遼寧省大連市高新技術產業園區2025-2025學年九年級上學期1月期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標題：遼寧省大連市高新技術產業園區2025-2025學年九年級上學期1月期末考試數學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：從四個選項中選出正確答案。1.知曉二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且a=1，那么以下說法正確的選項是〔〕A.當x增大時，y增大B.當x減小時，y減小C.函數的圖像是一個圓D.函數的圖像是一個橢圓2.假設方程〔m-2〕x^2+3mx-6=0的解為x1=1，x2=-3，那么m的值為〔〕A.1B.2C.3D.-33.在△ABC中，假設AB=AC，那么以下說法正確的選項是〔〕A.∠BAC=∠ABCB.∠BAC=∠ACBC.∠ABC=∠ACBD.∠BAC=∠BAC4.知曉正方體的棱長為a，那么它的對角線長為〔〕A.aB.√2aC.2aD.3a5.在直角坐標系中，點P〔2，3〕關于y軸的對稱點為〔〕A.〔-2，3〕B.〔2，-3〕C.〔-2，-3〕D.〔2，3〕6.假設函數f(x)=x^2+2x-3在x=1時取得最小值，那么該函數的對稱軸為〔〕A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-37.在△ABC中，假設∠A=30°，∠B=60°，那么∠C的度數為〔〕A.30°B.45°C.60°D.90°8.知曉等差數列{an}的首項為2，公差為3，那么第10項的值為〔〕A.25B.28C.31D.349.在平面直角坐標系中，點A〔3，4〕到直線y=2x+1的距離為〔〕A.1B.2C.3D.410.假設二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且a=1，b=2，c=1，那么該函數的圖像與x軸的交點個數為〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題〔共5題，每題5分〕要求：直接填寫答案。11.知曉二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且a=1，那么當x=2時，y的值為______。12.在△ABC中，假設AB=AC，那么∠ABC的度數為______。13.正方體的對角線長為√3a，那么棱長a為______。14.知曉等差數列{an}的首項為3，公差為2，那么第10項的值為______。15.在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕關于x軸的對稱點為______。三、解答題〔共15題，每題15分〕要求：根據題目要求，寫出解題過程，給出答案。16.知曉二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且a=1，b=2，c=1，求該函數的圖像與x軸的交點。17.在△ABC中，假設AB=AC，∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積。18.知曉正方體的棱長為a，求該正方體的體積。19.在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕關于y軸的對稱點為點Q，求點Q的坐標。20.知曉等差數列{an}的首項為2，公差為3，求第10項的值。21.在直角坐標系中，點A〔3，4〕到直線y=2x+1的距離為多少？22.知曉二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且a=1，b=2，c=1，求該函數的對稱軸。23.在△ABC中，假設∠A=30°，∠B=60°，求∠C的度數。24.知曉正方體的對角線長為√3a，求棱長a。25.知曉等差數列{an}的首項為3，公差為2，求第10項的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D。二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，說明a>0，因此當x增大時，y增大。2.B。由題意得，x1+x2=3m/(m-2)，x1*x2=-6/(m-2)。代入x1=1，x2=-3，解得m=2。3.C。由于AB=AC，所以∠BAC=∠ACB。4.B。正方體的對角線長為√3a，根據勾股定理，棱長a=√3a/√2=√6/2。5.A。點P〔2，3〕關于y軸的對稱點為〔-2，3〕。6.B。函數f(x)=x^2+2x-3的對稱軸為x=-b/2a=-2/2=-1。7.B。三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。8.C。等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，解得an=31。9.C。點到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入A=2，B=-1，C=-1，x0=3，y0=4，解得d=3。10.B。二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，說明a>0，因此當x=1時，y取得最小值，對稱軸為x=-b/2a=-2/2=-1，所以函數圖像與x軸的交點個數為2。二、填空題答案及解析：11.5。將x=2代入二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕中，得y=1*2^2+2*2+1=5。12.60。由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=60°。13.√6/2。正方體的對角線長為√3a，根據勾股定理，棱長a=√3a/√2=√6/2。14.31。等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，解得an=31。15.〔-2，-3〕。點P〔2，3〕關于x軸的對稱點為〔2，-3〕。三、解答題答案及解析：16.解：由題意得，二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且a=1，b=2，c=1，令y=0，得x^2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，所以該函數的圖像與x軸的交點為〔-3，0〕和〔1，0〕。17.解：由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，根據勾股定理，BC=√(AB^2+AC^2)=√(6^2+6^2)=√72=6√2，所以△ABC的面積為1/2*AB*BC=1/2*6*6√2=18√2。18.解：正方體的體積公式為V=a^3，代入棱長a，得V=a^3。19.解：點P〔2，3〕關于y軸的對稱點為點Q，所以Q的橫坐標為-P的橫坐標，即-2，縱坐標與P相同，即3，所以點Q的坐標為〔-2，3〕。20.解：等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，解得an=31。21.解：點到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入A=2，B=-1，C=-1，x0=3，y0=4，解得d=3。22.解：二次函數y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸為x=-b/2a，代入a=1，b=2，解得對稱軸為x=-2。23.解