江蘇省南京市六校20232024學年高三上學期期中聯合調研數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若集合\(A=\{x\in\mathbb{N}\,|\,1<x\leq2\}\)，\(B=\{x\,|\,x=ab,a,b\inA\}\)，則集合\(B\)的非空真子集的個數為（）。2.函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{\log_2x1}}\)的定義域為（）。3.函數\(y=|x+1|+|x2|\)的值域為（）。4.關于\(x\)的不等式\(\frac{4x}{3x1}<1\)的解集為（）。5.已知冪函數\(f(x)=\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{10}}\)，若\(f(a1)<f(82a)\)，則\(a\)的取值范圍是（）。6.設\(f(x)\)是定義在\(\mathbb{R}\)上以2為周期的偶函數，當\(x\in[0,1]\)時\(f(x)=\log_2(x+1)\)，則函數\(f(x)\)在\([1,2]\)上的解析式是（）。7.若\(f(x)=x^2+\sinx\)，則\(\lim_{h\to0}\frac{f(h)}{h}\)的值為（）。8.已知存在\(x_1\in[1,3]\)，對任意\(x_2\in[1,1]\)，不等式\(\frac{x_1^2+4}{x_1}\geq2x_2+3+a\)成立，則實數\(a\)的取值范圍是（）。9.設函數\(f(x)=\begin{cases}ax+4,&x<a\\(x2)^2,&x\geqa\end{cases}\)存在最小值，則\(a\)的取值范圍是（）。10.已知正實數\(a,b\)滿足\(a+b=1\)，則\(\frac{(a+1)^2}{a}+\frac{(b+4)^2}{b}\)的最小值為（）。11.已知正實數\(a,b\)滿足\(a+b=1\)，則\(a^3+b^3\)的最小值為（）。12.函數\(f(x)=x^{1}\)（\(x>0\)）的下列說法中正確的是（）。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為_________。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，則\(a_5\)的值為_________。3.已知\(\log_23+\log_25=\log_2x\)，則\(x\)的值為_________。4.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(a=5\)，\(b=6\)，則\(c\)的值為_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）1.（本小題滿分12分）已知函數\(f(x)=x^33x+1\)，求證：當\(x>0\)時，\(f(x)>0\)。2.（本小題滿分12分）在\(\triangleABC\)中，\(a=4\)，\(b=5\)，\(\cosC=\frac{3}{5}\)，求\(c\)的值。3.（本小題滿分12分）已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸為\(x=1\)，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=7\)，求\(a,b,c\)的值。4.（本小題滿分12分）已知數列\(\{a_n\}\)是等比數列，且\(a_1=2\)，\(a_3=18\)，求\(a_5\)的值。5.（本小題滿分12分）解不等式\(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x+1}>2\)。6.（本小題滿分12分）已知函數\(f(x)=x^24x+5\)，求\(f(x)\)的最大值。解析部分（略）獲取試卷答案的資源1.高考網2.高考1003.自主選拔在線進一步查找信息的建議1.關注教育類平臺更新高考網、高考100和自主選拔在線等教育類平臺會持續更新相關試卷和答案信息。建議您定期訪問這些網站，獲取最新資料。2.