百分比除法應(yīng)用題歡迎來到百分比除法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)世界！本課程專為小學(xué)五年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)，旨在幫助你掌握百分比除法的基本概念和實(shí)際應(yīng)用。在接下來的45分鐘內(nèi)，我們將一起探索百分比除法的奧秘，學(xué)習(xí)如何解決各種實(shí)際生活中的百分比問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解基本概念掌握百分比除法的核心思想和基本原理，明確百分比表示的含義及其在數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用方式。掌握解題方法學(xué)習(xí)和熟練運(yùn)用百分比除法解決實(shí)際問題的步驟和技巧，能夠準(zhǔn)確地將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。分析實(shí)際問題提高識(shí)別和分析生活中百分比問題的能力，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體的生活情境中。提高數(shù)學(xué)能力導(dǎo)入：生活中的百分比商品折扣在購(gòu)物時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)看到各種折扣信息。例如，一件原價(jià)為120元的衣服打8折后售價(jià)為96元。這里的"8折"表示價(jià)格是原價(jià)的80%，而我們支付的96元就是原價(jià)120元的80%。考試成績(jī)?cè)趯W(xué)校的考試中，我們常用百分比來表示成績(jī)。比如獲得90分（滿分100分）就意味著你答對(duì)了90%的題目。百分比幫助我們更直觀地理解自己的表現(xiàn)水平。投票統(tǒng)計(jì)在民意調(diào)查或班級(jí)投票中，常用百分比表示支持率。如果345人中有276人贊成某項(xiàng)提議，那么贊成率就是276÷345×100%=80%，即80%的人支持這項(xiàng)提議。什么是百分比？百分比的定義百分比是表示部分占整體比例的一種方式，計(jì)算公式為：百分比=分子/分母×100%。它用百分號(hào)（%）作為單位，表示每一百份中所占的份數(shù)。百分比的本質(zhì)百分比本質(zhì)上是一種特殊的分?jǐn)?shù)表示方法，其分母總是100。它讓我們能夠更直觀地比較不同數(shù)量間的相對(duì)關(guān)系，在日常生活和科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用。常見百分比示例50%=50/100=1/2，表示二分之一25%=25/100=1/4，表示四分之一75%=75/100=3/4，表示四分之三百分比除法的基本概念問題類型識(shí)別百分比除法問題通常是已知部分值和百分比，求整體值的問題。這類問題的關(guān)鍵在于識(shí)別"部分"和"比例"，然后求得"整體"。核心公式掌握百分比除法的核心公式是：整體值=部分值÷百分比。這個(gè)公式體現(xiàn)了部分與整體之間的基本數(shù)量關(guān)系，是解決此類問題的基礎(chǔ)。思維方式轉(zhuǎn)變解決百分比除法問題需要理解"部分÷比例=整體"的核心思想。這與我們常見的"整體×比例=部分"思維方式有所不同，需要特別注意。百分比除法的應(yīng)用場(chǎng)景百分比除法在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。在商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)，我們可以通過折扣價(jià)格反推原價(jià)；在學(xué)校學(xué)習(xí)中，通過得分計(jì)算滿分；在社會(huì)調(diào)查中，通過投票人數(shù)推算總?cè)藬?shù)；在經(jīng)濟(jì)分析中，根據(jù)增長(zhǎng)或減少后的數(shù)據(jù)計(jì)算原始數(shù)據(jù)。這些應(yīng)用場(chǎng)景雖然表現(xiàn)形式不同，但本質(zhì)上都是已知部分值和百分比，求整體值的數(shù)學(xué)問題，都可以通過百分比除法公式進(jìn)行解決。掌握這些應(yīng)用場(chǎng)景有助于我們更好地理解和應(yīng)用百分比除法知識(shí)。解題步驟分析題目仔細(xì)閱讀題目，準(zhǔn)確找出已知的部分值和百分比。這一步非常重要，因?yàn)樗鼪Q定了后續(xù)解題的方向。要特別注意百分比的含義，明確它表示的是部分占整體的什么比例。應(yīng)用公式運(yùn)用百分比除法的核心公式：整體值=部分值÷百分比。將已知的部分值和百分比代入公式中，準(zhǔn)備進(jìn)行計(jì)算。注意百分比需要轉(zhuǎn)換為小數(shù)形式。計(jì)算與驗(yàn)證進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，得出整體值。完成計(jì)算后，通過將整體值乘以百分比，檢查是否能得到題目給出的部分值，以此驗(yàn)證答案的正確性。這一步有助于避免計(jì)算錯(cuò)誤。重要提示百分比小數(shù)形式計(jì)算方法25%0.2525÷100=0.2550%0.550÷100=0.580%0.880÷100=0.8120%1.2120÷100=1.2在解決百分比除法問題時(shí)，一個(gè)至關(guān)重要的步驟是將百分比轉(zhuǎn)換為小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。百分比轉(zhuǎn)小數(shù)的方法是將百分號(hào)去掉后除以100。例如，25%轉(zhuǎn)換為小數(shù)就是0.25，80%轉(zhuǎn)換為小數(shù)就是0.8。特別需要注意的是，當(dāng)百分比大于100%時(shí)，轉(zhuǎn)換后的小數(shù)也會(huì)大于1。例如，120%轉(zhuǎn)換為小數(shù)就是1.2。正確轉(zhuǎn)換百分比是計(jì)算準(zhǔn)確的基礎(chǔ)，一定要牢記這一點(diǎn)。例題1：商品打折問題描述一件襯衫打八折后售價(jià)為240元，原價(jià)是多少？在這個(gè)問題中，我們需要理解"打八折"的含義，意味著現(xiàn)在的價(jià)格是原價(jià)的80%。我們知道折后價(jià)（部分值）是240元，折扣比例（百分比）是80%。解題過程應(yīng)用百分比除法公式：原價(jià)（整體值）=折后價(jià)（部分值）÷折扣比例（百分比）原價(jià)=240元÷80%=240元÷0.8=300元驗(yàn)證：300元×80%=300×0.8=240元?例題1解析理解概念理解"打八折"意味著價(jià)格是原價(jià)的80%設(shè)立未知數(shù)設(shè)原價(jià)為x元列出等式折后價(jià)=原價(jià)×80%=240元求解方程x×80%=240，解得x=240÷0.8=300元這個(gè)例題展示了百分比除法的典型應(yīng)用場(chǎng)景。我們首先需要明確題目中的已知條件和求解目標(biāo)，然后設(shè)立未知數(shù)并列出等式關(guān)系。在求解過程中，關(guān)鍵步驟是將百分比80%轉(zhuǎn)換為小數(shù)0.8進(jìn)行計(jì)算，最終得出原價(jià)為300元。例題2：考試成績(jī)問題理解小明在數(shù)學(xué)考試中得了85分，成績(jī)是滿分的85%。滿分是多少？這里需要從得分和百分比求滿分。已知條件得分（部分值）=85分，百分比=85%。我們需要根據(jù)這兩個(gè)已知條件求解滿分（整體值）。解題過程應(yīng)用公式：滿分=得分÷百分比=85÷0.85=100分。通過計(jì)算，我們得知滿分是100分。在考試成績(jī)問題中，百分比通常用來表示得分相對(duì)于滿分的比例。這類問題的解決思路與商品折扣問題類似，但應(yīng)用場(chǎng)景不同。理解了百分比除法的本質(zhì)后，我們可以靈活應(yīng)用于各種不同的實(shí)際問題中。例題2解析分析問題明確得分是滿分的百分比設(shè)立變量設(shè)滿分為x分建立等式85分=x×85%求解計(jì)算x=85÷85%=85÷0.85=100分這個(gè)例題解析展示了解決百分比除法問題的思考過程。首先，我們需要分析問題的性質(zhì)，明確本題是已知部分值（得分）和百分比，求整體值（滿分）的問題。然后，通過設(shè)立變量并建立等式關(guān)系，最后運(yùn)用除法求解得到滿分為100分。例題3：投票統(tǒng)計(jì)36人贊成人數(shù)投票支持提案的學(xué)生數(shù)量75%贊成率贊成人數(shù)占全班的百分比48人全班人數(shù)通過百分比除法計(jì)算得出在班級(jí)投票中，贊成的有36人，占全班的75%。全班有多少人？這是一個(gè)典型的百分比除法應(yīng)用題，我們已知部分值（贊成人數(shù)）和百分比（贊成率），需要求整體值（全班人數(shù)）。應(yīng)用百分比除法公式：全班人數(shù)=贊成人數(shù)÷贊成率=36÷0.75=48人。通過計(jì)算，我們知道全班共有48名學(xué)生。這種問題在實(shí)際生活中很常見，特別是在各類統(tǒng)計(jì)和調(diào)查中。例題3解析求解結(jié)果全班人數(shù)=36÷0.75=48人轉(zhuǎn)化方程x=36÷75%建立等式36人=x×75%設(shè)立變量設(shè)全班人數(shù)為x人這個(gè)例題解析以金字塔形式展示了解題的邏輯過程，從底層的問題分析到頂層的結(jié)果求解。在解決這類問題時(shí)，我們首先設(shè)立未知數(shù)，然后根據(jù)題目條件建立等式關(guān)系，接著通過轉(zhuǎn)化方程，最后進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果。驗(yàn)證我們的答案：48人×75%=48×0.75=36人，與題目給出的贊成人數(shù)相符，證明我們的計(jì)算是正確的。例題4：增長(zhǎng)問題問題描述某商店的銷售額比去年增長(zhǎng)了20%，達(dá)到36萬元。去年銷售額是多少？這是一個(gè)涉及增長(zhǎng)的百分比除法問題。增長(zhǎng)20%意味著今年的銷售額是去年的120%。關(guān)鍵信息今年銷售額（部分值）=36萬元比例（百分比）=120%（增長(zhǎng)20%）需要求解的是去年銷售額（整體值）解題思路應(yīng)用百分比除法公式：去年銷售額=今年銷售額÷比例=36萬元÷120%=36萬元÷1.2=30萬元例題4解析理解增長(zhǎng)概念增長(zhǎng)20%意味著現(xiàn)在是原來的120%，這是解題的關(guān)鍵點(diǎn)。在處理增長(zhǎng)問題時(shí)，我們需要將增長(zhǎng)百分比轉(zhuǎn)化為相對(duì)于原始值的總百分比。設(shè)立未知數(shù)設(shè)去年銷售額為x萬元。明確設(shè)立未知數(shù)有助于我們構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式。列出等式x×(1+20%)=36，即x×120%=36。這個(gè)等式表達(dá)了今年銷售額與去年銷售額之間的關(guān)系，是解題的核心步驟。求解方程x=36÷1.2=30萬元。通過除法運(yùn)算，我們得出去年的銷售額為30萬元，這是問題的答案。例題5：減少問題原始重量減少部分剩余重量問題：一批水果減少30%后還剩245千克，原來有多少千克？這是一個(gè)涉及減少比例的百分比除法問題。在這個(gè)問題中，已知條件是減少后的重量（部分值）為245千克，減少比例為30%，這意味著剩余的比例（百分比）是70%。我們需要求解的是原始重量（整體值）。應(yīng)用百分比除法公式：原始重量=現(xiàn)在重量÷剩余比例=245千克÷70%=245千克÷0.7=350千克。通過計(jì)算，我們知道原來有350千克水果。例題5解析理解減少概念減少30%意味著現(xiàn)在是原來的70%設(shè)立原始量設(shè)原來重量為x千克建立等式關(guān)系x×(1-30%)=245，即x×70%=245求解計(jì)算x=245÷0.7=350千克在減少問題中，關(guān)鍵是理解減少后的量與原始量之間的關(guān)系。如果減少了30%，那么剩余的就是70%。這個(gè)理解是正確設(shè)立等式的基礎(chǔ)。通過將減少后的量（245千克）除以剩余的比例（0.7），我們得到了原始重量為350千克。練習(xí)1問題描述一條褲子打7.5折后售價(jià)為120元，原價(jià)是多少？這是一個(gè)典型的折扣問題，我們需要根據(jù)折后價(jià)格和折扣比例計(jì)算原價(jià)。思考點(diǎn)打7.5折表示什么百分比？這是解決問題的關(guān)鍵。7.5折意味著價(jià)格是原價(jià)的75%，即百分比為75%。解題方向知道了折后價(jià)（部分值）和折扣比例（百分比），我們可以應(yīng)用百分比除法公式計(jì)算原價(jià)（整體值）。公式為：原價(jià)=折后價(jià)÷折扣比例。練習(xí)1解答理解折扣打7.5折表示價(jià)格是原價(jià)的75%。這是折扣問題的基本概念，7.5折等于75%，意味著顧客只需支付原價(jià)的75%。設(shè)立方程設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：x×75%=120。這個(gè)等式表達(dá)了折后價(jià)與原價(jià)之間的關(guān)系，是解題的核心步驟。求解計(jì)算解得：x=120÷0.75=160元。通過將折后價(jià)除以折扣比例，我們得到了原價(jià)為160元，這是問題的答案。在解決這類折扣問題時(shí)，關(guān)鍵是將折扣正確轉(zhuǎn)換為百分比。例如，7.5折表示價(jià)格是原價(jià)的75%，而不是減少了7.5%。這種理解對(duì)于準(zhǔn)確解題至關(guān)重要。驗(yàn)證：160元×75%=160×0.75=120元，與題目給出的折后價(jià)相符。練習(xí)2問題描述小紅的語文成績(jī)獲得了92分，是滿分的92%，滿分是多少？這是一個(gè)關(guān)于考試成績(jī)的百分比除法問題，需要求解滿分值。在這個(gè)問題中，我們已知得分（部分值）為92分，百分比為92%，需要求解滿分（整體值）。這種問題很常見，特別是在學(xué)校考試中，理解它對(duì)于學(xué)生來說十分重要。解題思路這個(gè)問題的解決思路與前面的例題類似，我們可以應(yīng)用百分比除法的核心公式：整體值=部分值÷百分比。在這個(gè)具體問題中，公式表現(xiàn)為：滿分=得分÷百分比。將已知的92分和92%代入公式，我們就能求出滿分是多少。解題的關(guān)鍵在于理解得分與滿分之間的百分比關(guān)系，以及正確運(yùn)用百分比除法公式。練習(xí)2解答設(shè)立變量首先設(shè)滿分為x分，這是我們需要求解的未知數(shù)。設(shè)立變量是解決數(shù)學(xué)問題的基本步驟，它幫助我們將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式。建立等式根據(jù)題意，我們知道92分是滿分的92%，因此可以建立等式：92=x×92%。這個(gè)等式表達(dá)了得分與滿分之間的比例關(guān)系。求解計(jì)算解得：x=92÷0.92=100分。通過計(jì)算，我們得知滿分是100分，這與我們的經(jīng)驗(yàn)一致，大多數(shù)考試的滿分都是100分。解決這類問題的關(guān)鍵是理解百分比的本質(zhì)，并正確應(yīng)用百分比除法公式。在這個(gè)例子中，我們通過將得分92分除以百分比92%（轉(zhuǎn)換為小數(shù)為0.92），得到了滿分100分。驗(yàn)證：100分×92%=100×0.92=92分，結(jié)果與題目給出的得分一致，證明我們的解答是正確的。練習(xí)3參加活動(dòng)學(xué)生未參加活動(dòng)學(xué)生問題：學(xué)校舉行活動(dòng)，參加的有360人，占全校學(xué)生的80%。全校共有多少名學(xué)生？這是一個(gè)典型的百分比除法應(yīng)用題，涉及到學(xué)校活動(dòng)的參與情況。在這個(gè)問題中，我們已知參加活動(dòng)的人數(shù)（部分值）為360人，參與率（百分比）為80%，需要求解全校學(xué)生人數(shù)（整體值）。解決這類問題的關(guān)鍵是理解部分與整體之間的百分比關(guān)系，并正確應(yīng)用百分比除法公式。通過分析，我們可以確定這是一個(gè)已知部分值和百分比，求整體值的問題，符合百分比除法的應(yīng)用場(chǎng)景。練習(xí)3解答設(shè)立未知數(shù)設(shè)全校學(xué)生人數(shù)為x人建立等式360=x×80%轉(zhuǎn)化方程x=360÷80%4計(jì)算結(jié)果x=360÷0.8=450人這個(gè)練習(xí)展示了如何解決關(guān)于學(xué)校活動(dòng)參與率的百分比除法問題。我們首先設(shè)立全校學(xué)生人數(shù)為未知數(shù)x，然后根據(jù)題目條件建立等式360=x×80%。通過變形，我們得到x=360÷80%=360÷0.8=450人。驗(yàn)證：450人×80%=450×0.8=360人，與題目給出的參加人數(shù)一致，證明我們的計(jì)算是正確的。全校共有450名學(xué)生。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法25%0.251/425%=25/100=1/420%0.21/520%=20/100=1/575%0.753/475%=75/100=3/440%0.42/540%=40/100=2/5百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)是表示同一數(shù)量關(guān)系的不同形式，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)小數(shù)只需將百分號(hào)去掉后除以100；百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)則是將百分號(hào)去掉后作為分子，100作為分母，然后化簡(jiǎn)。例如，25%轉(zhuǎn)換為小數(shù)是0.25，轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)是25/100，化簡(jiǎn)后為1/4。這些轉(zhuǎn)換在解決百分比問題時(shí)非常有用，因?yàn)橛行┣闆r下使用小數(shù)計(jì)算更方便，而有些情況下使用分?jǐn)?shù)表示更直觀。掌握這些轉(zhuǎn)換可以提高解題的靈活性和效率。實(shí)際應(yīng)用：商場(chǎng)促銷問題描述某件商品促銷價(jià)為85元，是原價(jià)的85%，原價(jià)是多少？這是一個(gè)典型的商場(chǎng)促銷問題，我們需要根據(jù)促銷價(jià)和折扣率計(jì)算原價(jià)。關(guān)鍵信息促銷價(jià)（部分值）=85元折扣率（百分比）=85%需要求解的是原價(jià)（整體值）解題思路應(yīng)用百分比除法公式：原價(jià)=促銷價(jià)÷折扣率=85元÷85%=85元÷0.85=100元驗(yàn)證：100元×85%=100×0.85=85元，與題目給出的促銷價(jià)一致。實(shí)際應(yīng)用：稅款計(jì)算問題描述某商品含稅價(jià)為118元，稅率為18%，不含稅價(jià)格是多少？在這個(gè)問題中，含稅價(jià)格包括了商品本身的價(jià)格（不含稅價(jià)格）以及稅款。稅款是根據(jù)不含稅價(jià)格和稅率計(jì)算得出的。提示信息含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格×(1+稅率)這個(gè)公式說明含稅價(jià)格是不含稅價(jià)格的(1+稅率)倍，也就是不含稅價(jià)格的(100%+稅率)。在本題中，含稅價(jià)格是不含稅價(jià)格的118%。這種稅款計(jì)算問題在實(shí)際生活中非常常見，特別是在商業(yè)和財(cái)務(wù)領(lǐng)域。理解并掌握這種計(jì)算方法對(duì)于理財(cái)和消費(fèi)決策非常有幫助。實(shí)際應(yīng)用：稅款計(jì)算解答理解稅率概念含稅價(jià)格是不含稅價(jià)格的118%1設(shè)立未知數(shù)設(shè)不含稅價(jià)格為x元建立等式x×(1+18%)=118，即x×1.18=118求解方程x=118÷1.18=100元4在這個(gè)稅款計(jì)算問題中，關(guān)鍵是理解含稅價(jià)格與不含稅價(jià)格之間的關(guān)系。含稅價(jià)格包括了原價(jià)加上稅款，因此等于不含稅價(jià)格的(1+稅率)倍。通過設(shè)立不含稅價(jià)格為未知數(shù)，建立等式并求解，我們得出不含稅價(jià)格為100元。驗(yàn)證：100元×(1+18%)=100×1.18=118元，與題目給出的含稅價(jià)格一致，證明我們的解答是正確的。實(shí)際應(yīng)用：水分含量150千克濕木材總重包含水分的木材總重量40%含水率水分占總重的百分比60%干木材占比干木材重量占總重的百分比問題：濕木材重150千克，含水量占總重的40%。干燥后，木材重多少千克？這是一個(gè)關(guān)于水分含量的應(yīng)用題，涉及到物質(zhì)的組成比例。在這個(gè)問題中，濕木材由干木材和水分兩部分組成，水分占總重的40%。干燥后，木材只剩下干木材部分，我們需要計(jì)算這部分的重量。提示：干重+水重=總重，水重=總重×40%。通過這些關(guān)系，我們可以求解干燥后木材的重量。實(shí)際應(yīng)用：水分含量解答計(jì)算水分重量水重=150×40%=150×0.4=60千克方法一：減法干重=總重-水重=150-60=90千克方法二：比例干重占比=100%-40%=60%直接計(jì)算干重=150×60%=150×0.6=90千克解決這類水分含量問題有兩種思路：一是通過計(jì)算水分重量，然后從總重中減去水分重量得到干重；二是直接計(jì)算干重占總重的百分比，然后乘以總重得到干重。兩種方法都能得到正確答案：干燥后木材重90千克。易錯(cuò)點(diǎn)分析百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤錯(cuò)誤：直接用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，如將80%當(dāng)作80進(jìn)行計(jì)算。正確做法：將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)后再計(jì)算，如80%=0.8。這是最常見的錯(cuò)誤，容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果相差100倍。增減概念混淆錯(cuò)誤：增加20%時(shí)用原值加上20%，減少30%時(shí)用原值減去30%。正確做法：增加20%時(shí)用原值乘以1.2，減少30%時(shí)用原值乘以0.7。這種概念混淆會(huì)導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤。部分與整體混淆錯(cuò)誤：不清楚哪個(gè)是部分值，哪個(gè)是整體值，導(dǎo)致應(yīng)用公式錯(cuò)誤。正確做法：先明確問題中已知的是部分還是整體，然后再選擇正確的計(jì)算方法。這種混淆會(huì)導(dǎo)致結(jié)果倒置。易錯(cuò)點(diǎn)示例問題一件上衣打8折后為160元，原價(jià)是多少？這是一個(gè)典型的折扣問題，我們需要根據(jù)折后價(jià)和折扣率計(jì)算原價(jià)。這類問題非常容易出錯(cuò)，下面我們將分析常見的錯(cuò)誤思路和正確的解法。錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤思路：直接用折后價(jià)除以折扣數(shù)字。錯(cuò)誤計(jì)算：160÷8=20元?這種解法的錯(cuò)誤在于沒有理解"8折"的真正含義。8折不是除以8，而是價(jià)格是原價(jià)的80%。正確解法正確思路：折后價(jià)是原價(jià)的80%。正確計(jì)算：160÷0.8=200元?驗(yàn)證：200元×80%=200×0.8=160元，與題目給出的折后價(jià)一致。復(fù)雜應(yīng)用：連續(xù)變化原價(jià)設(shè)為x元漲價(jià)20%價(jià)格變?yōu)閤×1.2元降價(jià)10%價(jià)格變?yōu)閤×1.2×0.9元4最終價(jià)格108元問題：某產(chǎn)品先漲價(jià)20%，然后又降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)為108元，原價(jià)是多少？這是一個(gè)涉及連續(xù)變化的百分比應(yīng)用題，難度較大。在這個(gè)問題中，商品價(jià)格經(jīng)歷了兩次變化：首先增加20%，然后減少10%。我們需要找出這兩次變化的復(fù)合效應(yīng)，然后根據(jù)最終價(jià)格計(jì)算原價(jià)。這類問題的關(guān)鍵在于理解連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型，并正確應(yīng)用百分比乘法和除法。復(fù)雜應(yīng)用：連續(xù)變化解答設(shè)立未知數(shù)首先設(shè)原價(jià)為x元。這是我們需要求解的目標(biāo)。在處理連續(xù)變化問題時(shí)，從最初狀態(tài)開始設(shè)立未知數(shù)是一個(gè)好習(xí)慣。計(jì)算第一次變化第一次漲價(jià)20%后，價(jià)格變?yōu)椋簒×(1+20%)=x×1.2元。這里我們應(yīng)用了增長(zhǎng)率的基本公式：新值=原值×(1+增長(zhǎng)率)。計(jì)算第二次變化第二次降價(jià)10%后，價(jià)格變?yōu)椋簒×1.2×(1-10%)=x×1.2×0.9=x×1.08元。這里我們應(yīng)用了減少率的基本公式：新值=原值×(1-減少率)。求解未知數(shù)根據(jù)題目條件，最終價(jià)格為108元，所以：x×1.08=108。解得：x=108÷1.08=100元。這就是我們要求的原價(jià)。復(fù)雜應(yīng)用：工程問題問題：小明完成了一項(xiàng)工程的60%，小紅完成了剩余工程的75%，還剩多少工程未完成？這是一個(gè)關(guān)于工程完成比例的應(yīng)用題，涉及多人協(xié)作和百分比的復(fù)合計(jì)算。在這個(gè)問題中，我們需要計(jì)算小明和小紅總共完成的工程比例，然后求出還剩余的工程比例。解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解"剩余工程的75%"這一概念，它是相對(duì)于小明完成后剩下的部分而言的，不是相對(duì)于整個(gè)工程。這需要謹(jǐn)慎處理百分比的參照對(duì)象，避免混淆。復(fù)雜應(yīng)用：工程問題解答計(jì)算未完成比例未完成工程：100%-90%=10%計(jì)算總完成比例總共完成：60%+30%=90%計(jì)算小紅完成比例小紅完成：40%×75%=30%4計(jì)算剩余工程比例剩余工程：100%-60%=40%確定小明完成比例小明完成：60%解決這個(gè)工程問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解各部分工程的比例關(guān)系。我們首先確定小明完成了工程的60%，剩余工程占總工程的40%。小紅完成了剩余工程的75%，也就是總工程的40%×75%=30%。因此，小明和小紅總共完成了60%+30%=90%的工程，還剩10%的工程未完成。綜合練習(xí)145人班級(jí)總?cè)藬?shù)班級(jí)中男生和女生的總和60%男生比例班級(jí)中男生占總?cè)藬?shù)的百分比40%女生比例班級(jí)中女生占總?cè)藬?shù)的百分比問題：某班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生占60%。女生有多少人？這是一個(gè)簡(jiǎn)單的百分比應(yīng)用題，涉及到班級(jí)學(xué)生的性別比例。我們需要根據(jù)總?cè)藬?shù)和男生比例，計(jì)算女生的人數(shù)。這類問題在學(xué)校統(tǒng)計(jì)中很常見，解決方法有多種，可以通過計(jì)算男生人數(shù)然后減去，也可以直接通過女生比例計(jì)算。綜合練習(xí)1解答計(jì)算男生人數(shù)男生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×男生比例=45×60%=45×0.6=27人方法一：減法女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=45-27=18人方法二：比例女生比例=100%-男生比例=100%-60%=40%女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×女生比例=45×40%=45×0.4=18人解決這類班級(jí)人數(shù)問題有兩種常見方法：一種是先計(jì)算男生人數(shù)，然后通過總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)得到女生人數(shù)；另一種是先計(jì)算女生占總?cè)藬?shù)的比例，然后直接計(jì)算女生人數(shù)。兩種方法都得到了同樣的結(jié)果：班級(jí)中有18名女生。綜合練習(xí)2問題：小明的工資比去年增加了15%，現(xiàn)在是3450元。去年的工資是多少？這是一個(gè)關(guān)于工資增長(zhǎng)的百分比應(yīng)用題，涉及到收入的變化情況。在這個(gè)問題中，我們知道工資增長(zhǎng)了15%后變?yōu)?450元，需要求出增長(zhǎng)前的原始工資。這是一個(gè)典型的已知增長(zhǎng)后的值和增長(zhǎng)率，求原始值的問題。解決這類問題的關(guān)鍵在于理解增長(zhǎng)的百分比關(guān)系：增長(zhǎng)后的值是原始值的(100%+增長(zhǎng)率)。在本題中，今年的工資是去年工資的115%。綜合練習(xí)2解答理解增長(zhǎng)關(guān)系今年工資是去年的115%，因?yàn)樵黾恿?5%。這意味著今年工資=去年工資×(1+15%)=去年工資×1.15。2設(shè)立未知數(shù)設(shè)去年工資為x元。這是我們需要求解的未知量。3建立等式根據(jù)題意，有等式：x×(1+15%)=3450，即x×1.15=3450。4求解計(jì)算解得：x=3450÷1.15=3000元。這就是去年的工資。驗(yàn)證：3000元×(1+15%)=3000×1.15=3450元，與題目給出的今年工資一致，證明我們的計(jì)算是正確的。綜合練習(xí)3問題描述一批貨物減少了25%后還有180噸，原來有多少噸？這是一個(gè)關(guān)于貨物減少的百分比除法問題，我們需要根據(jù)減少后的數(shù)量和減少比例，計(jì)算原始數(shù)量。關(guān)鍵分析減少25%意味著現(xiàn)在的數(shù)量是原來的75%。如果設(shè)原來有x噸，那么減少后有x×75%=180噸。這是一個(gè)典型的已知部分值和百分比，求整體值的問題。解題思路應(yīng)用百分比除法公式：整體值=部分值÷百分比原始數(shù)量=減少后數(shù)量÷剩余比例=180噸÷75%=180噸÷0.75綜合練習(xí)3解答分析減少概念現(xiàn)在是原來的75%設(shè)立未知數(shù)設(shè)原來有x噸建立等式x×(1-25%)=1803求解計(jì)算x×0.75=180,x=180÷0.75=240噸4這個(gè)綜合練習(xí)展示了如何解決物品數(shù)量減少的百分比問題。我們首先理解減少25%意味著現(xiàn)在的數(shù)量是原來的75%，然后設(shè)立原始數(shù)量為未知數(shù)，建立等式并求解。計(jì)算得出原來有240噸貨物。驗(yàn)證：240噸×(1-25%)=240×0.75=180噸，與題目給出的減少后數(shù)量一致，證明我們的解答是正確的。綜合練習(xí)4問題描述小李的數(shù)學(xué)成績(jī)占總成績(jī)的40%，他的數(shù)學(xué)得了85分，總成績(jī)是多少？這是一個(gè)關(guān)于考試成績(jī)的百分比除法問題，我們需要根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)和其占總成績(jī)的比例，計(jì)算總成績(jī)。在考試中，總成績(jī)通常由多個(gè)科目的成績(jī)組成，每個(gè)科目有不同的權(quán)重。本題中，數(shù)學(xué)成績(jī)占總成績(jī)的40%，意味著總成績(jī)中有40%來自數(shù)學(xué)。解題思路這是一個(gè)已知部分值和百分比，求整體值的問題，符合百分比除法的應(yīng)用場(chǎng)景。數(shù)學(xué)成績(jī)是總成績(jī)的一部分，占40%。我們知道這部分的具體分?jǐn)?shù)是85分，需要求出總成績(jī)。應(yīng)用百分比除法公式：總成績(jī)=數(shù)學(xué)成績(jī)÷占比=85分÷40%=85分÷0.4通過計(jì)算，我們可以得出小李的總成績(jī)。綜合練習(xí)4解答數(shù)學(xué)其他科目設(shè)總成績(jī)?yōu)閤分，根據(jù)題目條件，我們可以建立等式：數(shù)學(xué)成績(jī)=總成績(jī)×40%，即85=x×40%。變形得：x=85÷0.4=212.5分。這就是小李的總成績(jī)。驗(yàn)證：212.5分×40%=212.5×0.4=85分，與題目給出的數(shù)學(xué)成績(jī)一致，證明我們的計(jì)算是正確的。從這個(gè)結(jié)果我們可以看出，小李的總成績(jī)是212.5分，這可能意味著總分是250分或500分等，具體取決于考試的評(píng)分系統(tǒng)。無論總分是多少，我們都可以確定小李的數(shù)學(xué)成績(jī)占了總成績(jī)的40%，這部分是85分。綜合練習(xí)5問題描述一本書的價(jià)格先上漲20%，又下降15%，現(xiàn)在是102元，原價(jià)是多少？這是一個(gè)復(fù)雜的連續(xù)變化問題，需要我們逐步分析價(jià)格的變化過程。第一次變化價(jià)格上漲20%，意味著新價(jià)格是原價(jià)的120%。如果設(shè)原價(jià)為x元，那么第一次變化后的價(jià)格為x×1.2元。第二次變化價(jià)格下降15%，意味著新價(jià)格是上一次價(jià)格的85%。因此，第二次變化后的價(jià)格為x×1.2×0.85元。這種連續(xù)變化的問題在實(shí)際生活中很常見，特別是在商品定價(jià)和投資領(lǐng)域。解決這類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解每次變化的基準(zhǔn)和比例，然后逐步計(jì)算最終的復(fù)合效應(yīng)。綜合練習(xí)5解答設(shè)立未知數(shù)設(shè)原價(jià)為x元。這是我們需要求解的未知量，是價(jià)格變化的起點(diǎn)。第一次變化分析第一