第1頁（共1頁）2025年內蒙古包頭市中考數學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）以下四個城市中某天中午12時氣溫如表，此時氣溫最低的城市是（）包頭北京大連太原﹣5℃2℃0℃﹣2℃A．包頭 B．北京 C．大連 D．太原2．（3分）有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）我國大力發展新質生產力，推動了新能源汽車產業的快速發展．據中國汽車工業協會發布的消息顯示．2025年1至2月，我國新能源汽車完成出口28.2萬輛．28.2萬用科學記數法表示為2.82×10n，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）如圖，一條公路的兩側鋪設了AB，CD兩條平行管道，并與縱向管道AC連通．若∠1＝2∠2，則∠2的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）把某不等式組中的兩個不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．6．（3分）某校為了促進學生對數學文化知識的了解，開展了講數學家故事的活動，選手通過抽取卡片的形式選取故事的主人公．學校收集了祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數學家的畫像，依次制成編號為Z，L，W，O的四張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，一人從中隨機抽取一張，放回洗勻后，另一人再從中隨機抽取一張，則甲、乙兩名同學恰好都抽到中國數學家的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）在反比例函數的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜6 D．k＞68．（3分）某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，如圖．在建筑物旁邊有一高度為20米的小樓房AB，小王同學在小樓房樓底B處測得建筑物的頂部C處的仰角為66°，在小樓房樓頂A處測得建筑物的頂部C處的仰角為45°（AB、CD在同一平面內，B、D在同一水平面上），則該建筑物CD的高為（）（參考數據：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）A．34米 B．35米 C．36米 D．37米二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）9．（3分）計算：．10．（3分）關于x的一元二次方程x2+3x+2c＝0有兩個不相等的實數根，則c＝．（寫出一個滿足條件的值）11．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OB上一點，過點C作DC⊥AB，交半圓O于點D，連接AD．若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π）12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D在對角線OB上，且OB＝3OD，連接CD并延長交OA于點E，連接BE，則tan∠AEB的值為．三、解答題（共6小題，共64分）13．（10分）（1）解方程．（2）先化簡，然后從﹣2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．14．（10分）《全國版圖知識競賽（中小學組）》有助于增強學生國家主權意識和民族自豪感．某校為了解學生國家版圖等知識的掌握情況，從該校八、九年級學生中各隨機抽取10名學生參加國家版圖知識競賽，對數據（百分制）進行整理和分析．下面給出了相關信息：八年級10名學生的競賽成績是：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98．九年級10名學生的競賽成績是：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97．八、九年級各抽取10名學生競賽成績統計表：年級平均數中位數眾數八年級8584.5a九年級85b93根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a、b的值；（2）根據以上數據分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生的國家版圖知識競賽成績較好？并說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校八年級有400名學生、九年級有300名學生參加此次國家版圖知識競賽，請估計該校八、九年級參加此次國家版圖知識競賽成績優秀（x≥90）的學生人數有多少名？15．（8分）2025年包頭馬拉松賽將于5月開賽，越來越多來自國內外的馬拉松愛好者相聚包頭．本市某知名小吃店為了迎接本次活動，計劃購買甲，乙兩種食材制作小吃．甲，乙兩種食材的數量與總費用有如下關系：甲種食材數量（千克）乙種食材數量（千克）甲，乙兩種食材總費用（元）2316641182（1）求甲，乙兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買這兩種食材共24千克，其中購買甲種食材的數量不少于乙種食材數量的2倍，當甲，乙兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？最少為多少元？16．（11分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，，過點C作⊙O的切線，交AD的延長線于點E．（1）求證：CE⊥AD；（2）若⊙O的半徑為3，，求EC的長．17．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是邊BC上一點，連接AE．將△ABE繞點A順時針旋轉得到△AGF，點B，E的對應點分別是點G，F．（1）如圖1，若E是邊BC的中點，且點F恰好落在AB的延長線上，連接EF．求∠FEB的度數；（2）如圖2，若點F恰好落在CB的延長線上，連接GB，交AF于點O．①求證：AF垂直平分GB；②當9OA＝16OF時，探究線段EA與線段EC的數量關系，并說明理由．18．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點（點A在點B左側），與y軸相交于點，連接AC．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）若點F在線段OB上，直線CF交第一象限的拋物線于點E，連接AE．當時，求△ACE的面積；（3）在（2）的條件下，第二象限的拋物線上是否存在點M，使得∠AEM＝∠AFC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2025年內蒙古包頭市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ADB．BADCC一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）以下四個城市中某天中午12時氣溫如表，此時氣溫最低的城市是（）包頭北京大連太原﹣5℃2℃0℃﹣2℃A．包頭 B．北京 C．大連 D．太原【解答】解：由題意得：﹣5℃＜﹣2℃＜0℃＜2℃，∴四個城市中午12時氣溫最低的是包頭．故選：A．2．（3分）有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據從上面看到的圖形是俯視圖可得：，故選：D．3．（3分）我國大力發展新質生產力，推動了新能源汽車產業的快速發展．據中國汽車工業協會發布的消息顯示．2025年1至2月，我國新能源汽車完成出口28.2萬輛．28.2萬用科學記數法表示為2.82×10n，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵28.2萬＝282000＝2.82×105，∴n等于5．故選：B．4．（3分）如圖，一條公路的兩側鋪設了AB，CD兩條平行管道，并與縱向管道AC連通．若∠1＝2∠2，則∠2的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝180°（等量代換），∴∠2＝60°．故選：B．5．（3分）把某不等式組中的兩個不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由數軸可得，故選：A．6．（3分）某校為了促進學生對數學文化知識的了解，開展了講數學家故事的活動，選手通過抽取卡片的形式選取故事的主人公．學校收集了祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數學家的畫像，依次制成編號為Z，L，W，O的四張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，一人從中隨機抽取一張，放回洗勻后，另一人再從中隨機抽取一張，則甲、乙兩名同學恰好都抽到中國數學家的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：從中隨機抽取一張，放回洗勻后，另一人再從中隨機抽取一張，作樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，恰好都抽到中國數學家的結果數為4種，∴甲、乙兩名同學恰好都抽到中國數學家的概率是，故選：D．7．（3分）在反比例函數的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜6 D．k＞6【解答】解：由條件可知反比例函數圖象在第一，三象限，∴6﹣k＞0，解得：k＜6．故選：C．8．（3分）某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，如圖．在建筑物旁邊有一高度為20米的小樓房AB，小王同學在小樓房樓底B處測得建筑物的頂部C處的仰角為66°，在小樓房樓頂A處測得建筑物的頂部C處的仰角為45°（AB、CD在同一平面內，B、D在同一水平面上），則該建筑物CD的高為（）（參考數據：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）A．34米 B．35米 C．36米 D．37米【解答】解：如圖，作AE⊥CD于點E，∴∠CEA＝90°，∴AE＝BD，DE＝AB＝20米，∴∠ECA＝90°﹣∠EAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ECA＝∠EAC，∴AE＝CE，∴BD＝CE，∵∠CBD＝66°，CD＝BD?tan∠CBD，∴CE+DE＝CE×tan66°，∴CE+20＝2.25CE，∴CE＝16米，∴CD＝CE+DE＝16+20＝36米，故選：C．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）9．（3分）計算：﹣1．【解答】解：根據算術平方根定義，負整數指數冪運算法則可得：．故答案為：﹣1．10．（3分）關于x的一元二次方程x2+3x+2c＝0有兩個不相等的實數根，則c＝0（答案不唯一）．（寫出一個滿足條件的值）【解答】解：由題意可得：Δ＝9﹣8c＞0，解得，，∴c＝0滿足條件，故答案為：0（答案不唯一）．11．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OB上一點，過點C作DC⊥AB，交半圓O于點D，連接AD．若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π）【解答】解：如圖，連接OD，∵∠ACD＝90°，，，∴，∴∠DOC＝2∠DAC＝60°，∵，∴，∴，∴S陰影＝S扇形DOB﹣S△DOC，．故答案為：．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D在對角線OB上，且OB＝3OD，連接CD并延長交OA于點E，連接BE，則tan∠AEB的值為．【解答】解：?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），如圖，過點B作BG⊥x軸于點G，∴BC∥AO，BC＝AO＝8，∴BG＝4，由平移可得：xB＝OG＝3+8＝11，∴AG＝3，∵BC∥AO，∴△BCD∽△OED，∴，∵OB＝3OD，∴BD＝2OD，∴，∴OE＝4，∴AE＝4，∴，故答案為：．三、解答題（共6小題，共64分）13．（10分）（1）解方程．（2）先化簡，然后從﹣2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．【解答】解：（1）先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值可得：方程兩邊都乘2（x+1）．得2+2（x+1）＝3．解得．經檢驗，是原方程的根；（2）原式．∵﹣2≤x≤2，（x﹣2）（x+2）≠0，且為整數，∴x可取﹣1，0，1，當x＝1時，原式．14．（10分）《全國版圖知識競賽（中小學組）》有助于增強學生國家主權意識和民族自豪感．某校為了解學生國家版圖等知識的掌握情況，從該校八、九年級學生中各隨機抽取10名學生參加國家版圖知識競賽，對數據（百分制）進行整理和分析．下面給出了相關信息：八年級10名學生的競賽成績是：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98．九年級10名學生的競賽成績是：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97．八、九年級各抽取10名學生競賽成績統計表：年級平均數中位數眾數八年級8584.5a九年級85b93根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a、b的值；（2）根據以上數據分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生的國家版圖知識競賽成績較好？并說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校八年級有400名學生、九年級有300名學生參加此次國家版圖知識競賽，請估計該校八、九年級參加此次國家版圖知識競賽成績優秀（x≥90）的學生人數有多少名？【解答】解：（1）由題意可得：a＝92．∵九年級10名學生的競賽成績從小到大排列排在第5和第6位的數是86，86，∴b＝86；（2）九年級學生國家版圖知識競賽成績較好．理由如下（寫出一條理由即可）：①九年級被抽取的學生國家版圖知識競賽成績的中位數86大于八年級被抽取的學生國家版圖知識競賽成績的中位數84.5．②九年級被抽取的學生國家版圖知識競賽成績的眾數93大于八年級被抽取的學生國家版圖知識競賽成績的眾數92．（3）（名），答：競賽成績優秀（x≥90）的學生人數有240名．15．（8分）2025年包頭馬拉松賽將于5月開賽，越來越多來自國內外的馬拉松愛好者相聚包頭．本市某知名小吃店為了迎接本次活動，計劃購買甲，乙兩種食材制作小吃．甲，乙兩種食材的數量與總費用有如下關系：甲種食材數量（千克）乙種食材數量（千克）甲，乙兩種食材總費用（元）2316641182（1）求甲，乙兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買這兩種食材共24千克，其中購買甲種食材的數量不少于乙種食材數量的2倍，當甲，乙兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？最少為多少元？【解答】解：（1）設甲種食材單價為m元，乙種食材單價為n元．則，∴，答：甲種食材的單價為38元，乙種食材的單價為30元；（2）設小吃店購買甲種食材a千克：則購買乙種食材（24﹣a）千克，總費用為y元，根據題意，得y＝38a+30（24﹣a）＝8a+720，由題意可得：a≥2（24﹣a），解得a≥16，∵8＞0，∴當a取最小值時，y有最小值，∴當a＝16時，y＝8×16+720＝848，此時24﹣a＝8．答：分別購買16千克，8千克時，總費用最少，最少為848元．16．（11分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，，過點C作⊙O的切線，交AD的延長線于點E．（1）求證：CE⊥AD；（2）若⊙O的半徑為3，，求EC的長．【解答】（1）證明：四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，，如圖1，連接OC、AC，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAD＝2∠BAC，∵∠BAC、∠BOC所對的弧為，∴∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AE，∵CE是⊙O的切線，OC是半徑，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵OC∥AE，∴∠AEC+∠OCE＝180°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AD；（2）解：如圖2，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∵，，∴，∵，∴BC＝CD＝2，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，∴，在Rt△CDE中，，∴DE＝CD?cos∠CDE，∵CD＝2，，∴，由勾股定理得：EC2＝CD2﹣DE2，∴．17．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是邊BC上一點，連接AE．將△ABE繞點A順時針旋轉得到△AGF，點B，E的對應點分別是點G，F．（1）如圖1，若E是邊BC的中點，且點F恰好落在AB的延長線上，連接EF．求∠FEB的度數；（2）如圖2，若點F恰好落在CB的延長線上，連接GB，交AF于點O．①求證：AF垂直平分GB；②當9OA＝16OF時，探究線段EA與線段EC的數量關系，并說明理由．【解答】（1）解：在矩形ABCD中，AD＝2AB，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，∴BC＝2AB，∵E是邊BC的中點，∴BC＝2BE，∴AB＝BE，∵∠ABE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∵將△ABE繞點A順時針旋轉得到△AGF，點B，E的對應點分別是點G，F，∴AF＝AE，∴∠AEF＝∠AFE＝67.5°，∴∠FEB＝∠AEF﹣∠BEA＝67.5°﹣45°＝22.5°；（2）①證明：∵∠ABE＝90°，∴∠ABF＝90°，∵將△ABE繞點A順時針旋轉得到△AGF，點B，E的對應點分別是點G，F，∴∠AGF＝∠ABE＝90°，AG＝AB，∴點A在線段GB的垂直平分線上，△AGF和△ABF是直角三角形，在Rt△AGF和Rt△ABF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ABF（HL），∴GF＝BF，∴點F在線段GB的垂直平分線上，∴AF垂直平分GB；②解：EA＝EC．理由如下：∵AF垂直平分GB，∴∠GOF＝∠AOG＝90°，∴∠OAG+∠OGA＝90°．∵∠AGF＝90°，∴∠OAG+∠OFG＝90°，∴∠OGA＝∠OFG．∵∠AOG＝∠GOF，∴△AOG∽△OG，∴，∴OG2≡OA?OF．設OA＝16m，∵9OA＝16OF，∴OF＝9m，∴OG＝12m，∴，∵△ABE旋轉得到△AGF，∴∠EAB＝∠EAG，∴，在Rt△ABE中