高中物理一輪復習頁題型一.環繞法求解萬有引力問題典型例題典例1已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，在地面附近，物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，又知月球繞地球運動的周期為T，萬有引力常量為G，則（1）地球的質量為多少？（2）地月之間的距離約為多少？典例2高空遙感探測衛星在距地球表面高為R處繞地球做圓周運動，已知該衛星的質量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，萬有引力常量為G。求：（1）這顆衛星運行的運行速度大小v；（2）這顆衛星繞地球做圓周運動的周期T；典例3“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（）A.RKgQP B.RPKgQ C.RQg鞏固提升鞏固12020年7月23日，中國首個火星探測器“天問一號”從海南文航天發射場升空，2021年春節前后進入環火軌道，將依次完成“繞、著、巡”三大任務。若“天問一號”進行“火星環繞”時的某階段可視為勻速圓周運動，其軌道半徑與地球同步衛星的軌道半徑相等，已知火星質量是地球質量的1/9，則該階段“天問一號”的繞行周期為（）A．72h B．27h C．24h D．8h鞏固22020年7月23日12時41分，火星探測器“天問一號”成功發射，標志著我國已經開啟了探索火星之旅。“天問一號”首先進入圓軌道環繞火星做勻速圓周運動，然后調整姿態懸停在火星上空，再向下加速、減速，“天問一號”著陸火星表面并執行任務。已知地球與火星的質量比為a，地球與火星的半徑比為b。則下列說法正確的是（）A．地球與火星表面的重力加速度比值為 B．地球與火星的近地衛星周期的比值為 C．地球與火星的第一宇宙速度的比值為 D．“天問一號”在環繞火星運動、懸停、向下加速以及減速的過程中，處于失重狀態鞏固3木星有4顆衛星是伽利略發現的，稱為伽利略衛星。已知木衛二的質量m、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑r，木星的質量M、半徑R、自轉周期T，萬有引力常量G。根據萬有引力的知識計算木衛二繞木星運動的周期T′，下列表達式中正確的是（）A．T′＝2π B．T′＝T C．T′＝2π D．T′＝2π拓展拔高拓展1設想在赤道上建造如圖甲垂直于水平面的“太空電梯”，宇航員通過電梯直通太空站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系，關于相對地面靜止在不同高度的宇航員，下列說法正確的有（）A．隨著r增大，宇航員的線速度也增大B．宇航員在r=R處的線速度等于第一宇宙速度C．圖中r0為地球同步衛星的軌道半徑D．隨著r增大，宇航員感受到“重力”也增大拓展2如圖所示，A、B兩衛星繞地球做勻速圓周運動，它們的軌道在同一平面內且繞行方向相同。若A離地面的高度為h，運行周期為T，根據觀測記錄可知，A觀測B的最大張角θ=60°。設地球的半徑為R，則下列說法中不正確的是（）A．衛星B的運行軌道半徑為R+B．衛星A與B的加速度之比為1：4C．衛星A與B運行的周期之比為2D．若某時刻衛星A和B相距最近，則再經過時間T，它們又相距最近拓展32020年7月23日，中國“天問一號”探測器發射升空，開啟了火星探測之旅。已知火星的直徑約為地球的一半，質量約為地球的，自轉軸傾角、自轉周期與地球很接近，但公轉周期是地球的兩倍。由以上信息判斷下列說法正確的是（）A．火星的表面重力加速度約為地球的0.8倍B．火星的第一宇宙速度約為3.7km/s C．火星公轉軌道的半長軸約為地球的2倍 D．火星的同步衛星軌道半徑約為地球的題型二.借助外援法求質量與密度經典例題典例12021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現環繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛星。我國航天局發布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問一號”環繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉。下列說法正確的是（）A．火星的質量M＝ B．火星的質量M＝ C．火星表面的重力加速度的大小g＝ D.火星表面的重力加速度的大小g＝典例2假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉．(1)若衛星距該天體表面的高度為h，測得衛星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？典例3(多選)假設公元2100年，航天員準備登陸木星，為了更準確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學實驗，當到達與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面發射一束激光，經過時間t，收到激光傳回的信號，又測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A．木星的質量M＝eq\f(v3T,2πG)B．木星的質量M＝eq\f(π2c3t3,2GT2)C．木星的質量M＝eq\f(4π2c3t3,GT2)D．根據題目所給條件，可以求出木星的密度鞏固提升鞏固1“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期為T，已知引力常量為G，則可估算月球的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(半徑為R的球體體積公式V＝\f(4,3)πR3))()A．密度B．質量C．半徑D．自轉周期鞏固2德國天文學家們曾于2008年證實，位于銀河系中心，與地球相距2.6萬光年的“人馬座A”其實是一個質量超大的黑洞．假設銀河系中心僅此一個黑洞，太陽系繞該黑洞中心做勻速圓周運動，則根據下列哪組數據可以估算出該黑洞的質量(引力常量已知)()A．太陽系的質量和太陽系繞該黑洞公轉的周期B．太陽系的質量和太陽系到該黑洞的距離C．太陽系的運行速度和該黑洞的半徑D．太陽系繞該黑洞的公轉周期和公轉半徑鞏固32020年7月23日，我國在海南文昌發射中心成功發射了“天問一號”火星探測器。假設“天問一號”繞火星做勻速圓周運動，除了引力常量G外，至少還需要兩個物理量才能計算出火星的質量，這兩個物理量可以是（）A．“天問一號”的質量和軌道半徑 B．“天問一號”的運行周期和軌道半徑 C．“天問一號”的質量和角速度 D．“天問一號”的質量和線速度拓展拔高拓展1觀察“神舟十號”在圓軌道上的運動，發現其每經過時間2t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ(弧度)，如圖所示，已知引力常量為G，由此可推導出地球的質量為()A.eq\f(l3,4Gθt2)B.eq\f(2l3θ,Gt2)C.eq\f(l,4Gθt2)D.eq\f(2l2,Gθt2)拓展2(多選)被譽為嫦娥5號“探路尖兵”的載人返回飛行試驗返回器在內蒙古四子王旗預定區域順利著陸，標志著我國已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關鍵技術，為嫦娥5號任務順利實施和探月工程持續推進奠定了堅實基礎。已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過的角度為θ，引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s) B．航天器的環繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質量為eq\f(s3,Gt2θ) D．月球的密度為eq\f(3θ2,4πGt2)拓展3假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，自身球體半徑分別為RA和RB。兩顆行星各自周圍的衛星的軌道半徑的三次方（r3）與運行公轉周期的平方（T2）的關系如圖所示，T0為衛星環繞各自行星表面運行的周期。則（）A．行星A的質量小于行星B的質量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度 D．當兩行星周圍的衛星的運動軌道半徑相同時，行星A的衛星的向心加速度小于行星B的衛星的向心加速度題型三.自力更生法求質量與密度經典例題典例1地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可估算地球的平均密度為()A.eq\f(3g,4πRG) B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)典例22018年7月25日消息稱，科學家們在火星上發現了第一個液態水湖，這表明火星上很可能存在生命．美國的“洞察”號火星探測器曾在2018年11月降落到火星表面．假設該探測器在著陸火星前貼近火星表面運行一周用時為T，已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質量為()A.eq\f(4π2R\o\al(13)M,gR\o\al(22)T2)B.eq\f(gR\o\al(22)T2M,4π2R\o\al(13))C.eq\f(gR\o\al(12),G) D.eq\f(gR\o\al(22),G)典例3有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量是地球質量的(忽略其自轉影響)()A．eq\f(1,4)B．4倍C．16倍 D．64倍鞏固提升鞏固1天文學家新發現了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍。已知某一近地衛星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度為()A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3鞏固2(多選)若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)B．月球的質量m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)C．月球的自轉周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2)拓展拔高拓展1宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質量與地球質量之比M星拓展2宇航員站在星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落回到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G。求該星球的質量M拓展3在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0豎直上拋一小球，小球在空中運動時的v﹣t圖像分別如圖所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體，星球P的半徑是星球Q半徑的3倍，下列說法正確的是（）A．星球P和星球Q的質量之比為3：1 B．星球P和星球Q的密度之比為1：1 C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比為3：1 D．星球P和星球Q的近地衛星周期之比為1：3題型四.赤道上的失重問題（地球自轉影響）經典例題典例1設地球自轉周期為T，質量為M，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為()A．eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B．eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C．eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2) D．eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)典例2已知一質量為m的物體分別靜止在北極與赤道時對地面的壓力差為ΔN,假設地球是質量分布均勻的球體,半徑為R。則地球的自轉周期為 ()A.T=2π B.T=2πC.T=2π D.T=2π典例3假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道上的大小為g；地球自轉周期為T，引力常量為G。地球的密度（A．3πGT2g0-gg0B．鞏固提升鞏固12018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms。假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3鞏固2(多選)由于地球自轉的影響,地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉的周期為T,引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體。下列說法正確的是()A.質量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB.質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0C.地球的半徑為D.地球的密度為鞏固3如圖所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形橋，若汽車速度足夠大就可以飛離地面而成為人造地球衛星。已知地球自轉周期為T，赤道上的重力加速度為g赤，萬有引力常量為G，地球的半徑為R。則下列說法正確的是（）A．汽車相對地心的速度至少應為2πB．地球的質量為gC．地球兩極處的重力加速度為2D．為了使汽車更容易飛離地面，汽車應該在低緯度地區自東向西加速運動拓展拔高拓展1某星球“一天”的時間是T＝6h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同一物體的重力時讀數小10%，設想該星球自轉的角速度加快，使赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的“一天”是多少小時?題型五.雙星系統經典例題典例1(多選)有一對相互環繞旋轉的超大質量雙黑洞系統，如圖7所示．若圖中雙黑洞的質量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動．根據所學知識，下列說法中正確的是()A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1典例2.兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩星中心相距R，其運動周期為T，求兩星的總質量。典例3如圖所示，某雙星系統的兩星A和B各自繞其連線上的O點做勻速圓周運動，已知A星和B星的質量分別為m1和m2，相距為d。下列說法正確的是()A．A星的軌道半徑為eq\f(m1,m1＋m2)dB．A星和B星的線速度之比為m1∶m2C．若在O點放一個質點，它受到的合力一定為零D．若A星所受B星的引力可等效為位于O點處質量為m′的星體對它的引力，則m′＝eq\f(meq\o\al(3,2),（m1＋m2）2)鞏固提升鞏固1雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力作用下，分別圍繞其連線上某一點做周期相同的勻速圓周運動。某雙星質量分別為m1、m2，做圓周運動的軌道半徑分別為R1、R2，周期為T，則下列正確的是（）A．兩星向心加速度大小一定相等 B．兩星質量之比為＝ C．兩星質量之比為＝ D．兩星質量之和為m1+m2＝鞏固2(多選)天文學家通過觀測兩個黑洞并合的事件，間接驗證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個黑洞的質量分別為太陽質量的36倍和29倍，假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且兩個黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統在運動過程中，各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩個黑洞運行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個黑洞運行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運行的周期也在減小D．甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等鞏固32020年諾貝爾物理學獎授予黑洞研究。黑洞是宇宙空間內存在的一種密度極大而體積較小的天體，黑洞的引力很大，連光都無法逃逸。在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統。如圖所示，黑洞A、B可視為質點，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上O點做勻速圓周運動，O點離黑洞B更近，黑洞A質量為m1，黑洞B質量為m2，AB間距離為L。下列說法正確的是（）A．黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的質量m1大于黑洞B的質量m2 C．若兩黑洞質量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小 D．若兩黑洞質量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小拓展拔高拓展1以兩天體A、B中心連線為底的等邊三角形的第三個頂點被稱為“三角拉格朗日點”。如果在該點有一顆質量遠小于A、B的衛星C，則三者可以組成一個穩定的三星系統，如圖所示。由于C對A、B的影響很小，故A、B又可視作雙星系統繞連線上某定點P（未畫出）做勻速圓周運動。已知天體A、B、C的質量分布均勻，且分別為m1、m2、m3，已知m1＝2m2，兩天體A、B中心間距為L，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．天體A做勻速圓周運動的軌道半徑為 B．天體A、B需要向心力大小之比為2：1 C．衛星C所受合力恰好指向P點 D．衛星C的周期為2π拓展2(多選)為簡單計，把地-月系統看成地球靜止不動而月球繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，虛線為月球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點”的特殊點。在這些點，質量極小的物體（如人造衛星）僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上。圖中四個點可能是“拉格朗日點”的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點拓展3在新中國成立70周年之際，航天國樂為“一帶一路”倡議起點而創作的《2013阿斯塔納》等12首樂曲“探訪”嫦娥四號“鵲橋”中繼星，音樂余韻在40萬公里的月球深空飄揚，為鵲橋“中繼星”送去祝福。如圖所示，“鵲橋”中繼星處于地月拉格朗日點L2上時，會和月球、地球兩個大天體保持相對靜止的狀態。設地球的質量為M，“鵲橋”中繼星的質量為m，地月間距為L，拉格朗日L2點與月球間距為d，地球、月球和“鵲橋”中繼星均可視為質點，忽略太陽對”鵲橋”中繼星的引力，忽略“鵲橋”中繼星對月球的影響。則“鵲橋”中繼星處于L2點上時，下列選項正確的是（）A．地球對月球的引力和“鵲橋”中繼星對月球的引力之比為1：1B．“鵲橋”中繼星與月球的線速度之比為LC．“鵲橋”中繼星與月球的向心加速度之比L:(L+d)D．月球與地球質量之比為(L+d)題型六.多星系統經典例題典例1（多選）圖示是由質量相等的三顆星組成的三星系統，其他星體對它們的引力作用可忽略。設每顆星體的質量均為m，三顆星分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內以相同的角速度做勻速圓周運動。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．每顆星體受到的向心力大小為Gm2rC．每顆星體運行的周期均為2πr33Gm典例2宇宙空間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星做圓周運動的線速度為3GmB．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關C．若距離L和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則周期變為原來的2倍D．若距離L和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則線速度變為原來的2倍鞏固提升鞏固1宇宙中存在著上四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一個質量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為12F。則（）A．每顆小星受到的萬有引力為（+12）FB．每顆小星受到的萬有引力（+12）F C．母星的質量是每顆小星質量的4倍 D．母星的質量是每顆小星質量的9倍鞏固2宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，如圖所示，設四星系統中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上、已知引力常量為G，關于四星系統，下列說法正確的是（）A．四顆星的向心加速度的大小均為2B．四顆星運行的線速度大小均為1C．四顆星運行角速度大小均為1D．四顆星運行的周期均為2拓展拔高拓展1太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質重相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行：另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這三個星體的質量均為M，并設兩種系統的運動周期相同，引力常量為G，則（）A．直線三星系統中甲星和丙星線速度相同B．直線三星系統的運動周期為T=4C．三角形三星系統中星體的間距為L=D．三角形三星系統線速度大小為v=拓展2(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。天眼在觀察中發現三顆質量均為m的星球A、B、C恰構成一個邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質量為3m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，四個星球的密度相同，每個星球的半徑均遠小于L。對于此系統，若忽略星球自轉，則下列說法正確的是（）A．A、B、C三顆星球的線速度大小均為(1+3B．A、B、C三顆星球的加速度大小均為(2C．星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為1∶2D．若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球仍按原軌道運動，則A、B、C三顆星球運動的周期將變大題型七.有關萬有引力的綜合計算（涉及動力學以及功能關系）典型例題典例1空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發生變化。空間站安裝有發動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（）A.繞地運行速度約為2.0km/sB.繞地運行速度約為8.0km/sC.在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒典例2