2024—2025學年福建省福州市九年級上學期期末適應性數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.任意畫一個三角形，下列事件中，是必然事件的是（）

A．這個三角形有兩條邊相等B．這個三角形有一個內角是直角C．這個三角形三個內角的和是D．這個三角形兩條邊的和等于第三條邊(★★)3.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，四邊形四邊形，則的長度和角的大小分別是（）

A．B．C．D．(★★★)5.某種藥品經(jīng)過兩次降價，單價由100元降為81元．若兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為，則符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)6.將拋物線沿軸翻折，則變換后拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，，將繞點旋轉，得到．若點的對應點恰好在的延長線上，則旋轉方向和旋轉角可能是（）

A．順時針，B．逆時針，C．順時針，D．逆時針，(★★)8.如圖，四邊形內接于，延長交于點，連接．下列四個角中，與一定相等的是（）

A．B．C．D．(★★)9.下列函數(shù)中，當時，隨的增大而增大的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知是一元二次方程的實數(shù)根，，設，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.點關于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為_________．(★★)12.如圖，為上兩點，于點，且，則的長是_____．(★★)13.如圖，在中，，分別是，邊上的點，若，則的面積與的面積的比是_____．(★★)14.現(xiàn)實生活中二維碼隨處可見，其中碼眼用于幫助識別二維碼的方向和位置．如圖所示的二維碼中有三個碼眼，某小組同學為了解該二維碼中碼眼面積在二維碼面積中的占比，利用計算機編程做了隨機點生成實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表所示，則估計“一個點生成在碼眼區(qū)域”的概率是_____（精確到0.01）．

在二維碼內生成的點數(shù)1002003005007008009001000在碼眼區(qū)域內生成的點數(shù)16155285120136153170（結果保留小數(shù)點后三位）0.1600.1750.1730.1700.1710.1700.1700.170(★★★)15.如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，若是等腰三角形，且，，則的值是_____．(★★★)16.二次函數(shù)可以寫成的形式，其能與函數(shù)建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)當時，，當時，．我們把上述現(xiàn)象稱為函數(shù)參照取值延后，延后值為．若函數(shù)參照取值延后，延后值為3，則的值是_____．三、解答題(★★)17.解下列方程：(1)；(2)．(★★)18.已知關于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍．(★★★)19.如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點E，將射線AE繞點A順時針旋轉，與CB的延長線交于點F，，連接FE．(1)求證：；(2)若，，求的面積．(★★★)20.已知與相似，點分別對應于點，其中．(1)求的長；(2)如圖，將放置在的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中，的三個頂點均在格點上，請在給出的格點圖中畫出（僅用無刻度直尺畫圖，并標明點的位置）．(★★★)21.2024世界航海裝備大會，以“承載人類夢想駛向星辰大海”為主題，于2024年11月15日至18日在福州海峽國際會展中心舉辦．為進一步提升學生對航海知識的了解，學校精心組織了一場航海知識競賽，競賽設置了A，B，C，D四個賽道．甲，乙兩名同學被隨機安排參加其中一個賽道，每名同學被安排到各賽道的可能性相同．(1)求甲同學參加A賽道的概率；(2)求甲，乙兩名同學至少有一人參加A賽道的概率．(★★★)22.已知銳角三角形內接于為上一點，為上一點，連接，，，與關于直線對稱，且．(1)當時，如圖1，求證：為的直徑；(2)當為的切線時，如圖2，求證：．(★★★)23.如圖1所示，一位小朋友在一個半徑（內徑）為的圓柱形水泥管道內踢球．某次操作時，球沿管壁上升一定高度后脫離管壁到再次觸壁前，在管道內的運動軌跡（球心軌跡）是一條拋物線，且在該管道的某一橫截面上．如圖2所示，在該橫截面上，以水泥管道內壁（圓）的最低點為原點，以過點的直徑所在的直線為軸，過點垂直于軸的直線為軸建立平面直角坐標系．已知小球從管壁脫離時球心的坐標為，小球球心經(jīng)過的最高點坐標為．(1)求小球球心軌跡對應拋物線的解析式；(2)當小球的球心落在書包開口中心時，小球恰好落入書包中．若小球在此次運動中恰好落入小朋友的書包內，且此時書包開口的中心到軸所在的水平線距離為，求書包開口中心處的坐標．(★★★★)24.在中，為邊上一點，連接，點在的延長線上，，連接，過點作于點，交于點，且．(1)當是中點時，如圖1，求的度數(shù)；(2)當時，如圖2．①求的值；②若，求的長．(★★★★)25.一款多功能桌子，若將4張此款桌子無縫拼接，恰好可以形成中間有圓形鏤空的大圓桌，俯視圖（從上面看物體，所得圖形的形狀）如圖1所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，大圓的半徑為，小圓的半徑為，相鄰兩張桌子接縫的延長線皆過圓心．現(xiàn)將2張此款桌子先后按圖2，圖3的方式進行無縫拼接．(1)將拼成桌子俯視圖的外圍周長的值稱為桌子的功能值，圖2的功能值記為，圖3的功能值記為．①判斷大?。篲____（填“＞”，“＝”，“＜”）；②求的大小；(2)如果一個矩形能把一個圖形完全覆蓋，且每條邊與該圖形至少有一個公共點，我們稱這個矩形為該圖形的占地區(qū)域．例如，若矩形能把圖2完全覆蓋，且邊是圖2大半圓的直徑，其余三邊與大半圓都只有一個公共點，則矩形為圖2的其中一個占地區(qū)域（如圖4