（2）利用科普類所占百分比為：30%，求出科普類人數n，即可得出m的值；（3）根據扇形的圓心角的公式計算即可；（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比，即可估計3000冊中其他讀物的數量．【詳解】（1）根據條形圖得出文學類人數為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，故本次調查中，一共調查了：70÷35%=200人，故答案為：200；（2）根據科普類所占百分比為：30%，則科普類人數為：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案為：40，60；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×360°=72°，故答案為：72；（4）由題意，得=450（冊）．答：學校購買其他類讀物450冊比較合理．【點睛】此題主要考查了條形圖表和扇形統計圖綜合應用，將條形圖與扇形圖結合得出正確信息求出調查的總人數是解題關鍵．18．（1）60；30°；（2）300人；（3）．【分析】（1）用“了解很少”部分的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再計算出“了解”部分的人數，然后用360°乘以“了解”部分的人數的百分比得到扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）用900乘以“了解”和“基本了解”所占百分比的和即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出1個男生和1個女生的結果數，然后根據概率公式計即可得答案．【詳解】（1）接受問卷調查的學生人數為30÷50%＝60（人）；“了解”部分的人數為60﹣15﹣30﹣10＝5（人），∴扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為360°×＝30°；故答案為：60；30°（2）900×＝300（人），∴估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中1個男生和1個女生的結果數為8，∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率＝＝．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據題意求出總人數是解題的關鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比．19．(1)米(2)不能；計算過程見解析【分析】（1）過點C作于點E，根據，利用三角函數求出米即可；（2）過點B作于點F，根據平行線的性質得出，求出，得出（米），求出，解直角三角形得出（米），求出（米），求出到達山頂的時間為（分），根據，得出結果即可．【詳解】（1）解：過點C作于點E，如圖所示：

∵B和C的水平距離為300米，∴米，∵，∴（米）；（2）解：如圖，過點B作于點F，∵，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴（米），，∴，∵，∴（米），∵，，∴（米），∴小晴從A出發去山頂C所用時間為：（分），∵，∴她在前不能到達山頂C處．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義，數形結合．20．乙種商品原來的單價是2400元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設甲種商品原來的單價是元，乙種商品原來的單價是元，根據“甲商品降價，乙商品提價，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設甲種商品原來的單價是元，乙種商品原來的單價是元，依題意得：，解得：．答：乙種商品原來的單價是2400元．21．(1)見詳解；（2）15，【詳解】（1）證明：連結BD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°.∴∠1+∠D=90°.∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE.

∴∠1+∠BAE=90°.即∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直徑，∴直線AE是⊙O的切線.

（2）解:過點B作BF⊥AE于點F,則∠BFE=90°.∵EB=AB，∴∠E=∠BAE,EF=AE=×24=12.∵∠BFE=90°,,∴=15∴AB=15.

由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,∴∠D=∠E.∵∠ABD=90°,∴設BD=4k，則AD＝5k，在Rt△ABD中,由勾股定理得AB＝=3k，可求得k=5.∴∴⊙o的半徑為．22．(1)拋物線的解析式為；(2)；(3)證明見解析．【分析】（）利用待定系數法即可求解；（）根據二次函數和一次函數解析式求出點的橫坐標，再根據三角形的面積關系即可求出的值；（）令點橫坐標分別為，設直線的解析式為，利用二次函數與一次函數的性質證明，即可求證．【詳解】（1）解：拋物線經過點，，解得，拋物線的解析式為；（2）解：由題意，得，解這個方程，得，．點在點的左邊，點的橫坐標為，點的橫坐標為，一次函數的圖象與軸交于點C，，，，當時，顯然有，不符合要求，當時，則有：，解得，（舍去），；（3）解：令點橫坐標分別為，由（）得，，，，設直線的解析式為，由