四川省遂寧市蓬溪縣蓬溪中學校20232024學年高二上學期10月月考數學題Word版無答案一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=4i$，則$z$的值為（）A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$的元素個數為（）A.0B.1C.2D.33.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$為常數），若$f(1)=3$，$f(1)=5$，則$f(0)$的值為（）A.4B.6C.8D.104.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$5.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，$a_4=7$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.46.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(2)$與$f(0)$的關系為（）A.$f(2)=f(0)$B.$f(2)\neqf(0)$C.$f(2)>f(0)$D.$f(2)一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.B5.D6.C二、填空題答案：1.52.23.2pi/34.1/25.log?3三、解答題答案：1.(i)A={x|x>2或x<0}，B={x|x≥1}，所以C=A={x|x>2或x<0}。(ii)因為A={x|x>2或x<0}，所以P(A)={x|0≤x≤2}。2.(i)函數f(x)=x22x3，令f(x)=0，得x=1或x=3，所以函數f(x)的零點為1和3。(ii)因為f(x)的零點為1和3，所以方程x22x3=k的實數根為1和3，即x=1或x=3。代入方程得k=6或k=0。3.(i)由余弦定理得cosB=(a2+c2b2)/(2ac)，代入a=7，b=10，c=8，得cosB=3/8，所以sinB=sqrt(1cos2B)=sqrt(55)/8。(ii)由正弦定理得2R=b/sinB=10/(sqrt(55)/8)=16/sqrt(55)，所以SΔABC=1/2acsinB=1/278sqrt(55)/8=sqrt(55)。1.復數：復數的加減乘除、模、共軛復數等基本概念和運算。2.集合：集合的基本概念、運算和性質，如交集、并集、補集、對稱差等。3.函數：函數的定義、圖像、性質和運算，如奇偶性、單調性、周期性、最值等。4.向量：向量的定義、運算和性質，如向量的加減、數乘、點積、叉積等。5.數列：數列的定義、通項公式和求和公式，如等差數列、等比數列、斐波那契數列等。6.解析幾何：平面直角坐標系、點、線、面、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本概念和性質。7.三角函數：三角函數的定義、圖像、性質和運算，如正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等。8.概率論：事件的定義、概率的求法、條件概率、獨立性等基本概念和性質。9.立體幾何：空間直角坐標系、點、線、面、體、球、圓柱、圓錐等基本概念和性質。10.導數：導數