上海市黃浦區2025-2025學年八年級上學期期末數學試卷考試時間：90分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級試卷標題：上海市黃浦區2025-2025學年八年級上學期期末數學試卷一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握程度。1.假設實數a、b滿足a+b=0，那么以下說法正確的選項是：A.a、b都是正數B.a、b都是負數C.a、b互為相反數D.a、b都是02.知曉二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=1，且經過點(2,3)，那么以下方程的解集為：A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.無解3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，E是AD的延長線與AC的交點，假設AD=2，BE=4，那么DE的長度為：A.3B.4C.6D.84.知曉一次函數y=kx+b的圖像經過點(2,3)和(4,1)，那么以下方程的解集為：A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-15.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，那么以下說法正確的選項是：A.a、b、c都是0B.a、b、c都是負數C.a、b、c都是正數D.a、b、c互為相反數6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么AB的長度為：A.5B.6C.7D.87.知曉一次函數y=kx+b的圖像經過點(0,2)和(2,0)，那么以下方程的解集為：A.k=1，b=-2B.k=1，b=2C.k=-1，b=2D.k=-1，b=-28.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，E是AD的延長線與AC的交點，假設AD=2，BE=4，那么AE的長度為：A.1B.2C.3D.49.知曉二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，對稱軸為x=-1，且經過點(1,4)，那么以下方程的解集為：A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.無解10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么以下說法正確的選項是：A.∠A=45°B.∠B=45°C.∠A=30°D.∠B=30°二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握程度。11.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，那么a^2+b^2+c^2的值為______。12.知曉二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=2，且經過點(3,1)，那么該二次函數的頂點坐標為______。13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，假設AD=4，那么BD的長度為______。14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠B的度數為______。15.假設一次函數y=kx+b的圖像經過點(2,3)和(4,1)，那么該一次函數的斜率k為______。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，假設AD=2，BE=4，那么AE的長度為______。17.知曉二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，對稱軸為x=-1，且經過點(1,4)，那么該二次函數的頂點坐標為______。18.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的度數為______。19.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，那么a^2+b^2+c^2的值為______。20.知曉一次函數y=kx+b的圖像經過點(0,2)和(2,0)，那么該一次函數的斜率k為______。三、計算題〔共3題，每題10分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握程度。21.知曉一次函數y=kx+b的圖像經過點(1,2)和(3,4)，求該一次函數的表達式。22.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜邊AB的長度。23.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，假設AD=2，求BE的長度。四、應用題〔共1題，15分〕要求：此題主要考查對根底知識的綜合運用能力。24.小明在直線l上取一個點A，過點A作BC⊥l，設AB=a，AC=b，AD=c，求證：AB^2+AC^2=AD^2。五、拓展題〔共1題，20分〕要求：此題主要考查對知識點的靈巧運用和創新能力。25.知曉二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=-1，且經過點(1,4)，求該二次函數與x軸的交點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：根據實數加法的性質，如果兩個實數相加等于0，那么這兩個實數互為相反數。2.B解析：由于二次函數的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，因此頂點的x坐標為1。根據頂點公式，頂點的y坐標為a(1)^2+b(1)+c。由于圖像經過點(2,3)，代入x=2，y=3，解得a、b、c的值，然后代入頂點公式得到頂點坐標。3.C解析：在等腰三角形中，底邊的中點到頂點的距離等于腰長的一半。因此，DE=AD+AE=2+4=6。4.B解析：將兩個點代入一次函數的表達式，得到兩個方程，解這個方程組可以得到k和b的值。5.D解析：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，如果數列的和為0，那么數列的每一項互為相反數。6.A解析：根據勾股定理，直角三角形的斜邊長度等于兩直角邊長度的平方和的平方根。7.A解析：將兩個點代入一次函數的表達式，得到兩個方程，解這個方程組可以得到k和b的值。8.C解析：在等腰三角形中，底邊的中點到頂點的距離等于腰長的一半。因此，AE=AD+DE=2+3=5。9.B解析：由于二次函數的圖像開口向下，且對稱軸為x=-1，因此頂點的x坐標為-1。根據頂點公式，頂點的y坐標為a(-1)^2+b(-1)+c。由于圖像經過點(1,4)，代入x=1，y=4，解得a、b、c的值，然后代入頂點公式得到頂點坐標。10.B解析：根據直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，即它們的和為90°。二、填空題11.0解析：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，如果數列的和為0，那么數列的每一項互為相反數，它們的平方和為0。12.(1,2)解析：由于二次函數的圖像開口向上，且對稱軸為x=2，因此頂點的x坐標為2。根據頂點公式，頂點的y坐標為a(2)^2+b(2)+c。由于圖像經過點(3,1)，代入x=3，y=1，解得a、b、c的值，然后代入頂點公式得到頂點坐標。13.2解析：在等腰三角形中，底邊的中點到頂點的距離等于腰長的一半。14.45°解析：根據直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，即它們的和為90°。15.1解析：將兩個點代入一次函數的表達式，得到兩個方程，解這個方程組可以得到k的值。16.5解析：在等腰三角形中，底邊的中點到頂點的距離等于腰長的一半。17.(-1,4)解析：由于二次函數的圖像開口向下，且對稱軸為x=-1，因此頂點的x坐標為-1。根據頂點公式，頂點的y坐標為a(-1)^2+b(-1)+c。由于圖像經過點(1,4)，代入x=1，y=4，解得a、b、c的值，然后代入頂點公式得到頂點坐標。18.45°解析：根據直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，即它們的和為90°。19.0解析：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，如果數列的和為0，那么數列的每一項互為相反數，它們的平方和為0。20.-1解析：將兩個點代入一次函數的表達式，得到兩個方程，解這個方程組可以得到k的值。三、計算題21.y=x+1解析：將點(1,2)和(3,4)代入一次函數的表達式y=kx+b，得到兩個方程，解這個方程組可以得到k=1，b=1。22.AB=5解析：根據勾股定理，AB的長度為AC和BC長度的平方和的平方根。23.BE=6解析：在等腰三角形中，底邊的中點到頂點的距離等于腰長的一半。因此，BE=AD+DE=2+4=6。四、應用題24.證明：設點A的坐標為(x,0)，那么點B的坐標為(x+a,0)，點C的坐標為(x+b,0)。根據勾股定理，有AB^2=(x+a)^2，AC^2=(x+b)^2，AD^2=(x+c)^2。由于BC⊥l，所以BC的斜率為0，即BC的方程為y=0。因此，點D的坐標為(x+c,0)。根據勾股定理，有AD^2=AB^2+AC^2，即(x+c)^2=(x+a)^2+(x+b)^2。展開并化簡得到c^2=a^2+b^2。五、拓展題25.交點坐標