2024—2025學(xué)年重慶市萬州區(qū)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷卷

一、單選題(★★)1.計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.小彬想了解合肥五月份每天的氣溫變化情況，最適合選用的統(tǒng)計(jì)圖表是（）

A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．統(tǒng)計(jì)表(★★)3.如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，若，，，則等于（）

A．3B．7C．10D．13(★★)4.下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．2，4，5B．4，6，9C．7，9，10D．9，12，15(★)5.估計(jì)的值應(yīng)在（）

A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間(★★)6.如圖，在中，，平分，若，，則點(diǎn)到的距離為（）

A．6B．5C．4D．3(★★)7.若，則的最小值是（）

A．2014B．2016C．2018D．2020(★★)8.下列命題中為真命題的是（）

A．27的立方根是B．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)C．面積相等的兩個(gè)三角形一定全等D．若，則(★★★)9.如圖，在等腰直角中，，，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.有依次排列的2個(gè)整式：，，用這兩個(gè)整式的和除以2，得到的結(jié)果放在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生第1個(gè)整式串：，，，稱為第1次操作；將第1個(gè)整式串中任意相鄰的兩個(gè)整式按上述方式進(jìn)行第2次操作，可以得到第2個(gè)整式串．以此類推，下列說法：①第2個(gè)整式串為：，，，，；②第4個(gè)整式串中，從左往右第2個(gè)整式乘以從右往左第2個(gè)整式的積為；③第2024個(gè)整式串中，所有整式的和為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★)11.64的算術(shù)平方根是_______．(★★)12.已知，，則代數(shù)式的值為______．(★)13.梁啟超先生曾說：“少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智，少年富則國富”，在劃線部分這句話中，“國”字出現(xiàn)的頻率是_____．(★★)14.若一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積是，則這個(gè)多項(xiàng)式是___________．(★★)15.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為_____；(★★★)16.如圖，已知正方形與正方形的面積之差為36，則陰影部分面積為___________．(★★★)17.如圖，四邊形中，，交于點(diǎn)，，．若，，則的長為___________．(★★★★)18.一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位正整數(shù)（其中，且，，，為正整數(shù)），若滿足，則稱該數(shù)為“恒常數(shù)”，規(guī)定．例如：四位正整數(shù)1827，，是“恒常數(shù)”，．如果是一個(gè)“恒常數(shù)”，且，，，則為____________．若是一個(gè)“恒常數(shù)”，令，，其中，當(dāng)取最大值且為整數(shù)時(shí)，的值為_______________．三、解答題(★★)19.（1）分解因式：；（2）化簡：．(★★★)20.“勞動(dòng)最光榮、勞動(dòng)最崇高、勞動(dòng)最偉大、勞動(dòng)最美麗”，勞動(dòng)是一切成功的必經(jīng)之路，也是培養(yǎng)棟梁之才的必需方式．某中學(xué)為了解該校學(xué)生一周課外活動(dòng)和家庭生活中的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周課外活動(dòng)和家庭生活中的勞動(dòng)時(shí)間，用表示時(shí)間（單位：小時(shí)），共分成四組：，，，，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了____________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分對(duì)應(yīng)的圓心角為____________度．(3)若該中學(xué)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一周課外活動(dòng)和家庭生活中的勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．(★★★)21.如圖，，(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）所作圖形中，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，求證：是等腰三角形．請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程．證明：是的平分線，①，．②．為的中點(diǎn)，．在和中，，．③．是等腰三角形．由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)完成下列命題：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線又是其對(duì)邊的中線，那么這個(gè)三角形是④．(★★)22.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算：“”：，例如：．(1)若，，計(jì)算的立方根；(2)若，求的值．(★★★)23.放風(fēng)箏是清明節(jié)的節(jié)日習(xí)俗，寓意將煩惱和疾病隨著風(fēng)箏一起放飛，此外，放風(fēng)箏還是一項(xiàng)娛樂性運(yùn)動(dòng)，無論是與家人還是朋友一起放風(fēng)箏，都能增進(jìn)彼此之間的關(guān)系．某校八年級(jí)幾名同學(xué)在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，想用此定理來測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度．如圖，牽線放風(fēng)箏的同學(xué)站在處，風(fēng)箏在處，先測(cè)得他抓線的地方與地面的距離為1.5米，然后測(cè)得他抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離為15米，最后根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為17米．(1)求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度的長；(2)若放風(fēng)箏的同學(xué)站在點(diǎn)不動(dòng)，風(fēng)箏沿的方向繼續(xù)上升到處，風(fēng)箏線又放出了8米，請(qǐng)求出風(fēng)箏沿方向上升的高度的長．(★★★)24.某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法公式后，構(gòu)造了以下圖形驗(yàn)證乘法公式．請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過等積法解決以下數(shù)學(xué)問題．從邊長為的正方形中減掉一個(gè)邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)比較兩圖中陰影部分面積，可以驗(yàn)證的等式是_____________；（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．B．(2)若，，求的值；(3)計(jì)算：．(★★★)25.如圖，在中，，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，到達(dá)點(diǎn)后停止；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿的方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，到達(dá)點(diǎn)后停止，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，求的面積；(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在邊的垂直平分線上；(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出為等腰三