必會核心考點考前清

1.運動學公式的選用

題目中所涉及的物理量（包括已知沒有涉及的物理

適宜選用的公式

量、待求量和為解題設定的中間量）量

火、a、tX【速度公式】v=vo+at

【位移公式】x=vot+^at1

vo>a、t、xV

vo、v>a、xt【速度位移關系式】v2~vo=2ax

【平均速度公式】）=號與

vo>v>t、Xa

2.勻變速直線運動圖像的特點

X-t圖象v-t圖象

軸橫軸為時間t,縱軸為位移X橫軸為時間t,縱軸為速度V

線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動

斜率表示速度表示加速度

面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移

縱截距表示初位置表示初速度

拐點表示從一種運動變為另一種運拐點表示從一種運動變為另一種運動，交點表

特殊點

動，交點表示相遇示速度相等

與橫軸平行物體速度為0,處于靜止狀態物體速度不變，處于勻速直線運動狀態

3.剎車問題

（1）明確剎車時間（車輛末速度變為o時所用的時間），可由1=二以得出；

a

（2）判斷要研究的時間是大于剎車時間還是小于剎車時間；

（3）若要研究的時間小于剎車時間，則取實際時間，反之，取剎車時間。

逆向思維：多物理過程具有可逆性（如運動的可逆性），在沿著正向過程或思維（由前到后或由因到果）

分析受阻時，有時“反其道而行之”，沿著逆向過程或思維（由后到前或由果到因）來思考，可以化難為易、

出奇制勝。解決物理問題常用的逆向思維有過程逆向、時間反演等。

4.勻變速直線運動的推論

平均速度推論：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的

-V+VX

瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半，即V=V'=」n廠

逐差相等推論：在任意兩個連續相等的時間間隔T內，位移之差是一個常量，即

2

另有：九3一=%4一%2=2472；x4=3aT；

將再和馬、物和刈合并成，則兩個連續相等的時間間隔為2T,則有

-x2

(x3+x4)(i+犬2)=aQ"=4aT

中間位移瞬時速度推論：在勻變速直線運動中，中間位移瞬時速度匕,其大于中間

時刻速度。

由靜止開始的勻加速直線運動的幾個重要比例

(1)根據V=點，有了8匕貝!J1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比

%:%：匕：…：匕2=1：2：3:

1

(2)根據犬=—。〃9，有龍8/2,貝U1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比

2

2222

Xj:x2:x3::=I:2:3::n

113

x2222

(3)x1=\=—aT,x2=xl1-xj=—a[(2T)—T]=—aT,x3=xIirxII=

1a[(3T)2-(2r)2]=|?r2

則第一個T內，第二個T內，第三個T內，…，第n個T內位移之比

X：々：不：…：%==1：3：5：…：(2n-l)

(4)根據/=2ax，有V8五，則通過前X、前2X、前3X…位移時的速度之比

vl:v2:v3:...:vn--41:42:43:...：4n

1l

(5)根據工=5。/9，有6，則通過前X、前2x、前3x…的位移所用時間之比

%：芍/：…：4="：/：6：…：冊

(6)結合(5)的關系推導，通過連續相等的位移所用時間之比

■:q:/3：...：/”=1：V2-V1:A/3-V2-\[n-Vn—1

5.受力分析

5.1一般步驟

(1)明確研究對象：即確定受力分析物體，研究對象可以是某個物體、物體的一部分，也可以是幾個

物體組成的整體。

(2)隔離物體分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用。

按照重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，逐個確定物體受到哪些力的作用。

其中彈力、摩擦力同屬接觸力，因此，應將研究對象與外界的接觸點(面)，按照一定順序反復進行查

找這兩種力。

受力分析過程中，如果用到了牛頓第三定律，可先將反作用力在另一物體上畫出，以免忘記。

(3)畫出受力示意圖：依據物體受到的各個力的方向，畫出受力示意圖。為了便于觀察，物體所受的

各個力集中畫在同一個作用點上。

(4)檢查受力分析是否有誤：檢查畫出的每一個力是否有施力物體，檢查分析結果能否使研究對象處

于題目所給的狀態，防止“添力”“漏力”。

(5)選取解題方法：直接合成法、正交分解法、整體隔離法、平衡三角形法，相似三角形法，正弦定

理法，根據受力特點選用。

5.2直接合成法

可根據物體平衡特點，直接進行力的合成、求解。

應用：適用于二力平衡，或三力合成后，可構建出直角三角形時。

5.3正交分解法

(1)建直角坐標系

坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：

使盡量多的力處在坐標軸上；盡量使某一軸上各分力的合力為零

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所

示

（3）分別求出x軸和y軸方向上所受的合力，合力等于在該方向上所有力的代數和。（沿坐標軸正方向

的力取為正，反之取為負）即：FX=F1X+F2X+…；Fy=Fly+F2y+…

---------F

2

（4）求共點力的合力：合力大小尸=Fj+Fy,設合力的方向與x軸的夾角為則tan，=」

尸X

5.4繩模型

活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩不受約束，雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩，

滑輪或掛鉤兩端繩上的力是相等的，（初中物理：定滑輪只改變力的方向不改變力的大）。

應用：兩段輕繩拉力合成的平行四邊形為菱形，合力方向一定沿這兩段輕繩夾角的平分線，兩條對角

線互相垂直。

死結：若結點不是滑輪，是固定點時，稱為“死結”結點，則兩側繩上的彈力不一定相等。

5.5桿模型

動桿：若輕桿用光滑的轉軸或較鏈連接，當桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿,

否則會引起桿的轉動。如圖甲所示，C為轉軸，B為兩繩的結點，輕桿在緩慢轉動過程中，彈

力方向始終沿桿的方向。

定桿：若輕桿被固定不發生轉動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。

5.6整體隔離法

當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統的作用時，宜用整體法；

通過整體法分析，可以弄清系統整體的受力情況和全過程的受力情況，從整體上揭示事物的本質和變

化規律，從而避免了中間環節的繁瑣推算，能夠靈活的解決問題。

在分析系統內各物體（或一個物體各部分）間的相互作用時常用隔離法；

隔離法容易看清單個物體的受力情況或單個過程的運行情形，問題處理起來比較方便、簡單。

整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔

離法。

6.牛頓第二定律

表達式：比例式為F=kma,式中k是比例系數，選取有一定的任意性。在國際單位制中k=l,牛頓第

二定律的表達式為

F=ma0

性質

性質理解

作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的

獨立性

矢量和

因果性力是產生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0,物體就具有加速度

歹=機。是一個矢量式。物體的加速度方向由它受到的合力方向決定，且總與

矢量性

合力的方向相同。

瞬時性加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失

同體性尸=機。中R、m、a都是對同一物體而言的

7.超重和失重

超重：物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）大于物體所受重力的現象

失重：物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）小于物體所受重力的現象

完全失重：物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）等于零的狀態

視重：當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為“視重”，物體處

于超重還是失重狀態，只取決于加速度的方向，而不是運動方向。

物體具有向上的加速度（包括斜向上）時處于超重狀態，

物體具有向下的加速度（包括斜向下）時處于失重狀態，

物體向下的加速度為g時處于完全失重狀態

即：上超下失

發生完全失重現象時，與重力有關的一切現象都將消失。比如物體對支持物無壓力、擺鐘將停止擺

動……，靠重力使用的儀器也不能再使用（如天平）。只受重力作用的一切拋體運動，都處于完全失重狀態

8.連接體模型：內力公式

m千

當構成連接體的幾個物體滿足加速度相同，則物體間內力大小均=—正尸，我們稱它為連接體模型

機總

“內力公式”。

其中弓：構成連接體的物體間的力；m無:連接體系統中無外力的物體；機總：連接體系統總質量;

F：連接體系統受到的外力。

當系統內物體超過兩個時，可先用整體法，將系統分為兩部分，再使用“內力公式”。

“內力公式''與有無摩擦無關，若有摩擦，兩物體與接觸面間的動摩擦因數必須相同;

與兩物體間有無連接物、何種連接物（輕繩、輕桿、輕彈簧）無關；

系統處于平面、斜面、豎直方向此“公式”都成立。

9.曲線運動

物體所受合力方向（加速度方向）與速度方向共線，物體做直線運動。

物體所受合力方向（加速度方向）與速度方向不共線，物體做曲線運動，且合力方向（加速度方向）

偏軌跡凹側。

曲線運動中，質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。

綜上：同一位置，軌跡線介于速度方向與合力（加速度）方向之間。

曲線運動中，由于速度方向時刻在改變。所以曲線運動一定是變速運動，一定有加速度，但加速度不

一定變化（如平拋運動）。

F（a）恒定，物體做勻變速直線（曲線）運動

F（a）變化，物體做非勻變速直線（曲線）運動

合力方向與速度方向的夾角與速度大小的增減關系：

當F方向與v方向的夾角為銳角時，F的切向分力，方向與v方向相同，因此v的大小增加；

同理：二者夾角為鈍角時，v大小減小；

二者夾角為直角時，F在切向無分力，v大小不變。

10.運動的合成與分解

J共線：直線運動

（1）合運動曲、直判斷：找到加速度（合力）與速度方向［不共線：曲線運動

J變化：非勻變速運動

（2）是否為勻變速運動的判斷：判斷加速度（或合力不變：勻變速運動

11.船過河模型

圖示說明

當船頭垂直河岸時，渡河時間最短。

最短時間tmin=T-；

v船

渡河位移：X=J噓+嗑t;

船到達河正對岸下游I=V水t處。

V///////////////////////.

當vgv水時：

滿足v船cosa=v水，渡河位移最短;

渡河時間：t=」一O

當V船＜v水時：

滿足v水cosa=v船，渡河位移最短;

渡河位移：v水sinat；

渡河時間：t二d

v^sina

12.關聯速度

關聯速度模型：指物拉繩（或桿）和繩（或桿）拉物問題。繩或桿的長度不改變前提。繩、桿等連接的兩個

物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。

v//

13.平拋運動

特點：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用

性質：參與了水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體兩個分運動。合初速度方向斜向

下，合加速度方向為重力加速度，豎直向下。二者不共線因此做加速度為g的勻變速曲線運動，且向下（加

速度向）彎曲。

如圖，將物體以初速度%水平拋出，t時刻（運動至A）的速度:

水平方向：七=%;豎直方向：vy=gt.

合速度V=JvJ+匕2=+（g/）2；方向tan6=b=包（。是v與水平方向的夾角）。

"Vx%

1

位移：水平方向：%A=%,；豎直方向：力=5"9；

合位移：X=+y2；方向：tana=區=詈（a是XOA與水平方向的夾角）。

vXA2%

14.平拋運動推論

（1）平拋運動中的某一時刻，速度與水平方向夾角為。，位移與水平方向夾角為。，則tan?=2tana

（2）做平拋運動的物體，任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點

14.1順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角

（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如圖）

分解位移：x=vot；產；tand=?；可求得/=必乎粗

⑵物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解速度%=0o，vy=gt；tan8=?；呼』

vog

14.2順著斜面（圓弧）平拋斜面傾斜角是“速度”偏向角

從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面（如圖）：

合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關系tan

從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點圓弧的切線

方向

分解速度tan。=廣=春

VoVO

14.3對著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角

對著斜面平拋

垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如圖）

IMIT；\

I到斜面

處理方法：分解速度：Ov=gt;tan。=知=*可求得4

UyVZVld.IlC/

14.4對著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面

15.斜拋運動

以斜拋運動的拋出點為坐標原點。，水平向右為X軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖

所示的平面直角坐標系xOy.

y

%

OvOx

初速度可以分解為VQx=VOCOS0,V0y=V0Sin0.

在水平方向，物體的位移和速度分別為尤=1W=（VOCOSe）KD;V.v=VOx=VOCOS0?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為J=V0yt—2gt2=（vosin0）L]g?③；丫尸外一g—順苗0—gt@

斜拋運動中的極值：

vosin0

在最高點，Vy=O,由④式得到/=-g—⑤

vo2sin20

將⑤式代入③式得物體的射高ym=^~@

2vosin3

物體落回與拋出點同一高度時，有＞=0,由③式得總時間"總=—g―⑦

vo2sin28

將⑦式代入①式得物體的射程加=―g—；當9=45。時，sin2。最大，射程最大

所以對于給定大小的初速度vo,沿6=45。方向斜向上拋出時，射程最大

逆向思維法處理斜拋問題：對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動,

分析完整的斜上拋運動，還可根據對稱性求解某些問題。

16.圓周運動

線速度角速度周期轉速

定義、描述圓周運動的物體描述物體繞圓心轉物體沿圓周一周物體單位時間內轉

意義運動快慢的物理量動快慢的物理量所用的時間過的圈數

矢量、是矢量，方向和半徑垂有方向，但中學階段

標量、無方向標量、無方向

標量直，和圓弧相切不研究

As271r_A0_27ie271r2兀轉過圈數

公式VT--

-At~T①一AlTVco”一所用時間

單位m/srad/sSr/s>r/min

/1x271r

相互(l)v-rco—T-271772

關系

(2)T=-

')n

17.常見的傳動裝置及其特點

同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動

兩點在同軸的一

42兩個齒輪輪齒嚙合，、兩點分別

兩個輪子用皮帶連接，4、8兩點分別AB

個圓盤上

是兩個輪子邊緣的點是兩個齒輪邊緣上的點

裝置

@鈿

特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同

轉動

相同相同相反

方向

線速度與半徑成正

角速度與半徑成反比：角速度與半徑成反比:鬻事周期

比：

規律

VA_r周期與半徑成正比：^=7與半徑成正比:今成

VB~R

18.圓周運動向心力

向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。

①方向時刻發生變化（始終指向圓心且與速度方向垂直）

②向心力的作用：只改變線速度的方向不改變速度大小

③向心力是根據力的作用效果來命名的，它可以是某一個力，或者是幾個力的合力來提供。物體做勻

速圓周運動時，由合力提供向心力。

V22

2

向心力大小計算公式：Fn=m^=mcor=m^-ro

19.豎直平面內的圓周運動

繩一球模型桿一球模型

實例如球與繩連接、沿內軌道運動的球等如球與桿連接、球在內壁光滑的圓管內運動等

最高點有支撐

最高點無支撐

圖示/繩上7\

B懣

\JX

、、一

受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上

大、

mgmg

受力FN0O

最mgmg之、

示意圖

高

1。1。

點mg

0

,v2V2

力學特征mg+F^=m—mg±F^=m—

臨界特征FN=O，豎直向上的尸N=^g，。=0

過］最高點條件v^y[gr心0

①當0=0時，F^=mg,bN為支持力，沿半徑

背離圓心

①能過最高點時，v^yfgr,F^+mg=

°2②當＞時，一萬N+機g=m*75N背離圓

my,繩、軌道對球產生彈力/N

速度和彈力關系

心，隨O的增大而減小

討論分析②不能過最高點時，v＜y［gr,在到達最

③當。=［誦時，FN=0

高點前小球已經脫離了圓軌道做斜拋

運動④當＞時，F^+mg=m—f/N指向圓心并

隨V的增大而增大

20.開普勒行星運動定律

定律內容公式或圖示

所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，行星

開普勒第一定律

太陽處在橢圓的一個焦點上

4行星

對任意一個行星來說，它與太陽的連線

開普勒第二定律

在相等的時間內掃過相等的面積

3

公式：］=k,A是一，、與行星無關的常量

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它

開普勒第三定律

的公轉周期的二次方的比值都相等9

21.萬有引力與重力的關系

地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉的向心力F向。

設地球質量為M,地表物體質量為m,地球半徑為R：

2

⑴在赤道上:G-^=mgi+ma)Ro

Mm

(2)在兩極上：G

Fmg。

Mm

⑶在一般位置：萬有引力G萬等于重力mg與向心力F向的矢量和。

越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力:

Mm

即G充=g。該式為黃金代換式。

所以，不同天體地表重力加速的之比為:

g2M?R；

22.求天體質量和密度

該類問題根據已知條件的不同，需要選用的公式較多，不可死記硬背，可根據萬有引力的作用進行推

導。

(1)利用地表處引力近似等于重力(即黃金代換式)推導。

(2)利用引力為繞行天體提供向心力推導(/=%)

(3)如果是近地環繞，(1)、(2)聯立推導。

類型方法已知量利用公式表達式備注

m中m4兀24兀2-

八T

G咨=mpr加中=GF

只能得到

m^mv2rv2

質八V

利用運G戶="lym中=匯中心天體

量

行天體m^mv2m^m的質量

的

G產r，G產—■V3T

v、T

計機中=五3

r

算

利用天體表面重

Gm中m遐

g、R2——

力加速度mg=R"7中=G

3兀一利用近地

m中m4兀2P=GNR

2

密利用運Gr=m『r衛星只需

八T、R當r=R時,p

度行天體4測出其運

m中=/3兀R33兀

的=GT行周期

計

算Gm中m

利用天體表面重mg=R2,

3g

g、R——

力加速度4P=4TIGR

m中=73兀7?3

23.宇宙速度

23.1第一宇宙速度的推導

MmVi6.67義10—”義5.98X1()24

方法一：由府=萬萬，得6.4X106m/s^7.9X103m/s.

方法二：由儂=萬萬得

3

片=，^=79.8X6.4X1()6m/s^7.9X10m/s.

第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度，也是人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短,

怛/6.4X106

2in=2兀g=2兀gTgs^5075s七85min

23.2宇宙速度與運動軌跡的關系

(1)v=7.9km/s時，衛星繞地球表面做勻速圓周運動。

(2)7.9km/s<X11.2km/s,衛星繞地球運動的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/sWv<16.7km/s,衛星繞太陽運動的軌跡為橢圓。

(4)/發力16.7km/s,衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。

23.3對“第一宇宙速度是人造衛星的最大環繞速度”的理解：

很多學生會糾結：既然第一宇宙速度是人造衛星的最大環繞速度(-=7.9km/s),為什么衛星還會有

大于第一與宇宙速度的時候呢(7.9km/s<X11.2km/s)?

“環繞速度”是衛星整個轉動周期內的“平均速度”。當衛星繞地球運動的軌跡為橢圓時，部分時刻的

“瞬時速度”會大于第一宇宙速度(越近越快)，但整個周期內的“平均速度”是小于第一宇宙速度的。

24.衛星運行參量

24.1物理量隨軌道半徑變化的規律

總結：高軌低速大周期。

24.2地球同步衛星

(1)概念：相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛星，叫作地球同步衛星。

(2)特點

①確定的轉動方向：和地球自轉方向一致。

②確定的周期：和地球自轉周期相同，即T=24h。

③確定的角速度：等于地球自轉的角速度。

④確定的軌道平面：所有的同步衛星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合。

⑤確定的高度：離地面高度固定不變(3.6x104km)。

⑥確定的環繞速率：線速度大小一定(3.1x103m/s)。

24.3同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較

如圖所示，a為近地衛星，軌道半徑為n；b為地球同步衛星，軌道半徑為⑦c為赤道上隨地球自轉

的物體，軌道半徑為⑶

近地衛星同步衛星赤道上隨地球自轉的物體

比較項目

(n>①1、vi>“0（-2、①2、V2>。2）（-3、①3、V3、〃3）

向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑ri>r\=-3

角速度CO1>CO2=CO3

線速度V1>V2>V3

向心加速度a\>ai>a3

25.衛星變軌

25.1變軌原理

⑴為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道回上，如圖所示。

（2）在A點（近地點）點火加速，由于速度變大,萬有引力不足以提供衛星在軌道團上做圓周運動的向心力，

衛星做離心運動進入橢圓軌道回。

⑶在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道回。

25.2變軌過程分析

⑴速度：設衛星在圓軌道團和回上運行時的速率分別為VI、V3,在軌道團上過A點和B點時速率分別為VA、

VBo在A點加速,則VA>V1,在B點加速，則V3>VB,又因V1>V3,故有VA>V[>V3>VB。

（2）加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道國還是軌道團上經過A點，衛星的加

速度都相同，同理，衛星在軌道團或軌道團上經過B點的加速度也相同。

（3）周期：設衛星在回、回、回軌道上的運行周期分別為Tl、T2、T3,軌道半徑分別為rl、r2（半長軸）、r3,

r3

由開普勒第三定律會=上可知Tl<T2<T3o

⑷機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒。若衛星在回、回、回軌道的機械能分別為EKE2、

E3,從軌道回到軌道回，從軌道回到軌道回，都需要點火加速，則E1<E2<E3O

小結：

高低變軌加減速；高軌高能大周期；切點加速必相等。

25.3衛星的對接問題

⑴低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道（做離心運動）

追上高軌道空間站與其完成對接

乙

（2）同一軌道飛船與空間站對接：如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適

當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度。

26.雙星模型

定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統.如圖所示.

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即蟹絲蟹也=tn2s22r2

②兩顆星的周期、角速度相同，即71=72，①1=0）2

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為n+r2=L

④兩顆星到圓心的距離八、-2與星體質量成反比，即黑

⑤雙星的運動周期7=2仆I-L\—

47r2/3

⑥雙星的總質量加+徵2=72G

27.功的計算方法

（1）恒力做的功：直接用W=F7cosa計算或用動能定理計算。

（2）合力做的功：

方法一：先求合力產合，再用卬合=/合/cosa求功，尤其適用于已知質量相和加速度〃的情況。

方法二：先求各個力做的功跖、卬2、W3…，再應用卬合=歷+收+%+…求合力做的功。

28.功率的分析和計算

W

1.公式尸=7和P=Fv的區別

尸=學w是功率的定義式，尸=網是功率的計算式。

2.平均功率的計算方法

-w

(1)利用p=7。

(2)利用P=FvcosGt,其中V為物體運動的平均速度。

3.瞬時功率的計算方法

(1)利用公式P=Fvcosa,其中v為t時刻的瞬時速度。

(2)尸=為心其中VF為物體的速度v在力尸方向上的分速度。

(3)尸=居%其中居為物體受到的外力尸在速度v方向上的分力。

29.重力勢能

1.重力勢能.

(1)表達式：Ev=mgh

(2)單位：焦耳；符號：J

2.重力做功與重力勢能之間的關系：％=瓦1—感

(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減小；即%>0,區1>瓦2

(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加；即%<0,瓦1〈瓦2

3.重力勢能的系統性

重力勢能是地球與物體所組成的“系統”所共有的，而不是地球上的物體單獨具有的

三、重力勢能的相對性

1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫作參考平面，在參考平面

上物體的重力勢能取為0

2.重力勢能的相對性：區=0顏中的力是物體重心相對參考平面的高度.選擇不同的參考平面，物體重

力勢能的數值是不同的，但重力勢能的差值相同.(后兩空選填“相同”或“不同”)

3.物體在參考平面上方，重力勢能為正值；物體在參考平面下方，重力勢能為負值

30.彈性勢能

1.對彈性勢能的理解

①物體發生了彈性形變

（1）彈性勢能的產生原因

.②各部分間的彈力作用

①彈簧的形變量X

（2）（彈簧）彈性勢能的影響因素…瑤鮮的》舁工翔，

〔②彈簧的勁度系數左

2.彈力做功與彈性勢能變化的關系

（1）關系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢

能就減少多少

（2）表達式：歷彈=一八與=國一瓦2.

3.注意：（1）彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關，彈性勢能的變化只與彈力做功有關

（2）一般地來說，彈簧為原長時彈性勢能為零，所以彈簧伸長時和彈簧壓縮時彈性勢能都增加，且伸長

量和壓縮量相同時，彈性勢能相同

31.輕彈簧釋放物體模型的力與能量問題

（1）從動力學角度分析：

用胡克定律尸=而結合牛頓第二定律戶合=儂分析加速度和運動過程，注意彈力是變力，且注意三個位

置：自然長度位置、平衡位置（a=o,〃最大）、形變量最大（伸長最長或壓縮最短）的位置。

（2）從功能關系的角度分析：

輕彈簧問題一般根據能量守恒定律或動能定理列方程分析，彈力做功與彈性勢能的關系：妙彈=—△瓦，

輕彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。對

同一根輕彈簧而言，無論是處于伸長狀態還是壓縮狀態，只要在彈性限度內形變量相同，其儲存的彈性勢能

就相同，輕彈簧先后經歷兩次相同的形變的過程中，彈性勢能的變化相同。

32.傳送帶模型

解決傳送帶模型問題的關鍵：物體與傳送帶共速（速度大小、方向均相同）時刻，物體所受摩擦力發

生突變。

對于傳送帶，物體與傳送帶何時何處共速，是第一個要解決的問題。優先級最高，沒有之一。

水平傳送帶情境小結

滑塊的運動情況

情境

傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

%□=0—D

Q____O一直加速先加速后勻速

Vo<V時，一直加速Vo<V時，先加速再勻速

Q____OVo>V時，一直減速VO>V時，先減速再勻速

滑塊先減速到速度為0,后被傳送帶傳回左端

__滑塊一直減速到右端若Vo<v返回到左端時速度為V0，若Vo>v返回

O____O到左端時速度為V

傾斜傳送帶情境小結

滑塊的運動情況

情景

傳送帶不足夠長傳送帶足夠長