10.1.1有限樣本空間與隨機事件

第十章

概率概率論的產生和發展概率論產生于十七世紀，本來是由保險事業的發展而產生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數學家們思考概率論問題的源泉。傳說早在1654年,有一個賭徒梅累向當時的數學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題:"兩個賭徒約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭全。賭了半天,A贏了4局,B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應該怎么分才合理?這個問題讓怕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數學家惠更斯企圖自己解決這一問題,結果寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來,隨著科技的蓬勃發展概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學,如信息論、對策論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。學習目標1.結合實例，理解樣本點和有限樣本的含義；理解隨機事件與樣本點之間的關系.2.會寫出實驗結果及有限隨機試驗的樣本空間.3.能利用樣本點概念解釋事件可能結果的意義以及所包含基本事件的個數.學習目標許多實際問題都可以用數據分析的方法解決:隨機抽樣收集數據-選擇圖表描述數據---提取數據的信息--估計總體規律.樣本量較小時,每次得到的結果可能不同,但是如果有足夠多的數據,就可以從中發現一些規律。某些現象就一次觀測而言,出現哪種結果具有偶然性,但在大量重復觀測下,各個結果出現的頻率卻具有穩定性,這類現象叫做隨機現象,是概率論研究的主要對象,概率是對隨機事件發生可能性大小的度量,滲透在我們日常生活中.刻畫隨機事件的方法古典概型隨機事件概率的計算隨機事件概率的性質新知1-隨機試驗確定某種隨機現象的規律,首先要觀察它所有可能的基本結果.【問題1】觀察下列試驗：（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現的情況；（2）從你所在的班級隨機選擇10名學生，觀察近視的人數；（3）在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；（4）從一批發芽的水稻種子中隨機選取一些，觀察分蘗數；（5）記錄某地區7月份的降雨量等說一說：觀察這些隨機現象，你能歸納它們的共同特點嗎？新知1-隨機試驗我們把對隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗，常用字母E表示.隨機試驗的特點∶（1）試驗可以在相同條件下重復進行；（2）試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但事先不確定出現哪個結果．可重復性可預知性隨機性新知2：有限樣本空間【問題2】“體育抽獎活動時，不透明口袋中裝有標號為0，1，2，3，...，9的質地、大小完全相同的球10個，從中隨機抽取一個球觀察號碼”這個隨機試驗有多少個可能的結果？如何表示這些結果？樣本點樣本空間有限樣本空間新知2：有限樣本空間有限樣本空間：若一個隨機試驗有n個可能結果ω1,ω2,……,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,……,ωn}為有限樣本空間.

…Ω樣本點：隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,用ω表示.樣本空間：所有樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間,用Ω表示.典例解析例1

拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.解:

因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結果,所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={正面朝上,反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，則樣本空間可以表示為Ω={1,0}．樣本空間的表達形式不唯一用數字表示樣本點，樣本空間就可以變成數集，這為用函數的觀點研究隨機現象的數量規律建立了橋梁典例解析例2

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.例3

投擲一枚骰(tóu)子,觀察它落地時朝上的面的點數,寫出試驗的樣本空間.總結歸納寫樣本空間的關鍵是找樣本點，具體有三種方法：(1)列舉法：把試驗的全部結果一一列舉出來.適合于較為簡單的試驗問題.(2)列表法：將樣本點歸納為“有序實數對”，用表格的方式表示出來.適用于實驗中包含兩個或兩個以上的元素，且實驗結果相對較多的樣本點個數的求解問題。(3)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把樣本點列舉出來的一種方法。適用于較為復雜問題中樣本點的探求，一般需要分步（兩步及兩步以上）完成的結果可以用樹狀圖法。鞏固練習寫出下列各隨機試驗的樣本空間：

(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，并記錄其性別；

(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，觀察其ABO血型；

(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；

(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數.新知3-隨機事件和基本事件【思考】體育彩票搖號試驗中,搖出"球的號碼為奇數"是隨機事件嗎?搖出"球的號碼為3的倍數"是否也是隨機事件?如果用集合的形式來表示它們,那么這些集合與樣本空間有什么關系?Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}新知3-隨機事件和基本事件隨機試驗中每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件,簡稱事件,用大寫字A,B,C...表示.只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.新知4-事件的分類

在拋擲一枚骰子這個隨機試驗中，觀察它落地時朝上的面的點數，有多少個可能的結果？

想一想：1.落地時朝上的面點數可能為7嗎？2.落地時朝上的面的點數一定是1到6嗎？Ω＝{1，2，3,4,5,6}.新知4-事件的分類

注:必然事件與不可能事件不具有隨機性.將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形每個事件都是樣本空間Ω的一個子集.隨機事件典例分析

指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件.（1）某地1月1日刮西北風；（2）當x是實數時，x2＋1≥1；（3）手電筒的電池沒電，燈泡發亮；（4）一個電影院某天的上座率超過50%.（5）如果a＞b，那么a-b＞0；（6）從分別標有數字l,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽;（7）某電話機在1分鐘內收到2次呼叫；（8）隨機選取一個實數x，得|x|<0.隨機事件必然事件不可能事件隨機事件必然事件隨機事件隨機事件不可能事件隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件。必然事件：在一定條件下必然發生的事件。不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件。典例分析例4

如圖，一個電路中有A、B、C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效．把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象，觀察這個電路中各元件是否正常．⑴寫出試驗的樣本空間;⑵用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個元件正常”；

N=“電路是通路”；

T=“電路是斷路”．ACB典例分析例5在試驗E：“連續拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數”中，指出下列隨機事件的含義：（1）事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}；（2）事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}；（3）事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)}；事件A：連續拋擲一枚均勻的骰子2次，第二次擲出的點數為3.事件B：連續拋擲一枚均勻的骰子2次，2次擲出的點數之和為6.事件C：連續拋擲一枚均勻的骰子2次，兩次擲出的點數之差的絕對值為2.課堂小結請你通過回答以下問題,回顧總結本節課的學習內容:(1)本章中我們要研究的隨機現象