（北師大版）九年級數學下冊《第二章二次函數》單元測試卷含答案

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一、單選題

1.拋物線y=（久一2）2的頂點坐標是（）.

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,0）

2.下列4個函數中：①y=3久一2；②y=：（久<0）；③y=—：（x>0）；@y=—x2（x<0）,函數值y隨

自變量x的增大而增大的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

3.將二次函數y=（久-1）2+2的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到二次函數表達

式為（）

A.y=(x+2)2—2B.y=(x+2)2+6

C.y=(%-4)2-2D.y=(%—4)2+2

4.長方形的周長為24cm,其中一邊長為xcm（%>0）,面積為yen?,則y與x之間的函數關系式為（）

A.y=x2B.y=12—x2C.y=(12-x)xD.y=2C12—x)

6.已知關于x的一元二次方程a/+力％+。=一3的一個根為%]=2,且二次函數y=ax2+b%+c的對稱

軸是直線％=2,則拋物線的頂點坐標為（）

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

7.二次函數丫=+bX+c的部分圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）.

A.a>0B.不等式a/+bx+c>0的解集是—1<x<5

C.a-b+c>0D.當x>2時，y隨X的增大而增大

8.已知點(-2,y])，(0,y2)>(by3)都在函數y=x?的圖象上，貝i]()

A.y2>y3>yiB.yi>y3>y2

c.y3>y2>yiD.y2>yi>y3

9.已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交點分別為A,B,P是其對稱軸

x=l上的動點，根據圖中提供的信息，給出以下結論：①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③APAB

周長的最小值是"U+3&.其中正確的是()

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

10.如圖，在正方形4BCD中4B=4,點P從點A出發沿路徑2-B-C向終點C運動，連接DP,作DP的

垂直平分線MN與正方形48CD的邊交于M,N兩點,設點尸的運動路程為x,APMN的面積為》則下列圖

象能大致反映y與無函數關系的是()

AMD

二、填空題

11.拋物線y=2/-8%+7繞其頂點旋轉180。后得到拋物線的解析式是.

12.已知二次函數圖象經過原點和點(2,4),且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離是3,則這個二次函數

的解析式為.

13.已知二次函數y=a/+6%+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

X-2-1012

y-3-4-305

則此二次函數的對稱軸為.

14.如圖所示，四個二次函數的圖象對應的表達式分別是：①y=ax2；②y=bx2；③y=ex2；?y=dx2,

15.已知當3時，二次函數y=-2(x+ni)2+1的y值隨尤的增大而增大，則根的取值范圍是

16.如圖，用長為20cm的籬笆，一邊利用墻(墻足夠長)圍成一個長方形花園，設花園的寬4B為久cm,圍

成的花園面積為ycm2,則y關于x的函數表達式為.

AD

Bl-----------------------'C

17.某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件.經調查發現,

這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少4件，那么將銷售價定為元時，才能使

每天所獲銷售利潤最大.

18.已知二次函數y=-/+4x+5及一次函數y=-尤+6,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸

下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象(如圖所示)，當直線y=-x+6與新圖象有4個交點時，6的

取值范圍是—.

三、解答題

19.已知二次函數y=2/-4x+ni的圖象經過點4(3,0).

⑴求m的值：

(2)自變量尤在什么范圍內時，y隨x的增大而增大?

20.已知二次函數y=(x-1)2+2,當一2WxW2時，求函數y的取值范圍.嘉琪同學的解答如下：

解：

當x=—2時，則y=(-2—1)2+2=11；

當久=2時，則y=(2—I/+2=3；

所以函數y的取值范圍為3<y<11.

判斷嘉琪的解答是否正確嗎，如果正確，請荏方框內打:力如果錯誤，請荏方框內打：簿并寫出正確的解

答過程.

21.如圖，直線為=一號光+2與x軸交于點拋物線丫2=-^/+bx+c與該直線交于A、B兩點，交y

軸于點。(0,4),頂點為C.

(1)求拋物線的函數解析式，并求出點A的坐標.

⑵求二次函數圖像與x軸的交點E的坐標，并結合圖像，直接寫出當y1?為W0時，%的取值范圍?

22.某工廠生產并銷售A,8兩種型號車床共14臺，生產并銷售1臺A型車床可以獲利10萬元；如果生產

并銷售不超過4臺8型車床，則每臺B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺8型車床，則每超出1臺,

每臺B型車床獲利將均減少1萬元.設生產并銷售B型車床無臺.

(1)當x>4時，完成以下兩個問題：

①請補全下面的表格：

4型B型

車床數量/臺—X

每臺車床獲利/萬元10—

②若生產并銷售8型車床比生產并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產并銷售8型車床多少臺？

(2)當0CXW14時，設生產并銷售A,B兩種型號車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產并銷售A,

8兩種車床的數量，使獲得的總利潤卬最大？并求出最大利潤.

23.如圖，已知拋物線廣江+陵+3與無軸交于A、B兩點,過點A的直線/與拋物線交于點C,其中A點的

坐標是(1,0),C點坐標是(4,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點。，使△28的周長最小？若存在，求出點。的坐標，若不

存在，請說明理由；

(3)若點E是(1)中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求AACE的最大面積及E點的坐

標.

24.小愛同學學習二次函數后，對函數y=-(㈤進行了探究，在經歷列表、描點、連線步驟后，得到

如

下的函數圖像.請根據函數圖象，回答下列問題：

(1)觀察探究：

①寫出該函數的一條性質：

②方程一(|%|-1)2=-1的解為：；

③若方程一—I)2=a有四個實數根，則a的取值范圍是.

(2)延伸思考：

將函數y=-(|x|-1)2的圖象經過怎樣的平移可得到函數yi=-(|x-2|-l)2+3的圖象？寫出平移過程,

并直接寫出當2Vyi<3時，自變量》的取值范圍.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

11.y=-2x2+8%—9

12.y=—2/+6%或y=|/+g%

13.直線％=—1.

14.a>b>d>c

15.m<—3

16.y=-2x2+2Ox

17.11

29

18.

4

19.(1)??,二次函數丫=2/—4%+血的圖象經過點/(3,0)

.e.0=18-12+m

.*.m=—6；

(2)y=2x2—4x+m=2(%—l)2+m—2

.??拋物線開口向上，對稱軸為直線X=1

...當x>l時，y隨x的增大而增大.

20.解：嘉琪的解答不正確.故在方框內打“x”；

正確的解答過程為：

由題意知，二次函數y=(x—l)2+2的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l

V-2<%<2

...當x=1時，y取得最小值，此時y=1-2+3=2

當x=-2時，y取得最大值，此時y=4+4+3=11

.,.當一2<%<2時，函數y的取值范圍為2WyM11.

21.(1)由直線為=—2x+2與x軸交于點8,可得點8的坐標為(4,0).

把點B(4,0)與點。(0,4)代入乃=一|久之+6%+c得

(—8+4b+c=0

tc=4

解得《=4

17

=-x

?'-y22+%+4

??,點A為直線yi=-|x+2與拋物線y[=-|x+2的交點

二?解方程—1+2=—|%2+%+4

得x=11

???點A的坐標(一1,|)；

(2)當y2=0時一1%2+%+4=0

解得久1=-2,右=4

???點后的坐標為(-2,0)

結合圖像，當y「y240時，工的取值范圍是讓-2或x=4.

22.解：(1)當久>4時，每臺就要比17萬元少(%—4)萬元

所以每臺獲利17--4),也就是(21-%)萬元

①補全表格如下面：

A型B型

車床數量/臺14—xX

每臺車床獲利/萬元1021-x

②此時，由A型獲得的利潤是10(14-%)萬元

由B型可獲得利潤為x(21-久)萬元

根據題意;x(21-x)-10(14-%)=70

(%-21)(%-10)=0V0<x<14Ax=10

即應產銷8型車床10臺；

(2)當g爛4時

A型B型

當0<%<4

車床數量/臺14—xX

每臺車床獲利/萬元1017

利潤10(14-%)17%

止匕時，W=10(14-x)+17x=7x+140

該函數值隨著光的增大而增大，當x取最大值4時，W?*j=168(萬元);

當4<%<14時

A型B型

當4<%<14

車床數量/臺14—%X

每臺車床獲利/萬元1021-x

利潤10(14-%)%(21—%)

則W=10(14-x)+x(21-x)=-x2+llx+140=-(x-5.5)2+170.25

當久=5或x=6時(均滿足條件4<xW14),W達最大值卬蝮2=170(萬元)

VW?2>卻最大I

???應分配產銷A型車床9臺、8型車床5臺；或產銷A型車床8臺、8型車床6臺，此時可獲得總利潤最大

值170萬元.

23.解：⑴?.,拋物線y=ax2+bx+3(a*0)經過點4(1,0)、C(4,3),代入得

解得［

116a+4b+3=33=—4

...拋物線的表達式為y—x2—4x+3.

(2)?.?點A,B關于對稱軸對稱

...點O為直線/與對稱軸的交點時△BCD的周長最小.

設直線/的解析式為y=kx+b(k力0),貝解得｛/二11.

丁?直線/的解析式為y=x—1.

1.y=%2—4%+3=(%—2)2—1

???拋物線的對稱軸為直線久=2,當％=2時y=2-1=1

???拋物線對稱軸上存在點0(2,1),使^BCO的周長最小.

(3)方法1：

如圖所示，過點E作EF1%軸，垂足為G,交直線AC于點R過點。作CHIEF,垂足為H.

由(2)得，直線AC的表達式為y=%—1.

設點E的坐標為(%％2—4%+3),則點方的坐標為(陽工-1),點G的坐標為(陽0).

EF=(x—1)—(x2—4%+3)=—X2+5%—4.

??S^ACE=S—EF+S^CEF

111

=-EF-AG+-EF-CH=-EF{AG+CH)

1227

=2(一/+5萬一4)x(4—1)=一'卜一D)+~8

當x=|,即點E的坐標為(I，—§時，A4CE的最大面積為"

方法2：

如圖所示，過點E作EP〃x軸，并分別過點A,C作4P1EP、。(？15(2于點/\Q,設點E的坐標為

(%,%2-4x+3),則點尸的坐標為(I,7一4%+3),點。的坐標為(4,7一4%+3).

*.AP=—x2+4%—3，CQ=—x2+4%,PQ=3,EP=x—X,EQ=4—x.

^LACE=S梯形4PQC-(S-EP+SMEQ)

=々PQ.Q4P+CQ)-(1/IP-EP+^CQ-EQ)

11

=-AP?(PQ-EP)+-CQ^PQ-EQ)

11

=-AP-EQ+-CQ-EP

11

=-(—%2+4%—3)(4—1)+](—%2+4x)(x—1)

當久=I，即點E的坐標為(I，—g時，△ACE的最大面積為.

方法3：

如圖所示，過點E作EF1%軸，垂足為G,交直線AC于點尸，過點E作EM1ZC,垂足為M.

???點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(4,3)

：.AC=3V2.

由(2)得，直線AC的表達式為y=%—1.

設點E的坐標為(%,%2一4%+3),則點尸的坐標為(居％-1),點G的坐標為(方0).

.\AG=FG=x—1,EF=-x2+5%—4.

???△4GF為等腰直角三角形

???乙4FG=45°

■:乙EMF=90°

為等腰直角三角形.

：.ME=EF-sin45°=y(-%2+5x-4).

,SAACE=lAC-EM3V2~(-%2+5x-4)=|(-/+5x-4)

3(5\2,27

=--(X---)d---.

2V2/8

.?.當X=|,即點E的坐標為(I，一§時，△ACE的最大面積為條

方法4：

如圖，設過點E與直線AC平行的直線為y=x+m

,(y=x+mzt=,?

，由1AIQ得久之-5x+