2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬演練（一）數學本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的個人信息填寫在答題卡相應位置；2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡指定區域，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題意．1已知向量，，且，則（）A. B. C.1 D.22.若，則（）A. B.1 C.2 D.43.設復數滿足，則（）A. B. C. D.4.在四面體中，為的中點，且，已知四面體的體積為，則四面體的體積為（）A.2 B.3 C.4 D.65.的展開式中，的系數為（）A. B. C.2 D.46.已知及其導函數的定義域均為，且不是常函數，則命題“是周期函數”是“是周期函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知為拋物線的切線，且交圓于兩點，則的最大值是（）A. B. C. D.48.設數列的前項和為，已知，則（）A.2024 B.2025 C. D.二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每題給出的四個選項中，有多個選項符合題意，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則（）A.的最小正周期為B.的最小值為C.在內有3個零點D.在內有3個零點10.已知實數滿足，那么不存在這樣的，使得（）A. B.C. D.11.設樣本數據的平均數為，中位數為，標準差為，則（）A.若，則數據的平均數為B.若，則數據的平均數為C.不可能組成等邊三角形的三邊D.有可能組成直角三角形的三邊三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則真子集個數為__________．13.在中，角的對邊分別為，且，若，則的最大值為__________．14.著名“冰雹猜想”定義了一個具有兩種運算的函數，其定義域和值域均為正整數集：例如：設初始值為5，則接下來的復合運算為從集合中隨機抽取一元素，使得的前五次復合運算分別為的概率為__________．四．解答題：本題共5小題，共77分．15.如圖所示，在三棱臺中，為等腰直角三角形，設為中點，若，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角余弦值．16.設的面積為，內角的對邊分別為為中點，已知．（1）求；（2）若，求的范圍．17.已知．（1）當時，討論的單調性；（2）已知方程恰有3個實根，求的值．18.已知為坐標原點，橢圓，雙曲線與焦點相同，離心率互為倒數．線段是的一條弦，且中點在上．（1）求的方程；（2）求直線縱截距絕對值的最小值；（3）求面積的最大值．19.馬路上有盞連續排列的燈，每盞燈亮的概率均為，記存在至少連續盞燈亮的概率為，已知．（1）寫出；（2）設為連續亮的燈數最大值，求時的期望；（3）求的值．

2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬演練（一）數學本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的個人信息填寫在答題卡相應位置；2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡指定區域，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題意．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每題給出的四個選項中，有多個選項符合題意，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】7【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】##四．解答題：本題共5小題，共77分．【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【16