高級中學名校試題PAGEPAGE1內蒙古自治區赤峰市紅山區部分學校2023-2024學年高二下學期期中聯考數學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第二冊第五章至選擇性必修第三冊第七章7.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若服從兩點分布，，則（）A.0.57 B.0.67 C.0.68 D.0.77【答案】B【解析】依題意可得，，所以故選：B.2.函數的圖象在處的切線斜率為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以.故選：A3.的展開式中的系數為（）A.1 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】的展開式的通項公式為，令冪指數，求得，故展開式中的系數為，故選：C4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.5.已知函數的導函數存在兩個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由,得,由導函數存在兩個零點，則，解得.故選:.6.已知定義域為的函數的導函數為，，且的圖象如圖所示，則的值域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，則.因為，所以的值域為.故選：D.7.15名學生與5名老師站成一排拍照，要求5名老師兩兩不相鄰，則不同的排法數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先將15名學生的位置進行全排，有種，再從產生的16個空位選5個排5名老師，共有種，所以不同的排法數為.故選：D.8.若則（）A. B. C.9 D.63【答案】A【解析】對等式兩邊同時求導，得，即，令，得.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一個質量為4kg的物體做直線運動，該物體的位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為，且（表示物體的動能，單位：J；m表示物體的質量，單位：kg；v表示物體的瞬時速度，單位：m/s），則（）A.該物體瞬時速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時速度的最小值為2m/sC.該物體在第1s時的動能為16J D.該物體在第1s時的動能為8J【答案】AD【解析】由題意得，則該物體瞬時速度的最小值為，A正確，B錯誤.由，得，所以該物體在第時的動能為，C錯誤，D正確.故選：AD.10.在4張獎券中，一、二、三、四等獎各1張，將這4張獎券分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至多2張，則下列結論正確的是（）A.若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有24種不同的獲獎情況B.若甲獲得了一等獎和二等獎，則共有6種不同的獲獎情況C.若僅有兩人獲獎，則共有36種不同的獲獎情況D.若僅有三人獲獎，則共有144種不同的獲獎情況【答案】ACD【解析】對于A，若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有種不同的獲獎情況，A正確．對于B，若甲獲得了一等獎和二等獎，則其他三人有一人獲得2個獎項或者有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，B錯誤．對于C，若僅有兩人獲獎，則有兩人各獲得2個獎項，共有種不同獲獎情況，C正確．對于D，若僅有三人獲獎，則有一人獲得2個獎項，有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，D正確．故選：ACD11.已知隨機變量的分布列分別如表所示，且則（）123123a0.5bb0.5aA. B.C. D.【答案】ABD【解析】由分布列性質可知且,,,所以，故A正確；，則,故B正確；,則,故C錯誤；則,故D正確；故選:ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學校開設了5門不同的科技類課程，5門不同的運動類課程和5門不同的自然類課程供學生學習，某位學生任選1門課程學習，則不同的選法共有______種.【答案】15【解析】根據分類加法計數原理，不同的選法共有5+5+5=15種.故答案為：.13.已知,則_______.【答案】7【解析】由，則，故,.故答案為：14.現有佛山某中學研究性學習課題小組，他們在研究某一圓柱形飲料罐的容積、表面積（用料）時遇到了一些困難，請你一起思考并幫助他們解決如下問題：當圓柱形飲料罐的容積V一定時，要使得飲料罐的表面積S最小，圓柱形飲料罐的高h和底面半徑r需滿足的關系式為__________．【答案】【解析】由，得，則，，所以．令，解得，當時，；當時，；可知在內單調遞減，在內單調遞增，當時，取得最小值，此時．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演纂步驟.15.已知.（1）求；（2）求；解：（1）由題意得，在中，令，有，所以；（2）在中，令，有，由（1）可得，所以.16.甲、乙兩人參加知識競賽，按甲先乙后的次序，每人通過不放回抽簽的方式抽取一道試題，回答正確即可晉級.已知被抽取的5道試題中有2道是難題，3道是基礎題.（1）求甲抽到難題的概率；（2）在甲抽到基礎題的情況下，求乙也抽到基礎題的概率；（3）若甲答對難題、基礎題的概率分別為0.6，0.9，求甲晉級的概率.解：（1）甲抽到難題的概率為（2）在甲抽到基礎題的情況下，乙也抽到基礎題的概率為（3）由全概率公式可知甲晉級的概率為17.不透明的袋子中裝有6個紅球，3個黃球，這些球除顏色外其他完全相同．從袋子中隨機取出4個小球．（1）求取出的紅球個數大于黃球個數的概率；（2）記取出的紅球個數為X，求X的分布列與期望．解：（1）一個口袋里裝有大小相同袋子中裝有6個紅球，3個黃球，現從中任意取出4個小球，基本事件總數，其中紅球個數大于黃球個數的基本事件個數，紅球個數大于黃球個數的概率是；（2）若變量為取出的四個小球中紅球的個數，則的可能取值為1，2，3，4，，，，1234數學期望．18.在平面直角坐標系中，確定若干個點，點的橫、縱坐標均取自集合，這樣的點共有n個.（1）求以這n個點中的2個點為端點的線段的條數；（2）求這n個點能確定的直線的條數；（3）若從這n個點中選出3個點分別為三角形的3個頂點，求這樣的三角形的個數.解：（1）點的橫、縱坐標均有4種可能，則，所以所求線段的條數為.（2）如圖，在這個點中，僅有4點共線的直線有9條，僅有3點共線的直線有6條，所以這個點能確定的直線的條數為（3）從這個點中選出3個點，共有種選法.在同一條直線上的3個點不能構成三角形，所以所求的三角形的個數為.19.已知函數（1）當時，求的零點；（2）若恰有兩個極值點，求的取值范圍.解：（1）當時，等價于.令，則，所以在上單調遞增.因為，所以有且僅有一個零點.（2）由，得.令，則若，則在上恒成立，故在上單調遞增，最多只有一個零點，則最多只有一個極值點，不符合題意；若，則當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則.令，則，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，則，從而.顯然，當時，，則，.令，則，設，則，由，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即恒成立，故單調遞增.當時，，即，則因為，所以，.當時，，當時，，則的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，則恰有兩個極值點.故當恰有兩個極值點時，的取值范圍為.內蒙古自治區赤峰市紅山區部分學校2023-2024學年高二下學期期中聯考數學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第二冊第五章至選擇性必修第三冊第七章7.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若服從兩點分布，，則（）A.0.57 B.0.67 C.0.68 D.0.77【答案】B【解析】依題意可得，，所以故選：B.2.函數的圖象在處的切線斜率為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以.故選：A3.的展開式中的系數為（）A.1 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】的展開式的通項公式為，令冪指數，求得，故展開式中的系數為，故選：C4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.5.已知函數的導函數存在兩個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由,得,由導函數存在兩個零點，則，解得.故選:.6.已知定義域為的函數的導函數為，，且的圖象如圖所示，則的值域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，則.因為，所以的值域為.故選：D.7.15名學生與5名老師站成一排拍照，要求5名老師兩兩不相鄰，則不同的排法數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先將15名學生的位置進行全排，有種，再從產生的16個空位選5個排5名老師，共有種，所以不同的排法數為.故選：D.8.若則（）A. B. C.9 D.63【答案】A【解析】對等式兩邊同時求導，得，即，令，得.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一個質量為4kg的物體做直線運動，該物體的位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為，且（表示物體的動能，單位：J；m表示物體的質量，單位：kg；v表示物體的瞬時速度，單位：m/s），則（）A.該物體瞬時速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時速度的最小值為2m/sC.該物體在第1s時的動能為16J D.該物體在第1s時的動能為8J【答案】AD【解析】由題意得，則該物體瞬時速度的最小值為，A正確，B錯誤.由，得，所以該物體在第時的動能為，C錯誤，D正確.故選：AD.10.在4張獎券中，一、二、三、四等獎各1張，將這4張獎券分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至多2張，則下列結論正確的是（）A.若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有24種不同的獲獎情況B.若甲獲得了一等獎和二等獎，則共有6種不同的獲獎情況C.若僅有兩人獲獎，則共有36種不同的獲獎情況D.若僅有三人獲獎，則共有144種不同的獲獎情況【答案】ACD【解析】對于A，若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有種不同的獲獎情況，A正確．對于B，若甲獲得了一等獎和二等獎，則其他三人有一人獲得2個獎項或者有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，B錯誤．對于C，若僅有兩人獲獎，則有兩人各獲得2個獎項，共有種不同獲獎情況，C正確．對于D，若僅有三人獲獎，則有一人獲得2個獎項，有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，D正確．故選：ACD11.已知隨機變量的分布列分別如表所示，且則（）123123a0.5bb0.5aA. B.C. D.【答案】ABD【解析】由分布列性質可知且,,,所以，故A正確；，則,故B正確；,則,故C錯誤；則,故D正確；故選:ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學校開設了5門不同的科技類課程，5門不同的運動類課程和5門不同的自然類課程供學生學習，某位學生任選1門課程學習，則不同的選法共有______種.【答案】15【解析】根據分類加法計數原理，不同的選法共有5+5+5=15種.故答案為：.13.已知,則_______.【答案】7【解析】由，則，故,.故答案為：14.現有佛山某中學研究性學習課題小組，他們在研究某一圓柱形飲料罐的容積、表面積（用料）時遇到了一些困難，請你一起思考并幫助他們解決如下問題：當圓柱形飲料罐的容積V一定時，要使得飲料罐的表面積S最小，圓柱形飲料罐的高h和底面半徑r需滿足的關系式為__________．【答案】【解析】由，得，則，，所以．令，解得，當時，；當時，；可知在內單調遞減，在內單調遞增，當時，取得最小值，此時．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演纂步驟.15.已知.（1）求；（2）求；解：（1）由題意得，在中，令，有，所以；（2）在中，令，有，由（1）可得，所以.16.甲、乙兩人參加知識競賽，按甲先乙后的次序，每人通過不放回抽簽的方式抽取一道試題，回答正確即可晉級.已知被抽取的5道試題中有2道是難題，3道是基礎題.（1）求甲抽到難題的概率；（2）在甲抽到基礎題的情況下，求乙也抽到基礎題的概率；（3）若甲答對難題、基礎題的概率分別為0.6，0.9，求甲晉級的概率.解：（1）甲抽到難題的概率為（2）在甲抽到基礎題的情況下，乙也抽到基礎題的概率為（3）由全概率公式可知甲晉級的概率為17.不透明的袋子中裝有6個紅球，3個黃球，這些球除顏色外其他完全相同．從袋子中隨機取出4個小球．（1）求取出的紅球個數大于黃球個數的概率；（2）記取出的紅球個數為X，求X的分布列與期望．解：（1）一個口袋里裝有大小相同袋子中裝有6個紅球，3個黃球，現從中任意取出4個小球，基本事件總數，其中紅球個數大于黃球個數的基