2024—2025學年黑龍江省哈爾濱市道外區五校聯盟八年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★★)1.在下列漢字中，能看作是軸對稱圖形的是（）．

A．B．C．D．(★★)2.下列計算中正確的是（）．

A．B．C．D．(★★)3.點關于y軸對稱點的坐標為（）．

A．B．C．D．(★★)4.下列等式變形中屬于因式分解的是（）．

A．B．C．D．(★)5.等腰三角形的頂角為50°，則它的底角是（）．

A．50°B．65°C．70°D．75°(★★)6.衛星繞地球的運行速度（即第一宇宙速度）是，那么衛星繞地球運行走過的路程是（）m．

A．B．C．D．(★★)7.如果，，那么的值是（）．

A．11B．49C．25D．61(★★)8.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個長方形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）

A．B．C．D．(★★★)9.下列命題中真命題是（）．

A．有一個內角是的三角形是等邊三角形B．等腰三角形頂角的外角是底角的二倍C．等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一D．圓的直徑是它的對稱軸二、填空題(★)10.計算：__．(★★)11.分解因式：________．(★★★)12.如圖，等邊，D為邊的中點，點E在邊上，連接，若，則________度．(★)13.計算：（﹣）5×26＝_____．(★★★)14.如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點，交于點E，的垂直平分線交于點N，交于點F，則的長為________．(★★)15.若，，則________.(★★)16.在中，，，點在直線上，，則的度數為___________．(★★★)17.如圖，在中，，，，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則周長的最小值為________．(★★)18.如圖，已知：，點、、在射線上，點、、在射線上，△、△、△均為等邊三角形，若，則△的邊長為____________．三、解答題(★★)19.計算：(1)(2)(★★★)20.解方程或不等式：(1)(2)(★★★)21.先化簡，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．(★★★)22.如圖所示，在平面直角坐標系中．A、B、C三點在格點上．(1)作出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標________．(2)連接，，直接寫出的面積________．(★★★)23.小李家住房結構如圖所示，他打算把臥室和客廳鋪上木制地板．(1)列式計算說明小李需要買多少平方米的木制地板．（x、y單位：米）(2)若米，米時，并且每平方米木地板的價格是190元，則他需要花費多少元錢？(★★★)24.如圖，中，，分別平分和，經過點，與，相交于點，，且．(1)求證：；(2)當時，直接寫出圖中的所有等腰三角形．（除外）(★★)25.先學習下面內容，再解決問題．例題：若，求m，n的值．解：∵，∴，∴，∴且，∴．問題：(1)若，求的值．(2)若a，b，c是等腰的三邊長，其中a，b滿足，求的周長．(★★★)26.已知：等腰，，點D為邊上一點．(1)如圖1，當時，過點D作交于點E．求證：是等邊三角形．(2)如圖2，F為延長線上一點，連接、，當時，過點D作交于點G．求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，延長至點H，連接、，使，且，當時，求的度數．(★★★★)27.如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，且位于原點兩側．當時，的面積為16．(1)求A、B點坐標．(2)如圖2，在邊上有一動點F，連接，