蕭縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①3>°；②4x+5>°；③X=3；@x2+x,⑤x+2<x+l,其中是不等式的有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了不等式的定義，正確把握不等式的定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式了叫不等式是

解題關(guān)鍵.

直接利用不等式的定義判定即可得出答案.

【詳解】解：③x=3是等式不是不等式，④爐+尤是整式不是不等式；

?3>0；②4x+5>0；⑤x+2<x+l,共有3個(gè)是不等式.

故選：B.

2.數(shù)學(xué)中的對(duì)稱之美無(wú)處不在，下列四幅常見的垃圾分類標(biāo)志圖案（不考慮文字說(shuō)明）中，既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.）〈有害垃圾

B.可回收物

C.廚余垃圾D.其他垃圾

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)43。得VACB',若則/B4C等于（）

A.43°B.45°C.47°D,50°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NAC4'=43°,NA=NA,則根據(jù)利用

直角三角形兩銳角互余可計(jì)算出NA=47°,從而得到NBAC的度數(shù).

【詳解】解：：ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)43。得到VACB',

ZACA=43°,ZA=ZA,

'：AC±A!B',

???ZA'=90°—43°=47°,

二ZfiAC=47°.

故選：C.

4.下列命題的逆命題成立的是（）.

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足標(biāo)+廿=02,則該三角形是直角三角形

C.對(duì)頂角相等

D.同位角互補(bǔ)，兩直線平行

【答案】B

【解析】

【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、對(duì)頂角的定義、平行線

的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

B、若三角形的三邊滿足々2+〃=02,則該三角形是直角三角形的逆命題為若a、b、c為直角三角形的三

邊,則滿足a2+b2=c2,此逆命題為真命題;

C、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；

D、兩條直線平行，同位角互補(bǔ)逆命題為同位角互補(bǔ)，兩條直線平行，此逆命題為假命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、逆命題等知識(shí)，判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤

的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.

%+2>0

5.把不等式組1°八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

%-2<0

【答案】D

【解析】

6.已知：如圖，一ABC.

求證：在中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①...NA+N3+NC>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180。”相矛盾.

②因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

③假設(shè)有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)NA=N3=90°.

@VZA+ZS=180°,

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了反證法的步驟，首先需假設(shè)原命題的反面成立即第一步為③；進(jìn)而得到

4+4=180。，進(jìn)而得到NA+NB+NC>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180。”相矛盾，則假設(shè)不成

立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)反證法解答題目的一般步驟，可得本題所給的步驟正確順序是③④①②，

故選D.

7.如圖，-ABC中，ZB=2NC,A。是高，BD=2,CD=7,則A5長(zhǎng)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)定理，在上取一點(diǎn)E,使

BD=DE=2,由ADSBC,得出AB=AE,=三角形的外角性質(zhì)定理得出

ZAEB^ZC+ZEAC,進(jìn)一步得出NC=NE4C,AE=CE=5,即可求出A3的值.

【詳解】解：在上取一點(diǎn)E,使BD=DE=2,

,:CD=Q,

/?CE=5,

???ADIBC,

AB=AE,

:.ZAEB=ZB，

,/ZAEB=ZC+ZEAC,

又NB=2NC,

：.ZC=ZEAC,

AE=CE=5,

:.AB=5,

故選：B.

8.亞運(yùn)會(huì)期間，某商店購(gòu)進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，并以每件300元的價(jià)格出售，亞運(yùn)會(huì)結(jié)束

后，商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，打X折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)不低于5%,根據(jù)題意可列出來(lái)的

不等式為（）

X

A.300x-200>200x5%B.300.--200>200x5%

10

X

C.300---200>300x5%D.300%>200x(1+5%)

10

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用.設(shè)售價(jià)可以按標(biāo)價(jià)打x折，根據(jù)“每件衣服的利潤(rùn)不低于

5%”即可列出不等式.

【詳解】解：按標(biāo)價(jià)打x折出售，根據(jù)題意，得

X

300---200>200x5%.

10

故選：B.

3x-tn>0

9.若關(guān)于彳的不等式1「的整數(shù)解共有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）.

[x-l<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出3x—機(jī)>0和x—1W5兩個(gè)不等式的解集，解得x>一,x<6,根據(jù)％46判斷出原不

3

等式組的四個(gè)整數(shù)解為6,5,4,3,再來(lái)判斷，〃的取值范圍即可.

3x-m>0

【詳解】解：原不等式組為1,

x-l<5

解不等式3x-m>0,得X>一,

3

解不等式x—1W5,得了<6,

?原不等式組有四個(gè)整數(shù)解，

原不等式組的整數(shù)解為6,5,4,3,

:.6<m<9.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷根的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，3。是的角平分線，BA=BC=10,AC=12,DE//BC,P,。分別是3D和BC

上的任意一點(diǎn)，連接K4,PC,PQ,AQ,給出下列結(jié)論:

@PC+PQ>AQ.

②4￡+。石=5。；

24

③PC+PQ的最小值是不；

④若平分NB4C,則的面積為9.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】①根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出3D垂直平分AC,得出AP=PC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得

出結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明NEDB=NEBD，

ZADE=ZBAD,得出EB=E。，EA=ED,即可得出結(jié)論；

③過(guò)點(diǎn)A作AW，5c于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)尸在AM與3。交點(diǎn)上時(shí)，AP+PQ=AM,此時(shí)AP+PQ最小,

且最小值為AM,根據(jù)等積法求出AM即可;

SAD63

④過(guò)點(diǎn)尸作P/VLA5于點(diǎn)M得出尸N=PQ,求出不APD^=二3=右=￡，即可求出結(jié)果.

、APBAn1UJ

【詳解】解：①???54=50=10,3D是二ABC的角平分線,

BDJ_AC,AD=CD=—AC=6,

2

.??BD垂直平分AC,

：.AP=PC,

，PC+PQ=AP+PQ,

,；AP+PQ>AQ,

：.PC+PQ>AQ,故①正確；

②，：BC,

:./EDB=NDBC,ZADE=ZACB,

：加>是，RC的角平分線，

，ZEBD=ZDBC,

：.ZEDB=ZEBD,

EB=ED，

?：AB=BC,

：.ZBAC=ZACB,

ZADE=ZACB,

ZADE=ZBAD,

：.EA=ED,

：.AE=DE=BE=-AB=-BC,

22

/?AE+DE=BC,故②正確；

③根據(jù)解析①可知，PC+PQ=AP+PQ,

.?.當(dāng)AP+PQ最小時(shí)，PC+PQ最小，

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)P在AM與交點(diǎn)上時(shí)，AP+PQ=AM,且最小值為A”,

:BD平分NABC,

BDVAC,,

?*-BD=VAB2-AD2=8，

S=—ACxBD=—BCxAM,

■ABRC22

A…M=-A-C-x-B-D=-1-2-x8=—48,

BC105

48

即PC+PQ的最小值是y,故③錯(cuò)誤；

④過(guò)點(diǎn)P作/W_LAB于點(diǎn)N,如圖所示:

：平分/斜。，PDA.AC,

：.PN=PD,

.SA?。_AD=6=3

-

sAPB5)

,S4APD+^AAPB=SAAB。=5X6x8=24，

33

x1x249

SAPD=T—r5ABD=-='故④正確;

J+3o

綜上分析可知，正確的有①②④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，垂線段最短，垂直平分線的

性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質(zhì).

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

II.不等式x+5>0的解集是.

【答案】1〉—5

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答；掌握不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)符號(hào)不變是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：1+5>0,

x+5—5>0—5

x>-5.

故答案為：x>—5.

12.如圖，將ABC沿5C方向平移2cm得到石斯，若,的周長(zhǎng)為16cm,則四邊形A班。的周長(zhǎng)

為.

【答案】20cm##20厘米

【解析】

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原

圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)

點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm,AC=DF,而

AB+BC+AC=16cm,則四邊形A班。的周長(zhǎng)=AB+BC+CE+DP+AD,然后利用整體代入的方

法計(jì)算即可.

【詳解】解：ABC沿方向平移2cm得到.力?斯，

OF=AD=2cm,AC=DF,

..ABC的周長(zhǎng)為16cm,

AB+BC+AC=16cm,

二四邊形A班D的周長(zhǎng)=AB+5C+Cb+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16+2+2

=20(cm).

故答案為：20cm

13.小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在NAOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為C,邊Q4與其中一把

直尺邊緣的交點(diǎn)為。，點(diǎn)C在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9cm、4cm,則。。的長(zhǎng)度是cm.

【解析】

【分析】本題考查角平分線的判定定理，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊；

過(guò)。作于N,由角平分線性質(zhì)定理的逆定理推出CO平分得到/COD=/NOC,

由平行線的性質(zhì)推出/OCO=/NOC,得至ij/COD=,因此OD=CD,由

PC=4—1.9=2.1(cm),即可得到OD的長(zhǎng)度是2.1cm.

【詳解】解：過(guò)C作。VLOfi于N,

由題意得：CM=CN,

CM±OA,

..CO平分NAOB,

:.NCOD=NNOC,

DC//OB,

:.ZDCO=ZNOC,

:.ZCOD=ZDCO,

/.OD-DC,

D、C在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9、4,

.-.r>C=4-1.9=2.1(cm),

.?.0￡）的長(zhǎng)度是2.1。11.

故答案為：2.1cm.

14.如圖，。是等邊外一點(diǎn)，AD=3,CD=2,則3D的最大值是,此時(shí)的面積為

A

【解析】

【分析】以CD為邊作等邊△￡）色,連接AE.利用全等三角形的性質(zhì)證明皮）=4石，利用三角形的三

邊關(guān)系即可解決問(wèn)題；當(dāng)3D取最大值時(shí)，則點(diǎn)4D、E三點(diǎn)共線，過(guò)點(diǎn)A作A/LCE,交CE延長(zhǎng)線于

F,過(guò)點(diǎn)2作3GLAC于G,利用等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出AC、BG長(zhǎng)，然后利用三我面積公式

求解即可.

【詳解】解：以CD為邊作等邊△￡）色,連接AE.

BC=AC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,

:.ZBCD=ZACE,

在△BCD和/\ACE中，

BC=AC

</BCD=ZACE

CD=CE

ABCD咨AACE(SAS),

BD—AE，

在VAD石中，

AD=3,DE=CD=2,

:.AE<AD+DE，

:.AE<5，

當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE最大，

;AE的最大值為5,

.?.BD的最大值為5.

當(dāng)3D取最大值時(shí)，則點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)共線，如圖,

過(guò)點(diǎn)A作”，CE,交CE延長(zhǎng)線于尸，過(guò)點(diǎn)8作36,4。于G,

?.?等邊△OCE,

ZAEF=60°,CE=CD=2,

：.ZEAF=30°,

：.EF=-AE=-x5=-,

222

FC=EF-CE=L

2

由勾股定理，得AF=JAE2_E于

2

?*-AC=VAF2+CF2=V19

:等邊；ABC,BGVAC

?*-BC=AC=>/19>CG=-AC=^~

22

/?BG=7SC2-CG2=垣

2

ABC=~AC-BG=—xy/19x-^—=

故答案為：5；與否.

4

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短，勾股定理.求得當(dāng)

3D取最大值時(shí)，則點(diǎn)A、。、E三點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共2小題，第15題5分，第16題7分，共12分）

15.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：3x—122x+l.

【答案】%>2,解集表示在數(shù)軸上見解析

【解析】

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，把解集表示在數(shù)軸上.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得；再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】解：3%-1>2%+1

移項(xiàng)，得：3x-2x>l+l,

合并同類項(xiàng)，得：x>2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-1012345

4x+6<3%+7

16.解不等式組2x+l.

<l+x

【答案】—2<xWl

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求

出這些解集的公共部分.

分別解兩個(gè)不等式得到xW1和x>-2,則利用大小小大中間找得到不等式組的解集即可.

4x+6<3x4-7@

【詳解】解：bx+i,三,

<1+%(2)

解不等式①得xWl,

解不等式②得x>-2,

所以原不等式組的解集為—2<xWL

四、解答題（本大題共2小題，第17題6分，第18題12分，共18分）

17.電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔尸，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到

兩條高速公路相和”的距離也必須相等.請(qǐng)?jiān)趫D中作出發(fā)射塔尸的位置.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡）

n

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題考查了線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意，P點(diǎn)既在線段A3的垂直平分線

上，又在兩條公路所夾角的平分線上.得到兩線交點(diǎn)即為發(fā)射塔尸的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)兩條公路相交于。點(diǎn).P為線段A5的垂直平分線與NMON的平分線交點(diǎn)或是與

NQON的平分線交點(diǎn)即為發(fā)射塔的位置.

如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即尸、P'.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),8(-1,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△AbBCi.

(2)平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-2)；則點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是

(3)將△ABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，直接寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

(4)若將△481C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2&C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

【答案】(1)見解析(2)(-3,0)

(3)(2,3)(4)(-1,-2)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可;

(2)先根據(jù)點(diǎn)A(-3,2)經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)4(-5,-2),得到△ABC的平移方式為向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，由此求解即可；

(3)先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)圖形，然后根據(jù)得到的圖形即可得到答案；

⑷先得到4(3,—2),4(—5,—2),G(0,—2),。2(-2,—2),再由旋轉(zhuǎn)中心在線段A4和線段

的垂直平分線上，即可得到旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(-1,-2).

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，用￡即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?點(diǎn)A(-3,2)經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)兒(-5,-2),

△ABC的平移方式為向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.點(diǎn)2(-1,4)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

故答案為：(-3,0)；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示，是△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，

.,.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)；

故答案為：(2,3)；

解:如圖所小,A（3,-2）,&（-5,-2）,G（。，—2）,G（—2,-2）,

..?旋轉(zhuǎn)中心在線段44和線段的垂直平分線上,

...旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（-1,-2）.

故答案為：（-1,-2）.

八y

I----1----T----1----1---------I----T----T----1----

p

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移作圖，根據(jù)平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)判斷平移方式，根據(jù)平移方式確

定平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，找旋轉(zhuǎn)中心等等，解題的關(guān)鍵是熟知平移相關(guān)知識(shí).

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，在.A6C和△Z5CB中，ZA=ZD=90°,AB=CD,AC與BD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作

EF，BC于煎F.

AD

BC

F

（1）求證：AC=BD；

（2）求證：BF=CF.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性

質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

（1）證Rt_ABC^Rt_DCB（HL）,即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得NACB=NDBC,則3E=CE,再由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：在RtABC和RtDCB中,

BC=CB

AB=DC'

.-.RtABC^RtDCB（HL）,

/.AC=BD；

【小問(wèn)2詳解】

證明：由（1）得Rt_A5CgRt—DGB,

.-.ZACB=ZDBC,

BE=CE,

.?.二BEC是等腰三角形，

又?EF±BC,

:.BF=CF.

20.期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到商場(chǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種

筆記本作為獎(jiǎng)品，購(gòu)買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費(fèi)250元，已知購(gòu)買一本甲種筆記本比

購(gòu)買一本乙種筆記本多花費(fèi)5元.

（1）求購(gòu)買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？

（2）兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購(gòu)買兩種筆記本共35本，正好

趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)買時(shí)降價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買時(shí)售

價(jià)的8折出售.如果班主任此次購(gòu)買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)225元，求至多需要購(gòu)買多少本甲

種筆記本？

【答案】（1）一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元；

（2）至多需要購(gòu)買21本甲種筆記本.

【解析】

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一本甲種筆記本x元，一本乙種筆記本y元，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可

求解；

（2）設(shè)需要購(gòu)買本甲種筆記本，根據(jù)題意，列出不等式，解不等式即可求解；

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組和一元一次

不等式是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)購(gòu)買一本甲種筆記本x元，一本乙種筆記本y元，

\5x+20y=250

根據(jù)題意得

x-y=l

x=10

解得《

〔，=5

答：購(gòu)買一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元;

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)需要購(gòu)買加本甲種筆記本,

根據(jù)題意得：（10—2）m+5X80%（35-m）<225,

解得〃叱21工，

4

二加取最大整數(shù)為21，

答：至多需要購(gòu)買21本甲種筆記本.

六、解答題（本題滿分12分）

2x-y=1+2。

21.已知關(guān)于x、y的方程組“，.

x+4y=2+a

（1）若此方程組的解滿足一l<x+y<3,求a的取值范圍;

（2）在（1）的條件下，若關(guān)于加的不等式2aHi—機(jī)>21—1的解集為機(jī)<1，求滿足條件的。的

整數(shù)值.

【答案】（1）-2<a<2

（2）-1、0

【解析】

【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式;

（1）根據(jù)-l<x+y<3列出關(guān)于a的不等式，可解得。的范圍;

（2）結(jié)合（1）,由。為整數(shù)，可得。的值.

【小問(wèn)1詳解】

2x-y=l+2a?

x+4y=2+a②’

①+@）得：3x+3y—3+3ci,

x+y=1+a,

-1vx+y<3,

—1<1+aW3,

解得-2va?2；

【小問(wèn)2詳解】

「關(guān)于機(jī)的不等式2〃機(jī)一機(jī)>2a—1的解集為m<1，

/.2f2—1v0,

1

Cl<C—,

2

—2<aW2,

C1

—2<Q<一,

2

，滿足條件的〃的整數(shù)值是-1、0.

七、解答題（本題滿分13分）

22.如圖，直線4的解析式為y=2x-2,直線乙與x軸交于點(diǎn)。，直線笈>=依+人與x軸交于點(diǎn)A,

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直線小4交于點(diǎn)C（m,2）.

（1）求加的值;

（2）求直線右的解析式;

（3）根據(jù)圖象，直接寫出日+6W2x—2的解集.

【答案】（1）m=2；

（2）直線4的解析式為y=-X+4；

（3）解集為xN2.

【解析】

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點(diǎn)與二元一次

方程組的解、根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線4的解析式即可求出m的值；

（2）根據(jù)8、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法列出二元一次方程組即可求解；

⑶根據(jù)圖象解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（m,2）,

/.2m—2=2,

解得加=2.

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）得，C（2,2）,

直線4經(jīng)過(guò)5（3,1）,C（2,2）,

3k+b=l

"<2k+b=2,

k=—1

解得：\>

b=4

???直線6的解析式為y=-x+4.

【小問(wèn)3詳解】

解：由圖得：即-x+4W2x-2的解集為x?2.

八、解答題（本題滿分15分）

23.△ABC和△￡>￡（?是等腰直角三角形，ZACB=