湖南省沅澧共同體學年高二下學期期中考試數學試題時量：120分鐘滿分：150分命題單位：常德外國語學校8小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A．B．C．D．2．已知向量，，則“”的一個充分條件是A．B．C．D．3．已知一個圓臺的上下底面半徑分別為3和4，母線長為，則該圓臺的側面積為A．B．C．D．4．已知，，則A．B．C．D．5．已知，則在復平面內所對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在的展開式中，的系數是A．B．C．20D．407．在等差數列中，前項和為，若，則A．18B．33C．36D．4081.已知該碗高10cm26cm10cm碗底部分）是拋物線的一部分，如圖2，則該拋物線的焦點到準線的距離為A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．隨機事件滿足，下列說法正確的是A．B．事件與事件相互獨立C．D．10．設函數，則下列選項正確的是A．是的極小值點B．當時，C．當時，D．當時，．如圖，在四面體中，，，，，，分別為棱上的動點，則下列選項正確的是A．的最小值為B．C．直線與面所成角為D．四面體的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則.13．已知函數，若，則的取值范圍是.14分別為雙曲線為直徑的圓與其中一條漸近線在第一象限交于點，過點作另一條漸近線的垂線，點恰在此垂線上，則雙曲線的離心率為．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)在中，分別是角的對邊，且.(1)求角的大??；(2)若，且，求的值.16．(本小題滿分15分)已知函數在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)求函數在的最大值和最小值；(3)若方程恰有兩個不等的實根，求的取值范圍．17在數列中，，.(1)證明：數列是等比數列；(2)求數列的通項公式；(3)求數列的前項和公式.18．(本小題滿分17分)在平面四邊形中,，，，，將沿AC翻折至，且滿足.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.19．(本小題滿分17分)已知為橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，若為直角三角形，且橢圓過點.(1)求橢圓的方程；(2)過點作斜率互為相反數的兩條直線與分別交橢圓于兩點，①求證：通過點的直線的斜率為定值，并求出該定值；②求的最大值.沅澧共同體年上學期高二期中考試數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案BABCBDBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號910答案ABACDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．0.0413．14．2四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1513分）（1）由和正弦定理，可得分分，分又分（2）由余弦定理，，分，解得，分由可得，代入上式可得，分解得：或（此時，不合題意，舍去）分所以分1615分）（1），因為在點處的切線方程為分所以有分所以解得分（2）由（1）可得分由或分2+0-0+單調遞增單調遞減單調遞增所以在和[2,3]上單調遞增，上單調遞減，又因為計算可得分所以在的最大值為，最小值為分（3）由（2）可知，的極大值為，極小值為．分當，所以，當時，分所以當且僅當時，方程恰有兩個不等實根．分1715分）1），分又，分數列是以2為首項，2為公比的等比數列．分（2）由（1）得：分（3）由（2）得：分分1817分）1）分又平面平面ABC，分平面ABC分（3）以點為坐標原點，垂直于AB的直線為軸，AB所在直線為軸，AP所在直線為軸建立空間直角坐標系，分由．，則，分故，設平面PAC的一個法向量為，則，取分設平面PBC的一個法向量為，則，故可取，分設二面角的平面角為，則，故，分所以二面角的正弦值為．分1917分）1）由題意，則是等腰直角三角形，即得，從而分又橢圓過點則有解得分橢圓的方程：分（2）①由（1）知橢圓的方程為，設直線的方程：