試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁四川省涼山州2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中，正確的是（

）．A．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角 B．如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么它們相等C．有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小 D．有理數(shù)的絕對值一定比0大2．下列選項是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A．A B．B C．C D．D3．2024年河南省財政廳預(yù)算草案截圖如圖所示，其中省屬實(shí)驗室開辦及研發(fā)補(bǔ)助財政安排20億元．將數(shù)據(jù)“20億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．在，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．將點(diǎn)先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．7．以下是小王在學(xué)習(xí)強(qiáng)國平臺上的一周積分情況（單位：分）65，57，56，58，56，58，56，這組積分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．58，56 B．56，56 C．56，57 D．56，588．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示﹣1、7，則線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．如圖，將沿直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，若，，那么線段的長為（

）A． B． C． D．11．在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為6，最小距離為4，則此圓的半徑為（

）A．2 B．5 C．1 D．5或112．拋物線的與的部分對應(yīng)值如下表：…0……033…則下列判斷錯誤的是（

）A．該拋物線的開口向下 B．當(dāng)時，隨的增大而減小C． D．該拋物線與軸只有一個交點(diǎn)二、填空題13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是14．把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有種．15．已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為和2，則該菱形的面積為．16．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到．已知，，則線段掃過的圖形面積(陰影部分)為．

17．觀察如下圖形，其中第1個圖形由1個正六邊形組成，第2個圖形由2個正六邊形組成，第3個圖形由3個正六邊形組成，……，以此類推，請寫出第6個圖形中共有條線段：第n個圖形中共有條線段（用含n的式子表示）18．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．19．如圖，將等邊繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，則邊的中線的夾角的度數(shù)為．三、解答題20．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答(1)解不等式①，得_________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來

(4)原不等式組的解集為____________________．21．已知命題“若n是自然數(shù)，則代數(shù)式的值是3的倍數(shù)”．(1)寫出命題的條件和結(jié)論；(2)判斷這個命題是真命題還是假命題，并說明理由．22．為了解學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間情況，某中學(xué)對學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：（1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）每天回家完成作業(yè)時間的中位數(shù)是（小時），眾數(shù)是（小時）；（3）該校共有2000名學(xué)生，請估計該校每天回家完成作業(yè)時間超過2小時的學(xué)生有多少人？23．如圖，為加強(qiáng)對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機(jī)進(jìn)行檢測．某段限速道路米，當(dāng)無人機(jī)在限速道路的正上方C處時，測得限速道路的起點(diǎn)A的俯角是，無人機(jī)繼續(xù)向右水平飛行到達(dá)D處，此時又測得起點(diǎn)A的俯角是，同時測得限速道路終點(diǎn)B的俯角是．求無人機(jī)距離地面道路的高度和飛行距離各為多少米．（均精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）24．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．25．現(xiàn)在定義兩種運(yùn)算“*”和“#”，對于整數(shù)a，b有a*b=a+b-1，a#b=ab-1；（1）求；（2）26．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接，，當(dāng)面積為6時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；27．已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．28．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E（4，m），點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求直線CE的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為直線CE上方拋物線上一動點(diǎn)，直線CE與x軸交于點(diǎn)F，連接PF，PC．當(dāng)四邊形OCPF的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及四邊形OCPF面積的最大值．(3)如圖3，連接CD，將（1）中拋物線沿射線DC平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)M．在新拋物線y′上是否存在點(diǎn)N，使得△MGN是以MG為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BDCBCBCBDB題號1112答案DD1．B【分析】根據(jù)補(bǔ)角，相反數(shù)以及絕對值的性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：的補(bǔ)角是，，A選項錯誤，不符合題意；根據(jù)同一個角的補(bǔ)角相等可得，B選項正確，符合題意；的相反數(shù)是，，C選項錯誤，不符合題意；的絕對值是，，D選項錯誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角、相反數(shù)以及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．2．D【詳解】規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.A.原點(diǎn)左邊的單位長度標(biāo)記錯誤；B.沒有正方向；C.沒有正方向，且單位長度的標(biāo)記錯誤；D.符合數(shù)軸的定義.故選D.3．C【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．【詳解】解：20億，故選C．4．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．5．C【分析】無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．據(jù)此解答即可.【詳解】解：無理數(shù)有，，共3個，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知無理數(shù)的三種形式，即可完成．6．B【分析】本題考查了點(diǎn)的平移，根據(jù)向左平移m的單位，即橫坐標(biāo)減去m，向下平移個單位，則縱坐標(biāo)減去，據(jù)此列式作答即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意，，，解得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選：B7．C【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻次最多的那個數(shù)，這組數(shù)據(jù)中56出現(xiàn)的次數(shù)是最多的，故眾數(shù)是56；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照一定順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中56出現(xiàn)了3次、57出現(xiàn)了1次、58出現(xiàn)了2次、65出現(xiàn)了1次，顯然56出現(xiàn)的次數(shù)是最多的，故眾數(shù)是56，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為56，56，56，57，58，58，65，處于中間位置的那個數(shù)是57，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是57，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是考查統(tǒng)計問題中的眾數(shù)和中位數(shù)．找準(zhǔn)數(shù)據(jù)中頻次最多的數(shù)確定眾數(shù)、按照順序排列后找中位數(shù)是解決眾數(shù)和中位數(shù)問題的關(guān)鍵．8．B【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，則AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)為．【詳解】解：線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為：＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握中點(diǎn)所表示的數(shù)的計算方法是得出正確答案的前提．9．D【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)判別式來判斷即可，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵一元二次方程，∴，，，∴，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．10．B【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)折疊前后的兩個三角形全等得到CD的長以及∠CDE=90°，然后證明△CDE∽△CBA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出DE的長．【詳解】解：連接AE，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：，∵將Rt△ABC沿直線DE折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，∴△CDE≌△ADE，∴CD=AD=AC=，∠CDE=90°，∵△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴∠CDE=∠B，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，∴，∴DE=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，能夠識別常見的三角形相似的模型是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在圓外時；②當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時，分別求解即可得到答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在圓外時，此時，，此圓的半徑為；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時，此時，，此圓的半徑為；綜上可知，此圓的半徑為1或5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．12．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，先根據(jù)當(dāng)和當(dāng)時的函數(shù)值相同，得到對稱軸為直線，則由對稱性可得，當(dāng)時，，據(jù)此可判斷D；再由增減性即可判定A、B；根據(jù)當(dāng)時，，即可判斷C．【詳解】解：∵當(dāng)和當(dāng)時的函數(shù)值相同，∴對稱軸為直線，∴由對稱性可得，當(dāng)時，，∴拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，故D說法錯誤，符合題意；∵且，∴在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，∴拋物線開口向下，故A說法正確，不符合題意∴當(dāng)時，隨的增大而減小，，故B說法正確，不符合題意∴當(dāng)時，，故C說法正確，不符合題意；故選：D．13．x>-3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，得：x+3＞0，解得：x＞-3，故答案為：x＞-3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．14．4【分析】根據(jù)題意列二元一次方程即可解決問題．【詳解】設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a＋2b＝9，∵a、b均為正整數(shù)，∴，，，．a(chǎn)的值可能有4種，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了二元一次方程的整數(shù)解的知識點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】直接根據(jù)菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半進(jìn)行計算即可．【詳解】解：菱形的面積=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半．16．【分析】由于將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，可見，陰影部分面積為扇形ACA′減扇形BCB′，分別計算兩扇形面積，在計算其差即可．【詳解】解：從圖中可以看出，線段掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是，小圓半徑是，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積=【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算和陰影部分的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩扇形面積的查是解題的關(guān)鍵．17．315n+1【分析】由第1個圖形有6條線段，第2個圖形有11條線段，第3個圖形有16條線段，第4個圖形有21條線段….每增加一個圖形就多5條線段，依此規(guī)律可進(jìn)行求解．【詳解】解：一個六邊形有6條線段，第2個圖形有6×2-1條線段，第3個圖形有6×3-2條線段，….依此類推，第n個圖形有，∴第6個圖形共有5×6+1=31條線段，故答案為31；5n+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的圖形規(guī)律，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．2【分析】先求方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計算可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程有增根，∴，解得，由去分母得，把代入得，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，將分式方程的增根代入整式方程計算是解題的關(guān)鍵．19．/60度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)等邊繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，得到旋轉(zhuǎn)角為，結(jié)合等邊得到，解答即可．【詳解】等邊繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，故旋轉(zhuǎn)角為，∵等邊，∴，中線的夾角的度數(shù)為旋轉(zhuǎn)角，故答案為：．20．(1)(2)(3)見解析(4)【分析】（1）解不等式①即可得解；（2）解不等式②即可得解；（3）把解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）根據(jù)數(shù)軸，確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①，得：；故答案為：．（2）解不等式②，得：；故答案為：．（3）數(shù)軸上表示兩個解集如圖所示：

（4）由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．21．(1)命題的條件是n是自然數(shù)，結(jié)論是代數(shù)式的值是3的倍數(shù)(2)是假命題；理由見解析【分析】（1）根據(jù)命題的組成可得結(jié)論；（2）先計算整式的乘法運(yùn)算，再利用因式分解的含義把原式化為，從而可判斷．【詳解】（1）解：命題的條件是n是自然數(shù)，結(jié)論是代數(shù)式的值是3的倍數(shù)；（2）是假命題；理由：∵，又n為自然數(shù)，∴不為3的倍數(shù)．所以是假命題．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，命題的概念，真假命題的判斷，理解命題的條件與結(jié)論的含義是解本題的關(guān)鍵．22．（1）80，見解析；（2）2，2；（3）400【分析】（1）根據(jù)回家作業(yè)完成時間是1小時的人數(shù)24人及其占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比30%，即可求得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可求得完成作業(yè)時間為3小時以上的人數(shù)占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，最后再求出完成作業(yè)時間為2小時的占比并求出其人數(shù)，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的求法進(jìn)行填空即可；（3）先算出每天回家完成作業(yè)時間超過2小時的學(xué)生占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，然后用2000乘上所求的百分比即可．【詳解】解：（1）（人），完成時間在“3小時以上”的所占的百分比為，完成時間在“2小時”的所占的百分比為，完成時間在“2小時”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）將這80名學(xué)生完成作業(yè)時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是2小時，因此中位數(shù)是2小時，這80名學(xué)生完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是“2小時”，共出現(xiàn)40次，因此眾數(shù)是2小時，故答案為：2，2；（3）（人），答：該校2000名學(xué)生中每天回家完成作業(yè)時間超過2小時的有400人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計及分析，熟練掌握相關(guān)求解方法是解決本題的關(guān)鍵．23．無人機(jī)距離地面道路的高度為120米，無人機(jī)的飛行距離為48米【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，在不同的直角三角形中，利用邊角關(guān)系進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）如圖，由題意得：米過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N則四邊形是矩形，∵，∴，設(shè)米，在中，，米，在中，，米，，∴，解得：米．即無人機(jī)距離地面道路的高度為120米∴米，在中，，∴米．∴米，即無人機(jī)的飛行距離為48米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計算的前提．24．（1）詳見解析；（2）12+4．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得∠OCE＝90°，由圓周角定理可得∠AOC＝90°，可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，由銳角三角函數(shù)可求AD＝8，可證四邊形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由銳角三角函數(shù)可求EF＝12，即可求解．【詳解】證明：（1）連接OC，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC；（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運(yùn)用知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．（1）2；（2）64.【分析】根據(jù)題目中給定的新定義計算即可.【詳解】（1）由題意得：（-4）*7=-4+7-1=2

（2）由題意得：6*8=6+8-1=13，3#2=3x2-1=5，所以（6*8）#（3#2）=13#5=13×5-1=64【點(diǎn)睛】定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時性的運(yùn)算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號，如：*、⊙、#等，解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確的理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計算.26．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)或(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．（1）先將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式可求出的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)和的值，再利用待定系數(shù)法即可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)不等式表示的是反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，結(jié)合函數(shù)圖象即可得；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得，再根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入反比例函數(shù)得：，解得，∴，，，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)，代入一次函數(shù)得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．（2）解：不等式，即表示的是反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，則由函數(shù)圖象得：或，所以不等式的解集為或．（3）解：由題意，畫出圖形如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，對于一次函數(shù)，當(dāng)時，，解得，即，∴，∵，，∴的邊上的高為3，的邊上的高為1，∵面積為6，∴，解或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．27．(1)見解析；(2)BD＝2CD證明見解析【分析】（1）連接OD．根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)知：∠OAD＝∠ODA；再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明∠OAD＝∠CAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得∠BAC＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC為⊙O的切線，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）連接OF，∵DF∥AB，∴∠OAD＝∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠ADF＝∠OAF，∵∠ADF＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠ADF＝∠DAF，∴DF＝AF，∵DF∥AB，∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，∴＝2，∴BD＝2CD．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，涉及知識點(diǎn)有：平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，數(shù)形結(jié)合做出輔助線是解本題的關(guān)鍵28．(1)；(2)P（2，）時，S四邊形OCPF取得最大值；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（﹣4，5）或（，﹣）或（，﹣）【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線，即可求出拋物線解析式，把x=4代入解析式可求出m，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，可表達(dá)點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PH//y軸交CE于點(diǎn)H，可表達(dá)△OCF和△PCF的面積，再表達(dá)式四邊形OCPF的面積，根據(jù)二次函數(shù)最值問題可求解；（3）先求出直線CD的解析式，反向延長射線DC與拋物線的另一個交點(diǎn)記為點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)Q到點(diǎn)D的運(yùn)動，可求出拋物線的頂點(diǎn)G的