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文檔簡介
第十章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程組課時2幾何圖形、圖文信息與工程問題目錄1.學習目標4.知識點1 列方程組解決幾何圖形問題7.課堂小結8.當堂小練CONTENTS3.新課導入5.知識點2 列方程組解決圖文與信息問題10.拓展與延伸9.對接中考2.知識回顧6.知識點3 列方程組解決工程問題1.能夠根據具體的數量關系,列出二元一次方程組解決稍復雜的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何圖形、圖文信息與工程問題.3.通過探究實際問題,進一步體會方程組是刻畫現實世界數量關系的有效模型,發展模型觀念.學習目標知識回顧用二元一次方程組解決實際問題的步驟:(1)審題:弄清題意和題目中的__________;(2)設元:用______表示題目中的未知數;(3)列方程組:根據___個等量關系列出方程組;(4)解方程組:利用__________法或___________解出未知數的值;(5)檢驗并答:檢驗所求的解是否符合實際意義,然后作答.數量關系字母2代入消元加減消元法新課導入把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形,有哪些折法?把長方形紙片折成面積之比為1:2的兩個小長方形,有哪些折法?新課講解知識點1列方程組解決幾何圖形問題【探究】據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,才能使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?轉換成數學語言:ADCB已知:長方形ABCD,AB=CD=200m,AD=BC=100m,長方形ABCD分割為兩個小長方形,長方形1和長方形2分別種甲、乙作物,甲、乙單位面積產量的比是1:2.目標:甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4新課講解分析1.豎著畫,把長分成兩段,則寬不變2.橫著畫,把寬分成兩段,則長不變把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式?ADCB豎著畫,把長分成兩段,則寬不變.等量關系有哪些?1.大長方形的長=200m.2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4.ADCFBE
xy200m100m
如何設未知數呢?甲種作物乙種作物100x100y200y是如何得到的?
新課講解分析1.豎著畫,把長分成兩段,則寬不變2.橫著畫,把寬分成兩段,則長不變把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式?ADCB橫著畫,把寬分成兩段,則長不變.等量關系有哪些?1.大長方形的寬=100m.2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4.100m甲種作物乙種作物200x200yADCFBE200mxy
400y是如何得到的?如何設未知數呢?
新課講解例1.如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(單位:cm)60
答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.新課講解練一練1.如圖,在長方形
ABCD
中,放入六個形狀大小相同的長方形,所標尺寸如圖所示,則圖中陰影部分面積為()A.44cm2B.36cm2C.96cm2D.84cm214×(8+2)-6×8×2=44(cm2).xyx+yx+3y=14x+y-2y=6
A新課講解練一練2.小敏和小紅玩拼圖游戲,小敏用8個同樣的小長方形拼成了一個如圖(1)所示的大長方形,小紅用同樣的8個小長方形拼成了如圖(2)所示的大正方形,不過中間留下一個空白,而這個空白地方恰好是一個邊長為2cm的小正方形.求小長方形的長與寬.設小長方形的長、寬分別為xcm,ycm分別用x,y表示大長方形的長及大正方形的邊長構造關于x,y的方程組分析:xy3x5yx+2y
另解:由圖(2)可得等量關系“長+2=2×寬”
得:x+2=2y.他賣完這些黃瓜和茄子共賺了_____元.新課講解知識點2列方程組解決圖文與信息問題品名黃瓜茄子批發價/(元/千克)53零售價/(元/千克)741002.一天,蔬菜經營戶王叔叔花270元從蔬菜批發市場批發了黃瓜和茄子共70千克,到菜市場按零售價賣,黃瓜和茄子當天的批發價和零售價如下表:例
新課講解A.Ⅰ,Ⅱ都對
B.Ⅰ對,Ⅱ不對C.Ⅰ不對,Ⅱ對
D.Ⅰ,Ⅱ都不對3.如圖,約定:上方相鄰的左數與右數之差等于這兩數下方箭頭共同指向的數.有以下兩個結論,結論Ⅰ:若??的值為3,則??的值為4;結論Ⅱ:不論??,??取何值,?????的值一定為3.下列判斷正確的是()例
D新課講解1.如圖,3×3的格子內填寫了一些數和代數式.為了使格子的各行、各列及對角線上的三個數之和均相等,x,y各應取什么值?2x32x+2y-34y
練一練新課講解練一練小杰小明小麗2.課余活動中,小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲,飛鏢盤上??區域所得分值和??區域所得分值不同,每人投5次飛鏢,其落點如圖所示,已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分,求小麗的5次飛鏢總分.
新課講解知識點3列方程組解決工程問題例
甲、乙工作效率工作時間工作總量甲隊修建的時間乙隊修建的時間184000新課講解例4.在某市“精準扶貧”工作中,甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條4
000米長的公路,甲隊每天修建200米,乙隊每天修建250米,一共用18天完成.(2)陳彬同學的思路是設甲工程隊一共修建了a米公路,乙工程隊一共修建了b米公路.請你按照陳彬的設想列出方程組,并求出乙隊修建了多少天.
新課講解例5.一項200km的引水工程交給了甲、乙兩個施工隊,工期為50天.甲、乙兩隊合作了30天后,乙隊因另有任務離開10天,于是甲隊加快速度,每天多修0.6km,10天后乙隊回來,為了保證工期,甲隊保持現在的速度不變,乙隊每天比原來多修0.4km,最后如期完成.問:甲、乙兩隊原計劃每天各修多少千米?
新課講解工程問題中的數量關系工作量=工作效率×工作時間;合作的效率=各部分單獨做的效率和;總工作量=各部分工作量之和.當工作總量未給出具體數值時,常將工作總量看作單位“1”.歸納新課講解練一練1.一項工程,甲隊單獨做要20天完成,乙隊單獨做要15天完成,丙隊單獨做要12天完成.按原計劃這項工程要求在7天內完成,現在乙、丙兩隊先合作若干天,后來為加快進度,甲隊也同時加入這項工程,這樣比原定時間提前一天完成任務.乙、丙兩隊合作了多少天?甲隊加入后又做了多少天?
乙、丙合作x天甲加入y天“1”新課講解練一練2.甲、乙二人加工同一種零件.兩個人1h共可以加工70個零件,甲做2h,乙做3h共可以加工180個零件.求甲、乙二人每小時各加工多少個零件.課堂小結圖形問題幾何圖形問題的等量關系主要是幾何圖形中的常見公式,以及幾何圖形隱含的線段、角或者面積之間的和差關系.工程問題工程問題中的數量關系:工作量=工作效率×工作時間;合作的效率=各部分單獨做的效率和;總工作量=各部分工作量之和.列二元一次方程組解決實際問題圖文與信息問題根據題目中的文字描述結合圖形,找出圖形與文字之間的聯系.當堂小練
1.如圖,點O在直線AB上,OC為射線,∠1比∠2的3倍少10°,設∠1,∠2的度數分別為x°,y°,那么可列方程組為()B當堂小練2.某校舉辦學生書畫展覽,現要在長方形展廳中劃出3個形狀、大小完全一樣的小長方形(圖中陰影部分)區域擺放作品.若大長方形的長和寬分別為45m和30m,求小長方形的長和寬.當堂小練3.如圖,在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形,有關尺寸如圖所示,則圖中大長方形ABCD的面積是______cm2.
140xyy(x-2y)yxyyy當堂小練4.在當地農業技術部門的指導下,李明家增加種植菠蘿的投資,使今年的菠蘿喜獲豐收.如圖是李明和他的爸爸、媽媽的一段對話.請你用所學過的知識幫助李明算出他家今年菠蘿的收入.解:設李明家去年種植菠蘿的收入為x
元,投資為y
元.根據題意,得解得所以(1+35%)x=1.35×12000=16200.答:李明家今年菠蘿的收入為16200元.
當堂小練5.根據以下素材,探索完成任務.設計獎項設置和獎品購買的方案某學校舉辦七年級數學知識競賽,分別設置一等獎、二等獎和三等獎若干名,需考慮獲獎人數以及獎品購買方案.素材1已知購買2盒鋼筆和1包筆記本需要320元,3盒鋼筆和2包筆記本需要520元.素材2學校準備出資880元購買鋼筆和筆記本兩種獎品.素材3(1)1盒鋼筆有12支,1包筆記本有16本.(2)計劃設置一等獎a
人,二等獎30人,三等獎b
人,且a<30<b.(3)一等獎:1支鋼筆和1本筆記本,二等獎:1支鋼筆,三等獎:1本筆記本.問題解決任務1確定單價求1盒鋼筆和1包筆記本各多少元.任務2確定購買數量將880元全部用完,則有多少種購買方案?請計算說明.任務3確定獲獎人數任務2中購買的獎品剛好全部發完,則a=____,b=____.1862當堂小練當堂小練6.某地為打造運河風光帶,雇用A,B兩個工程隊共同完成一段長為180m的河道的清理任務.已知A工程隊每天清理12m,B工程隊每天清理8m,兩個工程隊工作天數之和為20天,A,B工程隊分別清理了多長的河道?
當堂小練7.某車間計劃生產一批零件共418個,若甲先做2天,乙再加入合做,則再做2天可超產2個;若乙先做3天,然后兩人再共同做2天,則還差8個未完成.甲、乙兩人每天各做多少個零件?
對接中考1.幻方是古老的數學問題,我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等,例如圖①就是一個幻方.圖②是一個未完成的幻方,則x與y的和是()A.9B.10C.11D.12D對接中考
D拓展與延伸
4a3a+3ba+3b=30
D拓展與延伸
甲:x
表示_________________,y
表示_________________.乙:x
表示___________________,y
表示__________________.A
工程隊用的時間B
工程隊用的時間A
工程隊治理的米數B
工程隊治理的米數拓展與延伸(2)求
A,B
兩工程隊分別
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