2024—2025學年黑龍江省慶新中學九年級上學期月考數學試卷

一、單選題(★)1.二次函數的開口向下，則的值可以是（）

A．2B．C．0D．任意實數(★)2.如圖，某山坡的坡面米，坡角，則該山坡的高度是（）米

A．B．C．D．(★)3.將拋物線向左平移2個單位，所得到的拋物線解析式為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知點，，都在二次函數的圖像上，則，，的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★)6.關于x的函數的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.如下表是二次函數的幾組對應值：

6.176.186.196.200.010.02根據表中數據判斷，方程的一個解的范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.函數與在同一坐標上的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知點與點分別在反比例函數與的圖像上，且，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊，，點在同一平面內，，，，則點到的距離為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.如果銳角滿足，則的大小是________．(★)12.拋物線的頂點坐標是_____．(★)13.如圖，一根豎直的木桿在離地面1的A處折斷，木桿頂端落在地面的B處上，與地面的夾角為，若，則木桿折斷之前高度為______．(★)14.已知一元二次方程有兩個實數根，，則二次函數的對稱軸是直線______．(★)15.小明在探究一個角的正弦值與余弦值之間的關系發現：．已知中，則______．(★★)16.拋物線，若其頂點在x軸上，則__________．(★★)17.如圖，一名男生推鉛球，鉛球進行高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關系是，則他將鉛球推出的距離是______________m．(★★)18.若對任意實數，二次函數的函數值恒為負數，則的取值范圍______．三、解答題(★)19.計算：．(★)20.若函數是二次函數．(1)求k的值．(2)當時，求y的值．(★)21.如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點D，sinA＝（1）求BD的長；（2）求tanC的值．(★★)22.已知二次函數的圖象經過點和．(1)求此函數解析式；(2)求出該拋物線頂點C的坐標，并求出的面積．(★)23.如圖，彩旗旗桿用，兩根鋼絲固定在地面上，點A，B，C，D在同一平面內，，，，．(1)求旗桿部分的長．(2)求鋼絲的總長度．（結果保留根號）(★)24.如圖，利用函數的圖象，解決下列問題：(1)當隨x的增大而減小時，x的取值范圍是_______；(2)當時，的取值范圍是_______；(3)當時，x的取值范圍是_______．(★)25.如圖所示，一輪船由西向東航行，在A處測得小島P在北偏東75°的方向上，輪船行駛40海里后到達B處，此時測得小島P在北偏東60°的方向上.(1)求BP的距離；(2)已知小島周圍22海里內有暗礁，若輪船仍向前航行，有無觸礁的危險.(★★★)26.如圖，二次函數的圖象與軸交于點、點，與軸交于點，其中．(1)求二次函數的解析式；(2)若點在二次函數圖象上，且，求點的坐標；(3)若M是拋物線對稱軸上一點，ACM是等腰三角形，直接寫出點M的坐標．(★★)27.伴隨經濟發展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進一批水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據預測，此批水果一段時間內的銷量y（噸）（縱坐標）與每噸的銷售價x萬元（橫坐標）之間的函數關系如圖所示．(1)請直接寫出y與x之間的函數關系．(2)如果銷售利潤為W萬元，當每噸銷售價是多少萬元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若超市共花費4萬元購進此批水果，按照第（2）問的售價銷售一半水果后用時8天，因水果開始變質及為售賣其他新品種水果決定在后4天內將此水果全部售完，請問超市是盈利還是虧損？金額多少？(★★★)28.小明準備測量學校旗桿的高度，他發現斜坡正對著太陽時，旗桿的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，測得旗桿在水平地面上的影長，在斜坡