中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十五圓綜合訓(xùn)練

1.如圖，3。是0。的直徑，A,C在圓上，ZA=50°,ZDBC的度數(shù)是（）

A.5O0B.450C.40°D.350

2.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.36Kcm2B.2471cm2C.16ncm2D.12兀cm2

3.如圖已知0。的半徑為10cm,弦AB的長為16cm,點(diǎn)尸是AB的延長線上一點(diǎn)，

BP=4cm,則0P等于（）

A.6cmB.36cmC.66cmD.6Gcm

4.如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以5為圓心、5A為半徑的AC,長度不變,

AB,的長度也不變,則ZABC的度數(shù)大小由60。變?yōu)椋ǎ?/p>

A

A

BC

A.(—)°B.G"）。C（嗎。D.（㈣。

71717171

5.如圖，PA,P3切OO于A,3兩點(diǎn)，CD切OO于點(diǎn)E,交PA,PB于C,。.若

△PCD的周長等于3,則P4的值是（）

A

C

P

0

D

B

AB.-D.-

-1344

6.如圖,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在O。上，點(diǎn)A是C3的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

A.AB=OCB.ABAC+ZAOC=180°

C.BC=2ACD.ABAC+-ZAOC=180°

2

7.如圖，QC經(jīng)過正六邊形ABCDER的頂點(diǎn)A、E,則弧AE所對(duì)的圓周角/4PE等于（）

A.150B.250C.30°D.450

8.如圖，菱形。43c的頂點(diǎn)A,B,C在°。上，過點(diǎn)3作的切線交。4的延長線于

點(diǎn)D若OO的半徑為1,則BD的長為（）

C

DH

A.lB.2C.忘D.石

9.如圖，線段AB=4,C為線段A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC、為邊作等邊△ACD和等

邊△BCE,O。外接于△口）￡,則半徑的最小值為（）

口2若

A.4D.----------C逑D.2

3'~2~

10.如圖，0尸與無軸交于點(diǎn)A（-5,0）,5（1,0）,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,若

?ACB60?,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

C.4V2D.2應(yīng)+2

11.一個(gè)扇形的圓心角是90。，半徑為4,則這個(gè)扇形的面積為..（結(jié)果保留兀）

12.如圖，在。。中，OA=2,ZACB=30°,則弦A3的長度是.

13.如圖，AB與°。相切于點(diǎn)3,線段。4與弦垂直，垂足為D,AB=BC=2,則

ZAOB=

B

14.如圖，扇形。4B中，ZAOB=90°,P為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸C_LQ4,垂足為

C,尸C與AB交于點(diǎn)D若尸D=2,CD=1,則該扇形的半徑長為.

15.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，A3是QO的直徑，的切線PC交B4的延長線于點(diǎn)

P,OFHBC交AC千點(diǎn)、E,交PC于點(diǎn)E連接AE

(1)判斷直線AR與0O的位置關(guān)系并說明理由;

(2)若。。的半徑為6,AF=243,求AC的長；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

答案以及解析

L答案：C

解析：?.?3。是0。的直徑，:.ZBCD=9Q°,?.?ZD=ZA=50。，/.ZDBC=90°-ZD=40°.

選：c.

2.答案：B

解析：圓錐的側(cè)面積為=Lx27ix4x6=247icm2.

2

3.答案：C

解析：如圖，過。作OCJ_AB于C,

則NOCP=ZACO=90°,

vOCLAB,0c過點(diǎn)。，

AC=BC=-AB=-xl6=8cm,

22

BP-4cm,

PC—BC+BP-12cm,

在RtzXACO中，由勾股定理得：OC=A/<M2-AC2=V102-82=6cm,

在Rt^PCO中，由勾股定理得：OP=A/PC2+OC2=V122+62=6A/5CHI.

故選：C.

4.答案：D

解析：設(shè)ZABC的度數(shù)大小由60。變?yōu)閺U，則AC=X竺，又AC=AB,解得〃=理

180?!

故選D.

5.答案：A

解析：?.?孫，切OO于A,3兩點(diǎn)，CD切O。于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D,

,\AC=ECDE=DB,Q4=PB.???△尸CD的周長等于3,:.PA+PB=3,:.PA=~.

92

6.答案：B

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A是CB的中點(diǎn)，所以AB=AC,所以AB=AC,無法得出AB=OC,故選

項(xiàng)A錯(cuò)誤；連接3。，因?yàn)?3=AC,所以ZBQ4=ZAOC,又因?yàn)?O=AO=CO,所以

ZOBA=ZBAO=ZACO=Z.OAC,所以Na4C+ZACO+ZAOC=Za4C+ZAOC=18。。，故選

項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因?yàn)锳B=AC,AB+AOBC,所以3Cw2AC,故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤.

7.答案：C

解析：連接AC、EC,如圖?六邊形ABCDER是正六邊形，

.?.NB=N￡>=NBCD=(6—2)X1800=]20。,AB=BC,CD=DE,

6

ABAC=ZBCA=1(180°-ZB)=30°,同理，NECD=30。ZACE=120°-30°-30°=60°,

8.答案：D

解析：連接。3,則04=O8.,.?四邊形0ABe是菱形，:.OA^AB,:.OA=OB=AB,

.?.△Q4B是等邊三角形，.?./300=60。.：瓦）是00的切線，.?.05_1皮＞.在區(qū)30龍＞中，

BD=OB-tan60°=yfiOB=百.故選D.

9答案:B

解析：如圖，分別作ZZMC與NCBE的平分線，交點(diǎn)為2.,.,△ACD和△BCE都是等邊三

角形，，AP與3尸為CD、CE垂直平分線..?.圓心。是一個(gè)定點(diǎn).連接OC若半徑。。最

短，則OC又?.?NQ4C=NO3C=30。，AB=4,:.OA=OB,:.AC=BC=2,在直角

△AOC中，■.■ZOAB=30°,:.OA=2OC,又AC=2,.?.由勾股定理可知。?=友.故選B.

3

E

10.答案：B

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(-5,0),點(diǎn)2(1,0),\AB=6.

過點(diǎn)P做陽人x軸于點(diǎn)D,PE>y軸于點(diǎn)E,

\AD=BD=-AD=3,?APD?ACB60?,

\OE=PD=X,PE=DO=2,PC=PA=2^,

在RtAPEC中，CE=A/PC2-PE1=2直

\CO=CE+EO=2拒+6

故答案為B.

11.答案：4K

解析：,??扇形的半徑為4,圓心角為90。,

.??扇形的面積是：S=9°X7tx42=47r.

故答案為：4兀.

12.答案：2

解析：AB=AB,OA=2,ZACB=3Q°

:.ZAOB=2ZACB^60°,

.?.△495是等邊三角形，

AB=OA=2.

故答案為：2.

13.答案：60°

解析：?.,線段。4_L弦3C,BC=2,.^.JB￡)=,3C=l..^.在Rt△AaD中，由=得

22

ZA=3O。，?.?A3與OO相切于點(diǎn)3,:.ZOBA^90°,:.ZAOB=^)°.

14.答案:5

解析：連接OP,如圖所示.

?：OA=OB,ZAOB=90°;:.ZOAB=45°.

?;PCYOA,.?.△ACD為等腰直角三角形，

.-.AC=CD=1.

設(shè)該扇形的半徑長為r，則OC=r-l.

在Rt△尸OC中，NPCO=90。，PC=PD+CD=3,

OP2=OC2+PC2,即產(chǎn)=(-1)2+32,解得廠=5.故答案為5.

15.答案：（1）直線AR與OO相切

(2)AC=6

（3）陰影部分的面積為18石-6兀

解析：解：（1）直線AR與0。相切.

理由如下：連接。C,

?.?PC為圓。切線,

,\CP±OC,

:.ZOCP=90°,

???OF//BC,

.\ZAOF=ZB9ZCOF=ZOCB,

???OC=OB,

:.NOCB=ZB,

:.ZAOF=ZCOF,

???在小。尸和△口?尸中，

OA=OC

<ZAOF=ZCOF,

OF=OF

:,Z\AOF=A