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文檔簡介
北師版九年級數學下冊第二章綜合測試卷
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.(母題:教材P30隨堂練習T。下列函數是二次函數的是()
14
A.y=3x2+9B.y=2x-3C.y=2x2+~~2D.
2.(母題:教材P58復習題T2(3))拋物線y=(x+l)2—1的頂點坐標是()
A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(-1,1)
3.[2022.蘭州]已知二次函數丁=2——4x+5,當函數值y隨x值的增大而增大時,
x的取值范圍是()
A.x<lB.x>1C.x<2D.x>2
4.[2023?華南師大附中月考]如圖,二次函數丁=。(元+2)2+左的圖象與%軸交于A,
0)兩點,則下列說法正確的是()
A.a<0
B.點A的坐標為(一4,0)\
C.當x<0時,y隨X的增大而減小X
D.圖象的對稱軸為直線x=—2
5.[2022?紹興]已知拋物線尸好十座的對稱軸為直線x=2,則關于x的方程%2+
mx=5的根是()
A.Xi=0,%2=4B.xi=1,X2=5
C.xi=1,Xi=5D.xi=1,X2=5
6.(母題:教材P45習題T1】已知拋物線y=ax2+0x+c上的部分點的橫坐標x與
縱坐標y的對應值如下表:
A.拋物線y=ax2+》x+c的開口向下
B.當x<3時,y隨x的增大而增大
C.方程ax2-\-bx-\-c=0的根為0和2
D.當y>0時,x的取值范圍是0<x<2
1
7.[2023?瀘州]已知二次函數2依+3(其中x是自變量),當0<x<3時對應
的函數值y均為正數,則。的取值范圍為()
A.0<G<1B.tz<—1或。>3
C.—3<。<0或0<a<3D.—lga<0或0<。<3
8.[2023?安徽]已知反比例函數厚0)在第一象限內的圖象與一次函數尸-%
+6的圖象如圖所示,則函數丁=必一法+左一1的圖象可能為()
SV/\/\/\I
。1iABCD
9.[2023?河南實驗中學模擬]如圖,拋物線y=o?+fcv+c的對稱軸為直線x=l,
則下列結論中,錯誤的是()
A.ac<0B.b2~^ac>Q
C.2a——Z?=0D.a——Z?+c=0
(第9題)(第10期)
10.[2023?大慶]如圖①,在平行四邊形A8CD中,ZABC=120°,已知點尸在邊
A3上,以lm/s的速度從點A向點3運動,點。在邊3c上,以小m/s的速度
從點3向點C運動.若點P,。同時出發,當點尸到達點3時,點Q恰好到
達點C處,此時兩點都停止運動.圖②是ABP。的面積y(n?)與點P的運動時
間f(s)之間的函數關系圖象(點M為圖象的最高點),則平行四邊形ABCD的面
積為()
A.12m2B.125n?C.24m2D.24/n?
二、填空題(每題3分,共24分)
11.一個二次函數丁=0?+樂+。的頂點在y軸正半軸上,且其對稱軸左側的部分
是上升的,那么這個二次函數的表達式可以是.
12.[2023?包頭]已知二次函數y=—af+2ax+3(a>0),若點P(m,3)在該函數的
圖象上,且m#0,則m的值為.
13.已知點A(4,yi),B(l,yi),C(~3,*)在函數y=—3(%—2>+加(加為常數)的
圖象上,則>1,”,券的大小關系是(由小到大排列).
14.[2023?蘇州中學月考]將拋物線先向右平移1個單位長度,再向下平移3
個單位長度后得到新的拋物線,則新拋物線對應的函數表達式是.
15.(母題:教材P53習題T2)拋物線y=N+6x+根與x軸只有一個公共點,則機的
值為____..
16.已知二次函數,=加+笈+<?(存0)的圖象如圖所示,則不等式加+。%+°>0
的解集是_____.
-AV
\|/
t?\:L
\ioT-
V
5rcx
(X16XI)(17JU)(第18題)
17.如圖,某大橋有一段拋物線形的拱梁,拋物線的表達式為丁二^/十笈.小強騎
自行車從拱梁一端。沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當小強騎自行車行
駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同,則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面
OC共需秒.
18.[2023?南京外國語學校月考]已知二次函數7=加+法+。(分0)圖象的對稱軸為
直線》=一1,部分圖象如圖所示,下列結論:①a"c>0;②廿一4ac>0;③4a+
00;④若/為任意實數,則有。一6層d+。;⑤當圖象經過點2)時,方程
3.
af+Ax+c—ZuO的兩根為xi,x2(xi<X2),則XI+2X2=—].其中正確的結論有
.(填序號)
三、解答題(19題8分,20題10分,其余每題12分,共66分)
19.(母題:教材P43習題T。已知二次函數的圖象經過點(0,-4),且當x=2時,
y有最大值一2.求該二次函數的表達式.
20.已知二次函數y=af(a于0)的圖象經過點(2,-1).
(1)求該函數表達式及對稱軸;
(2)試判斷點P(—1,2)是否在此函數的圖象上.
21.直播作為一種新的營銷方式,已經被越來越多的人所接受.近年來,許多特色
農產品隨著直播漫步“云端”,被銷售到全國各地.某農戶在直播間銷售一種成
本為10元/kg的農產品,經調查發現,該農產品每天的銷售量y(kg)與銷售單
價式元/kg)gio)滿足如圖所示的函數關系,設銷售這種農產品每天的利潤為
W(元).
(1)求W與x之間的函數關系式;
(2)若銷售單價不低于15元/kg,且每天至少銷售140kg時,求W的最大值.
22.如圖,一次函數丁=丘+6的圖象與二次函數丁=奴2的圖象交于點A(l,附和
點3(—2,4),與y軸交于點C
(1)求左,b,a的值;
⑵求“03的面積.
4
23.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機,通過實驗,收集了飛機相對于出發
點的飛行水平距離式單位:m)、飛行高度y(單位:m)隨飛行時間/(單位:s)變
化的數據如表.
飛行時間t/s02468
飛行水平距離x/m010203040
飛行高度y/m022405464
探究發現:x與3y與/之間的數量關系可以用我們已學過的函數來描述.直
接寫出x關于。的函數解析式和y關于t的函數解析式(不要求寫出自變量的取
值范圍).
問題解決:如圖,活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發射
平臺試飛該航模飛機.根據上面的探究發現解決下列問題.
(1)若發射平臺相對于安全線的高度為0m,求飛機落到安全線時飛行的水平距離;
(2)在安全線上設置回收區域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機落到MN內(不
包括端點N),求發射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.
水平安全線
24.[2023?蘇州中學月考]已知拋物線y=—f+6x+c(c>0)過點C(—1,0),且與直
線y=7—2x只有一個交點.
(1)求拋物線的表達式.
(2)若直線>=—尤+3與拋物線相交于兩點AQi,yi),3(x2,則在拋物
線的對稱軸上是否存在點Q,使AAB。是等腰三角形?若存在,求出Q點坐標;
若不存在,說明理由.
6
答案
、1.A2.B3.B
4.D點撥:由題圖可知拋物線開口向上,故a>0,A錯誤;
?表達式為丁=。。+2)2+左,.?.該函數圖象的對稱軸為直線x=—2,D正確.
?."(—I,0),...A點坐標為(一3,0),故B錯誤;
由題圖可知當x<—2時,y隨x的增大而減小,故C錯誤.
故選D.
5.D6.C
7.D點撥:當。>0,/<0時,滿足當0<x<3時對應的函數值y均為正數,
.?./=(—202—4?x3<0,
解得0<。<3;
當a<0時,令x=0,則y=3,
二次函數的圖象與y軸的交點坐標為(0,3),
???二次函數圖象的對稱軸是直線x=—鬻=1,
當尤=3時,心0即可滿足條件,即9a—6o+3N0,
解得aN—1,—l<tz<0.
綜上,a的取值范圍為一lMz<0或0<aV3.
故選D.
8.A點撥:一次函數y=—x+5的圖象與y軸交于正半軸,則6>0;反比例函
數尸多勺圖象的一支位于第一象限,則Q0,
b
易知函數y=/—法+左一1的圖象開口向上,對稱軸為直線x=]>0.
由圖象可知,反比例函數丁=9與一次函數y=—x+6的圖象有兩個交點(1,k)
和(左,1),
-1-\-b=k.
:.b=k+l.
...對于函數y=x2—bx+k-l,
當x=l時,y=1—b+k-1=1-(左+1)+左一1=-1.
,函數Ox+左一1的圖象過點(1,-1).
?;反比例函數與Ji一次函數尸一x+6的圖象有兩個交點,
??.方程§=—x+6有兩個不相等的實數根.
即方程x2-bx+k=Q有兩個不相等的實數根.
A=bz—(k+L)2—4k-(k-1)2>0.
:.k—1^0.
...在丁=/一區+左一1中,當x=0時,y=左一件0.
函數y=f—法+左一1的圖象不過原點.
符合以上條件的只有A選項.故選A.
9.C點撥:A.由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上,
可得c>0,因此ac<0,故本選項正確;
B.由拋物線與x軸有兩個交點,可得。2—4ac>0,故本選項正確;
b
C.由對稱軸為直線X=—五=1,得2a=—1),即2a+Z?=0,故本選項錯誤;
D.由對稱軸為直線x=l及拋物線過點(3,0),可得拋物線與x軸的另外一個
交點是(一1,0),將x=—1,y=0代入表達式,得a—6+c=0,故本選項正確.
故選C.
10.C點撥:如圖,過點尸作尸ELC5交底的延長線于點E,過點A作AfU
CB交CB的延長線于點F.
由題意可知AP=/m,3Q=小/m,AB:BC=1:y[3,
設貝PB=(a—t)m,
在R3P3E中,ZPBE=180°-ZABC=60°,
-J3
PE=¥(a—/)ni,
/.y=/x小機為-(〃—/)=
由二次函數圖象可知,函數圖象的頂點縱坐標為3,
〃、2
_L=1_,
y\~i6aP=3,
4x1
a2=16.
8
,.'a為正數,.*.a=4,.,.AB=4m,BC=44m.
在RtZkABR中,ZABF=60°,
:.AF=^x4=2y[3(m),
:.S°ABCD=3CXAR=45x2小=24(n?).
二、11.y=一—+1(答案不唯一)
12.2點撥::點尸(機,3)在二次函數y=—af+2ax+3(a>0)的圖象上,
.*.3=—a"+2a"z+3.
-am(m-2)=Q,
解得m=2或機=0(舍去),
故答案為2.
1,
13.”勺1勺214.y=2(x—1)2—3
15.9點撥:由題意可得對于一元二次方程N+6x+機=0有兩個相等的實根,
4ac=0,即可得到關于機的方程,解出即可.
16.-l<x<317.36
18.②③④⑤點撥:???拋物線開口向上,
?.?拋物線的對稱軸為直線X=—1,即一或=—1,
:?Z?=2〃>0.
???拋物線與y軸的交點在x軸的下方,
/.c<0,
/.abc<0,①錯誤.
???拋物線與無軸有2個交點,
2
/.b~4ac>09②正確.
由題圖知%=1時,y>0,.,.a+b+c〉。,
?:b=2a,3a~\~c>0.
Va>0,/.4a-\~c>0,③正確.
;圖象的對稱軸為直線x=-L
?,?當%=—1時,y有最小值,
.\a-b+c^al2+bt+c(t為任意實數),
9
即a—bt<ar+b,④正確.
?當圖象經過點Q,2)時,方程OX2+加;+。-2=0的兩根為XI,X2(X1<X2),
.?.二次函數y=o?+fec+c的圖象與直線y=2的一個交點為2)
???拋物線的對稱軸為直線x=-L
???二次函數尸加十法+c的圖象與直線尸2的另一個交點為卜|,2),即
5_1
xi一_九2—5,
513
/.xi+2x2=一]+2x-=⑤正確.
其中正確的結論為②③④⑤.
三、19.解:???當x=2時,y有最大值一2,
.e?設所求的二次函數的表達式為2)2—2(〃邦).
???二次函數的圖象經過點(0,-4),
/.-4=〃(0—2戶一2,解得a——去
**y——2(x—2)2-2.
20.解:(1『,二次函數尸加(存0)的圖象經過點(2,—1),.Ma—1,?"=—;,
二次函數圖象的對稱軸為y軸.
k1
利
機
當1-
=-X-X=-4
???點P(—1,2)不在此函數圖象上.
21.解:(1)當10W爛20時,y=200,
止匕時W=(x-10)^=200(x-10)=200x-2000;
當x>20時,設y與x的函數關系式為y=kr+Z?.
?.?點(20,200),(25,180)在該函數圖象上,
20左+6=200,優=—4,
1解得,
〔25左+。=180,匕=280,
.*.y與x的函數關系式為y=-4x+280,
此時W=(X-10)V=(-4X+280)(X-10)=-4X2+320X-2800.
10
'200x—2000(10圣20),
???W與x的函數關系式為W=<
、一4/+320X—2800(20位70).
(2)由題可知,,
t-4x+280>140,
15<x<35.
①當15W芯20時,W=200x-2000,
此時W隨x的增大而增大,
.,.當X=20時,Wmax=2000;
②當20〈忘35時,卬=一41+320%—2800,
?.7=—4<0,其函數圖象的對稱軸為直線
320…
詬R_40,
???當立40時,W隨尤的增大而增大,
.,.當X=35時,Wmax=3500.
V3500>2000,
???W的最大值是3500.
22.解:(1)把點3(—2,4)的坐標代入中,得4=4°,.?“=1..?.二次函數的
表達式是丁=在
把點A(l,附的坐標代入中,得m=l,
/.A(l,1).
k+b=l,
把點A(l,1)和點3(—2,4)的坐標分別代入丁=入+人中,得,”解
[—2k+b=4,
k=-l,
得《
[b=2.
?k=—1,6=2.
(2)由(1)知一次函數的表達式為y=—x+2,令x=0,
則y=2,.*.C(0,2).:.OC=2.
SAAOC=;0cli|=;x2xl=1,SABOC=;OC|—2|=;x2x2=2,
S^AOB=5AAOC+SABOC=1+2=3.
23.解:探究發現:x=5t,y=-^+nt.
問題解決:(1)依題意,得一gp+lZ/uO,
解得力=0(舍去),念=24,
當。=24時,x=120.
答:飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m.
(2)設發射平臺相對于安全線的高度為“m,則飛機相對于安全線的飛行高度
y'=—^+12t+
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