吳江實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期陽光測(cè)評(píng)初二數(shù)學(xué)2024.10試卷分值：130分一．選擇題（共8小題，每小題3分）1．下列圖形是幾家電信公司的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（考試用時(shí)：120分鐘）A．．．D．2．下列說法正確的是（）A．﹣81的平方根是﹣9B．平方根等于它本身的數(shù)是1和0C．的平方根是±9D．立方根等于它本身的數(shù)是±1和03．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，上，與相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（A．∠＝∠C．＝）．＝D．＝第3題第4題4．如圖，某市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心A、B、C構(gòu)成△ABC，該市政府打算修建一個(gè)大型體育中心P，使得該體育中心到三個(gè)城鎮(zhèn)中心、、C的距離相等，則P點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在（A三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)）B．三角形三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三角形三條中線的交點(diǎn)5．△中，∠，∠，∠C的對(duì)邊分別記為ab，，由下列條件不能判定△為直角三角形的是（）第1頁（共6頁）A．∠+∠＝∠C．∠：∠B：∠＝：23Dab：＝446222Cacb6ABC≌△A''C作⊥'DABA＝A．°．°．°D．°）第6題7AOB＝內(nèi)有一定點(diǎn)MN分別是OAOBPMN的周長最小值為3OP的長為（A．1.5．3第7題第8題）．D．8．已知，如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，E同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三CDE與交于點(diǎn)O與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)QOC論：①＝②是等邊三角形；⊥BC④OC平分∠AOE）A．①、②二．填空題（共8小題，每小題3分）9．等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為．則它的周長為．、④．、、③D．②④．10．小明站在河岸邊看見水中的自己胸前球衣的號(hào)碼是，則實(shí)際的號(hào)碼為．．已知＝xy的平方根是．12．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折13是1丈＝10第12題第13題第14題13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD．若第2頁（共6頁）∠BAD56°，則∠的度數(shù)為15．如圖，在△中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥于點(diǎn)D，BE⊥于點(diǎn)E，垂直平分AB，交MN上有一點(diǎn)PB+的最小值為．第15題第16題16ABCD是ADAEDDE與交于點(diǎn)G交DGGEAF4BF2的面積為F到的距離為．三．解答題（共10小題，共82分）178分）求下列各式中x的值：（）9250；（﹣127．186x的兩個(gè)平方根分別是﹣3和2+15y的立方根是﹣3z是xy2z的平方根．198分）如圖，在規(guī)格為88的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．（）畫出△關(guān)于直線n對(duì)稱的△'BC'；（）在直線m上作出點(diǎn)P，使得△（）在（2）的條件下，圖中△的面積為第3頁（共6頁）206分）如圖，在△中，∠＝∠＝°，AB＝5，求△的面積．218ABAC的垂直平分線DE交△的外角∠的平分線于點(diǎn)D，垂足為EDFDG⊥G，連接CD．（）求證：BGCF；（AB＝cmAC＝cm的長．228分）如圖，CD于D點(diǎn)，BE⊥于E點(diǎn)，BE，O點(diǎn)，且平分∠BAC．求證：OC．第4頁（共6頁）238分）今年，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向52km的B處，正以8kmh的速度沿方向移動(dòng)．已知A的距離AD20km，（）臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過多長時(shí)間？（kmA市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長？2410ACB＝＝5BC3PA以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（＞（）當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長為（）若點(diǎn)P在∠的角平分線上，求t的值；（）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，直接寫出△是等腰三角形時(shí)t的值．t的代數(shù)式表示）2510分）我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．第5頁（共6頁）●特例感知等腰直角三角形1，已知△為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，是邊上的高．若BD＝AD2，試求線段的長度．●深入探究如圖2，已知△為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA＞CB，是邊上的高．試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；●推廣應(yīng)用如圖3，等腰△為勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，為邊上的高，過點(diǎn)D向邊引平行線與邊交于點(diǎn)ECEa，試求線段DE的長度．2610ACB90ACBCE點(diǎn)為射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．（）如圖F⊥交于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；（）如圖，連接交于D點(diǎn)，若，求證：是的2（）E是射線上一點(diǎn)，直線交直線于D點(diǎn)，若＝第6頁（共6頁）初二數(shù)學(xué)月陽光測(cè)評(píng)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分分，每小題3分）1．．2．．3．B4．．5D．6B．7B．．D．二．填空題（共8小題，滿分分，每小題3分）9．2710．21．±212．13．135°14．．1216．三．解答題（共1小題，滿分分）17．(4)（1x；（42）x4．186xy﹣2z的平方根是±4．1981）如圖所示，△AB''即為所求（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（3）S﹣＝206解：延長ABCD⊥的延長線于點(diǎn)D，∵∠A＝∠15°，＝5，∴BC＝AB5，∠＝∠+∠＝30°，∴，∴△ABC的面積為：．2181）證明：連接，∵DE垂直平分BC，∴BD＝，∵AD平分∠，⊥AC，DG⊥AM，∴DG，在△BDG和△CDF中，，∴△BDG≌△（HL∴BG＝；（2）解：在和△中，，∴△ADG≌△ADF（HL∴AG＝，∵AC＝+，BG＝+，＝，∴AC＝+ABAG，∴AC＝2+，∵AB＝cm，AC＝cm，∴AG＝＝2cm．228分）證明：∵BE⊥，CD⊥，∴∠ADCBDCAEB＝∠＝90∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠．在△和△∴△AOD≌△AOEAAS）∴ODOE．在△和△中，∴△BOD≌△（ASA）∴OBOC．238分）1）由題意得，在△中，AB＝kmAD＝∴，∴48÷8＝6小時(shí)，即臺(tái)風(fēng)中心從BD點(diǎn)需要6小時(shí)；（2）以A為圓心，以25為半徑畫弧，交BC于、Q，則A市在P點(diǎn)開始受到影響，離開Q由題意，＝km△ADP中，，∵＝AQADB＝90°，∴＝DQ，∴＝30km，∴30÷8＝（小時(shí)）∴A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為2410）∵在△ABC中，∠ACB＝AB＝5BC＝3，∴由勾股定理得：，∵已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長度為：AC+＝2t∵AC＝4，∴＝2﹣AC＝2﹣4．故答案為：2﹣4．（2）過點(diǎn)P作PM⊥于點(diǎn)M，如圖所示：∵∠ACB＝°，∴⊥BC，∵點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，PM⊥，∴＝PM，又∵＝∴△≌△PMB（HL∴CB＝MB，∴AMABMBAB＝BC5﹣3＝，設(shè)PM＝＝x，則＝4x，222在△中，+＝AP，222∴2x4﹣），解得：，，即若點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，則t．（3）當(dāng)作為底邊時(shí)，如圖所示：則＝，設(shè)＝a，則＝AC﹣＝4﹣a，222在△中，＝+，222a＝（4﹣），解得：此時(shí)，；當(dāng)AB作為腰時(shí)，如圖所示：1＝AB＝5；AB＝2時(shí)，∵BC⊥2，∴2＝2AC＝8此時(shí)＝8÷24綜上分析可知，t的值為或或4．2510分）解：●特例感知：①是2222②＝+4，＝+1，222于是+4）﹣（）＝3，∴CD＝．●深入探究：222222222如圖2﹣＝可得：﹣＝，而﹣AD，22∴AD＝，即AD＝；●推廣應(yīng)用：過點(diǎn)A向ED引垂線，垂足為，∵“勾股高三角形”△ABC為等腰三角形，且＝＞BC，222∴只能是AC﹣BC＝＝BC①．又EDBC，∴∠＝∠B②．而∠AGD＝∠＝90°……③，∴△AGD≌△（AAS∴DGBD．易知△ABC均為等腰三角形，根據(jù)三線合一原理可知＝2DG＝2．又AB＝ACADAE，∴BD＝＝a，∴ED＝2．2610分）（1）證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：＝，∠＝90°，∴∠EAC+DAG＝90∵⊥AC，∴∠FGA＝90∴∠ADG+∠＝°，∴∠EAC＝∠，在△AGF和△中，，∴△AGF≌△（AAS；（2）證明：如圖2F作⊥AC于G點(diǎn)，∴∠FGD＝∠＝°，由（1）知△AGF≌△，∴GA＝，＝AC，∵AC＝BC，∴＝BC，在△和△中，，∴△FDG≌△（AAS∴GD＝，∵，∴AD＝5，設(shè)CD＝a，則AD＝a，GD＝a∴AG＝GD＝4，AC＝+＝6a，∴CE＝＝4a，BCAC＝6a∴BE＝BC﹣＝2a∴即是BE的2倍；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，過點(diǎn)F作⊥AC于G∵，∴設(shè)BC＝x，＝3，∴CE＝BC﹣＝x，由（1）知△AGF≌△，∴GA＝