試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年初中畢業升學考試（廣西北部灣卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中，正確的個數是（

）①表示負數；②多項式的次數是；③單項式的次數為；④若，則；⑤若，則，．A． B． C． D．2．在實數π、、，sin60°中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．2022年，長沙市全年地區生產總值約為1400000000000元，比上年增長．其中數據1400000000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，圖①和圖②均是由6個相同的小正方體組成的立體圖形，則下列說法正確的是（

）A．主視圖相同 B．俯視圖相同C．左視圖相同 D．主視圖、俯視圖、左視圖都不相同5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學生最近幾次數學綜合測試成績的平均數與方差：根據表中數據，要從中選擇一名成好且發揮穩定的同學參加競賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，一塊直角三角板的角的頂點落在半徑為6的上，兩邊分別交于，兩點，連接，則的長為（

）A．6 B．3 C． D．7．已知x1，x2是x2-4x+1=0的兩個根，則x1+x2是（）A． B．1 C． D．48．若二次函數y＝ax2的圖像過點P（﹣2，4），則該圖象必經過點（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2）9．已知一次函數，若隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．10．邊長為2的正方形的頂點在軸正半軸上．如圖將正方形繞頂點順時針旋轉，使點恰好落在拋物線上，則的值是（

）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．12．已知二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數的大致圖像正確的是（）A． B． C． D．二、填空題13．計算的結果是．14．已知，則15．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．16．如圖，定直線l經過圓心O，P是半徑OA上一動點，AC⊥l于點C，當半徑OA繞著點O旋轉時，總有OP＝OC，若OA繞點O旋轉60°時，P、A兩點的運動路徑長的比值是．17．如圖，是一個正方形及其內切圓，隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率為．18．如圖，在中，，平分，，點分別為線段上一動點，連接，則的最小值是．三、解答題19．計算：．20．化簡：，并請你選取一個你喜歡的數值a代入求值．21．如圖，在平面直角坐標系中，已知三點分別是，，，試在圖中作出關于x軸對稱的，并寫出點，點，點的坐標；在圖中找出點C關于y軸的對稱點為，求作線段與y軸的交點．22．某企業為了解員工安全生產知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產知識測試，測試試卷滿分100分．測試成績按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（說明：測試成績取整數，A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下），請解答下列問題：(1)該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有________人；(2)本次測試成績為D級的員工中有3名男性，1名女性，現從這4名員工中隨機選2名員工了解情況，求抽取的2名員工恰好是一男一女的概率．23．下面是曉雨同學設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規作圖的過程．已知：如圖，及外一點．求作：過點的的切線（為切點）．作法：①連接與交于點，延長與交于點；②以點為圓心，長為半徑作弧；以點為圓心，長為半徑作弧，在上方兩弧交于點C；③連接與交于點；④作直線．則直線即為所求作的的切線．請你根據曉雨同學的作法，完成以下問題：(1)使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成以下證明過程：證明：由作圖可知，，，點______為線段CO中點，∴（____________）又∵點D在上，∴PD是切線（____________）24．隨著天氣回暖，運動休閑服裝大量上市．某商場購進了一批、B兩款休閑運動裝，已知每件和每件B的進價之和為1320元，且購進2件和3件B共需2920元．(1)請分別求出每件和每件B的進價；(2)三月以前，商場將款服裝按進價提高50％出售，每天可銷售款服裝3件，B款服裝售價每件525元，每天可銷售B款服裝20件；進入三月后，需求量有所下降，該商場決定在之前售價的基礎上，降價促銷以增加銷量，盡可能的減少庫存，若款服裝每件每降價40元，每天銷量在三月以前的基礎上就多增加2件，同時B款服裝打8折出售，每天銷量在三月以前的基礎上增加10件，若要使調價后每天利潤達到8400元，則款服裝售價每件降價多少元出售？25．如圖，，平分交于點M，點N是的中點，且．試說明：

(1)；(2)．26．如圖，在正方形中，，動點P從點A出發，經過點B，向點C勻速運動，速度為；同時，點Q從點B出發，向點C勻速運動，速度為．連接，，，設運動時間為．(1)當時，求t的值；(2)是否存在某一時刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)當t為何值時，為等腰三角形？(4)設的面積為S，求出S關于t的函數表達式，以及當t為何值時，S等于正方形面積的．答案第=page44頁，共=sectionpages1616頁答案第=page55頁，共=sectionpages1616頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BCACAADADD題號1112答案CD1．B【分析】直接利用單項式以及多項式的次數確定方法以及偶次方、絕對值的性質分別分析得出答案．【詳解】解：①當時，-a表示負數，故此選項錯誤；②多項式-3a2b+2a2b2-2ab+1的次數是4，故此選項錯誤；③單項式的次數為3，故此選項正確；④若|x|=-x，則x≤0，故此選項錯誤；⑤若|m-3|+2（n+2）2=0，則m=3，n=-2，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式以及多項式的次數以及偶次方、絕對值的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．2．C【詳解】∵sin60°=，∴這一組數中的無理數有：π，．故選C．3．A【解析】略4．C【分析】根據三視圖畫法分別解答即可．【詳解】解：圖①的三視圖為：圖②的三視圖為：觀察發現只有左視圖相同，故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．5．A【分析】根據平均數和方差的意義進行解答即可.【詳解】從平均數看，成績最好的是甲、丙同學，從方差看，甲方差小，發揮最穩定，所以要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加競賽，應該選擇甲，故選A．【點睛】本題考查了平均數和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查圓周角定理及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．根據圓周角定理得出，即可證明是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可得答案．【詳解】解：由題意可知：，，∵、分別是所對的圓周角和圓心角，∴，∴是等邊三角形，∴，故選：A．7．D【分析】直接利用根與系數的關系求解．【詳解】解：x1+x2=4．故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．8．A【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答．【詳解】二次函數y＝ax2的對稱軸為y軸，若圖象經過點P（-2,4）則該圖象必經過點（2,4）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數．圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵9．D【詳解】∵在一次函數，若隨的增大而減小，∴m+2<0，解得：m<-2.故選D.10．D【分析】本題考查勾股定理，直角三角形的性質，旋轉的性質，正方形的性質，解題的關鍵是利用正方形的性質及直角三角形的性質求出點B的坐標．過點B向x軸引垂線，交點為點E，連接，可得的長度，再求出的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數解析式即可求解．【詳解】解：如圖，作軸于點E，連接，正方形繞頂點順時針旋轉，，，，，，，，，，把點B拋物線得：，解得：，故選：D．11．C【詳解】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=．12．D【分析】本題主要考查了一次函數的圖象、反比例函數的圖象、二次函數的圖象等知識點，根據函數圖象確定相關參數的正負成為解題的關鍵．根據一次函數與反比例函數圖象確定a、b、c的正負，再結合二次函數圖象的對稱軸即可解答．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸位于y軸右側，與y軸交于負半軸，∴，，∴，，∴一次函數的圖象經過第二、三、四象限，反比例函數的圖象經過第二、四象限．故選：D．13．5【分析】本題主要考查有理數加法的計算，熟練掌握有理數加法的計算方法是解題的關鍵．根據有理數加法的運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：514．【分析】根據，即可．【詳解】∵，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查冪的知識，解題的關鍵是掌握的運用．15．【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件得到不等式，求解不等式即可．【詳解】解：由題意可得，解得：，故答案為：．16．1【分析】設⊙O的半徑為R，l與⊙O交于點B，由直角三角形的性質得出OC＝OA＝OB，由已知得出OP＝OA，證明△AOB是等邊三角形，得出BP⊥OA，∠OPB＝90°，得出點P在以OB為直徑的圓上運動，圓心為C，由圓周角定理得出∠PCB＝2∠AOB＝120°，然后根據弧長公式求出點A、點P的路徑長，即可得出答案．【詳解】解：設⊙O的半徑為R，l與⊙O交于點B，連接AB、BP、PC、如圖所示：∵AC⊥l于點C，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝OB，∵OP＝OC，∴OP＝OA，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴BP⊥OA，∴∠OPB＝90°，∴點P在以OB為直徑的圓上運動，圓心為C，∴∠PCB＝2∠AOB＝120°，∴點A的路徑長為＝πR，點P的路徑長為＝πR，∴P、A兩點的運動路徑長的比值是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軌跡、全等三角形的判定與性質、圓周角定理、弧長公式等知識；熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．17．【分析】把陰影部分的面積以及正方形的面積計算出來，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】設正方形的邊長為：2a，則圓的直徑為：2a，半徑為a，則正方形的面積為：，圓的半徑為：，則陰影部分的面積為：，故陰影部分所占正方形面積的比例為：，故落在陰影部分的概率為；故答案為：；【點睛】本題考查了幾何概率的知識，求米落入指定區域的概率．著重考查了正方形、圓面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．18．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、垂線段最短、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理，在取截取，連接，證明，得到，則，作于交于，當、、在同一直線上時，且垂直于時的值最小，為，求出為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質結合勾股定理即可得出答案．【詳解】解：如圖，在取截取，連接，，∵平分，，∴，，∵，，∴，∴，∴，作于交于，當、、在同一直線上時，且垂直于時的值最小，為，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴的最小值是，故答案為：．19．【分析】本題考查有理數混合運算，涉及乘方運算、絕對值運算、零指數冪及負整數指數冪等知識，先由乘方運算、絕對值運算、零指數冪及負整數指數冪計算，再由有理數加減運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：．20．；取時，【分析】先分式的混合運算化簡代數式，然后選取使代數式有意義的a的取值代入求值即可．【詳解】∵要是原代數式有意義，a不能取0，，∴取，則原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值題，正確地利用分式的混合運算的法則是解題的關鍵．注意取適當的a的值時應保證原分式有意義．21．見解析【分析】分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；作點C關于y軸的對稱點，再連接，與y軸的交點即為所求．【詳解】解：如圖所示，即為所求，；點C關于y軸的對稱點為的坐標為，連接與y軸交于點P，點P即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是根據軸對稱變換的定義和性質得出變換后的對應點．22．(1)40(2)【分析】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，用列表法或樹狀圖法求概率．（1）用B級人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）利用畫樹狀圖求解．【詳解】（1）解：，所以該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有40人，故答案為：40；（2）解：設3名男性為，1名女性為，則可畫樹狀圖為：共有12種等可能結果，其中一男一女的情況有6種，∴抽取的2名員工恰好是一男一女的概率為23．(1)見解析(2)；三線合一；切線的判定定理【分析】（1）根據基本作圖補全圖形即可求解；（2）根據作圖步驟，由三線合一得出，進而判斷是切線【詳解】（1）解：如圖所示，（2）證明：由作圖可知，，，點為線段CO中點，∴（三線合一）又∵點D在上，∴是切線（切線的判定定理）故答案為：；三線合一；切線的判定定理【點睛】本題考查了切線的判定，三線合一，掌握基本作圖是解題的關鍵．24．(1)每件A的進價為1040元，每件B的進價為280元(2)款服裝售價每件降價240元出售【分析】（1）設每件A的進價為x元，每件B的進價為y元，根據每件和每件的進價之和為1320元，且購進2件和3件B共需2920元，列二元一次方程組，用加減消元法解此方程組即可；（2）先計算三月以前，款服裝售價為（元），再設三月以后，款服裝售價每件降價x元出售，得到每天的銷售量為件，B款服裝售價為（元），每天銷售量為30件，根據調價后每天利潤達到8400元列方程，結合配方法解方程即可.【詳解】（1）解：設每件A的進價為x元，每件B的進價為y元，根據題意得，②①得，，把代入①得，，，答：每件A的進價為1040元，每件B的進價為280元．（2）三月以前，商場將款服裝售價為（元），三月后，設款服裝售價每件降價x元出售，則每天的銷售量為件，B款服裝售價為（元），每天銷售量為30件，根據題意得，整理得，，，或，商場降價促銷以增加銷量，盡可能的減少庫存，，答：款服裝售價每件降價240元出售．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元二次方程的實際應用—銷售問題，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．25．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用角平分線的定義可知，再結合已知利用即可證明；（2）利用（1）得到的結論，可以求得垂直平分，得到，根據等邊對等角，和角平分線的定義即可得出結論．【詳解】（1）證明：平分，