2024—2025學年遼寧省遼陽市八年級上學期期末考試數學試卷

一、單選題(★)1.在中，已知其兩直角邊長，那么斜邊的長為（）

A．6B．8C．10D．14(★)2.小華某周每天的睡眠時間如下（單位：h）：8，9，7，9，7，8，8，則小華本周每天的睡眠時間的平均數為（）

A．7B．8C．8.5D．9(★)3.點到軸的距離是（）

A．4B．3C．D．(★★)4.若是關于x，y的二元一次方程的解，則的值為（）

A．3B．5C．D．(★★)5.在一次函數的圖象上有兩點，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．無法判斷(★★)6.下列等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)7.《九重算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，其中卷八方程［七］中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊共值金10兩；2頭牛，5只羊共值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金兩，每只羊值金兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.正比例函數的圖象經過第二、四象限，則一次函數的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★)9.將一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，其中直角頂點重合于點，，，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，直線與直線相交于點，則關于x，y的方程組的解為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.的平方根是______．(★★)12.已知是的正比例函數．則______．(★★)13.“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現．某班35名同學的視力檢查數據如表所示，其中有兩個數據被墨汁遮蓋了，以下關于視力的統計量：①平均數；②眾數；③方差，其中可以確定的是______（填寫正確的序號）．

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數225697(★★★)14.如圖，一束光線從點出發，經過y軸上的點C反射后經過點，則光線從點A到點B經過的路徑長為_____．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，則直線對應的函數表達式是______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）解方程組：．(★★★)17.北京時間月日分，巴黎奧運射擊男子米手槍速射決賽正式開始，中國選手李越宏槍得到分，領先第二名分，拿到金牌，在連續兩屆奧運會獲得銅牌后，終于圓夢，這也是中國射擊本屆奧運會的第五枚金牌，也是中國代表團的第枚金牌，比賽分為輪，每輪槍，環以上視為命中，命中槍得分．李越宏的輪成績分別為分，分，分，分，分，分，分，分．(1)李越宏的輪成績的中位數為______；(2)求李越宏輪得分的方差．(★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個網格的小正方形邊長為1）(1)寫出三個頂點的坐標，并求出的長；(2)畫出使和關于軸對稱．(★★★)19.體育無處不在，運動無限精彩．某體育用品店為了吸引顧客，準備搞促銷活動，對部分品牌籃球進行打折銷售，其中甲品牌的籃球打九折，乙品牌的籃球打八折．已知打折前，買1個甲品牌籃球和1個乙品牌籃球共需180元；打折后，買3個甲品牌籃球和2個乙品牌籃球共需398元．(1)打折前甲、乙兩種品牌籃球每個分別為多少元？(2)某校需購買甲品牌籃球10個，乙品牌籃球6個，問打折后購買比不打折購買節省多少元？(★★★)20.如圖，小區A與公路l的距離米，小區B與公路l的距離米，已知米．(1)政府準備在公路邊建造一座公交站臺Q，使Q到A、B兩小區的路程相等，求的長；(2)現要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區的路程之和最短，求的最小值，求出此最小值．(★★★)21.【閱讀】我們很早就學習了求三角形面積的公式，三角形的面積底高，學習了勾股定理和二次根式運算后，我們還有其他方法求三角形面積，這里介紹著名的海倫-秦九韶公式，它們分別是由古希臘的幾何家海倫和我國南宋時期數學家秦九韶提出的．這兩個公式都可以已知三邊求出三角形面積，兩個公式分別為：海倫公式：已知一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設，那么這個三角形的面積；秦九韶公式：已知一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么這個三角形的面積【嘗試公式應用】（1）已知一個三角形的三邊長分別為9，10，11．請分別應用上述兩個公式求出三角形的面積．【嘗試新方法】嘗試用已學過的勾股定理以及二次根式的運算解決下面的問題：（用上面的公式不給分）（2）已知一個中，，，．求面積．(★★★)22.某學習小組在綜合與實踐活動課上進行平行線及三角形外角知識的相關研究，制定項目式學習表如下，請你解答任務中的問題：

任務利用平行線的性質及三角形的外角性質進行角度計算和結論探究日期2024年11月25日知識儲備兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．問題解決

如圖，是一個三角形的紙片，點D，E分別是邊上的點，將沿直線折疊，使點落在點處．任務1（1）如圖1，若，探究和的數量關系，并說明理由；任務2（2）如圖2，若，則與的數量關系是______；

（3）如圖3，若點落在下方，探究和的數量關系，并說明理由．(★★★)23.我們給出如下定義：對于給定的一次函數（k，b為常數且），把形如（k、b為常數且）的函數稱為一次函數的演變函數．(1)已知函數．①若點在這個一次函數的演變函數圖象上，求的值：②若點在這個一次函數的演變函數圖象上，求的值．(2)如圖，一次函數為常