規(guī)律問題

2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練

1.（1）【觀察猜想】

112

第1個等式：i-3=（2-l）（2+l）J

119

第2個等式：3-5=（4-1）（4+1）J

1]2

第3個等式：5-7=（6-1）（6+1）,

第4個等式：①;

第"個等式：②；

（2）【應(yīng)用遷移】

、+管1?1?1?+_______1_______

計(jì)算:（2-1）（2+1）+（4-1）（4+1）+（6-1）（6+1）++（2024-1）（2024+1）

2.如圖，下列圖案均由長度相同的小棒按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需要7根小棒，第2個圖案需要13

根小棒，第3個圖案需要18根小棒，第4個圖案需要23根小棒，…，依此規(guī)律擺放.

m?EiJHIi-

第1個第2個第3個第4個

(1)則第5個圖案需要根小棒；

(2)用含〃的代數(shù)式表示第〃(心2且〃為整數(shù))個圖案中小捧的數(shù)量；(結(jié)果化為最簡形式)

(3)如果小明共有688根小棒，按上面的規(guī)律擺出一個圖案，那么他可以擺出第幾個圖案.

3.觀察算式，找規(guī)律:

尸=1；

13+23=9；

13+23+33=36；

試卷第1頁，共8頁

13+23+33+43=100；

33333

⑴由以上算式可知：1+2+3+4+5=

(2)計(jì)算：113+123+133+143++203.

4.點(diǎn)Z從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位，第二次先向左移動

3個單位長度，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位…

(1)寫出第一次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為;

(2)寫出第四次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

(3)如果第〃次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為168,求”的值.

5.先觀察，再解題:

因?yàn)?一;=±，11_11

2~3~2^33~43^4

所以

⑴*

(2)請接著完成下面的計(jì)算:

----1-----1FLH=1—|+||+|+L+------

1x22x33x4-----49x5012)(23)(34J(4950

⑶參照上述解法計(jì)算卷+白+*++布焉.

試卷第2頁，共8頁

6.閱讀下列解題過程:

￡

2

2

3

(2)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想:；(〃為正整數(shù))

(3)計(jì)算:

7.觀察下列等式：

第1個等式：a1=1+1^2=2'

第2個等式：*

第3個等式：％，七七;

第4個等式：-1+白粽;

根據(jù)以上規(guī)律解答以下問題：

(1)寫出第5個等式：；寫出第〃個等式：；

(2)由分式性質(zhì)可知：M：+i)，試求6+%+%+…+聯(lián)-2023的值.

8.觀察下列三行數(shù)：

—2,4,—8,16,—32,64,...；①

—1,5,—7,17,—31,65,...；②

試卷第3頁，共8頁

-g,1,—2,4,—8,16,....③

(1)直接寫出第②行第七個數(shù)是，第③行第七個數(shù)是

(2)取每行的第8個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和.

9.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表:

加數(shù)m的個數(shù)和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

(1)按這個規(guī)律，當(dāng)加=6時(shí)，和S為；

⑵從2開始，加個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與加之間的關(guān)系，用公式表示出來為：s=

(3)應(yīng)用上述公式計(jì)算：

①2+4+6+8+...+100

(2)1002+1004+1006+...+1100

10.觀察以下等式：

第1個等式：氐加4

第2個等式:《號《T

第3個等式：裊*冷)

第4個等式：木=?(〉》

試卷第4頁，共8頁

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴寫出第5個等式：_；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：_（用含正整數(shù)"的等式表示），并加以證明;

⑶若人+*+0+…+（2”+3）；2”+5）的值為9求正整數(shù)"的值?

11.若干個有規(guī)律的數(shù)，排列如下：

第一行1

第二行-1-3

第三行139

第四行-1-3-9-27

第五行1392781

試探究：

（1）第2012個數(shù)在第幾行？這個數(shù)是多少？（每行的數(shù)都是從左往右數(shù)）

⑵寫出第〃行第a個數(shù)的代數(shù)式；（用含〃，4的式子表示）

（3）求第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)之和S.

12.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,……排成如圖所示的數(shù)表.

⑴寫出數(shù)表所表示的規(guī)律；（至少寫出4個）

（2）若將方框上下左右移動，可框住另外的9個數(shù).若9個數(shù)之和等于297,求方框里中間數(shù)是多少？

試卷第5頁，共8頁

13.規(guī)律探究：

15x15=1x2x100+25=225；

25x25=2x3x100+25=625；

35x35=3x4x100+25=1225；

⑴第4行為」

(2)用含n的式子表示規(guī)律并證明.

14.先閱讀材料，再解決問題.

喬=&=1；

Jr+2^=用=3；

713+23+33=V6r=6;

1/13+23+33+43=屈'=10;

根據(jù)上面的規(guī)律，解決問題：

(1)Vl3+23+33+43+53+63=___=____;

(2)求JF+23+33+—+/(用含"的代數(shù)式表示).

15.觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題:

1=12

2+3+4=32

3+4+5+6+7=52

4+5+6+7+8+9+10=產(chǎn)

(1)第4個等式中，k=；

試卷第6頁，共8頁

(2)寫出第5個等式：；

(3)寫出第〃個等式：(其中”為正整數(shù))

16.觀察下列等式，并按其中規(guī)律解答問題:

下列等式：P=12；

p+23=32；

13+23+33=62；

13+23+33+43=102；

(1)填空：13+23+33+43+53=.p+23+33+43+53+63=.

(2)求P+23+33+43+...+然的值(用含〃的式子表示，"為正整數(shù)).

17.探究規(guī)律：觀察下面三行數(shù)

①一2,4,—8,16,-32,64,...；

②0,6,—6,18,-30,66,...；

③一1,2,—4,8,—16,32,...；

(1)第①行第8個數(shù)是」第②行第8個數(shù)是一；第③行第8個數(shù)是

(2)第①行第〃個數(shù)是二(用字母〃表示)；若設(shè)第①行第〃個數(shù)是為。，則第②，③行第〃個數(shù)分別為是一，

(用含。的式子表示)；

(3)第③行中是否存在連續(xù)的三個數(shù)的和為一192,若存在，求出這三個數(shù)；若不存在，說明理由.

試卷第7頁，共8頁

18.(1)觀察下列單項(xiàng)式：“3/,-5?,73-9x5,寫出第"個單項(xiàng)式.

請認(rèn)真閱讀下面的解題思路

請注意：①一④小題不需作答：

①這組單項(xiàng)式中不變的是什么？直接寫下來；②這組單項(xiàng)式中系數(shù)的符號規(guī)律是什么？

③這組單項(xiàng)式中系數(shù)的絕對值規(guī)律是什么？④這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

探究：

⑤根據(jù)上面的歸納，猜想出第"個單項(xiàng)式是_(只用7個含〃的式子表示，

"是正整數(shù)).

⑥第2019個單項(xiàng)式是「第2020個單項(xiàng)式是，

拓展：

(2)請先觀察下面的等式：

①32-f=8=8xl；②5-32=16=8x2;③72-52=24=8x3;④95=32=8*4;....按上面的規(guī)律填空：第⑥個等式

是「第⑨個等式是「第"個等式二

(3)請你用(2)的規(guī)律計(jì)算20212-2019。的值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案

1小、11=21______1.21012

1,79（8-1）（8+1）J212n+l（2n-l）（2?+l）;2025

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及有理數(shù)的混合運(yùn)算；

（1）根據(jù)所給等式，發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律即可解決問題.

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

112

【詳解】解：⑴①第1個等式：丁廠（2-1）（2+1），

112

第2個等式：3-5=（4-l）（4+l）J

119

第3個等式：5-7=（6-1）（6+1）,

112

第4個等式：7-9=（8-1）（8+1）;

112

第〃個等式：2n-l~2n+l=（2n-l）（2n+l）;

11_21______1_2

故口木為：7-9-（8-1）（8+1）?2九一2八+1一（2.—1）（21+1）；

0、百葉」222_______2_______

⑵原式一萬（2-1）（2+1）+（4-1）（4+1）+（6-1）（6+1）++（2024-1）（2024+1）

=平一駕—+□_一_q

2113355720232025；

斗2（，2025J）

12024

=—x----

22025

1012

~2025,

2.（1）28

⑵第"個圖案所需小棒的根數(shù)為廊+3）（“22且”為正整數(shù)）根

⑶他可以擺出第137個圖案

【分析】本題考查了規(guī)律題一圖形的變化類，一元一次方程的應(yīng)用；

（1）根據(jù)已知的前四個圖案即可得到第五個圖案需要根小棒；

（2）根據(jù)前四個圖案所需小棒的根數(shù)變式，即可得到"個圖案所需小棒的根數(shù);

（3）將已知的688根小棒代入（2）,列出方程，解方程求解即可.

【詳解】（1）解：第1個圖案需要7根小棒，第2個圖案需要13根小棒，

第3個圖案需要13+5=18根小棒，

第4個圖案需要18+5=23根小棒，

則第5個圖案需要23+5=28根小棒，

故答案為：28；

（2）解：由所給圖形可知，第1個圖案所需小棒的根數(shù)為：7；

第2個圖案所需小棒的根數(shù)為：13=5x2+3；

第3個圖案所需小棒的根數(shù)為：18=5x3+3；

第4個圖案所需小棒的根數(shù)為：23=5x4+3；

答案第1頁，共U頁

由此可見，從第2個圖案開始，所需小棒的根數(shù)依次增加5,

所以第〃個圖案所需小棒的根數(shù)為(5"+3)(W2且，，為正整數(shù))根.

(3)解：由(2)可得5"+3=688,

解得"=137,

所以他可以擺出第137個圖案.

3.(1)225

(2)41075

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律.

(1)仿照前面的算式即可得出結(jié)果.

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為：從1開始，連續(xù)"個數(shù)的立方和等于(1+2+.+”*根據(jù)1「+1級+13，+卬++20=

(13+23+33++20)-(f+23+3,+-+10)計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：通過觀察：

f=『=1,

13+23=(1+2)2=32=9,

13+23+33=(1+2+3)2=62=36,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=10。=100,

13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225,

故答案為：225；

(2)解：通過觀察，可得：從1開始，連續(xù)〃個數(shù)的立方和等于。+2++4，

gpi3+23+33++n3=(l+2+3++n)2,

據(jù)止匕可得：13+23+33++20=0+2+3++201=[(1]20)X22；=44100,

13+23+33+..+103=(1+2+3++]0『=3025,

/.113+123+133+143++203=44100-3025=41075.

4.(1)+3;

(2)+6;

(3)166.

【分析】(1)直接利用點(diǎn)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)的數(shù)字；

(2)直接利用點(diǎn)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)的數(shù)字；

(3)根據(jù)前兩問得出平移規(guī)律，進(jìn)而求解.

【詳解】(1)解：從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動，

，第一次先向左平移1個單位，再向右移動2個單位，

答案第2頁，共11頁

第一次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為2T+2=3；

(2)解：第二次先向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位，

第二次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為3-3+4=4；

..?第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位，

...第三次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為："5+6=5,

???第四次先向左移動7個單位，再向右移動8個單位，

???第四次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5-7+8=6；

(3)解：由以上可得：第〃次移動結(jié)果這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為："+2.

〃+2=168,

解得："=166.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及點(diǎn)的平移，正確得出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【分析】(1)根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可;

(2)利用所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；

(3)仿照(2)的解答方式進(jìn)行求解即可

【詳解】(1)解：由題意得：息1J，

故答案為：

JO

(2)解：—+—+—+

川十1x22x33x449x50

”+仕—+L+—]

(2八23J(34J(4950J

,11111,11

223344950

=1-±

50

_49

~50；

⑶解：=+—十篇1

213)2(35J2157)2(4951,1

2<335574951J

150

=-X——

251

25

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

6.(1)!

答案第3頁，共U頁

v7100

【分析】(1)利用算術(shù)平方根的意義解答即可；

(2)利用式子的規(guī)律解答即可；

(3)利用上面的規(guī)律將每個算術(shù)平方根化簡，再利用分?jǐn)?shù)的乘法的法則運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：樣

6

~7；

(2)解：依據(jù)上述運(yùn)算的規(guī)律可得：

f2n+l_n

\(n+1)2~~n+l；

⑶解:原式《衿。爵

1

-100,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，數(shù)式規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算的規(guī)律并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

|311+1

7?(1)%=1+嬴=元，a-=l+^l)=?(?+!)；

⑵-〉

【分析】(1)類比給出的4個等式，寫出第5個等式即可，進(jìn)而得出第〃個等式;

(2)利用得到的規(guī)律將原式變形，再計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：%=1+/=條

a_t11_n(n+l)+l_

n〃(九+1)〃(九+1)'

(2)解：JM^,=1+—+1+—+1+—+--+1+-----1---------2023

陽，不|x22x33x42022x2023

2023,

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

8.(1)-127,-32

(2)這三個數(shù)的和為577

【分析】(1)根據(jù)觀察，第②行第n個數(shù)為(-i)'x2”+i由此規(guī)律即可得到第七個數(shù)；

根據(jù)觀察第③行，第n個數(shù)為(-1)隈2"-2由此規(guī)律即可得到第七個數(shù)；

(2)根據(jù)觀察，第①行第n個數(shù)為(-1)隈2"由此規(guī)律即可得出第八個數(shù)，再將每行的第八個數(shù)相加即可得到答

案.

【詳解】(1)根據(jù)觀察，第②行第n個數(shù)為(-1),*2”+1,則第七個數(shù)為一127；

根據(jù)觀察第③行，第n個數(shù)為(-1)隈2一，則第七個數(shù)為-32.

故答案為：一127；-32.

(2)第①行第n個數(shù)為I)"x2,由此規(guī)律即可得出第八個數(shù)，

答案第4頁，共11頁

.??第①行第8個數(shù)是256,

第②行第8個數(shù)是256+1=257,

第③行第8個數(shù)是-32x(-2)=64,

這三個數(shù)的和為：256+257+64=577.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律探究、有理數(shù)的混合運(yùn)算，仔細(xì)觀察，得出每行數(shù)字的變化規(guī)律是解答

的關(guān)鍵.

9.(1)(1)42；

(2)m(m+1)；

(3)①2550；②52550.

【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出力=6時(shí)，S的值；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出S=2+4+6+...+2"的值；

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律進(jìn)行求解，加數(shù)不是從2開始的，我們可以先按從2開始進(jìn)行計(jì)算，然后再減去前

面多加的數(shù)即可.

【詳解】(1)由題意得：當(dāng)機(jī)=6時(shí)，8=2+4+6+8+10+12=6x7=42,

故答案為：42；

(2)由題意可得：

S=2+4+6+...+2m=m(m+1),

故答案為：m(m+1)；

(3)①2+4+6+...+100

八

=1-0-0x(z—10-0+1)

22

=50x51

=2550；

②1002+1004+1006+...+1100

=2+4+6+...+1100-(2+4+6+...+1000)

=550x551-500x501

=303050-250500

=52550；

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

■.⑴熹《哈》

(2)(2i；(2"+Ex(/r/T)'證明見解析

(3)7

【分析】(1)根據(jù)前四個式子的規(guī)律，寫出第5個式子，即可求解；

(2)由(1)中的式子得到規(guī)律，即可求解；

答案第5頁，共u頁

（3）根據(jù)題意把原式變形為;*（1一斗白（:一!]+*!一;）+.+入伍乜一3目，可得

2v5J2^35J^\5772\2n+5Zn+jJ

白口《+（4+!-）+...+■-/],再化簡可得到4一三），然后得到關(guān)于〃的方程，即可求解.

2v33D3/2n+5Zn+j）2\Zn+jJ

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：第1個等式：^=1x（l-l）

第2個等式:白=河+

第3個等式:裊鴻今

第4個等式：木=5（9》

第5個等式:焉=拜帶

故答案為:

（2）由⑴得：第〃個等式：（2"一，（2〃+1）=3+一*）

證明：右邊=.x（2.+l）（2.—l）

2

-「2X(2n+l)(2?-l)

1

-(2H+1)(2W-1)

=左邊；

111]

—+—+—+

(3)1x33x55x7（2〃+3）（2〃+5）

乂1-撲？￡）+乂泊卜+乂熹-*）

1(111111_______

—X1----1-------1-------F

2I335572n+32n+5)

+(2〃+3)(2〃+5)的值為V>

11

整理得:2m+5-19

解得：?=7,

檢驗(yàn)：當(dāng)〃=7時(shí)，2"+5wO,

，"=7是原方程的解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的規(guī)律性問題，分式加減的應(yīng)用，解分式方程，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

11.⑴第63行，這個數(shù)為358；

⑵（-1）/3口；

3l

（3）T.

【分析】每一行的數(shù)的個數(shù)和行數(shù)都是相同的，奇數(shù)行的數(shù)字都是3鼠/,偶數(shù)行的數(shù)字都是（-3）統(tǒng)

一為（-1）力

（1）設(shè)第2012個數(shù)在第"行，貝|1+2+3+...+〃=約羅，估算得出答案即可；

（2）有以上分析直接寫出即可；

（3）寫出第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)，進(jìn)一步求和即可.

答案第6頁，共11頁

【詳解】(1)解：???每一行的數(shù)的個數(shù)和行數(shù)都是相同的，奇數(shù)行的數(shù)字都是3nL偶數(shù)行的數(shù)字都是(-3)

n'1,設(shè)行數(shù)為"，數(shù)字個數(shù)為尢,

—1+2+3+...+"=

62x(62+1)

當(dāng)n=62時(shí),=1953；

2

當(dāng)〃=63時(shí)，=2016；

.62x(62+1)_1953<2012<63x(63+1)=2016,

…2一2

所以第2012個數(shù)在第63行，從左往右數(shù)第2012-1953=59個，這個數(shù)為3$8；

(2)解：由以上分析可直接寫出為(-1)3k4

(3)解：VS=l+3+32+...+362@

???3S=3+32+...+362+363②

由②-①得2s=363-1

l+3+32+..,+362=—.

2

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題.

12.(1)見解析

(2)方框里中間數(shù)是33

【分析】(1)觀察所給的數(shù)表即可得；

(2)設(shè)方框里中間數(shù)為X,則另外8個數(shù)為X-2,x+2,x-10,x+10,x-12,x+12,x-8,x+8,由題意得，

%-2+x-2+%—lO+x+10+x—12+x+12+%-8+%+8+%=297

進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】(1)解：規(guī)律有：①第一列個位數(shù)都是1,②每行只有5個奇數(shù)，③每行相鄰兩個數(shù)的和是2的倍數(shù),

④每列相鄰的兩個數(shù)相差10.

(2)解：設(shè)方框里中間數(shù)為X,則另外8個數(shù)為x-2,x+2,x-10,x+10,x-12,x+12,x-8,x+8,

吳網(wǎng)，意^,X—2+x—2+x—lO+x+10+x—12+%+12+x—8+x+8+x=297

9%=297,

%=33,

則方框里中間數(shù)是33.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一元一次方程的應(yīng)用.

13.(1)45x45=4x5x100+25=2025

(2)(10?+5)2=100"(n+1)+25,證明見解析

【分析】(1)從給出的數(shù)據(jù)分析得，這些得出的結(jié)果最后兩位都為25,百位以上2=1x2,6=2x3,12=3“4,…，

依此類推得出規(guī)律：百位為松(〃+1).

(2)直接利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而得出符合題意的公式.

【詳解】(1)解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律，個位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一定是25,百位以

上結(jié)果則為"X(〃+1),

答案第7頁，共U頁

.?.第4個算式應(yīng)為45x45=4x5x100+25=2025.

(2)規(guī)律:(10n+5)2=100〃(?+1)+25,

證明：?.,左邊=100/+100"+25,

右邊=100/+100〃+25,

二左邊=右邊，

(10n+5)2=100〃(n+1)+25.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，本題的規(guī)律為個位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一

定是25,百位以上結(jié)果則為"*(〃+1),難度一般.

14.(1)用,21；(2)

【分析】(1)觀察各個等式中最左邊的被開方數(shù)中各個幕的底數(shù)的和與最右邊的結(jié)果的關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)利用(1)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答即可.

【詳解】解：々+23=五=3中,1+2=3,

值標(biāo)于=病=6中，1+2+3=6,

7i3+23+33+43=^/101=10中，1+2+3+4=10,

???等式中最左邊的被開方數(shù)中各個幕的底數(shù)的和=右邊的結(jié)果.

,??1+2+3+4+5+6=21,

(1)Vl3+23+33+43+53+63==21.

故答案為：亞F,21；

(2)由(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得：

Vl3+23+33++n3=?+2+3++.)2=1+2+3+???+〃=.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，本題是規(guī)律型題目，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的變化的規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

15.(1)7；(2)s+(s+l)+(s+2)+...+(3s—2)=(2s—I)2；(3)〃+(〃+1)+(〃+2)+…+(3〃一2)=(2〃-I)2

【分析】(1)根據(jù)前三個式子得出規(guī)律：結(jié)果是奇數(shù)的平方即可解答；

(2)根據(jù)前三個式子的規(guī)律：每一行的第一個數(shù)是行數(shù)，后面是奇數(shù)個連續(xù)整數(shù)的和，右邊是奇數(shù)的平方,

據(jù)此即可寫出結(jié)果；

(3)根據(jù)(2)中規(guī)律直接寫出結(jié)果即可.

【詳解】解：(1)由前三個等式知，第4個等式為：4+5+6+7+8+9+10=72,

47,

故答案為：7；

(2)由所給等式可知，

第s個等式為：s+(s+l)+(s+2)+...+(3s—2)=(2s—Ip,

故答案為：s+(s+l)+(s+2)+...+(3s-2)=(2s—Ip；

答案第8頁，共11頁

(3)由(2)知，第"個等式為:"+(〃+1)+(〃+2)+...+(3?-2)=(2?-1)2,

故答案為："個等式為:〃+(〃+1)+(〃+2)+...+(3?—2)=(2〃一I)2.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，找到等式的規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

16.(1)152,212;(2)F+23+33+43+K+/=(l+2+3+4+K,)2=["(；+1)]

【分析】(1)根據(jù)13^1)2=12,P+23=(I+2)2=32,F+23+33=(1+2+3)2=62,F++33+4?=(1+2+3+葉=及進(jìn)行求解即可；

(2)由(1)得至I」的規(guī)律可得13+23+3、43+K+〃3=(I+2+3+4+K〃)2,再由I+2+3+4+K+〃=攻詈,由此即可得到答

案.

【詳解】解：(1)V13=(1)2=12

13+23=(1+2)2=32,

F+23+33=0+2+3)2=62,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,

13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152,

13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212；

故答案為：夕，212;

(2)V13=(1)2=12

13+23=(1+2)2=32,

13+23+33=(1+2+3)2=62,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,

...l3+23+33+43+K+W3=(1+2+3+4+K?)2,

???l+2+3+4+K+〃中，第1個數(shù)和最后一個數(shù)的和為〃+1,第二個數(shù)和倒數(shù)第二個數(shù)的和也為"+1,即一共有]個

n+\,

1+2+3+4+K+“=^1,

l3+23+33+43+K+n3=(l+2+3+4+K二["(丁)；.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.

17.(1)256,258,128；(2)(-2)"；。+2和;°；(3)存在，-64,128,-256

【分析】(1)根據(jù)題意得出第①行的每個數(shù)為-2的序數(shù)次幕，第②行每個數(shù)比第1行相應(yīng)的數(shù)大2及第③行

的每個數(shù)是第1行相應(yīng)數(shù)的一半，據(jù)此可得；

(2)根據(jù)(1)得出的規(guī)律即可求解；

(3)表示出連續(xù)的三個數(shù)，求出相應(yīng)的〃個值，即可求解.

【詳解】解：(1)第①行：：第1個數(shù)-2=(-2%第2個數(shù)4=(-2)2,第3個數(shù)-8=(-2)3,…

第8個數(shù)為(-2)8=256；

第②行：第8個數(shù)為：256+2=258；

答案第9頁，共u頁

第③行：第8個數(shù)為：256+2=128