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文檔簡介

北師版九年級數學下冊第二章綜合測試卷

一、選擇題(每題3分,共30分)

1.(母題:教材P30隨堂練習T。下列函數是二次函數的是()

14

A.y=3x2+9B.y=2x-3C.y=2x2+~~2D.

2.(母題:教材P58復習題T2(3))拋物線y=(x+l)2—1的頂點坐標是()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(-1,1)

3.[2022.蘭州]已知二次函數丁=2——4x+5,當函數值y隨x值的增大而增大時,

x的取值范圍是()

A.x<lB.x>1C.x<2D.x>2

4.[2023?華南師大附中月考]如圖,二次函數丁=。(元+2)2+左的圖象與%軸交于A,

0)兩點,則下列說法正確的是()

A.a<0

B.點A的坐標為(一4,0)\

C.當x<0時,y隨X的增大而減小X

D.圖象的對稱軸為直線x=—2

5.[2022?紹興]已知拋物線尸好十座的對稱軸為直線x=2,則關于x的方程%2+

mx=5的根是()

A.Xi=0,%2=4B.xi=1,X2=5

C.xi=1,Xi=5D.xi=1,X2=5

6.(母題:教材P45習題T1】已知拋物線y=ax2+0x+c上的部分點的橫坐標x與

縱坐標y的對應值如下表:

A.拋物線y=ax2+》x+c的開口向下

B.當x<3時,y隨x的增大而增大

C.方程ax2-\-bx-\-c=0的根為0和2

D.當y>0時,x的取值范圍是0<x<2

1

7.[2023?瀘州]已知二次函數2依+3(其中x是自變量),當0<x<3時對應

的函數值y均為正數,則。的取值范圍為()

A.0<G<1B.tz<—1或。>3

C.—3<。<0或0<a<3D.—lga<0或0<。<3

8.[2023?安徽]已知反比例函數厚0)在第一象限內的圖象與一次函數尸-%

+6的圖象如圖所示,則函數丁=必一法+左一1的圖象可能為()

SV/\/\/\I

。1iABCD

9.[2023?河南實驗中學模擬]如圖,拋物線y=o?+fcv+c的對稱軸為直線x=l,

則下列結論中,錯誤的是()

A.ac<0B.b2~^ac>Q

C.2a——Z?=0D.a——Z?+c=0

(第9題)(第10期)

10.[2023?大慶]如圖①,在平行四邊形A8CD中,ZABC=120°,已知點尸在邊

A3上,以lm/s的速度從點A向點3運動,點。在邊3c上,以小m/s的速度

從點3向點C運動.若點P,。同時出發,當點尸到達點3時,點Q恰好到

達點C處,此時兩點都停止運動.圖②是ABP。的面積y(n?)與點P的運動時

間f(s)之間的函數關系圖象(點M為圖象的最高點),則平行四邊形ABCD的面

積為()

A.12m2B.125n?C.24m2D.24/n?

二、填空題(每題3分,共24分)

11.一個二次函數丁=0?+樂+。的頂點在y軸正半軸上,且其對稱軸左側的部分

是上升的,那么這個二次函數的表達式可以是.

12.[2023?包頭]已知二次函數y=—af+2ax+3(a>0),若點P(m,3)在該函數的

圖象上,且m#0,則m的值為.

13.已知點A(4,yi),B(l,yi),C(~3,*)在函數y=—3(%—2>+加(加為常數)的

圖象上,則>1,”,券的大小關系是(由小到大排列).

14.[2023?蘇州中學月考]將拋物線先向右平移1個單位長度,再向下平移3

個單位長度后得到新的拋物線,則新拋物線對應的函數表達式是.

15.(母題:教材P53習題T2)拋物線y=N+6x+根與x軸只有一個公共點,則機的

值為____..

16.已知二次函數,=加+笈+<?(存0)的圖象如圖所示,則不等式加+。%+°>0

的解集是_____.

-AV

\|/

t?\:L

\ioT-

V

5rcx

(X16XI)(17JU)(第18題)

17.如圖,某大橋有一段拋物線形的拱梁,拋物線的表達式為丁二^/十笈.小強騎

自行車從拱梁一端。沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當小強騎自行車行

駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同,則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面

OC共需秒.

18.[2023?南京外國語學校月考]已知二次函數7=加+法+。(分0)圖象的對稱軸為

直線》=一1,部分圖象如圖所示,下列結論:①a"c>0;②廿一4ac>0;③4a+

00;④若/為任意實數,則有。一6層d+。;⑤當圖象經過點2)時,方程

3.

af+Ax+c—ZuO的兩根為xi,x2(xi<X2),則XI+2X2=—].其中正確的結論有

.(填序號)

三、解答題(19題8分,20題10分,其余每題12分,共66分)

19.(母題:教材P43習題T。已知二次函數的圖象經過點(0,-4),且當x=2時,

y有最大值一2.求該二次函數的表達式.

20.已知二次函數y=af(a于0)的圖象經過點(2,-1).

(1)求該函數表達式及對稱軸;

(2)試判斷點P(—1,2)是否在此函數的圖象上.

21.直播作為一種新的營銷方式,已經被越來越多的人所接受.近年來,許多特色

農產品隨著直播漫步“云端”,被銷售到全國各地.某農戶在直播間銷售一種成

本為10元/kg的農產品,經調查發現,該農產品每天的銷售量y(kg)與銷售單

價式元/kg)gio)滿足如圖所示的函數關系,設銷售這種農產品每天的利潤為

W(元).

(1)求W與x之間的函數關系式;

(2)若銷售單價不低于15元/kg,且每天至少銷售140kg時,求W的最大值.

22.如圖,一次函數丁=丘+6的圖象與二次函數丁=奴2的圖象交于點A(l,附和

點3(—2,4),與y軸交于點C

(1)求左,b,a的值;

⑵求“03的面積.

4

23.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機,通過實驗,收集了飛機相對于出發

點的飛行水平距離式單位:m)、飛行高度y(單位:m)隨飛行時間/(單位:s)變

化的數據如表.

飛行時間t/s02468

飛行水平距離x/m010203040

飛行高度y/m022405464

探究發現:x與3y與/之間的數量關系可以用我們已學過的函數來描述.直

接寫出x關于。的函數解析式和y關于t的函數解析式(不要求寫出自變量的取

值范圍).

問題解決:如圖,活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發射

平臺試飛該航模飛機.根據上面的探究發現解決下列問題.

(1)若發射平臺相對于安全線的高度為0m,求飛機落到安全線時飛行的水平距離;

(2)在安全線上設置回收區域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機落到MN內(不

包括端點N),求發射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.

水平安全線

24.[2023?蘇州中學月考]已知拋物線y=—f+6x+c(c>0)過點C(—1,0),且與直

線y=7—2x只有一個交點.

(1)求拋物線的表達式.

(2)若直線>=—尤+3與拋物線相交于兩點AQi,yi),3(x2,則在拋物

線的對稱軸上是否存在點Q,使AAB。是等腰三角形?若存在,求出Q點坐標;

若不存在,說明理由.

6

答案

、1.A2.B3.B

4.D點撥:由題圖可知拋物線開口向上,故a>0,A錯誤;

?表達式為丁=。。+2)2+左,.?.該函數圖象的對稱軸為直線x=—2,D正確.

?."(—I,0),...A點坐標為(一3,0),故B錯誤;

由題圖可知當x<—2時,y隨x的增大而減小,故C錯誤.

故選D.

5.D6.C

7.D點撥:當。>0,/<0時,滿足當0<x<3時對應的函數值y均為正數,

.?./=(—202—4?x3<0,

解得0<。<3;

當a<0時,令x=0,則y=3,

二次函數的圖象與y軸的交點坐標為(0,3),

???二次函數圖象的對稱軸是直線x=—鬻=1,

當尤=3時,心0即可滿足條件,即9a—6o+3N0,

解得aN—1,—l<tz<0.

綜上,a的取值范圍為一lMz<0或0<aV3.

故選D.

8.A點撥:一次函數y=—x+5的圖象與y軸交于正半軸,則6>0;反比例函

數尸多勺圖象的一支位于第一象限,則Q0,

b

易知函數y=/—法+左一1的圖象開口向上,對稱軸為直線x=]>0.

由圖象可知,反比例函數丁=9與一次函數y=—x+6的圖象有兩個交點(1,k)

和(左,1),

-1-\-b=k.

:.b=k+l.

...對于函數y=x2—bx+k-l,

當x=l時,y=1—b+k-1=1-(左+1)+左一1=-1.

,函數Ox+左一1的圖象過點(1,-1).

?;反比例函數與Ji一次函數尸一x+6的圖象有兩個交點,

??.方程§=—x+6有兩個不相等的實數根.

即方程x2-bx+k=Q有兩個不相等的實數根.

A=bz—(k+L)2—4k-(k-1)2>0.

:.k—1^0.

...在丁=/一區+左一1中,當x=0時,y=左一件0.

函數y=f—法+左一1的圖象不過原點.

符合以上條件的只有A選項.故選A.

9.C點撥:A.由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上,

可得c>0,因此ac<0,故本選項正確;

B.由拋物線與x軸有兩個交點,可得。2—4ac>0,故本選項正確;

b

C.由對稱軸為直線X=—五=1,得2a=—1),即2a+Z?=0,故本選項錯誤;

D.由對稱軸為直線x=l及拋物線過點(3,0),可得拋物線與x軸的另外一個

交點是(一1,0),將x=—1,y=0代入表達式,得a—6+c=0,故本選項正確.

故選C.

10.C點撥:如圖,過點尸作尸ELC5交底的延長線于點E,過點A作AfU

CB交CB的延長線于點F.

由題意可知AP=/m,3Q=小/m,AB:BC=1:y[3,

設貝PB=(a—t)m,

在R3P3E中,ZPBE=180°-ZABC=60°,

-J3

PE=¥(a—/)ni,

/.y=/x小機為-(〃—/)=

由二次函數圖象可知,函數圖象的頂點縱坐標為3,

〃、2

_L=1_,

y\~i6aP=3,

4x1

a2=16.

8

,.'a為正數,.*.a=4,.,.AB=4m,BC=44m.

在RtZkABR中,ZABF=60°,

:.AF=^x4=2y[3(m),

:.S°ABCD=3CXAR=45x2小=24(n?).

二、11.y=一—+1(答案不唯一)

12.2點撥::點尸(機,3)在二次函數y=—af+2ax+3(a>0)的圖象上,

.*.3=—a"+2a"z+3.

-am(m-2)=Q,

解得m=2或機=0(舍去),

故答案為2.

1,

13.”勺1勺214.y=2(x—1)2—3

15.9點撥:由題意可得對于一元二次方程N+6x+機=0有兩個相等的實根,

4ac=0,即可得到關于機的方程,解出即可.

16.-l<x<317.36

18.②③④⑤點撥:???拋物線開口向上,

?.?拋物線的對稱軸為直線X=—1,即一或=—1,

:?Z?=2〃>0.

???拋物線與y軸的交點在x軸的下方,

/.c<0,

/.abc<0,①錯誤.

???拋物線與無軸有2個交點,

2

/.b~4ac>09②正確.

由題圖知%=1時,y>0,.,.a+b+c〉。,

?:b=2a,3a~\~c>0.

Va>0,/.4a-\~c>0,③正確.

;圖象的對稱軸為直線x=-L

?,?當%=—1時,y有最小值,

.\a-b+c^al2+bt+c(t為任意實數),

9

即a—bt<ar+b,④正確.

?當圖象經過點Q,2)時,方程OX2+加;+。-2=0的兩根為XI,X2(X1<X2),

.?.二次函數y=o?+fec+c的圖象與直線y=2的一個交點為2)

???拋物線的對稱軸為直線x=-L

???二次函數尸加十法+c的圖象與直線尸2的另一個交點為卜|,2),即

5_1

xi一_九2—5,

513

/.xi+2x2=一]+2x-=⑤正確.

其中正確的結論為②③④⑤.

三、19.解:???當x=2時,y有最大值一2,

.e?設所求的二次函數的表達式為2)2—2(〃邦).

???二次函數的圖象經過點(0,-4),

/.-4=〃(0—2戶一2,解得a——去

**y——2(x—2)2-2.

20.解:(1『,二次函數尸加(存0)的圖象經過點(2,—1),.Ma—1,?"=—;,

二次函數圖象的對稱軸為y軸.

k1

當1-

=-X-X=-4

???點P(—1,2)不在此函數圖象上.

21.解:(1)當10W爛20時,y=200,

止匕時W=(x-10)^=200(x-10)=200x-2000;

當x>20時,設y與x的函數關系式為y=kr+Z?.

?.?點(20,200),(25,180)在該函數圖象上,

20左+6=200,優=—4,

1解得,

〔25左+。=180,匕=280,

.*.y與x的函數關系式為y=-4x+280,

此時W=(X-10)V=(-4X+280)(X-10)=-4X2+320X-2800.

10

'200x—2000(10圣20),

???W與x的函數關系式為W=<

、一4/+320X—2800(20位70).

(2)由題可知,,

t-4x+280>140,

15<x<35.

①當15W芯20時,W=200x-2000,

此時W隨x的增大而增大,

.,.當X=20時,Wmax=2000;

②當20〈忘35時,卬=一41+320%—2800,

?.7=—4<0,其函數圖象的對稱軸為直線

320…

詬R_40,

???當立40時,W隨尤的增大而增大,

.,.當X=35時,Wmax=3500.

V3500>2000,

???W的最大值是3500.

22.解:(1)把點3(—2,4)的坐標代入中,得4=4°,.?“=1..?.二次函數的

表達式是丁=在

把點A(l,附的坐標代入中,得m=l,

/.A(l,1).

k+b=l,

把點A(l,1)和點3(—2,4)的坐標分別代入丁=入+人中,得,”解

[—2k+b=4,

k=-l,

得《

[b=2.

?k=—1,6=2.

(2)由(1)知一次函數的表達式為y=—x+2,令x=0,

則y=2,.*.C(0,2).:.OC=2.

SAAOC=;0cli|=;x2xl=1,SABOC=;OC|—2|=;x2x2=2,

S^AOB=5AAOC+SABOC=1+2=3.

23.解:探究發現:x=5t,y=-^+nt.

問題解決:(1)依題意,得一gp+lZ/uO,

解得力=0(舍去),念=24,

當。=24時,x=120.

答:飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m.

(2)設發射平臺相對于安全線的高度為“m,則飛機相對于安全線的飛行高度

y'=—^+12t+

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