§2.1.1指數與指數冪的運算（1）學習目標1.了解指數函數模型背景及實用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運算性質.學習過程一、課前準備復習1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為.復習2：（初中根式的概念）如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的，記作；如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的，記作.二、新課導學※學習探究根式的概念及運算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡記：.例如：，則.反思：當n為奇數時,n次方根情況如何？例如：，,記：.當n為偶數時，正數的n次方根情況？例如：的4次方根就是，記：.強調：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數（radicalexponent），a叫做被開方數（radicand）.試試：計算、、.反思：從特殊到一般，、的意義及結果？結論：.當是奇數時，；當是偶數時，.※典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計算或化簡下列各式.（1）；（2）.推廣：（a0）.※動手試試練1.化簡.練2.化簡.三、總結提升※學習小結1.n次方根，根式的概念；2.根式運算性質.※知識拓展1.整數指數冪滿足不等性質：若，則.2.正整數指數冪滿足不等性質：①若，則；②若，則.其中N*.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化簡是（）.A.B.C.D.4.化簡=.5.計算：=；.課后作業1.計算：（1）；（2）.§2.1.1指數與指數冪的運算（2）學習目標1.理解分數指數冪的概念；2.掌握根式與分數指數冪的互化；3.掌握有理數指數冪的運算.學習過程一、課前準備（預習教材P50~P53，找出疑惑之處）復習1：一般地，若，則叫做的，其中,.簡記為：.像的式子就叫做，具有如下運算性質：=；=；=.復習2：整數指數冪的運算性質.（1）；（2）；（3）.二、新課導學※學習探究探究任務：分數指數冪引例：a>0時，，則類似可得；，類似可得.新知：規定分數指數冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分數指數冪形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分數指數冪為；0的負分數指數冪為.②分數指數冪有什么運算性質？小結：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．指數冪的運算性質：（）·；；．※典型例題例1求值：；；；.變式：化為根式.例2用分數指數冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3計算（式中字母均正）：（1）；（2）.例4計算：（1）；（2）；（3）.反思：①的結果？結論：無理指數冪.（結合教材P53利用逼近的思想理解無理指數冪意義）②無理數指數冪是一個確定的實數．實數指數冪的運算性質如何？※動手試試練1.把化成分數指數冪.練2.計算：（1）；（2）.三、總結提升※學習小結①分數指數冪的意義；②分數指數冪與根式的互化；③有理指數冪的運算性質.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若，且為整數，則下列各式中正確的是（）.A.B.C.D.2.化簡的結果是（）.A.5B.15C.25D.1253.計算的結果是（）.A．B．Ｃ．D．4.化簡=.5.若，則=.課后作業1.化簡下列各式：（1）；（2）.2.計算：.§2.1.1指數與指數冪的運算（習題課）學習目標1.掌握n次方根的求解；2.會用分數指數冪表示根式；3.掌握根式與分數指數冪的運算.學習過程一、課前準備（復習教材P48~P53，找出疑惑之處）復習1：什么叫做根式?運算性質？像的式子就叫做，具有性質：=；=；=.復習2：分數指數冪如何定義？運算性質？①；.其中②=；；.復習3：填空.①n為時，.②求下列各式的值：=；=；=；=；=；=；=.二、新課導學※典型例題例1已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．補充：立方和差公式.小結：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性質（a≥0）等.注意，a≥0十分重要，無此條件則公式不成立.例如，.變式：已知，求：（1）；（2）.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數為多少？變式：n次后？小結：①方法：摘要→審題；探究→結論；②解應用問題四步曲：審題→建模→解答→作答.※動手試試練1.化簡：.練2.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）；（2）.練3.已知，試求的值.三、總結提升※學習小結1.根式與分數指數冪的運算；2.乘法公式的運用.※知識拓展1.立方和差公式：2.完全立方公式：；.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值為（）.A.B.C.3D.7292.(a>0)的值是（）.A.1B.aC.D.3.下列各式中成立的是（）.A．B．C．D．4.化簡=.5.化簡=.§2.1.2指數函數及其性質（1）學習目標1.了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；2.理解指數函數的概念和意義；3.能畫出具體指數函數的圖象，掌握指數函數的性質（單調性、特殊點）.學習過程一、課前準備復習1：零指數、負指數、分數指數冪怎樣定義的？（1）；（2）；（3）；.其中復習2：有理指數冪的運算性質.（1）；（2）；（3）.二、新課導學※學習探究探究任務一：指數函數模型思想及指數函數概念實例：A．細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y個細胞，那么細胞個數y與次數x的函數關系式是什么？B．一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84％，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數關系式是什么？討論：上面的兩個函數有什么共同特征？底數是什么？指數是什么？新知：一般地，函數叫做指數函數（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域為R.反思：為什么規定＞0且≠1呢？否則會出現什么情況呢？探究任務二：指數函數的圖象和性質引言：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．作圖：在同一坐標系中畫出下列函數圖象：，討論：（1）函數與的圖象有什么關系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據兩個函數的圖象的特征，歸納出這兩個指數函數的性質.變底數為3或后呢？新知：根據圖象歸納指數函數的性質.a>10<a<1圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過點，即(4)(4)※典型例題例1函數（）的圖象過點，求,,的值.小結：①確定指數函數重要要素是；②待定系數法.例2比較下列各組中兩個值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）.小結：利用單調性比大小；或間接利用中間數.※動手試試練1.已知下列不等式，試比較m、n的大小：（1）；（2）.練2.比較大小：（1）；（2）,.三、總結提升※學習小結①指數函數模型應用思想；②指數函數概念；③指數函數的圖象與性質；③單調法.※知識拓展因為的定義域是R，所以的定義域與的定義域相同.而的定義域，由的定義域確定.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數是指數函數，則的值為（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函數f(x)=(a>0,a≠1)的圖象恒過定點（）.A.B.C.D.3.指數函數①，②滿足不等式，則它們的圖象是（）.4.比較大小：.5.函數的定義域為.課后作業1.求函數y=的定義域.2.探究：在[m，n]上，值域？§2.1.2指數函數及其性質（2）學習目標1.熟練掌握指數函數概念、圖象、性質；2.掌握指數型函數的定義域、值域，會判斷其單調性；3.培養數學應用意識.學習過程一、課前準備（預習教材P57~P60，找出疑惑之處）復習1：指數函數的形式是，其圖象與性質如下a>10<a<1圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調性：復習2：在同一坐標系中，作出函數圖象的草圖：,,,,,.思考：指數函數的圖象具有怎樣的分布規律？二、新課導學※典型例題例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？（2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？小結：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.試試：2007年某鎮工業總產值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%,經過x年后的總產值為原來的多少倍？多少年后產值能達到120億？小結：指數函數增長模型.設原有量N，每次的增長率為p，則經過x次增長后的總量y=.我們把形如的函數稱為指數型函數.例2求下列函數的定義域、值域：（1）;（2）;（3）.變式：單調性如何？小結：單調法、基本函數法、圖象法、觀察法.試試：求函數的定義域和值域，并討論其單調性.※動手試試練1.求指數函數的定義域和值域，并討論其單調性.練2.已知下列不等式，比較的大小.（1）；（2）；（3）；（4）.練3.一片樹林中現有木材30000m3，如果每年增長5%，經過x年樹林中有木材ym3，寫出x，y間的函數關系式，并利用圖象求約經過多少年，木材可以增加到40000m3.三、總結提升※學習小結1.指數函數應用模型；2.定義域與值域；2.單調性應用（比大小）.※知識拓展形如的函數值域的研究，先求得的值域，再根據的單調性，列出簡單的指數不等式，得出所求值域，注意不能忽視.而形如的函數值域的研究，易知，再結合函數進行研究.在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調性法、圖象法等.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.如果函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數y=bx(b>0,b≠1)的圖象關于y軸對稱，則有（）.A.a>bB.a<bC.ab=1D.a與b無確定關系2.函數f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（）.A.R，RB.R，C.R，D.以上都不對3.設a、b均為大于零且不等于1的常數，則下列說法錯誤的是（）.A.y=ax的圖象與y=a－x的圖象關于y軸對稱B.函數f(x)=a1－x(a>1)在R上遞減C.若a>a，則a>1D.若>1，則4.比較下列各組數的大小：；.5.在同一坐標系下，函數y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是.課后作業1.已知函數f(x)=a－(a∈R)，求證：對任何，f(x)為增函數.2.求函數的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.§2.2.1對數與對數運算（1）學習目標1.理解對數的概念；2.能夠說明對數與指數的關系；3.掌握對數式與指數式的相互轉化.學習過程一、課前準備（預習教材P62~P64，找出疑惑之處）復習1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？復習2：假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產是2002年的2倍？（只列式）二、新課導學※學習探究探究任務：對數的概念問題：截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后人口數可達到18億，20億，30億？討論：（1）問題具有怎樣的共性？（2）已知底數和冪的值，求指數怎樣求呢？例如：由，求x.新知：般地，如果，那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm）.記作，其中a叫做對數的底數，N叫做真數試試：將復習2及問題中的指數式化為對數式.新知：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數（commonlogarithm），并把常用對數簡記為lgN在科學技術中常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，并把自然對數簡記作lnN試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.反思：（1）指數與對數間的關系？時，.（2）負數與零是否有對數？為什么？（3），.※典型例題例1下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.變式：lg0.001=？小結：注意對數符號的書寫，與真數才能構成整體.例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.小結：應用指對互化求x.※動手試試練1.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）10000.練2.探究三、總結提升※學習小結①對數概念；②lgN與lnN；③指對互化；④如何求對數值※知識拓展對數是中學初等數學中的重要內容，那么當初是誰首創“對數”這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵.在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科.可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間.納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發明了對數.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若，則（）.A.4B.6C.8D.92.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.對數式中，實數a的取值范圍是（）.A． B．(2,5) C． D．4.計算：.5.若，則x=________，若，則y=___________.課后作業1.將下列指數式化成對數式，對數式化成指數式.（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）.2.計算：（1）；（2）；（3）；（3）；（4）.§§2.2.1對數與對數運算（2）學習目標1.掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；2.能較熟練地運用對數運算法則解決問題..學習過程一、課前準備（預習教材P64~P66，找出疑惑之處）復習1：（1）對數定義：如果，那么數x叫做，記作.（2）指數式與對數式的互化：.復習2：冪的運算性質.（1）；（2）；（3）.復習3：根據對數的定義及對數與指數的關系解答：（1）設，，求；（2）設，，試利用、表示·．二、新課導學※學習探究探究任務：對數運算性質及推導問題：由，如何探討和、之間的關系？問題：設,，由對數的定義可得：M=，N=∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M+N根據上面的證明，能否得出以下式子？如果a>0，a1，M>0，N>0，則（1）；（2）；（3）.反思：自然語言如何敘述三條性質？性質的證明思路？（運用轉化思想，先通過假設，將對數式化成指數式，并利用冪運算性質進行恒等變形；然后再根據對數定義將指數式化成對數式）※典型例題例1用,,表示下列各式：（1）；（2）.例2計算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.探究：根據對數的定義推導換底公式（，且；，且；）．試試：2000年人口數13億，年平均增長率1℅，多少年后可以達到18億？※動手試試練1.設,，試用、表示.變式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.lg的值.練2.運用換底公式推導下列結論.（1）；（2）.練3.計算：（1）；（2）.三、總結提升※學習小結①對數運算性質及推導；②運用對數運算性質；③換底公式.※知識拓展①對數的換底公式；②對數的倒數公式.③對數恒等式：，，.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.A．x=a+3b－c B．C． D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A． B． C． D．4.計算：（1）；（2）.5.計算：.課后作業1.計算：（1）；（2）.2.設、、為正數，且，求證：.§2.2.1對數與對數運算（3）學習目標1.能較熟練地運用對數運算性質解決實踐問題；2.加強數學應用意識的訓練，提高解決應用問題的能力.學習過程一、課前準備（預習教材P66~P69，找出疑惑之處）復習1：對數的運算性質及換底公式.如果a>0，a1，M>0，N>0，則（1）；（2）；（3）.換底公式.復習2：已知3=a，7=b，用a，b表示56.復習3：1995年我國人口總數是12億，如果人口的年自然增長率控制在1.25℅，問哪一年我國人口總數將超過14億？（用式子表示）二、新課導學※典型例題例120世紀30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）.（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的振感已比較明顯，計算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍？（精確到1）小結：讀題摘要→尋找數量關系→利用對數計算.例2當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（3）長沙馬王墓女尸出土時碳14的余含量約占原始量的76.7%，試推算古墓的年代？反思：①P和t之間的對應關系是一一對應；②P關于t的指數函數，則t關于P的函數為.※動手試試練1.計算：（1）；（2）.練2.我國的GDP年平均增長率保持為7.3%，約多少年后我國的GDP在2007年的基礎上翻兩番？三、總結提升※學習小結1.應用建模思想（審題→設未知數→建立x與y之間的關系→求解→驗證）；2.用數學結果解釋現象.※知識拓展在給定區間內，若函數的圖象向上凸出，則函數在該區間上為凸函數，結合圖象易得到；在給定區間內，若函數的圖象向下凹進，則函數在該區間上為凹函數，結合圖象易得到.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.（a≠0）化簡得結果是（）.A．－a B．a2 C．｜a｜ D．2.若log7［log3（log2x）］＝0，則=（）.A.3B.C.D.3.已知，且，則m之值為（）.A．15B．C．±D．2254.若3a＝2，則log38－2log36用a表示為5.已知，，則 ； ．課后作業1.化簡：（1）；（2）.2.若，求的值．§2.2.2對數函數及其性質（1）學習目標1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法.學習過程一、課前準備（預習教材P70~P72，找出疑惑之處）復習1：畫出、的圖象，并以這兩個函數為例，說說指數函數的性質.復習2：生物機體內碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時，碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.（列式）二、新課導學※學習探究探究任務一：對數函數的概念問題：根據上題，用計算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數t討論：t與P的關系？（對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數）新知：一般地，當a＞0且a≠1時，函數叫做對數函數(logarithmicfunction)，自變量是x；函數的定義域是（0，+∞）.反思：對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數；對數函數對底數的限制，且．探究任務二：對數函數的圖象和性質問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．試試：同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象.；.反思：（1）根據圖象，你能歸納出對數函數的哪些性質？a>10<a<1圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調性：（2）圖象具有怎樣的分布規律？※典型例題例1求下列函數的定義域：（1）；（2）；變式：求函數的定義域.例2比較大小：（1）；（2）；（3）.小結：利用單調性比大小；注意格式規范.※動手試試練1.求下列函數的定義域.（1）；（2）.練2.比較下列各題中兩個數值的大小.（1）；（2）；（3）；（4）．三、總結提升※學習小結1.對數函數的概念、圖象和性質；2.求定義域；3.利用單調性比大小.※知識拓展對數函數凹凸性：函數，是任意兩個正實數.當時，；當時，.※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.當a>1時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（）.2.函數的值域為（）.A.B.C.D.3.不等式的解集是（）.A.B.B.D.4.比大小：（1）log67log76；（2）log31.5log20.8.5.函數的定義域是.課后作業1.已知下列不等式，比較正數m、n的大小：（1）m＜n；（2）m＞n；（3）m＞n(a＞1)2.求下列函數的定義域：（1）；（2）.§2.2.2對數函數及其性質（2）學習目標1.解對數函數在生產實際中的簡單應用；2.進一步理解對數函數的圖象和性質；3.學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質.學習過程一、課前準備（預習教材P72~P73，找出疑惑之處）復習1：對數函數圖象和性質.a>10<a<1圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調性：復習2：比較兩個對數的大小.（1）與；（2）與.復習3：求函數的定義域.（1）；（2）.二、新課導學※學習探究探究任務：反函數問題：如何由求出x？反思：函數由解出，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的.習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為.新知：當一個函數是一一映射時,可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量,而把這個函數的自變量新的函數的因變量.我們稱這兩個函數為反函數（inversefunction）例如：指數函數與對數函數互為反函數.試試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質？反思：（1）如果在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎？為什么？（2）由上述過程可以得到結論：互為反函數的兩個函數的圖象關于對稱.※典型例題例1求下列函數的反函數：（1）；（2）.小結：求反函數的步驟（解x→習慣表示→定義域）變式：點在函數的反函數圖象上，求實數a的值.例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系？（2）純凈水摩爾/升，計算其酸堿度.小結：抽象出對數函數模型，然后應用對數函數模型解決問題，這就是數學應用建模思想.※動手試試練1.己知函數的圖象過點（1，3）其反函數的圖象過點（2，0），求的表達式.練2.求下列函數的反函數.（1）y=(x∈R)；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)三、總結提升※學習小結①函數模型應用思想；②反函數概念.※知識拓展函數的概念重在對于某個范圍（定義域）內的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應.對于一個單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數.反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個函數，定義域與值域是交叉相等.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數的反函數是（）.A.B.C.D.2.函數的反函數的單調性是（）.A.在R上單調遞增B.在R上單調遞減C.在上單調遞增D.在上單調遞減3.函數的反函數是（）.A.B.C.D.4.函數的反函數的圖象過點，則a的值為.5.右圖是函數，，的圖象，則底數之間的關系為.課后作業1.現有某種細胞100個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過個？（參考數據：）.2.探究：求的反函數，并求出兩個函數的定義域與值域，通過對定義域與值域的比較，你能得出一些什么結論？§2.2對數函數（練習）學習目標1.掌握對數函數的性質；2.能應用對數函數解決實際中的問題.學習過程一、課前準備（復習教材P62~P76，找出疑惑之處）復習1：對數函數圖象和性質.a>10<a<1圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調性：復習2：根據對數函數的圖象和性質填空．①已知函數，則當時，；當時，；當時，；當時，．②已知函數，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．小結：數形結合法求值域、解不等式.二、新課導學※典型例題例1判斷下列函數的奇偶性.（1）；（2）.例2證明函數在上遞增.變式：函數在上是減函數還是增函數？例3求函數的單調區間．變式：函數的單調性是.小結：復合函數單調性的求法及規律：“同增異減”.※動手試試練1.比較大小：（1）；（2）.練2.已知恒為正數，求的取值范圍．練3.函數在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.練4.求函數的值域.三、總結提升※學習小結1.對數運算法則的運用；2.對數運算性質的運用；3.對數型函數的性質研究；4.復合函數的單調性.※知識拓展復合函數的單調性研究，遵循一般步驟和結論，即：分別求出與兩個函數的單調性，再按口訣“同增異減”得出復合后的單調性，即兩個函數同為增函數或者同為減函數，則復合后結果為增函數；若兩個函數一增一減，則復合后結果為減函數.為何有“同增異減”？我們可以抓住“x的變化→的變化→的變化”這樣一條思路進行分析※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列函數與有相同圖象的一個函數是（）A.B.C.D.2.函數的定義域是（）.A.B.C.D.3.若，則的表達式為（）A.B.C.D.4.函數的定義域為，值域為．5.將，，由小到大排列的順序是.課后作業1.若定義在區間內的函數滿足，則實數a的取值范圍.2.已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．§2.3冪函數學習目標1.通過具體實例了解冪函數的圖象和性質；2.體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性并能進行簡單的應用.學習過程一、課前準備（預習教材P77~P79，找出疑惑之處）復習1：求證在R上為奇函數且為增函數.復習2：1992年底世界人口達到54.8億，若人口年平均增長率為x%，2008年底世界人口數為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口數；（2）2008年底的世界人口數y與x的函數解析式．二、新課導學※學習探究探究任務一：冪函數的概念問題：分析以下五個函數，它們有什么共同特征？（1）邊長為的正方形面積，是的函數；（2）面積為的正方形邊長，是的函數；（3）邊長為的立方體體積，是的函數；（4）某人內騎車行進了1，則他騎車的平均速度，這里是的函數；（5）購買每本1元的練習本本，則需支付元，這里是的函數.新知：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.試試：判斷下列函數哪些是冪函數.①；②；③；④.探究任務二：冪函數的圖象與性質問題：作出下列函數的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．從圖象分析出冪函數所具有的性質.觀察圖象，總結填寫下表：定義域值域奇偶性單調性定點小結：冪函數的的性質及圖象變化規律：（1）