2025年新高考數(shù)學題型解密：橢圓

橢圓

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計

橢圓的定義和弦長2022?新高考I卷,16

1.高考對橢圓的考查，重點是

橢圓的離心率2023?新高考I卷,5

（1）橢圓的定義、幾何圖形、標準方程。

2022?新高考II卷,16

（2）橢圓的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）。直線與橢圓的應用

2023?新高考n卷,5

（3）直線和橢圓的位置關系及綜合應用。

橢圓的軌跡方程2024.新高考n卷，5

2024年真題研析

命題分析

2024年高考新高考I卷橢圓的考查體現(xiàn)在大題中，后續(xù)專題會解讀。II卷考查了橢圓的軌跡方程求法，難度

較易。橢圓是圓雉曲線的重要內容，高考主要考查橢圓定義的運用、橢圓方程的求法以及橢圓的簡單幾何性質，

尤其是對離心率的求解，更是高考的熱點問題，因方法多，試題靈活，在各種題型中均有體現(xiàn)。預計2025年高考

還是主要考查橢圓的定義和離心率。

試題精講

一、單選題

題目曰（2024新高考II卷⑸已知曲線C：/+才=16（。＞0）,從。上任意一點P向,軸作垂線段PP',P'為

垂足,則線段PP的中點河的軌跡方程為（）

222.22222

A?小去=13＞。）B.H+y=1（y＞0）C.太+*=1（沙＞0）D.去+*=1（沙＞0）

近年真題精選

一、單選題

題目工^（2023新IWJ考I卷⑸設橢圓Gt：芻"+/=1（。＞1）,G：弓H#=1的離心率分別為ei,e2.若e?=

a4

則Q=（）

A.空-B.V2C.V3D.V6

題目區(qū)（2023新高考II卷⑸已知橢圓0鳥+y2=l的左、右焦點分別為耳，E，直線y=①+m與。交于4

O

B兩點，若△EAB面積是△&4B面積的2倍，則館=（）.

???

2

A2D.-

33

二、填空題

22

.題目叵（2022新高考I卷口6）已知橢圓C:%+3=l（a>b>0）,。的上頂點為4兩個焦點為E，E，離心率

ab

為g.過用且垂直于4鳥的直線與。交于。，E兩點，|DE|=6,則△ADE的周長是.

凝目目（2022新高考II卷?16）已知直線Z與橢圓（+（=1在第一象限交于4B兩點，Z與2軸，1/軸分別交

Oo

于Al,N兩點，且\MA\^\NB\,\MN\^273，則I的方程為.

必備知識速記

一、橢圓的定義

平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a（2a>㈤用）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點,

兩焦點的距離叫做橢圓的焦距，記作2c,定義用集合語言表示為：｛P||PE|+|P￡|=2a（2a>㈤網(wǎng)=2c>0）｝

注意：當2a=2c時，點的軌跡是線段；

當2a<2c時，點的軌跡不存在.

二、橢圓的方程、圖形與性質

焦點的位置焦點在力軸上焦點在沙軸上

z

圖形4ko

Bi

y2，

標準方程00){+4=l(a>b>0)

ab

統(tǒng)一方程mrc2+ny2=l(m>0,n>0,mWn)

仁需，。為參數(shù)（―2兀］）仁篇卻為參數(shù)碼［。加）

參數(shù)方程

第一定義到兩定點E。、。。月的距離之和等于常數(shù)2a,即|ME|+|M^|=2a（2a>［EE|）

范圍—a&n<a且—b&y&b-b&n&b且—aWy&a

AI(_Q,0)、A2(a,0)Ai(0,—a)、A2(0,a)

頂點

Bi(0,—ft)>B2(0,6)Bi(—b,0)、B2(b,0)

軸長長軸長=2a,短軸長=2b長軸長=2a,短軸長=2b???

對稱性關于立軸g軸對稱,關于原點中心對稱

焦點E(—c,o)、E(c,0)砥0,—c)、政0,c)

焦距㈤用=2c(c2=a2-62)

P-r與。（0<e<l）

離心率e=a=A1a2Va2V

準線方程rc=±—

c

>1‘外>1‘外

點和橢圓端4

^o_,yo_=1u>點（須）,%）在橢圓,=1Q點（須）,加）在橢圓,上

a2b2,上

的關系<1、內<1、內

」（（0,%）為切點）管+爺=1（加加為切點）

彳%

切線方程

對于過橢圓上一點（小隊）的切線方程，只需將橢圓方程中換為加，婚換為明,可得

切點弦所在XXy提

hOz-=1（點（&,%）在橢圓外）孥+等=1（點（如%）在橢圓外）

的直線方程

2/)2

①cosJ="1,（B為短軸的端點）

=|『i『2sine=62tan-1-=Jc|加|,焦點在立軸上—.

②SbpREz~焦點在刷上（"

J

洛

焦點三角形oXA

面積

③｛憂W在長軸端點時,(T1,2)min=62

W在短軸端點吐(”2)max=a2

焦點三角形中一般要用到的關系是

[W+口⑷^|=2Q(2Q>2c)

'SHPF、B=-畀PEWS忖inNEPE)

〔㈤研=

PEF+IPEF—2|PE||P￡|cos/EPE

左焦半徑：\MF[\=a+eg上焦半徑：\MF^=a-ey,

焦半徑又焦半徑：\MF[\=a-ex0下焦半徑：|出|=a+e%

焦半徑最大值a+c,最小值a—c

垂直于長軸的弦叫通徑:通徑長=24（最短的過焦點的弦）

通徑過焦點且

設直線與卜隋圓的兩個交點為4%陰），B（x2,y?,kAB=k,

則弦長aB\=Jl+肥E—g|=A/1+昭J（g+N2）2—4/巡2

弦長公式

-+y5?-4%統(tǒng)=Vi+/c2

（其中a是,消y后關于N的一元二次方程的"的系數(shù)，A是判別式）

【橢圓常用結論】???

1、過橢圓的焦點與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑，其長為空.

a

①橢圓上到中心距離最小的點是短軸的兩個端點,到中心距離最大的點是長軸的兩個端點.

②橢圓上到焦點距離最大和最小的點是長軸的兩個端點.

距離的最大值為a+c,距離的最小值為a—c.

2、橢圓的切線

22

①橢圓寫+卷=1。（a>b>0）上一點P（0。，。。%）處的切線方程是等+等=1;

abab

②過橢圓4+￥=1。（a>b>0）外一點P（g。，。。％）,所引兩條切線的切點弦方程是筆+粵=1;

abab

22

③橢圓告+*=1。（a>6>0）與直線Ar+坳+C=0相切的條件是4a2+冼2=。2.

ab

名校模擬探源

一、單選題

22

;題目工（2024.湖北荊州.三模）已知橢圓。：工+率=1的一個焦點為（0,2）,則看的值為（）

Orv

A.4B.8C.10D.12

222

;題目Q（2024.山東煙臺.三模）若橢圓亍+,=1與橢圓/+%=l（b>1）的離心率相同，則實數(shù)b的值為

（）

Ag_4_「D—

A，33。2口4

藏目叵〕（2024.江西九江.三模）已知橢圓+^=l（a>b>0）的左右焦點分別為用段過河且傾斜角為

ab

?的直線交。于第一象限內一點4若線段人用的中點在9軸上,用的面積為2遍,則。的方程為

6

（）

A.至+v—IB'T+y-1c-V+T-1D.g+瓦—1

[題目@（2024?河南三模）已知橢圓。:考■+%=l（a>b>0）的右焦點為F,短軸長為2/，點”在橢圓上，

a1b2*6

若|印〔的最大值是最小值的3倍，則橢圓的焦距為（）

A.3B.4C.1D.2

題目回（2024?浙江紹興?三模）已知直線y=fcr（kWO）與橢圓。：4+g=l（a>b>0）交于A,B兩點，以線

ab

段AB為直徑的圓過橢圓的左焦點用，若出川=2|理8],則橢圓。的離心率是（）

;題目回（2024.江西鷹潭.三模）已知橢圓。考+*=l（a>6>0）的左、右焦點分別為耳其，傾斜角為45°且過

ab

原點的直線/交橢圓于陷N兩點.若|2W|=|用勾，設橢圓的離心率為e,則e?=（）???

A.V2-1B.2-V2C.V3-1D.3-V3

題目⑦（2024.天津河西.三模）已知心月是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且=

年，若橢圓的離心率為生,雙曲線的離心率為e2,則e；+e；的最小值為（）

A.3+V3B.5+^C.2+^D,4

22

建目回（2024.四川.三模）已知橢圓。:號+奉=1（6>0）。的左、右焦點分別為4后，點P是橢圓上一點，若

△PEE的內心為朋■，連接并延長交力軸于點Q,且「朋1=心|。河|,則橢圓的短軸長為（）

A.2B.2V2C.2V3D.

O

［題目回（2024?廣東汕頭?三模）已知橢圓。：恚■+招=1的兩個焦點分別為E，用，P是。上任意一點，則下列

不正確的是（）

A.C的離心率為;B.\PF{\的最小值為2

C.IPRHPEI的最大值為16D.可能存在點P,使得/EPE=65°

SS?（2024.河北衡水.模擬預測）已知橢圓中+/39。）的左、右焦點分別為月及過月向圓

/+才引切線交橢圓于點P,O為坐標原點，若QP|=|O￡|,則橢圓的離心率為（）

;題目叵（2024.浙江.三模）已知橢圓「考+號=l（a>&>0）的左、右焦點分別為&&過用的直線I與橢圓

ab

r相交于兩點，與夕軸相交于點C.連接用。，月4若。為坐標原點，耳。，耳4s=2S.，則

橢圓r的離心率為（）

AVw迤Vw迤

A。55cG,10U，10

二、多選題

>tM（2024.河南開封.三模）橢圓。:號乙+g=l（m>0）的焦點為用，耳,上頂點為4直線人用與。的

m+1m

另一個交點為B,若/年4月=春，則（）

O

A.C的焦距為2B.C的短軸長為2遍C.C的離心率為乎D.448月的周長為8

:題目□□（2024?全國.模擬預測）已知長軸長、短軸長和焦距分別為2a、2b和2c的橢圓Q,點A是橢圓Q與其長

軸的一個交點，點B是橢圓Q與其短軸的一個交點，點后和月為其焦點，48,點P在橢圓Q上,若

/月。用=春，則（）

O

A.Q,b,c成等差數(shù)列B.a,b,c成等比數(shù)列

C.橢圓。的離心率e=，^+lD.△ABE的面積不小于APE月的面積

???

〔題目〔14］（2024?河南?三模）已知橢圓。:］+g=l（a>b>0）經(jīng)過點F（V2,1）,且離心率為孝.記。在P

處的切線為Z,平行于OP的直線，與。交于兩點，則（）

A.。的方程（+￡"=1

B.直線OP與Z的斜率之積為—1

C.直線OP"與坐標軸圍成的三角形是等腰三角形

D.直線24,與坐標軸圍成的三角形是等腰三角形

22

題目叵（2024?全國?二模）已知圓。：/+#=3經(jīng)過橢圓與+4=1（。>6>0）的兩個焦點E，E，且p

ab

為圓。與橢圓。在第一象限內的公共點，且△PEE的面積為1,則下列結論正確的是（）

A.橢圓。的長軸長為2B.橢圓。的短軸長為2

C.橢圓。的離心率為］D.點P的坐標為（手，子）

「題目叵（2024.江西南昌三模）將橢圓。1左+￡=1伍>6>0）上所有的點繞原點旋轉以0~〈。）角,得

到橢圓。2的方程：/+才—我=6,則下列說法中正確的是（）

A.a=2聰B.橢圓Q的離心率為空

O

C.（2,2）是橢圓G的一個焦點D.。=年

凝目笆（2024.江西宜春三模）設橢圓。：與+￥=1的左、右焦點分別為&&坐標原點為O.若橢圓。上

o4

存在一點P,使得10Pl=/,則下列說法正確的有（）

A.cos/理=gB.PFl-PF2=5

5

C.△/鏟鳥的面積為2D.△理P月的內切圓半徑為2—1

三、填空題

直目回（2024?上海?三模）已知橢圓C的焦點E、鳥都在立軸上，P為橢圓。上一點，Z\PE月的周長為6,且

\PF{\，國月，|尸即成等差數(shù)列，則橢圓。的標準方程為.

「版目叵（2024?四川攀枝花?三模）已知橢圓C:4+￥=l（a>b>0）的左、右焦點分別為E、&點陷N在。

上，且麗=3加，百法，麗，則橢圓。的離心率為.

22

題目工亞（2024?山西?三模）已知橢圓C:%+必=l（a>b>0）的左、右焦點分別為E,用，若。上存在一點P，

ab

使線段P號的中垂線過點E,則。的離心率的最小值是.

1>t㈤（2024?陜西咸陽?三模）已知橢圓+￥=1的左、右焦點分別為回、E，河為橢圓。上任意一點，

54

P為曲線E:/+d—6c—知+12=0上任意一點,則\MP\+\MF^的最小值為.

2

22_）（2024?湖南長沙?三模）已知橢圓號+/=1,P為橢圓上任意一點，過點P分別作與直線Z1：y=3c和

9

???

6?/=-3a;平行的直線,分別交附。交于河，N兩點，則\MN\的最大值為.

22

題目H(2024?重慶?三模)已知橢圓與+9=l(a>b>0)的左右焦點為E,E，若橢圓上存在不在。軸上的

ab

兩點A,B滿足百N+演=崩，且sin/用AB=2sin/月4B,則橢圓離心率e的取值范圍為.

???

橢同

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計

橢圓的定義和弦長2022?新高考I卷,16

1.高考對橢圓的考查，重點是

橢圓的離心率2023?新高考I卷,5

（1）橢圓的定義、幾何圖形、標準方程。

2022?新高考II卷,16

（2）橢圓的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）。直線與橢圓的應用

2023?新高考n卷,5

（3）直線和橢圓的位置關系及綜合應用。

橢圓的軌跡方程2024.新高考n卷，5

2024年真題研析

命題分析

2024年高考新高考I卷橢圓的考查體現(xiàn)在大題中，后續(xù)專題會解讀。II卷考查了橢圓的軌跡方程求法，難度

較易。橢圓是圓雉曲線的重要內容，高考主要考查橢圓定義的運用、橢圓方程的求法以及橢圓的簡單幾何性質，

尤其是對離心率的求解，更是高考的熱點問題，因方法多，試題靈活，在各種題型中均有體現(xiàn)。預計2025年高考

還是主要考查橢圓的定義和離心率。

試題精講

一、單i&M

題目曰（2024新高考II卷⑸已知曲線C：/+才=16（。＞0）,從。上任意一點P向,軸作垂線段PP',P'為

垂足,則線段PP的中點河的軌跡方程為（）

222.22222

A?小去=13＞。）B.H+y=1（y＞0）C.太+*=1（沙＞0）D.去+*=1（沙＞0）

【答案】A

【分析】設點由題意，根據(jù)中點的坐標表示可得PQ,2y）,代入圓的方程即可求解.

【詳解】設點則P（c,%）,PQ,o）,

因為用■為PP的中點，所以為=2沙,即P（x,2y）,

又P在圓/+d=16（“＞0）上，

所以產(chǎn)+4才=16（U＞0）,即叁+4=1（?＞0）,

164

即點M的軌跡方程為烝+3=1（沙＞0）.

164

故選：A???

近年真題精選

一、單

_______22

題目3(2023新高考I卷⑸設橢圓G：%+方=l(a>l),Q：勺+才=1的離心率分別為若62=血生,

a4

則Q=()

A.B.V2C.V3D.V6

【答案】力

【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結合離心率的意義列式計算作答.

【詳解】由62=通生,得苣=3/,因此。=3Xg二，而a>l,所以a=2￡.

4a3

故選：a

題目印(2023新高考n卷⑸已知橢圓。：《+才=1的左、右焦點分別為E，E，直線v=c+m與。交于4

O

B兩點，若△EAB面積是△瑪4B面積的2倍，則m=().

A.B.浮C.—容D.—春

oooo

【答案】。

【分析】首先聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用A〉。,求出“范圍，再根據(jù)三角形面積比得到關于m的方程，解

出即可.

(y—x+m

【詳解】將直線。=力+館與橢圓聯(lián)立《]2_消去g可得4/+6771/+3/一3=0,

+P=]

因為直線與橢圓相交于AB點，則A=36——4x4(3加-3)>0,解得一2〈恒<2,

設E到AB的距離由■至UAB距離心,易知^(-V2,0),^(V2,0)，

|—V2+m|.|V2+m|

則小=，d>2—

V2V2

|—V2H-ml

S.ABV2|一2+加=2,解得m=—乎或—32(舍去),

S△用力B|V2+m|o

V2

故選：c.

二、填空題

「題目E(2022新高考I#.16)已知橢圓+￥=l(a>6>0),C的上頂點為4兩個焦點為外用,離心率

ab

為｝過用且垂直于入耳的直線與。交于。，E兩點，|。國=6,則的周長是.

【答案】13

【分析】利用離心率得到橢圓的方程為=1,即3/+4y2-12c2=0，根據(jù)離心率得到直線AF的斜

4c23c22

率,進而利用直線的垂直關系得到直線DE的斜率，寫出直線DE的方程@=

4T/2-12C2=0,整理化簡得到：13娟—6聲沖—9c2=0,利用弦長公式求得c=與，得a=2c=孕，根據(jù)對稱

性將△ADE的周長轉化為AF.DE的周長，利用橢圓的定義得到周長為4a=13.

【詳解】???橢圓的離心率為e=9=4,.?.a=2c,.?.b2=a2—。2=3。2,.?.橢圓的方程為三+￡=1,即3/

a24c23c2

+4才—12c2=0,不妨設左焦點為右焦點為段如圖所示，VAF2=a,OF?=c,a=2c,：.乙4￡。=看，

△A1怩為正三角形，???過E且垂直于AF2的直線與。交于D,E兩點、，DE為線段AF2的垂直平分線，二直線

DE的斜率為尋,斜率倒數(shù)為述，直線DE的方程：必=通"-c,代入橢圓方程3/+4靖—12c?=0,整理化

簡得到：13/-6j^c9-9c2=0,

判別式A=（6V3c）2+4X13X9C2=62X16XC2,

A=—統(tǒng)|=2x*=2x6x4x^=6,

J-OJLo

/.c—孕，得a=2c=單，

o4

VDE為線段AF2的垂直平分線,根據(jù)對稱性,AD=DF”AE=E%：.^ADE的周長等于△瑪DE的周長，利

用橢圓的定義得到△月Z2E周長為月+舊月|+|/近|=|。制+舊囿+|。園+|班|=|。用|+|。月+|即|+|霞|

—2a+2a—4a—13.

故答案為：13.

（2022新高考II卷?16）已知直線，與橢圓號+彳=1在第一象限交于A,5兩點，Z與c軸，y軸分別交

于M,N兩點，且|M4|=|NB|,|7W|=2通,則I的方程為.

【答案】x+V2y—2V2=0

【分析】令AB的中點為E,設T1（力1,%）,B（X2,y。，利用點差法得到kOE?kAB=―,設直線AB:y=kx-\-m,k

V0,館＞0,求出M、N的坐標，再根據(jù)\MN\求出k、772,即可得解；

【詳解】［方法一］:弦中點問題:點差法???

令AB的中點為瓦設4?,%）,統(tǒng)），利用點差法得到kOE-L=一十，

設直線4B:g=for+館，％VO,?n>0,求出M、N的坐標，

再根據(jù)\MN\求出k、m,即可得解；

解:令AB的中點為E,因為1MAi=|NB|,所以\ME\=\NE\,

2222

設/（力1,儀）,石（62'紡）,則+寸=L~Q~+=1'

所以W—逋*顯_遺=0即（◎一電）（力1+/2）（功+。2）（%一例）=0

歷以6-63-3-?63—

所以，的+仍,__曾__一_L,即k°E-k=―，設直線AB'.y=kx-\-m,k<0,m>0,

"IAB

（的一力2）（刈+/2）22

令力=0得g=nz,令g=0得力=-深,即河（一菅,0）,N（0,m）,

m

即kX---=―，解得k=—小或k=—■（舍去），

m222

2k

又\MN\=2V3,即\MN\=y/rr^-\-（V2m）2=2A/3,解得7n=2或？n=—2（舍去）,

所以直線AB:y——~^~x+2,即力+V2y-2A/2=0；

故答案為：x+V2y—2^2=0

［方法二］:直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法

解：由題意知，點E既為線段的中點又是線段MN的中點,

設/（力1,伏），_B（62,紡），設直線AB:y=kx-\-m,k<0,m>0,

y=kx-\-m

聯(lián)立直線48與橢圓方程得《小y2消掉g得(1+2*)/+4771k/+27712—6=0

IT+T=1

222771

其中△=(4mfc)—4(1+2fc)(2m—6)>0,a;i+x2=-4k2

1~rN/C

mm2mk_m

：.4B中點后的橫坐標XE=一葺蚩，

\*fc<0,m>0,fc=—;|2=V3,解得m=2

所以直線ABiy+2,即力+V2y—2A/2=0

必備知識速記

一、橢圓的定義

平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a（2a>㈤現(xiàn)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點,

兩焦點的距離叫做橢圓的焦距，記作2c,定義用集合語言表示為：｛P|爐園+上月=2a（2a>㈤耳|=2c>0）｝

注意：當2a=2c時，點的軌跡是線段；

當2a<2c時，點的軌跡不存在.

二、橢圓的方程、圖形與性質

焦點的位置焦點在立軸上焦點在沙軸上

zK

圖形

4HlO

22

T277/

標準方程與+、=1(。>90)4+與T=l(a>90)

abab

統(tǒng)一方程mx2,+ny2=l(m>0,n>0,mWn)

產(chǎn)r。巴9為參數(shù)(9e[0,2])1=7。?超為參數(shù)(。€[0,2兀])

參數(shù)方程7r

[y=bsmU[y=bsm(J

5

第一定義到兩定點E。、。。E的距離之和等于常數(shù)2a,即同+|M^|=2a（2a>[EE|）

范圍1,且一b<gWb-b&c&b且—aWy&a

Ai(—(z,0)A2(a,0)Ai(0,—a)、A2(0,a)

頂點

Bi(O,-6)>B2(0,6)B《—b,0)、B2(b,0)

軸長長軸長=2a,短軸長=2b長軸長=2a,短軸長=2b

對稱性關于立軸、y軸對稱，關于原點中心對稱

焦點E(—c,o)、月(c,0)E(o,—c)、鳥(0,c)

焦距㈤囪=2c^=a2-b2)

離心率e=—=.=(0<e<l)

avaMava

,a2

準線方程x=±——

c

點和橢圓>1‘外>1‘外

=1=點（小%）在橢圓，上=1Q點（須）,加）在橢圓,上

的關系a2〃

<1、內<1、內

xxyy

oo-=1（（&,隊）為切點）誓+學—。）為切點）

丁石

切線方程

21

對于過橢1回上一點（%%）的切線方程，只需將橢圓方程中x換為xox,y換為yoy可得

切點弦所在xxyy

oo-=1（點（期）,班）在橢圓外）答+等=1（點心加在橢圓外）

的直線方程丁守

2h2

①cos3=1,Gmax—（B為短軸的端點）

“2

=62tan-1-=Jc|伏）|,焦點在工軸上—.

②S&PFa—焦點在u軸上（"

度4(%加

國

焦點三角形oXA

面積

2

③（當P點在長軸端點時,（rir2）miii.=b

口當P點在短軸端點時,（『1/2）max=a2

焦點三角，畛中一般要用到的關系是

[IMFJI+I八我|=2Q（2Q>2C）

■S&P瓦烏=：會爐園上￡忖inNEPE）

〔㈤研=L22

PFl\+\PFi\-2\PF1\\PLJcos/EPE

左焦半徑\MF1\=a+ex0上焦半徑：|Mf]|=a-ey0

焦半徑又焦半徑\MF^=a—eg下焦半徑：M號|=a+e%

焦半徑最:大值a+c,最小值a—c

亞直于長軸的弦叫通徑:通徑長=2工（最短的過焦點的弦）

通徑過焦點且=

a

弦長公式設直線與才隋圓的兩個交點為4/1,幼），B（劣2,改），kAB=k,

6

則弦長\AB\=J1+肥山—/2=/1+k2jQ]+g）2—4力巡2

=Jl+匕J（劭+例）2—=Vl+A;2

（其中Q是消y后關于力的一元二次方程的力2的系數(shù),A是判別式）

【橢圓常用結論】

1、過橢圓的焦點與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑，其長為空.

a

①橢圓上到中心距離最小的點是短軸的兩個端點,到中心距離最大的點是長軸的兩個端點.

②橢圓上到焦點距離最大和最小的點是長軸的兩個端點.

距離的最大值為a+c,距離的最小值為a-c.

2、橢圓的切線

22

①橢圓與+號=1。（a>b>0）上一點P（0。，。。%）處的切線方程是否+警=1;

abab

②過橢圓4+￡=1。（a>6>0）外一點PQ。。，。。%