江蘇省徐州市沛縣2025-2025學年高一上學期第三次學情調研〔12月〕數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一〔X〕班一、選擇題〔每題5分，共30分〕要求：從每題的四個選項中選出正確答案。1.知曉函數f(x)=(x-1)^2+3，其圖像的對稱軸為A.x=1B.x=0C.y=3D.y=42.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，那么∠C的度數是A.45°B.60°C.75°D.105°3.知曉數列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=1，那么數列{an}的通項公式為A.an=2n-1B.an=2^n-1C.an=2^n+1D.an=2^n4.假設復數z滿足|z-1|=|z+1|，那么復數z的實部是A.0B.1C.-1D.不存在5.假設函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，那么a、b、c之間的關系是A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a+b+c=06.知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=3，假設數列{an+1}為等比數列，那么d的值為A.2B.3C.6D.9二、填空題〔每題5分，共30分〕要求：直接填寫答案。1.知曉函數f(x)=2x^2-3x+1，那么f(2)的值為______。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，那么BC的長度為______。3.數列{an}滿足an+1=3an，且a1=2，那么數列{an}的通項公式為______。4.假設復數z滿足|z-1|=|z+1|，那么復數z的實部是______。5.假設函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，那么a、b、c之間的關系是______。6.知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=3，假設數列{an+1}為等比數列，那么d的值為______。三、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。1.知曉函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的極值。2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求△ABC的周長。3.知曉數列{an}滿足an+1=3an，且a1=2，求數列{an}的前5項。4.假設復數z滿足|z-1|=|z+1|，求復數z的實部和虛部。5.假設函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，求a、b、c之間的關系。6.知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=3，假設數列{an+1}為等比數列，求d的值。三、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。7.知曉函數f(x)=e^x-x-1，求f(x)的極值點及極值。8.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，假設AB=4，求AC和BC的長度。9.知曉數列{an}滿足an+1=an+3，且a1=1，求數列{an}的前10項和。10.假設復數z滿足|z-1|=|z+1|，求復數z在復平面上的幾何位置。四、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。11.知曉函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的導數f'(x)。12.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，假設AB=5，求△ABC的面積。13.知曉數列{an}滿足an+1=2an+3，且a1=-1，求數列{an}的通項公式。14.假設復數z滿足|z-1|=|z+1|，求復數z在復平面上的模長。15.知曉函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。五、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。16.知曉函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。17.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，假設AB=8，求△ABC的周長。18.知曉數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=-3，求數列{an}的前8項和。19.假設復數z滿足|z-1|=|z+1|，求復數z在復平面上的坐標。20.知曉函數f(x)=x^2-3x+2，求f(x)在區間[-2,4]上的最大值和最小值。六、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。21.知曉函數f(x)=(x-1)^3-3(x-1)^2+3(x-1)-1，求f(x)的導數f'(x)。22.在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，假設AC=10，求△ABC的面積。23.知曉數列{an}滿足an+1=3an-2，且a1=5，求數列{an}的通項公式。24.假設復數z滿足|z-1|=|z+1|，求復數z在復平面上的模長。25.知曉函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)在區間[-1,5]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題〔每題5分，共30分〕1.A解析：函數f(x)=(x-1)^2+3是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為(1,3)，因此對稱軸是x=1。2.A解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。3.B解析：由遞推公式an+1=2an-1，可以得出an=2^(n-1)*a1-(2^(n-1)-1)，代入a1=1得到an=2^n-1。4.A解析：|z-1|=|z+1|表示z到點1和點-1的距離相等，這意味著z位于這兩點中點的垂直平分線上，即z的實部為0。5.B解析：函數在x=1時取得極值，意味著導數f'(1)=0。對于二次函數f(x)=ax^2+bx+c，其導數為f'(x)=2ax+b，因此2a+b=0。6.A解析：等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，等比數列{an+1}的通項公式為an+1=a1*r^n。由于an+1=an+d，且an+1=a1*r^n，可以得出d=a1*(r-1)，代入a1=3得到d=3。二、填空題〔每題5分，共30分〕1.5解析：將x=2代入f(x)=2x^2-3x+1，得到f(2)=2*2^2-3*2+1=8-6+1=3。2.4解析：在直角三角形中，如果兩個銳角都是45°，那么該三角形是等腰直角三角形，斜邊長度是直角邊長度的√2倍，所以BC=AB*√2=4*√2。3.an=2^n-1解析：由遞推公式an+1=3an，可以得出an=a1*3^(n-1)，代入a1=2得到an=2*3^(n-1)-1。4.0解析：由|z-1|=|z+1|，可以得出z位于點1和點-1的中點，即z的實部為0。5.b=0解析：由f'(x)=2ax+b，在x=1時取得極值，因此f'(1)=2a+b=0，得出b=-2a。6.2解析：由等差數列{an}的通項公式an=a1+(n-1)d，等比數列{an+1}的通項公式an+1=a1*r^n，可以得出d=a1*(r-1)，代入a1=3得到d=3。三、解答題〔每題15分，共45分〕1.解析：求導數f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1/2或x=1/3。計算f(1/2)和f(1/3)的值，得到極值。2.解析：利用正弦定理求出AC和BC的長度，即AC=AB*sin(∠C)和BC=AB*sin(∠B)。3.解析：根據遞推公式an+1=3an，逐項計算得到a2=6，a3=18，a4=54，a5=162。4.解析：由|z-1|=|z+1|，可以得出z位于點1和點-1的中點，即z的實部為0，虛部可以通過解方程得到。5.解析：由f'(x)=2ax+b，在x=1時取得極值，因此2a+b=0，解得b=-2a。6.解析：由等差數列{an}的通項公式an=a1+(n-1)d，等比數列{an+1}的通項公式an+1=a1*r^n，可以得出d=a1*(r-1)，代入a1=3得到d=3。四、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。11.解析：對函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1求導得到f'(x)=3x^2-12x+9。12.解析：由正弦定理可知，AC/AB=sin(A)/sin(B)，因此AC=AB*sin(∠A)。△ABC的面積可以用底乘以高除以2來計算，高是BC的長度，由勾股定理得到。13.解析：由遞推公式an+1=2an+3，可以得出an=a1+3(n-1)。14.解析：由|z-1|=|z+1|，可以得出z位于點1和點-1的中點，即z的實部為0，虛部可以通過解方程得到。15.解析：對函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1求導得到f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=1/2或x=1/3，計算f(1/2)和f(1/3)的值，以及f(0)和f(2)的值。本次試卷答案如下：四、解答題〔每題15分，共45分〕11.f'(x)=3x^2-12x+9解析：對f(x)=x^3-6x^2+9x-1求導得到f'(x)=3x^2-12x+9。12.AC=AB*sin(∠A)=5*sin(30°)=2.5，BC=AB*sin(75°)=5*(√6+√2)/4≈4.14。13.an=a1+3(n-1)=-1+3(n-1)解析：由遞推公式an+1=2an+3，可以得出an=a1+3(n-1)，代入a1=-1得到an=-1+3(n-1)。14.z位于點1和點-1的中點，即z的實部為0，虛部為0。解析：由|z-1|=|z+1|，可以得出z位于點1和點-1的中點，即z的實部為0，虛部可以通過解方程得到。15.f(1/2)≈-2.083，f(1/3)≈1.5，f(0)=-1，f(2)=3。解析：對函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1求導得到f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=1/2或x=1/3，計算f(1/2)和f(1/3)的值，以及f(0)和f(2)的值。五、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。16.解析：對函數f(x)=x^2-4x+3求導得到f'(x)=2x-4，令f'(x)=0解得x=2。17.解析：由正弦定理可知，BC/AB=sin(B)/sin(A)，因此BC=AB*sin(∠B)。18.解析：由遞推公式an+1=an+2，可以得出an=a1+2(n-1)。19.解析：z位于點1和點-1的中點，即z的實部為0，虛部可以通過解方程得到。20.解析：對函數f(x)=x^2-3x+2求導得到f'(x)=2x-3，令f'(x)=0解得x=3/2。本次試卷答案如下：五、解答題〔每題15分，共45分〕16.f(2)=-1解析：對函數f(x)=x^2-4x+3求導得到f'(x)=2x-4，令f'(x)=0解得x=2，代入原函數得到f(2)=-1。17.BC=AB*sin(45°)=8*(√2)/2=8√2。18.an=a1+2(n-1)=-3+2(n-1)解析：由遞推公式an+1=an+2，可以得出an=a1+2(n-1)，代入a1=-3得到an=-3+2(n-1)。19.z位于點1和點-1的中點，即z的實部為0，虛部可以通過解方程得到。20.f(3/2)=1/4解析：對函數f(x)=x^2-3x+2求導得到f'(x)=2x-3，令f'(x)=0解得x=3/2，代入原函數得到f(3/2)=1/4。六、解答題〔每題15分，共45分〕要求：寫出解題過程，步驟要完整。21.解析：對函數f(x)=(x-1)^3-3(x-1)^2+3(x-1)-1求導得到f'(x)=3(x-1)^2-6(x-1)+3。22.解析：由正弦定理可知，AC/AB=sin(A)/sin