2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：選擇題難題壓軸練習(xí)題

綜合難度翁翁^^（共34題）

1.☆☆☆如圖，在RtzXABC中，CD為斜邊A3的中線，過(guò)點(diǎn)。作DE，AC于點(diǎn)

E,延長(zhǎng)DE至點(diǎn)E使ER=DE,連接AR,CR,點(diǎn)G在線段CT上，連接EG,

且/。6+/石6。=180°,FG=2,GC=3.下列結(jié)論：

①DE=匏C；②四邊形DBCF是平行四邊形；

③EF=EG；（4）BC=2V5.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.☆☆已知二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為

（-1,0）,（3,0）,對(duì)于下列命題：①b-2a=0；②abc<0；③a-2b+4c<0；

④8a+c>0.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.☆☆如圖，在矩形ABCD中，43=6,50=10,點(diǎn)區(qū)/在AD邊上，BF和CE交

于點(diǎn)G,若"、皿則圖中陰影部分的面積為（）

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A.25B.30C.35D.40

如圖①，正方形ABCD中，AC,3。相交于點(diǎn)。，E是OD的中點(diǎn)，動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著石-Of笈fA的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)A,在此過(guò)程中線段AP的長(zhǎng)度V隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

則的長(zhǎng)為（）

D.2a

5.☆☆☆如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與x

軸夾角為30°,將△ABO沿直線AB翻折，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=k

/x（kWO）上，則k的值為（）

C.盛D.-V3

☆如圖，拋物線yuo^+bx+c(a#0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和3,與

y軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)論：①abc<0,@2a+b<0,③4a-2b+c>0,④3a+c>0,

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（)

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.☆☆☆如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt^ABC和等腰RtaADE,

CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論：

①ABAES^CAD；②MP?MD=MA?ME；③2cB2=CP?CM.其中正確的是（）

8.☆☆☆設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0）的兩實(shí)根分別為a,B,

且aVB,則a,B滿足（）

A.1<a<0<2B.1<a<2<PC.a<1<p<2D.a<

1且B>2

*☆☆☆☆如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，

在這個(gè)過(guò)程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：s）的函數(shù)

圖象如圖2,則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：加）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：s）之間的

函數(shù)圖象大致是（）

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1().☆☆☆構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tanl5°

時(shí)，如圖.在RtZXACB中，ZC=90°,ZABC=30°,延長(zhǎng)C3使

連接AD，得ND=15°，所以tanl5°—=—=2—^/3.類(lèi)比

CDZ+V3(22++V3)(2—Y3)

這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為()

A.V2+1B.V2-1C.V2D.2

口.☆☆☆☆已知二次函數(shù)丁=/,當(dāng)aWxWZ?時(shí)機(jī)WyW”，則下列說(shuō)法正確的是

()

A.當(dāng)〃-機(jī)=1時(shí)，6-。有最小值

B.當(dāng)〃-m=1時(shí)，6-a有最大值

C.當(dāng)b-a=l時(shí)，機(jī)無(wú)最小值

D.當(dāng)6-a=l時(shí)，〃-機(jī)有最大值

12.☆☆☆￡1知二次函數(shù)-26x+24-4c(其中x是自變量)的圖象經(jīng)過(guò)不

同兩點(diǎn)ACl-b,加，B(2Mc,加，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則

出c的值為()

A.-1B.2C.3D.4

”.☆☆☆已知整數(shù)0、02、03、（74、...滿足下列條件：<71=0,<22=~|?1+1|,

<23=-\ai+2\,OA--|tZ3+3|,........,a”+i=-\an+n\（n為正整數(shù)）依此類(lèi)推，則（22020

值為（）

A.-1008B.-1009C.-1010D.-1011

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14.☆☆☆☆☆如圖，正方形/皿的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)￡是理的中點(diǎn)，4￡與劭交于

點(diǎn)、P,b是切上一點(diǎn)，連接"'分別交胡龐于點(diǎn)弘N,且龍，連接剛

則以下結(jié)論中：①加9=4J的②”名叵；③tanN用方=W；④△力公

154

正確的是（）

A

B

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

X-1<11+X

15.翁☆☆若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組F~~,有且只有45個(gè)整數(shù)解,

4x-a>x+1

2y+〃+2+60

且使關(guān)于y的方程=1的解為非正數(shù)，則。的值為（）

y+11+y

A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.—61或-60或

-59

16.☆☆新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)

甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái).當(dāng)它

一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用Si、S2

分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，/為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻

合的是（）

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17.☆☆二次函數(shù)yuar+fec+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①ac<0；②3a+c=0；③4ac-。2V0；④當(dāng)x>T時(shí)，y隨x的增大而減小.

其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

18.☆☆☆如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB=2,以EB為邊在上

方作正方形EFGB,延長(zhǎng)FG交DC于M,連接AM、AF,H為AD的中點(diǎn)，連接FH

分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論：①△ANH法△GNF；②NAFN=NHFG；

③FN=2NK；@SAAFN：SA?=1：4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

19.☆☆☆☆如圖，直線1與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，

X

交x軸的正半軸于C點(diǎn)，若AB：BC=（m—1）：1（m〉l）則△OAB的面積（用m表示）

為（）

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20.☆☆☆☆如圖，在^ABC中點(diǎn)D為^ABC的內(nèi)心，ZA=60°,CD=2,BD=4.則

△DBC的面積是（）

A.473B.26

21.☆☆☆如圖是拋物線y=ax?+bx+c（aW0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐

標(biāo)為（1,n）,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間.則

下列結(jié)論：

①a-b+c>0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c-n）；

④一元二次方程ax?+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

-2-10123\4

B.2D.4

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22收侖^已知片（XQJ,6（九2，為）是拋物線）;=辦2-2辦上的點(diǎn)，下列命題正

確的是（）

A.若|%-1|>|々一1|,則％〉為B.若1%-1|〉|々一1|,則％<為

C.若1%-1|=1々一1|,貝1]%=%D.若%=%，則%=%

如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a>0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

與y軸正半軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1.則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.abc<0B.4ac-b2>0

C.c-a>0D.當(dāng)x=-n2-2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，yNc

24.翁☆☆如圖ABC和―QEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊3。,所在

同一條直線/上，點(diǎn)C,E重合，現(xiàn)將AABC沿著直線/向右移動(dòng)，直至點(diǎn)3與口

重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為％,兩個(gè)三角形重疊部分的面

積為y,則y隨X變化的函數(shù)圖像大致為（）

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☆☆如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將△A3。沿射線3。平移,

得至U△EGR,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

rF22

26."A'^"AEl知二次函數(shù)yu%-2bx+2b-4c(其中x是自變量)的圖象經(jīng)過(guò)不同

兩點(diǎn)A(1-b,m),B(2b+c,m),且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則

b+c的值為()

A.-1B.2C.3D.4

27.☆☆從長(zhǎng)度分別為1c機(jī)、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠

組成三角形的概率為()

28.☆☆☆如圖，在△如刀中，頂點(diǎn)0(0,0),4(-3,4),B(3,4),將△物8

與正方形/皿組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋轉(zhuǎn)

結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

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C.(10,-3)D.(3,-10)

29.☆☆觀察下列兩行數(shù)：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,…

1,4,7,10,13,16,19,22,25,…

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1,第2個(gè)相同的數(shù)是7,…，若第n個(gè)相同的數(shù)

是103,則n等于()

A.18B.19C.20D.21

30.翁翁翁☆☆如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與

坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE.若AD平分NOAE,反比例函數(shù)

(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A,F,且△ABE的面積

X

C.18D.24

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31.☆☆☆如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H,BE、AH

交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：

①AGLBE；②BG=4GE；③SW^SACHD；@ZAHB=ZEHD.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

32.翁翁☆☆如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x與雙曲線丁=必交于A、B

兩點(diǎn)，尸是以點(diǎn)C（2,2）為圓心，半徑長(zhǎng)1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,。為AP

的中點(diǎn).若線段。。長(zhǎng)度的最大值為2,則左的值為（）

33.☆☆☆觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣:

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個(gè)數(shù)是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

34.翁翁☆☆如圖，ZBOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在上，四邊形A3CD是

第11頁(yè)共34頁(yè)

矩形，連接AC.BD交于點(diǎn)E,連接0E交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷：①0E

平分/BOD；②OF=BD；③DF=<1AF；④若點(diǎn)G是線段OR的中點(diǎn)，則4

AEG為等腰直角三角形.正確判斷的個(gè)數(shù)是（）

DC

答案

1答案

：CD為斜邊的中線，：.AD=BD,

VZACB=90°,：.BC±AC,

'：DE±AC,：.DE//BC,是△ABC的中位線，:.AE=CE,DE=jSC；①正確；

'：EF=DE,：.DF=BC,

???四邊形。BCF是平行四邊形；②正確；；.C/〃B。，CF=BD,

'：ZACB=90°,CD為斜邊AB的中線，，CD=^AB=BD,：.CF=CD,：.ZCFE=ZCDE,

?.,ZCDE+ZEGC=180°,ZEGF+Z￡GC=180°,

：.ZCDE=ZEGF,：.ZCFE=ZEGF,：.EF=EG,③正確；

作EH_LFG于H,如圖所示：

1

則NEHP=/CHE=90°,NHEF+NEFH=NHEF+NCEH=90°,FH=GH=^FG=1,

：.ZEFH=ZCEH,CH=GC+GH=3+1=4,

：./\EFH^/\CEH,

第12頁(yè)共34頁(yè)

.EHFH

??—,

CHEH

：.EH2=CHXFH=4X1=4,：,EH=2,

:.EF=\1FH2+EH2=Vl2+22=V5,

:.BC=2DE=2EF=2瓜④正確；

2答案

根據(jù)圖象可得：a>0,c>0,對(duì)稱(chēng)軸：x=——>0o

2a

①；它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0),.?.對(duì)稱(chēng)軸是x=l,

A--=lo.,.b+2a=0o故命題①錯(cuò)誤。

2a

卜

②???a>0,——>0,/.b<0o

2a

又c<0,?,?abc>0。故命題②錯(cuò)誤。

(3)Vb+2a=0,.,.a-2b+4c=a+2b-4b+4c=-4b+4c。

'."a-b+c=0,/.4a-4b+4c=0o-4b+4c=-4a。

Va>0,a-2b+4c--4b+4c--4aVO。故命題③正確。

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y>0,16a+4b+c>0o

由①知，b=-2a,.,.8a+c>0o故命題④正確。

???正確的命題為：③④三個(gè)。故選B。

3答案

過(guò)G作GNLBC于N,交EF于Q,同樣也垂直于DA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG,

GQ,以及EF的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出4BCG和4EFG的面積，用矩形ABCD

的面積減去4BCG的面積減去4EFG的面積，即可求陰影部分面積.

解：過(guò)作GNLBC于N,交EF于Q,

???四邊形ABCD是矩形，

AAD//BC,AD=BC,

/.△EFG^ACBG,

?：EF=-AD,

2

.\EF：BC=1：2,

AGN：GQ=BC：EF=2：1,

又,.?NQ=CD=6,

.\GN=4,GQ=2,

第13頁(yè)共34頁(yè)

1

.,.SABCG=-x10x4=20,

2

1

??SAEFG=^5X2=5,

2

S矩形BCDA=6X10=60,

S陰影=60-20-5=35.

故選：C.

4答案

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)函數(shù)圖象可知AE=2近，再設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,從而可得

OA=OD=2J5a，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得OE=；。。=屈，最后在AOE中,

利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案.

如圖，連接AE

由函數(shù)圖象可知，AE=2非

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,則A3=A￡)=4a

-四邊形ABCD是正方形

OA=OD=-BD,AC±BD,ABAD=90°

2

BD=NAB。+毋=4近a，OA=OD=2^2a

E是OD的中點(diǎn)

:.OE=i-OD=y/2a

2

則在RLAOE，由勾股定理得：AE=y/o^+OE2=VlOa

因此有Ma=2

解得a=JI

則AB=472

第14頁(yè)共34頁(yè)

故選：A.

〃

5答案

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸，作CE_Ly軸，由折疊的性質(zhì)易得/CAB=/0AB=30°,

AC=A0=2,ZACB=A0B=90°,用銳角三角函數(shù)的定義得CD,CE,得點(diǎn)C的坐標(biāo)，易得k.

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸，作CELy軸，

?.?將AABO沿直線AB翻折，

.,.ZCAB=Z0AB=30°,AC=AO=2,ZACB=A0B=90°,

.,.CD=y=AC*sin60°=2又苧遂，

VZACB=ZDCE=90°,

.1.ZBCE=ZACD=30°,

VBC=B0=A0.tan30°=2X0^213,

33

CE=x=BC?cos30°=2^x2i3=1；

32

:點(diǎn)c恰好落在雙曲線y=K(k#0)上，

①：由拋物線的開(kāi)口向上知。>0,

?.?對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，

：.b<0.

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

.,.c<0,

第15頁(yè)共34頁(yè)

abcX）；

故錯(cuò)誤；②對(duì)稱(chēng)軸為尤=<1,得2a>-b,即2a+b>0,

故錯(cuò)誤；

③如圖，當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,4a-2b+c>Q,

故正確；

④1,當(dāng)尤=-1時(shí)，y=0,

.".0=<2-b+c<.a+2a+c=3a+c,即3a+c>0.

故正確.

綜上所述，有2個(gè)結(jié)論正確.

7答案

由己知：AC=y歷AB,AD=q歷AE

.ACAD

"AB^AE

ZBAC=ZEAD/.ZBAE=ZCADABAE^ACAD,所以①正確

ABAE^ACADZBEA=ZCDA

ZPME=ZAMD.,.△PME^AAMD

.MPME

；.MP?MD=MA?ME,所以②正確

ZBEA=ZCDAZPME=ZAMD

；.P、E、D、A四點(diǎn)共圓，.?.NAPD=NEAD=90°

,?ZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

/.△CAP^ACMA/.AC2=CP.CM

：AC=&AB；.2CB2=CP?CM

所以③正確。故選：A.

8答案

拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系。先令m=0求出函數(shù)丫=(x-1)(x-2)的圖象與x

軸的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a,B的取值范圍.令m=0,

則函數(shù)y=(x-1)(x-2)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(2,0),

故此函數(shù)的圖象為：

第16頁(yè)共34頁(yè)

/.a<1,6>2.故選D.

9答案

【答案】C

【解析】小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程y是f的二次函數(shù)，圖象是先緩

后陡，

在右側(cè)上升時(shí)，情形與左側(cè)相反，

10答案

【分析】在RtA4C3中，ZC=90°,ZABC=45°,延長(zhǎng)CB使連接AD,得

NO=22.5°,設(shè)AC=BC=1,則AB=8Z)=&，根據(jù)tan22.5°=告計(jì)算即可.

【解析】在RtZXACB中，ZC=90°,ZABC=45°,延長(zhǎng)CB使連接AQ,得

NO=22.5°,

tan225

?■?-°=%=備=/-1

11答案

方法1、①當(dāng)=1時(shí)，當(dāng)〃，b同號(hào)時(shí)，如圖1,

過(guò)點(diǎn)B作BC.LAD于C,

：.ZBCD=90°,

?；NADE=NBED=90°,

；?NADD=NBCD=NBED=90°,

???四邊形3C0E是矩形，

第17頁(yè)共34頁(yè)

:?BC=DE=b-〃=1,CD=BE=m,

.\AC=AD-CD=n-m,

AC

在RtAACB中，tanZABC=前=n-m,

?.?點(diǎn)A,8在拋物線y=W上，且辦/?同號(hào)，

.*.45°^ZABC<90°,

.,.tanZABC^l,

.*.n-加21,

當(dāng)”，。異號(hào)時(shí)，m=0,

11、11

當(dāng)〃=一可■或時(shí)，n=-r,止匕時(shí)，n-m=-r,

ZZ414

■1n1

<n-m<1,BPn-m>彳，

44

1

即九-m無(wú)最大值，有最小值，最小值為一，故選項(xiàng)C,。都錯(cuò)誤;

4

②當(dāng)"-根=1時(shí)，如圖2,

當(dāng)〃，。同號(hào)時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NH_LM。于〃，

同①的方法得，NH=PQ=b-a,HQ=PN=m,

：.MH=MQ-HQ=n-m=X,

在RtZ\MHN中，tanNMNH=磊=

:點(diǎn)M,N在拋物線y=/上，.?.《!》()，

當(dāng)zn=O時(shí)，n=l,

???點(diǎn)N(0,0),M(1,1),：.NH=1,

此時(shí)，/MNH=45°,

.e.45°W/MNHV90。,

???tanNMNH21,

1

---->1,

b-a

當(dāng)。，。異號(hào)時(shí)，m=0,.,.n=l,

.?.〃=-1,b=l,即。-4=2,

???。-〃無(wú)最小值，有最大值，最大值為2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

故選：B.

方法2、當(dāng)"-加=1時(shí)，

第18頁(yè)共34頁(yè)

當(dāng)〃，。在y軸同側(cè)時(shí)，a,。都越大時(shí)，〃-。越接近于0,但不能取0,即。“沒(méi)有最小值,

當(dāng)〃，。異號(hào)時(shí)，當(dāng)〃=-1,。=1時(shí)，〃=2最大，

當(dāng)。-〃=1時(shí)，當(dāng)〃，。在y軸同側(cè)時(shí)，a,。離y軸越遠(yuǎn)，幾-m越大，但取不到最大，

111

當(dāng)〃，。在y軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)〃=一5，時(shí)，〃-加取到最小，最小值為一，

因此，只有選項(xiàng)8正確，

由二次函數(shù)y=/-2bx+2l)-4c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，

(-2Z?)2-4X1X(2n-4c)20,即爐-4cW0①，

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸后——=b,拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)4(1-6,加，6(2什c,0),

②代入①得，「-4(6-1)W0,即(6-2)=0,因此6=2,

c=b-1=2-1=1,

.:/?+。=2+1=3

13答案

解：m=0,

02=T〃l+l|=-|0+1|=-1,

43=-陵+2|=-I-1+2|=-1,

a4=T〃3+3|='|-1+3|=-2,

〃5=T〃4+4|=-|-2+4|=-2,

第19頁(yè)共34頁(yè)

所以“是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-寫(xiě)士〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-今

2020

02020=------~=—1010.

14答案

???正方形/靦的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，

：.AB=BC=CD=AD=2,AABC=ZC=AADF=90°,CE=BE=3

VAF工DE,

:■/DAF+4ADN=/ADN^/CDE=g0°,

:?/DAN=/EDC,

'/ADF=NC,

在△4F與中，(AD=CD,

ZDAF=ZCDE

:.XADF^MDCE(ASA),

:?DF=CE=3

?:AB"DF,

：.叢ABMs叢FDM,

?SAABM=(AB)2=4,

SAFDMDF

**?SRABM=4S?FDM\故①正確；

由勾股定理可知：AF=DE=AE=J12+22=

,?.1XADXDF=LXAFXDN,

22

:.DN=^^~,

5_

3哈虧產(chǎn)等，

.-.tanZ^=M=2,故③正確，

AN4

作PH,AN千H.

'：BE//AD,

.PA_AD_

??—,L0i,

PEBE

：.PA=^^-,

3

第20頁(yè)共34頁(yè)

'：PH//EN,

.AH=PA=2_

"ANAE~3f

:.AH=&乂蟲(chóng)^HN=M^~,

351515

.,.川=出/+4口2=，故②正確,

XD

YP葉DN,

:?/DPN豐/PDE,

???△/W與△力及不相似，故④錯(cuò)誤.

故選：A.

由①得：元＜25,

由②得：%＞凡擔(dān)，

3

因?yàn)椴坏仁浇M有且只有45個(gè)整數(shù)解,

〃+1

<x<25,

亍

-2。，誓<-19,

/.-60<(2+1<-57,

61<a<-58,

為整數(shù),

a為-61,—60,—59,

第21頁(yè)共34頁(yè)

2y+a+2+60

y+11+y'

，2y+a+2+60=y+1,

y——61—a,

而y<0,且yw—1,

—61—a<0,

a>-61,

又-61-a豐-1,

Q./—60,

綜上：。的值為：-61,-59.

16答案

烏龜是勻速行走的，圖象為線段.兔子是：跑-停-急跑，圖象由三條折線組成；最后同時(shí)

到達(dá)終點(diǎn)，即到達(dá)終點(diǎn)花的時(shí)間相同.

A.此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；

B.此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏

龜己經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追”不符，不符合題意；

C.此函數(shù)圖象中，Si、S2同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；

D.此函數(shù)圖象中，Si先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意.

17答案

①???拋物線開(kāi)口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，

c<0,

ac<0,結(jié)論①正確；

②V拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,

?_A-i

??~2a,

..?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,

a~Z7+c=0,

第22頁(yè)共34頁(yè)

a+2a+c=0,即3〃+c=0,結(jié)論②正確；

③拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4〃c>0,即4ac-02V0,結(jié)論③正確；

④??,拋物線開(kāi)口向上，且拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線尢=1,

?,?當(dāng)時(shí)，y隨工的增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤；

18答案

AH=GF=2,NANH=NGNF,NAHN=NGFN,△ANH之△GNF(AAS),①正確；由①得AN=GN=1,

?.?NG_LFG,NA不垂直于AF,...FN不是NAFG的角平分線，，NAFN關(guān)NHFG,②錯(cuò)誤；由4

AKH^AMKF,且AH:MF=1:3,AKH:KF=1:3,X,/FN=HN,「.K為NH的中點(diǎn)，即FN=2NK,(3)

正確；SAAFN——AN?FG=1,SAADM——DM?AD=4,SAAFNISAADM—1I4,④正確.

22

19答案

如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADL0C于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELOC于點(diǎn)E,

設(shè)A(XA,yA),B(XB,yB),C(c,0)o

VAB：BC=(m一1)：l(m>l),AAC：BC=m：1。

XVAADC^ABEC,.'.AD：BE=DC：EC=AC：BC=m：1。

又.?》口二yA,BE=yDOc—xA,EC=c—xB>

yA：yB=m：LBPymyBo

??,直線1與反比例函數(shù)產(chǎn)士2的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn),

x

,2

??YA=一，YB

XAXB

22m1

——=,XA=-XB°

XAXBm

第23頁(yè)共34頁(yè)

又由AC：BC=m：1得(c-xA)：(C—XB)=m：1,即

fc---xB\(c-x)=m:1,解得C=)B(m+1)。

\mJvB/m

=

,,S^OAB=^AOCB-S^OBC1-c-yA-^-c-yB=1-c-(yA-yB)=|-^^^-(myB-yB)

222

_1xByB(m+l)(m-l)_xByB(m-1)_2(m-1)m-i

一.———o

2m2m2mm

20答案

過(guò)點(diǎn)B作BH±CD于點(diǎn)H.由點(diǎn)D為AABC的內(nèi)心，NA=60。,得/BDC=120。,貝!J/BDH=60。,

由BD=4,BD：CD=2：1得BH=26\CD=2,于是求出ADBC的面積.

解：過(guò)點(diǎn)B作BHLCD于點(diǎn)H.

?.?點(diǎn)D為AABC的內(nèi)心，NA=60。，

ZBDC=90°+—ZA=90°+—x60°=120°,

22

則NBDH=60。，

；BD=4,BD：CD=2：1

.\DH=2,BH=25CD=2,

ADBC的面積為CD?BH=；x2x2g=2&.

故選B.

21答案

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)

軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間.

.,.當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,

第24頁(yè)共34頁(yè)

即a-b+c>0,所以①正確；

:拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-旦=1,即b=-2a,

2a

3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

.4ac-b2f

4a

b'=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確；

:拋物線與直線y=n有一.個(gè)公共點(diǎn)，

拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，

一元二次方程ax'+bx+cF-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

22答案

分別討論?>0和a<0的情況，畫(huà)出圖象根據(jù)圖象的增減性分析尤與y的關(guān)系.

當(dāng)a>0時(shí)，x=l為對(duì)稱(chēng)軸，上1|表示為x到1的距離，

由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越大，由此可知A、C正確.

第25頁(yè)共34頁(yè)

當(dāng)a<0時(shí)，尸1為對(duì)稱(chēng)軸，|x-l|表示為x到1的距離，

由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越小，由此可知B、C正確.

綜上所述只有C正確.

23答案

由圖象開(kāi)口向上，可知a>0,與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c>0,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得

到b>0,于是得到abc>0,故A錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象與x軸的

交點(diǎn)，得至!Jb2-4ac>0,求得4ac-b2c0,故B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=2a,當(dāng)x=-l時(shí),

y=a-b+c<0,于是得到c-a<0,故C錯(cuò)誤；當(dāng)x=-n2-2(n為實(shí)數(shù))時(shí)，代入解析式得到

y=ax2+bx+c=a(-n2-2)+b(-n2-2)=an2(n2+2)+c,于是得到y(tǒng)=an?(rP+2)+c2c,故D正

確.

解：由圖象開(kāi)口向上，可知a>0,

與y軸-的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c>0,

b

又對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-l,所以----<0,所以b>0,

2a

.*.abc>0,故A錯(cuò)誤；

，一次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

b2-4ac>0,

.\4ac-b2<0,故B錯(cuò)誤;

b

???——=-1,

2a

.?.b=2a,

第26頁(yè)共34頁(yè)

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b-+c<0,

.,.a-2a+c<0,

Ac-a<0,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-n2-2(n為實(shí)數(shù))時(shí)，y=ax2+bx+c=a(-n2-2)+b(-n2-2)=an2(n2+2)+c,

Va>0,n2^0,n2+2>0,

.*.y=an2(n2+2)+c2c,故D正確，

24答案

根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為X,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為且X,由此得出

2

面積y是x的二次函數(shù)，直到重合面積固定，再往右移動(dòng)重疊部分的邊長(zhǎng)變?yōu)?4—x),同時(shí)可得

【詳解】C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為X,由于是等邊三角形，則高為且"面積

2

為y=x?叵x(chóng)

224

B點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為(4—x),高為三(4-x)，面積為

y=(4—X)?今4-X).:邛(1)2,

兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為行.

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,

25答案

如圖，連接。E,作點(diǎn)。關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T,連接AT,ET,CT.

:四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC—AD=4,ZABC=90°,ZABD=45°,

第27頁(yè)共34頁(yè)

'SAE//BD,

：.ZEAD=ZABD=45°,

；D,T關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，

：.AD=AT=4,ZTAE=ZEAD=45°,

：.Z7AD^9Q0,

VZBAD=90°,

：.B,A,T共線，

CT=y]BT2+BC2=4V5,

；EG=CD,EG//CD,

四邊形EGCD是平行四邊形，

；.CG=EC,

EC+CG=EC+ED=EC+TE,

:TE+EC—TC,

.,.EC+CG24后

J.EC+CG的最小值為4V5.

26答案

由二次函數(shù)y=7-2bx+2lr-4c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，

:.(-2b)2-4X1X(2b2-4c)>0,即廿-4cW0①,

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=廠=4拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A(1-b,m),B(2A+c,m),

②代入①得，廬-4(Z?-1)W0,即(Z?-2)2^0,因此。=2,

c=b-1=2-1=1,

。+<?=2+1=3

27答案

列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出能構(gòu)成三角形的概率.

從長(zhǎng)度為1cm、3cm>5cm、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條，

共有以下4種結(jié)果(不分先后)：

lcm>3cm、5cm,

1cm>3cm、6cm,

第28頁(yè)共34頁(yè)

3cm、5cm、6cm,

1cm>5cm、6cm,

其中，能構(gòu)成三角形的只有1種，

.P__1

?(構(gòu)成三角形)一

28答案

先求出/6=6,再利用正方形的性質(zhì)確定。(-3,10),由于70=4X17+2,所以第70次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),相當(dāng)于△如方與正方形/夕徵組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)

，的坐標(biāo).

'：A(-3,4),B(3,4),

；.A?=3+3=6,

:四邊形力8。為正方形，

：.AD=AB=6,

：.D(-3,10),

V70=4X17+2,

..?每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△。方與正方形48⑦組成的圖形繞點(diǎn)〃順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

.?.點(diǎn)，的坐標(biāo)為(3,-10).

29答案

解：第1個(gè)相同的數(shù)是l=0x6+l,

第2個(gè)相同的數(shù)是7=lx6+l,

第3個(gè)相同的數(shù)是13=2x6+1,

第4個(gè)相同的數(shù)是19=3x6+1,

■,?，

第〃個(gè)相同的數(shù)是6(〃-1)+1=6〃-5,

所以6〃—5=103,

解得〃=18.

答：第九個(gè)相同的數(shù)是103,則〃等于18.

30答案

第29頁(yè)共34頁(yè)

如圖，連接OF,過(guò)點(diǎn)A作ANLOE于N,過(guò)點(diǎn)f作于M.

'：AN//FM,AF=FE,

：.MN=ME,

：.FM=^AN,

?；A,F在反比例函數(shù)的圖象上，

k

S/\AON=S/\FOM=2，

11

:LON.AN=*OM?FM,

22

1

：.ON=^OM,

：?ON=MN=EM,

1

：.ME=言O(shè)E,

??S/\FME—qS/\FOE,

???A。平分NOAE,

：.ZOAD=ZEADf

??,四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OD,：.ZOAD=ZODA=ZDAE,

??AE//BDfS/\ABE=S/\AOEf**?S/\AOE=18f

?,11

?AF=EF,??S/^EOF=2s△AOE=9,??S/\FME=QS/\EOF=3,

k

??S/\FOM=S/^FOE~S/XFME=9~3=6=2，

/.k=12.

31答案

第30頁(yè)共34頁(yè)

首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得4BAE之Z\CDE,推出NABE=NDCE,再證4ADF咨ZkCDF,求得/

FAD=ZFCD,推出NABE=/FAD；求出/ABE+NBAG