2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之平面直角坐標(biāo)系

選擇題（共10小題）

1.（2025?湖北模擬）如圖，已知點A（-3,1）,B（-3,-5）,點C（尤，y）在線段上運(yùn)動，當(dāng)OC

＞。4時，y的取值范圍為（)

A.-50<-1B.y<lC.-l<y<lD.-5<y^-1

2.（2025?黔南州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（1,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2025?安定區(qū)一模）2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會徽“超

越”圖案，若點A,點8的坐標(biāo)分別為（0,3）,（-3,0）,則點C的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-4）B.（-2,4）C.（2,4）D.（2,-4）

4.（2025?鄭州模擬）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反

復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1一4一2-1這就是“冰雹猜想”.在平面直角

坐標(biāo)系xOy中，將點（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，

其中尤，y均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點（10,

5）,以此類推，則點（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點（）

A.（4,2）B.（2,1）C.（1,4）D.（1,2）

5.（2025?廣西模擬）如圖，在中國象棋棋盤中建立平面直角坐標(biāo)系，則“隼”的坐標(biāo)為（)

A.(1,2)B.(-2,2)C.(3,1)D.(-3,2)

6.(2024?武漢)如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=/-3/+3尤-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(1,0)

中心對稱.若點Ai(0.1,yi),Ai(0.2,yi),Ai(0.3,*),…，Aw(1.9,yi9),A20(2,J20)都在

函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則yi+y2+*+…+yi9+y20的值是()

A.-1B.-0.729C.0D.1

7.(2024?香洲區(qū)校級模擬)點尸(m+1,2m-7)在第二、四象限角平分線上，則點P的坐標(biāo)為()

A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(3,-3)D.(-3,-3)

8.(2024?藩橋區(qū)校級模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(a,b)在第二象限，則點3Cab,-b)所在

的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.(2024?喀什地區(qū)二模)若點尸在第二象限，且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,則點尸的坐標(biāo)是

()

A.(3,1)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-3,1)

10.(2024?織金縣一模)如圖，小芳利用平面直角坐標(biāo)系畫出了畢節(jié)市周圍部分景點示意圖，可是她忘記

了在圖中標(biāo)出原點、x軸及y軸.若已知九洞天風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為(-1,-2),織金洞的坐標(biāo)為(2,

-4),則阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為()

—I1111

11111

11111

L

阿西里眄堆坪風(fēng)景區(qū)

九洞天風(fēng)景區(qū)

——__

111

111

_____L______J

:::織金洞

1111

A.（3,1）B.（1,3）C.（-3,-1）D.（-1,-3）

二.填空題（共5小題）

11.（2025?秦都區(qū)校級模擬）某校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，舉辦了以“傳承文明”為主題的校園活動，小英

將“傳”“承”“文”“明”四個字寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系后，“傳”“明”的

12.（2025?烏魯木齊一模）若點尸（山+3,祖+1）在x軸上，則點尸的坐標(biāo)為.

13.（2025?陜西校級二模）冰雹猜想描述了一個數(shù)學(xué)運(yùn)算序列，任意取一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將

其乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將其除以2,重復(fù)這個過程，經(jīng)過有限次運(yùn)算后最終會進(jìn)入一個循

環(huán)：1-4-2-1,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，將點（尤，y）中的x和y分別按照冰雹猜想同步進(jìn)行運(yùn)算，

得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中x和y均為正整數(shù)，例如點（6,3）經(jīng)過1次運(yùn)算得到點（3,10）,經(jīng)

過2次運(yùn)算得到點（10,5）,以此類推，則點（1,4）經(jīng)過2025次運(yùn)算后，得到的點坐標(biāo)是.

14.（2025?鹽湖區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B,C,。是邊長為1個單位長度的小

正方形的頂點，開始時，頂點48依次放在點（1,0）,（2,0）的位置，然后向右滾動，第1次滾動

使點C落在點（3,0）的位置，第2次滾動使點。落在點（4,0）的位置…，按此規(guī)律滾動下去，則

15.（2025?山東一模）如圖，動點尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到

點（1,1）,第2次接著運(yùn)動到點（2,0）,第3次接著運(yùn)動到點（3,2）,…按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過

第2022次運(yùn)動后，動點尸的坐標(biāo)是.

(32)(72)(112)

XAX/WV??一

o](XO)(4,0)(6;0)(8；0)(1050)(12,0)

三.解答題(共5小題)

16.(2025?南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩個點尸，。和圖形W,如果在圖形W上存在點

N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點尸與點。是圖形W的一對相好點.

(1)如圖1,已知點A(1,3),B(4,3).

①設(shè)點。與線段A5上一點的距離為d,則d的最小值為,最大值為.

②在P1C2.5,0),尸2(2,4),尸3(-2,0)這三個點中，與點O是線段AB的一對相好點的是.

(2)直線/平行所在的直線，且線段A3上任意一點到直線/的距離都是1,若點C(x,y)是直線

/上的一動點，且點。與點O是線段A5的一對相好點，求x的取值范圍.

y八

8181

717"

661

55"

44'

3.AB3AB

22

1I1

-3-2-10-1~2345678^-3-2-10-J-2345678x

-1-b

-2-2?

-3-3'

圖1備用圖

17.(2024?龍崗區(qū)校級模擬)已知：A(0,1),(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點，畫出△A5C.

(2)求△A3C的面積；

(3)設(shè)點尸在坐標(biāo)軸上，且aAB尸與△ABC的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

18.(2024?阜陽三模)【觀察?發(fā)現(xiàn)】如圖，觀察下列各點的排列規(guī)律:

(1)直接寫出點人6的坐標(biāo)為;點412的坐標(biāo)為;

(2)若點念〃的坐標(biāo)為(3036,1013),求〃的值.

19.(2024?青浦區(qū)三模)五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受同學(xué)們喜愛，其規(guī)則是：在15X15的正方

形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任一方向上連成五子者為勝.如圖所示，是兩個五子棋愛好者甲

和乙對弈圖(甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后行)，若白棋①的位置是(-1,-2),白棋②的位置是(2,1).

(1)請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出黑棋加的位置是；

(2)甲必須在何處落子，才不會讓乙在短時間內(nèi)獲勝，直接寫出對應(yīng)的點的位置.

.-

，

-

(.>磔u

I

-I

U

I

-

-:

-!--

(1:>-

-

20.(2024?奉賢區(qū)三模)國際象棋玩過么？國王走一步能夠移動到相鄰的8個方格中的隨意一個，那么國

王從格子(xi,yi)走到格子(X2,”)的最少步數(shù)就是數(shù)學(xué)的一種距離，叫“切比雪夫距離”.在

平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點Pl(xi,yi)與P2(無2,*)的“切比雪夫距離”，給出如下定義:

若陽-尤2|2|yi-則點尸1(xi,yi)與P2(x2,yi)的“切比雪夫距離”為陽-龍2|；若|xi-無2|<|yi

-y2\,則點尸i(xi,yi)與P2(必”)的“切比雪夫距離"為“-"1；

(1)已知A(0,2),

①若8的坐標(biāo)為(3,1),則點A與B的“切比雪夫距離”為；

②若C為尤軸上的動點，那么點A與C“切比雪夫距離”的最小值為；

⑵已知M(2-a,1),N(1,-1),設(shè)點M與N的“切比雪夫距離”為d,若心0,求d(用含a

的式子表示).

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之平面直角坐標(biāo)系

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案AABBBDCCBc

選擇題（共10小題）

1.（2025?湖北模擬）如圖，已知點A（-3,1）,B（-3,-5）,點C（尤，y）在線段AB上運(yùn)動，當(dāng)0c

)

C.-l<y<lD.-5<yW-l

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】作點A關(guān)于龍軸的對稱點4‘，則4,（-3,-1）.再結(jié)合圖象即可直接確定y的取值范圍.

【解答】解：如圖，作點A關(guān)于無軸的對稱點A',則A'（-2,-1）.

...點C在A'8上，且不與A'重合.

:B(-3,-5),

的取值范圍為-5Wy<-1.

故選：A.

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形，軸對稱的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

2.（2025?黔南州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（1,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：因為點尸（1,5）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，所以點尸在平面直角坐標(biāo)系的第一

象限.

故選：A.

【點評】本題考查了點所在的象限，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象

限（正，正），第二象限（負(fù)，正），第三象限（負(fù)，負(fù)），第四象限（正，負(fù)）.

3.（2025?安定區(qū)一模）2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會徽“超

越”圖案，若點A,點2的坐標(biāo)分別為（0,3）,（-3,0）,則點C的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-4）B.（-2,4）C.（2,4）D.（2,-4）

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】B

【分析】先根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可確定點C的坐標(biāo).

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下：

由平面直角坐標(biāo)系可得，點C的坐標(biāo)為（-2,4）,

故選：B.

【點評】本題考查了用坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?鄭州模擬）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反

復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1這就是“冰雹猜想”.在平面直角

坐標(biāo)系尤Oy中，將點（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，

其中x,y均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點（10,

5）,以此類推，則點（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點（）

A.（4,2）B.（2,1）C.（1,4）D.（1,2）

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義依次計算出各點的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可.

【解答】解：點（1,4）經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點為（1X3+1,4+2）,即為（4,2）,

經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點為（4+2,2+1）,即為（2,1）,

經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點為（2+2,1X3+1）,即為（1,4）,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,4）,

V20244-3=674-2,

...點（L4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點（2,1）,

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律點（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,

4).

5.(2025?廣西模擬)如圖，在中國象棋棋盤中建立平面直角坐標(biāo)系，則“隼”的坐標(biāo)為()

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)“隼”在坐標(biāo)系的位置直接寫出“隼”的坐標(biāo)即可.

【解答】解：由圖象得，“隼”的坐標(biāo)為(-2,2),

故選：B.

【點評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是理解平面直角坐標(biāo)系的定義.

6.(2024?武漢)如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=/-3/+3x-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(1,0)

中心對稱.若點Ai(0.1,yi),Az(0.2,yi),A3(0.3,”)，…，Ai9(1.9,yi9),A20(2,y20)都在

函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標(biāo)從0」開始依次增加0.1,則yi+y2+*+…+yi9+y20的值是()

A.-1B.-0.729C.0D.1

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)點4縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：法一：由題知，

點Aio的坐標(biāo)為(1,0),

則yio=O.

因為函數(shù)圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱，

所以y9+yii=y8+yi2=3=yi+yi9=0,

將x=2代入函數(shù)解析式得，

j=23-3X22+3X2-1=1,

即>20=1,

所以yi+y2+*+…+yi9+y20的值為1.

法二：將x=0代入函數(shù)解析式得y=-l,

記此點為Ao(0,-1),

則yo=-1.

結(jié)合上述過程可知，

y9+yu=y8+yi2=3=yi+yi9=yo+y2O=O,

所以yo+y1+y2+…+y20=0,

則yi+,2+…+y2O=yo+yi+y2+…+,20-yo=0-(-1)=1.

故選：D.

【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過計算得出點4。的坐標(biāo)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)》+yu=y8+yi2

=--=ji+yi9=0是解題的關(guān)鍵.

7.(2024?香洲區(qū)校級模擬)點P(%+1,2機(jī)-7)在第二、四象限角平分線上，則點P的坐標(biāo)為()

A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(3,-3)D.(-3,-3)

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)第二、第四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此就可以得到關(guān)于加

的方程，解出式的值，即可求得P點的坐標(biāo).

【解答】解：：點尸2m-7)在第二、四象限的角平分線上，

m+l+2m-7=0,

解得：m=2,

：.P(3,-3).

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)的知識.解題的關(guān)鍵是掌握以下知識點：第二、四象限的夾角角平分線上

的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

8.(2024"霸橋區(qū)校級模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(a,b)在第二象限，則點2Cab,-b)所在

的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得a<0,b>0,從而可得M<0,-b<0,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點

的坐標(biāo)特征，即可解答.

【解答】解：：點A(a,b)在第二象限，

.'.a<0,b>0,

.\ab<0,-b<0,

，點BCab,-b)所在的象限是第三象限，

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

9.(2024?喀什地區(qū)二模)若點尸在第二象限，且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,則點尸的坐標(biāo)是

()

A.(3,1)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-3,1)

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值進(jìn)行求解即可.

【解答】解：?.?點尸到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,

點尸的橫坐標(biāo)的絕對值為1,縱坐標(biāo)的絕對值為3,

又???點尸在第二象限，

...點P的坐標(biāo)為(T,3).

故選：B.

【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號的特征和點到坐標(biāo)軸的距離，掌握各象限坐標(biāo)符號

的特征和點到坐標(biāo)軸的距離是關(guān)鍵.

10.(2024?織金縣一模)如圖，小芳利用平面直角坐標(biāo)系畫出了畢節(jié)市周圍部分景點示意圖，可是她忘記

了在圖中標(biāo)出原點、x軸及y軸.若已知九洞天風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（-1,-2）,織金洞的坐標(biāo)為（2,

-4）,則阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（）

；'7面糖西鰥尾礴區(qū)廠'；

廠廠「二五蔽弱茴，二

U------L-------------X--------4----------1--------1---------------1--------------I------------I

IIIIIIIII

IIIIIIIII

I______L_______1_____」__I____I________4-___I_______I

:織金洞：

IIIII」III

A.（3,1）B.（1,3）C.（-3,-1）D.（-1,-3）

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】C

【分析】先根據(jù)九洞天風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（-1,-2）畫出平面直角坐標(biāo)系，再阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的

坐標(biāo)即可.

【解答】解：如圖所示：

阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（-3,-1）.

故選：C.

yA

1-

5

-5-'A-3-2-10_1235x

；"：而兩重豳粟坪鳳泉區(qū)廠

廠廠廠就河贏熹茴丁一

IU--4.11I

IIIIIII

_4-____?_______

:織金洞

II

【點評】本題考查了利用坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，注意各象限坐標(biāo)的特點：①符號：（+,+）,②符

號：（-,+）,③符號：（-,-）,④符號：（-,+）；如本題的橫坐標(biāo)為-1,即向右1個單位即是y

軸，縱坐標(biāo)為-2,即向上兩個單位為無軸.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?秦都區(qū)校級模擬）某校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，舉辦了以“傳承文明”為主題的校園活動，小英

將“傳”“承”“文”“明”四個字寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系后，“傳”“明”的

坐標(biāo)分別為（7,1）,（1,0）,則“文”的坐標(biāo)為（2,1）.

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；空間觀念.

【答案】（2,1）.

【分析】根據(jù)“傳”“明”的坐標(biāo)分別為（-1,1）,（1,0）建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，然后寫出“文”

故答案為：（2,1）.

【點評】本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo).

12.（2025?烏魯木齊一模）若點PCm+3,m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（2,0）.

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到機(jī)的值，再進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：：點尸（777+3,m+1）在x軸上，

.,."7+1=0,

解得m=-1,

m+3=-1+3=2,

點尸的坐標(biāo)為（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?陜西校級二模）冰雹猜想描述了一個數(shù)學(xué)運(yùn)算序列，任意取一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將

其乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將其除以2,重復(fù)這個過程，經(jīng)過有限次運(yùn)算后最終會進(jìn)入一個循

環(huán)：1一4一2-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點（無，y）中的x和y分別按照冰雹猜想同步進(jìn)行運(yùn)算，

得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中尤和y均為正整數(shù)，例如點（6,3）經(jīng)過1次運(yùn)算得到點（3,10）,經(jīng)

過2次運(yùn)算得到點（10,5）,以此類推，則點（1,4）經(jīng)過2025次運(yùn)算后，得到的點坐標(biāo)是（1,4）.

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】（1,4）.

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，找出點坐標(biāo)的規(guī)律即可求解.

【解答】解：第1次得（4,2）,

第2次得（2,1）,

第3次得（1,4）,

第4次得（4,2）,

…,

點的坐標(biāo)每3次一循環(huán)，

...2025+3=675,

經(jīng)過2025次運(yùn)算后，得到的點坐標(biāo)是（1,4）,

故答案為：（1,4）.

【點評】本題考查了新定義，點坐標(biāo)的規(guī)律，理解新定義的運(yùn)算法則，找出點坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?鹽湖區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B,C,。是邊長為1個單位長度的小

正方形的頂點，開始時，頂點A,B依次放在點（1,0）,（2,0）的位置，然后向右滾動，第1次滾動

使點C落在點（3,0）的位置，第2次滾動使點。落在點（4,0）的位置…，按此規(guī)律滾動下去，則

第2024次滾動后，頂點A的坐標(biāo)是（2025,0）.

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】（2025,0）.

【分析】列舉幾次滾動后的A點坐標(biāo)，找到滾動次數(shù)與點A坐標(biāo)之間的規(guī)律，進(jìn)而求出第2024次滾動

后頂點A的坐標(biāo).

【解答】解：第1次滾動點Ai的坐標(biāo)為(2,1),

第2次滾動點A2的坐標(biāo)為(4,1),

第3次滾動點心的坐標(biāo)為(5,0),

第4次滾動點A4的坐標(biāo)為(5,0),

滾動5次后,Ai(4+2,1)；

滾動6次后，A2(4+4,1)；

滾動7次后，A3(4+5,0)；

滾動8次后，A4(4+5,0)；

?■■，

每滾動4次一個循環(huán)，

.'.A4/7+1(4/Z+2,1),A4n+2(4"+4,1),A4n+3(4/2+5,0),A4n+4(4〃+5,0),

：2024+4=506,

.'.A2024(4X505+5,0),

即A2024(2025,0),

故選：D.

【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找到點A隨滾動次數(shù)的變化規(guī)律.

15.(2025?山東一模)如圖，動點尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到

點(1,1),第2次接著運(yùn)動到點(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(3,2),…按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過

第2022次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是(2022,0).

件

(32)(72)(1U)

XAXAXA-.

o\(2,0)(10)(6;0)(8；0)(10,0)(12,0)x

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】(2022,0).

【分析】由題意可得點P的運(yùn)動按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，再根據(jù)計算2022+4=5…2可得此題

結(jié)果.

【解答】解：由題意可得，點P第"次運(yùn)動后的橫坐標(biāo)為小縱坐標(biāo)按1,0,2,0,1,…4次一周期

的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，

V20224-4=5-2,

???動點尸的坐標(biāo)是(2022,0),

故答案為：(2022,0).

【點評】此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到點尸運(yùn)動中坐標(biāo)的循環(huán)出

現(xiàn)規(guī)律.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩個點P,。和圖形W,如果在圖形W上存在點

NQM,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點尸與點。是圖形W的一對相好點.

(1)如圖1,已知點A(1,3),B(4,3).

①設(shè)點O與線段A3上一點的距離為d,則d的最小值為最大值為5.

②在尸1(2.5,0),P2(2,4),尸3(-2,0)這三個點中，與點O是線段A3的一對相好點的是

(2)直線/平行所在的直線，且線段A5上任意一點到直線/的距離都是1,若點C(x,y)是直線

/上的一動點，且點。與點O是線段A5的一對相好點，求x的取值范圍.

y-

881

7-7"

661

55"

441

3.ABAB

221

111

-3-2-10-i~2345678^-3-2-1O-i~2345678x

-1-1

-2-2

-3-3-

圖1備用圖

【考點】兩點間的距離公式.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)①4U,5；

②P,尸3；

(2)44W4+2通或1—2遍<x^l..

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式，即可求解；

(2)根據(jù)相好點的定義，即可求解；

(3)根據(jù)題意，點C在直線y=4或y=2上，根據(jù)相好點的定義，得到。I2同，CBW5或CAW5,

CB>V10,分別設(shè)C(x,4),求出尤的取值范圍，即可求解.

【解答】解：(1)①由題意可得：=732+12=同,0B=5/42+32=5,

.?"的最小值為付，最大值為5；

故答案為：V10,5；

②；Pi(2.5,0),P2(2,4),P3(-2,0),

點Pi(2.5,0)到線段AB的最小距離為3,最大距離為J(4一2.5尸+3?=孚

在線段A8上存在點M,N,使得PiM=ON,故點Pi與點O是線段AB的一對相好點，

點P2(2,4)到線段48的最小距離為1,最大距離為J(4—2尸+(3—4尸=逐

在線段AB上不存在點M,N,使得P2M=ON,故點尸2與點。不是線段A3的一對相好點，

點P3(-2,0)到線段的最小距離為J(1+2尸+32=3聲〉71亍,

最大值為J(4+2尸+(3-0尸=V45>5

在線段AB上存在點M,N,使得P3〃=OM故點P3與點。是線段A8的一對相好點，

與點0是線段AB的一對相好點的是Pi,尸3;

故答案為：P1,尸3；

(3)???直線/平行A8所在的直線，且線段A8上任意一點到直線/的距離都是1,

...直線/為y=4或y=2,

:點C與點。是線段AB的一對相好點，Oa=VTU,08=5,

當(dāng)C42VIU,CBW5,即O^eio,CB2<25,

設(shè)C(x,4),當(dāng)點C在y=4上時，

f(x-I)2+(4-3)2>10

1(%—4)2+(4-3/<25'

解得：4WxW4+2遙，

當(dāng)CAW5,CB>V10,即C42W25,CB2^10,

-1)2+(4—3)2<25

—4>+(4-3/>10,

解得：1一2遍WxWl,

同理，當(dāng)C在y=2上時，4WxW4+2遙或1-2直W尤W1,

綜上所述，x的取值范圍是4W尤W4+2遙或1-2遙WxWl.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離，解不等式組，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

17.(2024?龍崗區(qū)校級模擬)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點，畫出△ABC.

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且與△ABC的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、48即可；

(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,△ABC的面積=四邊形OOEC的面積-△ACE的面積

-ABCD的面積-△AOB的面積；

(3)當(dāng)點p在x軸上時，由AABP的面積=4,求得：8尸=8,故此點P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,

0)；當(dāng)點尸在y軸上時，△A2P的面積=4,解得：AP=4.所以點P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

【解答】解：(1)如圖所示：

11

.?.四邊形￡）?！辍５拿娣e=3乂4=12,△BCD的面積=/2x3=3,ZkACE的面積=/2x4=4,△

1

AOB的面積=2x1=1.

.,.△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-ABCD的面積-AAOB的面積

=12-3-4-1=4.

11

（3）當(dāng)點p在x軸上時，△A2P的面積=±4。=4,即：-X1xBP=4,解得：BP=8,

所以點尸的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）；

當(dāng)點尸在y軸上時，△A2P的面積=*xB。x2P=4,即5x2x2P=4,解得：AP=4.

所以點尸的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-3）.

所以點尸的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-3）或（10,0）或（-6,0）.

【點評】本題主要考查的是點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△A8C的面積=四邊形OOEC的面積-Z\ACE

的面積-△BCZ）的面積-△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.

18.（2024?阜陽三模）【觀察?發(fā)現(xiàn)】如圖，觀察下列各點的排列規(guī)律：

A(0,1),4(2,0),A2(3,2),A3(5,1),4(6,3),

yx

(1)直接寫出點A6的坐標(biāo)為(9,4)；點A12的坐標(biāo)為(18,7)；

(2)若點A2w的坐標(biāo)為(3036,1013),求〃的值.

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】(1)(9,4)；(18,7)；(2)1012.

【分析】(1)根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)題意得到A(0,1),A2(1X3,1+1),A4(2X3,1+2),4,(3X3,1+3)一，以此類推得

到A?”(3〃，〃+1),再根據(jù)點42〃的坐標(biāo)為(3036,1013)建立等式求解，即可解題.

【解答】解：(1)由圖知，點4的坐標(biāo)為(9,4),

點A12的坐標(biāo)為(18,7)；

故答案為：(9,4)；(18,7).

⑵VA(0,1),Ai(2,0),A2(3,2),A3(5,1),4(6,3),

且A(0,1),A2(1X3,1+1),A4(2X3,1+2),Ae(3X3,1+3)…,以此類推，

^2nC~2~'1"^""2~)1即(3〃，n+i),

:點A2"的坐標(biāo)為(3036,1013),

；.3w=3036,解得〃=1012.

【點評】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，以及坐標(biāo)找規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在

于通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.

19.(2024?青浦區(qū)三模)五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受同學(xué)們喜愛，其規(guī)則是：在15X15的正方

形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任一方向上連成五子者為勝.如圖所示，是兩個五子棋愛好者甲

和乙對弈圖(甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后行)，若白棋①的位置是(-1,-2),白棋②的位置是(2,1).

(1)請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出黑棋M的位置是(6,1)；

（2）甲必須在何處落子，才不會讓乙在短時間內(nèi)獲勝，直接寫出對應(yīng)的點的位置.

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…

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】（1）（6,1）；

（2）（-1,4）或（3,0）.

【分析】（1）利用直角坐標(biāo)系寫出黑棋M的位置的坐標(biāo)即可；

根據(jù)五子連棋的規(guī)則，乙已把（2,6）（3,5）（4,4）三點湊成在一條直線，甲只有在此三點兩端任加

一點即可保證不會讓乙在短時間內(nèi)獲勝，據(jù)此即可確定點的坐標(biāo).

【解答】解：（1）黑棋M的位置如圖所示：

黑棋M的坐標(biāo)為（6,1）,

故答案為：（6,1）；

（2）根據(jù)題意得，乙執(zhí)的白棋已有三點（0,3）（1,2）（2,1）在一條直線上，

甲只有在此直線上距離（-1,4）（3,0）最近的地方占取一點才能保證不會讓乙在短時間內(nèi)獲勝，

即為點（-1,4）或（3,0）.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)的確定及生活中的棋類常識，正確理解題意和識圖是解題的關(guān)鍵.

20.（2024?奉賢區(qū)三模）國際象棋玩過么？國王走一步能夠移動到相鄰的8個方格中的隨意一個，那么國

王從格子（尤1,以）走到格子（9，”）的最少步數(shù)就是數(shù)學(xué)的一種距離，叫“切比雪夫距離”.在

平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點P1（XI,yi）與P2（尤2,>2）的“切比雪夫距離”，給出如下定義：

若|xi-初2”-泗,則點Pl（XI,>1）與尸2（X2,>2）的“切比雪夫距離”為|xi-X2|；若Ixi-刈<|>1

-y2\,則點尸1（xi,yi）與P2（X2,"）的“切比雪夫距離”為|yi-y2|；

（1）已知A（0,2）,

①若B的坐標(biāo)為（3,1）,則點A與B的“切比雪夫距離”為3；

②若C為無軸上的動點，那么點A與C”切比雪夫距離”的最小值為2；

（2）已知M（2—a,1）,N（1,-1）,設(shè)點M與N的“切比雪夫距離”為d,若心0,求用含a

的式子表示）.

【考點】兩點間的距離公式；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

z/7

3+l（04a43）

【答案】（1）①3；②2；（2）d=3

a—l（a>3）

【分析】（1）①結(jié)合題意，根據(jù)“切比雪夫距離”的定義求解即可；②設(shè)點C（加，0）,分畫>2和畫

W2兩種情況討論，即可獲得答案；

CLri

（2）結(jié)合已知條件，分兩種情況討論：當(dāng)OWaWl時，由|2-a-1|=1-匚+1|=亍+121,可確

定此時點M與N的“切比雪夫距離”；當(dāng)。>1時，易得|2-a-l|=