蕭縣2023-2024學年度第二學期期中質量檢測八年級數學試卷

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有下列數學表達式：①3>°；②4x+5>°；③X=3；@x2+x,⑤x+2<x+l,其中是不等式的有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了不等式的定義，正確把握不等式的定義：用不等號表示不等關系的式了叫不等式是

解題關鍵.

直接利用不等式的定義判定即可得出答案.

【詳解】解：③x=3是等式不是不等式，④爐+尤是整式不是不等式；

?3>0；②4x+5>0；⑤x+2<x+l,共有3個是不等式.

故選：B.

2.數學中的對稱之美無處不在，下列四幅常見的垃圾分類標志圖案（不考慮文字說明）中，既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

A.）〈有害垃圾

B.可回收物

C.廚余垃圾D.其他垃圾

【答案】A

【解析】

【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形概念進行判斷即可.

【詳解】解：A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意;

B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.如圖，將繞點C順時針方向旋轉43。得VACB',若則/B4C等于（）

A.43°B.45°C.47°D,50°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋

轉角；旋轉前、后的圖形全等.先利用旋轉的性質得到NAC4'=43°,NA=NA,則根據利用

直角三角形兩銳角互余可計算出NA=47°,從而得到NBAC的度數.

【詳解】解：：ABC繞點C順時針方向旋轉43。得到VACB',

ZACA=43°,ZA=ZA,

'：AC±A!B',

???ZA'=90°—43°=47°,

二ZfiAC=47°.

故選：C.

4.下列命題的逆命題成立的是（）.

A.全等三角形的對應角相等

B.若三角形的三邊滿足標+廿=02,則該三角形是直角三角形

C.對頂角相等

D.同位角互補，兩直線平行

【答案】B

【解析】

【分析】分別寫出四個命題的逆命題，然后分別根據全等三角形的性質、勾股定理、對頂角的定義、平行線

的性質進行判斷即可.

【詳解】A、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

B、若三角形的三邊滿足々2+〃=02,則該三角形是直角三角形的逆命題為若a、b、c為直角三角形的三

邊,則滿足a2+b2=c2,此逆命題為真命題;

C、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；

D、兩條直線平行，同位角互補逆命題為同位角互補，兩條直線平行，此逆命題為假命題.

故選：B.

【點睛】本題考查了命題與定理、逆命題等知識，判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤

的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理.

%+2>0

5.把不等式組1°八的解集表示在數軸上，正確的是（）

%-2<0

【答案】D

【解析】

6.已知：如圖，一ABC.

求證：在中，如果它含直角，那么它只能有一個直角.

下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①...NA+N3+NC>180°,這與“三角形內角和等于180。”相矛盾.

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

③假設有兩個（或三個）直角，不妨設NA=N3=90°.

@VZA+ZS=180°,

這四個步驟正確的順序應是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了反證法的步驟，首先需假設原命題的反面成立即第一步為③；進而得到

4+4=180。，進而得到NA+NB+NC>180°,這與“三角形內角和等于180。”相矛盾，則假設不成

立，據此可得答案.

【詳解】解：根據反證法解答題目的一般步驟，可得本題所給的步驟正確順序是③④①②，

故選D.

7.如圖，-ABC中，ZB=2NC,A。是高，BD=2,CD=7,則A5長為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，三角形的外角性質定理，在上取一點E,使

BD=DE=2,由ADSBC,得出AB=AE,=三角形的外角性質定理得出

ZAEB^ZC+ZEAC,進一步得出NC=NE4C,AE=CE=5,即可求出A3的值.

【詳解】解：在上取一點E,使BD=DE=2,

,:CD=Q,

/?CE=5,

???ADIBC,

AB=AE,

:.ZAEB=ZB，

,/ZAEB=ZC+ZEAC,

又NB=2NC,

：.ZC=ZEAC,

AE=CE=5,

:.AB=5,

故選：B.

8.亞運會期間，某商店購進了一批服裝，每件進價為200元，并以每件300元的價格出售，亞運會結束

后，商店準備將這批服裝降價處理，打X折出售，使得每件衣服的利潤不低于5%,根據題意可列出來的

不等式為（）

X

A.300x-200>200x5%B.300.--200>200x5%

10

X

C.300---200>300x5%D.300%>200x(1+5%)

10

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應用.設售價可以按標價打x折，根據“每件衣服的利潤不低于

5%”即可列出不等式.

【詳解】解：按標價打x折出售，根據題意，得

X

300---200>200x5%.

10

故選：B.

3x-tn>0

9.若關于彳的不等式1「的整數解共有4個，則機的取值范圍是（）.

[x-l<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出3x—機>0和x—1W5兩個不等式的解集，解得x>一,x<6,根據％46判斷出原不

3

等式組的四個整數解為6,5,4,3,再來判斷，〃的取值范圍即可.

3x-m>0

【詳解】解：原不等式組為1,

x-l<5

解不等式3x-m>0,得X>一,

3

解不等式x—1W5,得了<6,

?原不等式組有四個整數解，

原不等式組的整數解為6,5,4,3,

:.6<m<9.

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據整數解的個數來判斷根的取值范圍是解題的關鍵.

10.如圖，3。是的角平分線，BA=BC=10,AC=12,DE//BC,P,。分別是3D和BC

上的任意一點，連接K4,PC,PQ,AQ,給出下列結論:

@PC+PQ>AQ.

②4￡+。石=5。；

24

③PC+PQ的最小值是不；

④若平分NB4C,則的面積為9.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】①根據等腰三角形性質得出3D垂直平分AC,得出AP=PC,根據三角形三邊關系即可得

出結論；

②根據角平分線的定義，平行線的性質、等腰三角形的性質，證明NEDB=NEBD，

ZADE=ZBAD,得出EB=E。，EA=ED,即可得出結論；

③過點A作AW，5c于點當點尸在AM與3。交點上時，AP+PQ=AM,此時AP+PQ最小,

且最小值為AM,根據等積法求出AM即可;

SAD63

④過點尸作P/VLA5于點M得出尸N=PQ,求出不APD^=二3=右=￡，即可求出結果.

、APBAn1UJ

【詳解】解：①???54=50=10,3D是二ABC的角平分線,

BDJ_AC,AD=CD=—AC=6,

2

.??BD垂直平分AC,

：.AP=PC,

，PC+PQ=AP+PQ,

,；AP+PQ>AQ,

：.PC+PQ>AQ,故①正確；

②，：BC,

:./EDB=NDBC,ZADE=ZACB,

：加>是，RC的角平分線，

，ZEBD=ZDBC,

：.ZEDB=ZEBD,

EB=ED，

?：AB=BC,

：.ZBAC=ZACB,

ZADE=ZACB,

ZADE=ZBAD,

：.EA=ED,

：.AE=DE=BE=-AB=-BC,

22

/?AE+DE=BC,故②正確；

③根據解析①可知，PC+PQ=AP+PQ,

.?.當AP+PQ最小時，PC+PQ最小，

過點A作于點如圖所示：

當點P在AM與交點上時，AP+PQ=AM,且最小值為A”,

:BD平分NABC,

BDVAC,,

?*-BD=VAB2-AD2=8，

S=—ACxBD=—BCxAM,

■ABRC22

A…M=-A-C-x-B-D=-1-2-x8=—48,

BC105

48

即PC+PQ的最小值是y,故③錯誤；

④過點P作/W_LAB于點N,如圖所示:

：平分/斜。，PDA.AC,

：.PN=PD,

.SA?。_AD=6=3

-

sAPB5)

,S4APD+^AAPB=SAAB。=5X6x8=24，

33

x1x249

SAPD=T—r5ABD=-='故④正確;

J+3o

綜上分析可知，正確的有①②④.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，三角形面積的計算，垂線段最短，垂直平分線的

性質，角平分線的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

II.不等式x+5>0的解集是.

【答案】1〉—5

【解析】

【分析】根據不等式的性質即可解答；掌握不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號符號不變是解題的

關鍵.

【詳解】解：1+5>0,

x+5—5>0—5

x>-5.

故答案為：x>—5.

12.如圖，將ABC沿5C方向平移2cm得到石斯，若,的周長為16cm,則四邊形A班。的周長

為.

【答案】20cm##20厘米

【解析】

【分析】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原

圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應

點.連接各組對應點的線段平行且相等.先根據平移的性質得到CF=AD=2cm,AC=DF,而

AB+BC+AC=16cm,則四邊形A班。的周長=AB+BC+CE+DP+AD,然后利用整體代入的方

法計算即可.

【詳解】解：ABC沿方向平移2cm得到.力?斯，

OF=AD=2cm,AC=DF,

..ABC的周長為16cm,

AB+BC+AC=16cm,

二四邊形A班D的周長=AB+5C+Cb+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16+2+2

=20(cm).

故答案為：20cm

13.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在NAOB上，兩把直尺的接觸點為C,邊Q4與其中一把

直尺邊緣的交點為。，點C在這把直尺上的刻度讀數分別是1.9cm、4cm,則。。的長度是cm.

【解析】

【分析】本題考查角平分線的判定定理，平行線的性質，等角對等邊；

過。作于N,由角平分線性質定理的逆定理推出CO平分得到/COD=/NOC,

由平行線的性質推出/OCO=/NOC,得至ij/COD=,因此OD=CD,由

PC=4—1.9=2.1(cm),即可得到OD的長度是2.1cm.

【詳解】解：過C作。VLOfi于N,

由題意得：CM=CN,

CM±OA,

..CO平分NAOB,

:.NCOD=NNOC,

DC//OB,

:.ZDCO=ZNOC,

:.ZCOD=ZDCO,

/.OD-DC,

D、C在這把直尺上的刻度讀數分別是1.9、4,

.-.r>C=4-1.9=2.1(cm),

.?.0￡）的長度是2.1。11.

故答案為：2.1cm.

14.如圖，。是等邊外一點，AD=3,CD=2,則3D的最大值是,此時的面積為

A

【解析】

【分析】以CD為邊作等邊△￡）色,連接AE.利用全等三角形的性質證明皮）=4石，利用三角形的三

邊關系即可解決問題；當3D取最大值時，則點4D、E三點共線，過點A作A/LCE,交CE延長線于

F,過點2作3GLAC于G,利用等邊三角形性質和勾股定理求出AC、BG長，然后利用三我面積公式

求解即可.

【詳解】解：以CD為邊作等邊△￡）色,連接AE.

BC=AC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,

:.ZBCD=ZACE,

在△BCD和/\ACE中，

BC=AC

</BCD=ZACE

CD=CE

ABCD咨AACE(SAS),

BD—AE，

在VAD石中，

AD=3,DE=CD=2,

:.AE<AD+DE，

:.AE<5，

當點A、D、E三點共線時，AE最大，

;AE的最大值為5,

.?.BD的最大值為5.

當3D取最大值時，則點A、D、E三點共線，如圖,

過點A作”，CE,交CE延長線于尸，過點8作36,4。于G,

?.?等邊△OCE,

ZAEF=60°,CE=CD=2,

：.ZEAF=30°,

：.EF=-AE=-x5=-,

222

FC=EF-CE=L

2

由勾股定理，得AF=JAE2_E于

2

?*-AC=VAF2+CF2=V19

:等邊；ABC,BGVAC

?*-BC=AC=>/19>CG=-AC=^~

22

/?BG=7SC2-CG2=垣

2

ABC=~AC-BG=—xy/19x-^—=

故答案為：5；與否.

4

【點睛】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，兩點間線段最短，勾股定理.求得當

3D取最大值時，則點A、。、E三點共線是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共2小題，第15題5分，第16題7分，共12分）

15.解不等式，并把解集表示在數軸上：3x—122x+l.

【答案】%>2,解集表示在數軸上見解析

【解析】

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，把解集表示在數軸上.

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得；再把解集在數軸上表示出來即可.

【詳解】解：3%-1>2%+1

移項，得：3x-2x>l+l,

合并同類項，得：x>2,

將解集表示在數軸上如下：

-1012345

4x+6<3%+7

16.解不等式組2x+l.

<l+x

【答案】—2<xWl

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求

出這些解集的公共部分.

分別解兩個不等式得到xW1和x>-2,則利用大小小大中間找得到不等式組的解集即可.

4x+6<3x4-7@

【詳解】解：bx+i,三,

<1+%(2)

解不等式①得xWl,

解不等式②得x>-2,

所以原不等式組的解集為—2<xWL

四、解答題（本大題共2小題，第17題6分，第18題12分，共18分）

17.電信部門要修建一座電視信號發射塔尸，按照設計要求，發射塔P到兩城鎮A、B的距離必須相等，到

兩條高速公路相和”的距離也必須相等.請在圖中作出發射塔尸的位置.（尺規作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡）

n

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題考查了線段的垂直平分線和角的平分線的性質，根據題意，P點既在線段A3的垂直平分線

上，又在兩條公路所夾角的平分線上.得到兩線交點即為發射塔尸的位置是解決問題的關鍵.

【詳解】解：設兩條公路相交于。點.P為線段A5的垂直平分線與NMON的平分線交點或是與

NQON的平分線交點即為發射塔的位置.

如圖，滿足條件的點有兩個，即尸、P'.

18.如圖，在平面直角坐標系中，即△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),8(-1,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點。為旋轉中心旋轉180。，畫出旋轉后對應的△AbBCi.

(2)平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(-5,-2)；則點2的對應點坐標是

(3)將△ABC以點。為旋轉中心順時針旋轉90。，直接寫出點A對應點的坐標

(4)若將△481C1繞某一點旋轉可以得到△A2&C2,請直接寫出旋轉中心的坐標為.

【答案】(1)見解析(2)(-3,0)

(3)(2,3)(4)(-1,-2)

【解析】

【分析】(1)根據題意作圖即可;

(2)先根據點A(-3,2)經過平移后得到點4(-5,-2),得到△ABC的平移方式為向左平移2個單位長

度，向下平移4個單位長度，由此求解即可；

(3)先根據題意畫出旋轉圖形，然后根據得到的圖形即可得到答案；

⑷先得到4(3,—2),4(—5,—2),G(0,—2),。2(-2,—2),再由旋轉中心在線段A4和線段

的垂直平分線上，即可得到旋轉中心的坐標為(-1,-2).

【小問1詳解】

解：如圖所示，用￡即為所求；

【小問2詳解】

解：?.?點A(-3,2)經過平移后得到點兒(-5,-2),

△ABC的平移方式為向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度，

.?.點2(-1,4)向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度對應點坐標為(-3,0),

故答案為：(-3,0)；

【小問3詳解】

解：如圖所示，是△ABC繞原點。順時針旋轉90度后的圖形，

.,.點A對應點的坐標為(2,3)；

故答案為：(2,3)；

解:如圖所小,A（3,-2）,&（-5,-2）,G（。，—2）,G（—2,-2）,

..?旋轉中心在線段44和線段的垂直平分線上,

...旋轉中心坐標為（-1,-2）.

故答案為：（-1,-2）.

八y

I----1----T----1----1---------I----T----T----1----

p

>

X

【點睛】本題主要考查了畫旋轉圖形，平移作圖，根據平移前后點的坐標判斷平移方式，根據平移方式確

定平移后點的坐標，找旋轉中心等等，解題的關鍵是熟知平移相關知識.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，在.A6C和△Z5CB中，ZA=ZD=90°,AB=CD,AC與BD交于點E,過點E作

EF，BC于煎F.

AD

BC

F

（1）求證：AC=BD；

（2）求證：BF=CF.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性

質，證明三角形全等是解題的關鍵.

（1）證Rt_ABC^Rt_DCB（HL）,即可得出結論；

（2）由全等三角形的性質得NACB=NDBC,則3E=CE,再由等腰三角形的性質得出結論.

【小問1詳解】

證明：在RtABC和RtDCB中,

BC=CB

AB=DC'

.-.RtABC^RtDCB（HL）,

/.AC=BD；

【小問2詳解】

證明：由（1）得Rt_A5CgRt—DGB,

.-.ZACB=ZDBC,

BE=CE,

.?.二BEC是等腰三角形，

又?EF±BC,

:.BF=CF.

20.期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優異成績的同學進行表彰.她到商場購買了甲、乙兩種

筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費250元，已知購買一本甲種筆記本比

購買一本乙種筆記本多花費5元.

（1）求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？

（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好

趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時降價2元，乙種筆記本按上一次購買時售

價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過225元，求至多需要購買多少本甲

種筆記本？

【答案】（1）一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元；

（2）至多需要購買21本甲種筆記本.

【解析】

【分析】（1）設購買一本甲種筆記本x元，一本乙種筆記本y元，根據題意，列出方程組，解方程組即可

求解；

（2）設需要購買本甲種筆記本，根據題意，列出不等式，解不等式即可求解；

本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據題意，列出二元一次方程組和一元一次

不等式是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：設購買一本甲種筆記本x元，一本乙種筆記本y元，

\5x+20y=250

根據題意得

x-y=l

x=10

解得《

〔，=5

答：購買一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元;

【小問2詳解】

解：設需要購買加本甲種筆記本,

根據題意得：（10—2）m+5X80%（35-m）<225,

解得〃叱21工，

4

二加取最大整數為21，

答：至多需要購買21本甲種筆記本.

六、解答題（本題滿分12分）

2x-y=1+2。

21.已知關于x、y的方程組“，.

x+4y=2+a

（1）若此方程組的解滿足一l<x+y<3,求a的取值范圍;

（2）在（1）的條件下，若關于加的不等式2aHi—機>21—1的解集為機<1，求滿足條件的。的

整數值.

【答案】（1）-2<a<2

（2）-1、0

【解析】

【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式;

（1）根據-l<x+y<3列出關于a的不等式，可解得。的范圍;

（2）結合（1）,由。為整數，可得。的值.

【小問1詳解】

2x-y=l+2a?

x+4y=2+a②’

①+@）得：3x+3y—3+3ci,

x+y=1+a,

-1vx+y<3,

—1<1+aW3,

解得-2va?2；

【小問2詳解】

「關于機的不等式2〃機一機>2a—1的解集為m<1，

/.2f2—1v0,

1

Cl<C—,

2

—2<aW2,

C1

—2<Q<一,

2

，滿足條件的〃的整數值是-1、0.

七、解答題（本題滿分13分）

22.如圖，直線4的解析式為y=2x-2,直線乙與x軸交于點。，直線笈>=依+人與x軸交于點A,

且經過點B,直線小4交于點C（m,2）.

（1）求加的值;

（2）求直線右的解析式;

（3）根據圖象，直接寫出日+6W2x—2的解集.

【答案】（1）m=2；

（2）直線4的解析式為y=-X+4；

（3）解集為xN2.

【解析】

【分析】本題考查的知識點是求一次函數自變量或函數值、求一次函數解析式、兩直線的交點與二元一次

方程組的解、根據兩條直線的交點求不等式的解集，解題關鍵是熟練掌握一次函數的相關知識點.

（1）把點C的坐標代入直線4的解析式即可求出m的值；

（2）根據8、C的坐標，利用待定系數法列出二元一次方程組即可求解；

⑶根據圖象解答即可.

【小問1詳解】

解：?直線4經過點c（m,2）,

/.2m—2=2,

解得加=2.

【小問2詳解】

解：由（1）得，C（2,2）,

直線4經過5（3,1）,C（2,2）,

3k+b=l

"<2k+b=2,

k=—1

解得：\>

b=4

???直線6的解析式為y=-x+4.

【小問3詳解】

解：由圖得：即-x+4W2x-2的解集為x?2.

八、解答題（本題滿分15分）

23.△ABC和△￡>￡（?是等腰直角三角形，ZACB=