第十章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程組課時2幾何圖形、圖文信息與工程問題目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識點1 列方程組解決幾何圖形問題7.課堂小結(jié)8.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識點2 列方程組解決圖文與信息問題10.拓展與延伸9.對接中考2.知識回顧6.知識點3 列方程組解決工程問題1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決稍復(fù)雜的實際問題.2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何圖形、圖文信息與工程問題.3.通過探究實際問題，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，發(fā)展模型觀念.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的__________；(2)設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法新課導(dǎo)入把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？把長方形紙片折成面積之比為1:2的兩個小長方形，有哪些折法？新課講解知識點1列方程組解決幾何圖形問題【探究】據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：ADCB已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4新課講解分析1.豎著畫，把長分成兩段，則寬不變2.橫著畫，把寬分成兩段，則長不變把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？ADCB豎著畫，把長分成兩段，則寬不變.等量關(guān)系有哪些？1.大長方形的長=200m.2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.ADCFBE

xy200m100m

如何設(shè)未知數(shù)呢？甲種作物乙種作物100x100y200y是如何得到的？

新課講解分析1.豎著畫，把長分成兩段，則寬不變2.橫著畫，把寬分成兩段，則長不變把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？ADCB橫著畫，把寬分成兩段，則長不變.等量關(guān)系有哪些？1.大長方形的寬=100m.2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.100m甲種作物乙種作物200x200yADCFBE200mxy

400y是如何得到的？如何設(shè)未知數(shù)呢？

新課講解例1.如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位：cm）60

答：小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.新課講解練一練1.如圖，在長方形

ABCD

中，放入六個形狀大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為()A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm214×(8+2)-6×8×2=44(cm2)．xyx+yx+3y=14x+y-2y=6

A新課講解練一練2.小敏和小紅玩拼圖游戲，小敏用8個同樣的小長方形拼成了一個如圖(1)所示的大長方形，小紅用同樣的8個小長方形拼成了如圖(2)所示的大正方形，不過中間留下一個空白，而這個空白地方恰好是一個邊長為2cm的小正方形.求小長方形的長與寬.設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm分別用x，y表示大長方形的長及大正方形的邊長構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組分析：xy3x5yx+2y

另解：由圖(2)可得等量關(guān)系“長+2=2×寬”

得：x+2=2y.他賣完這些黃瓜和茄子共賺了_____元.新課講解知識點2列方程組解決圖文與信息問題品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/千克）53零售價/（元/千克）741002.一天，蔬菜經(jīng)營戶王叔叔花270元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共70千克，到菜市場按零售價賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表：例

新課講解A.Ⅰ，Ⅱ都對

B.Ⅰ對，Ⅱ不對C.Ⅰ不對，Ⅱ?qū)?/p>

D.Ⅰ，Ⅱ都不對3.如圖，約定：上方相鄰的左數(shù)與右數(shù)之差等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).有以下兩個結(jié)論，結(jié)論Ⅰ：若??的值為3，則??的值為4；結(jié)論Ⅱ：不論??，??取何值，?????的值一定為3.下列判斷正確的是()例

D新課講解1.如圖，3×3的格子內(nèi)填寫了一些數(shù)和代數(shù)式.為了使格子的各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和均相等，x，y各應(yīng)取什么值？2x32x+2y-34y

練一練新課講解練一練小杰小明小麗2.課余活動中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上??區(qū)域所得分值和??區(qū)域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點如圖所示，已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，求小麗的5次飛鏢總分.

新課講解知識點3列方程組解決工程問題例

甲、乙工作效率工作時間工作總量甲隊修建的時間乙隊修建的時間184000新課講解例4.在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條4

000米長的公路，甲隊每天修建200米，乙隊每天修建250米，一共用18天完成.(2)陳彬同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊一共修建了a米公路，乙工程隊一共修建了b米公路.請你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天.

新課講解例5.一項200km的引水工程交給了甲、乙兩個施工隊，工期為50天.甲、乙兩隊合作了30天后，乙隊因另有任務(wù)離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修0.6km，10天后乙隊回來，為了保證工期，甲隊保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊每天比原來多修0.4km，最后如期完成.問：甲、乙兩隊原計劃每天各修多少千米?

新課講解工程問題中的數(shù)量關(guān)系工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各部分單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)值時，常將工作總量看作單位“1”.歸納新課講解練一練1.一項工程，甲隊單獨(dú)做要20天完成，乙隊單獨(dú)做要15天完成，丙隊單獨(dú)做要12天完成.按原計劃這項工程要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在乙、丙兩隊先合作若干天，后來為加快進(jìn)度，甲隊也同時加入這項工程，這樣比原定時間提前一天完成任務(wù).乙、丙兩隊合作了多少天？甲隊加入后又做了多少天？

乙、丙合作x天甲加入y天“1”新課講解練一練2.甲、乙二人加工同一種零件.兩個人1h共可以加工70個零件，甲做2h，乙做3h共可以加工180個零件.求甲、乙二人每小時各加工多少個零件.課堂小結(jié)圖形問題幾何圖形問題的等量關(guān)系主要是幾何圖形中的常見公式，以及幾何圖形隱含的線段、角或者面積之間的和差關(guān)系.工程問題工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各部分單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.列二元一次方程組解決實際問題圖文與信息問題根據(jù)題目中的文字描述結(jié)合圖形，找出圖形與文字之間的聯(lián)系.當(dāng)堂小練

1.如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設(shè)∠1，∠2的度數(shù)分別為x°，y°，那么可列方程組為()B當(dāng)堂小練2.某校舉辦學(xué)生書畫展覽，現(xiàn)要在長方形展廳中劃出3個形狀、大小完全一樣的小長方形（圖中陰影部分）區(qū)域擺放作品.若大長方形的長和寬分別為45m和30m，求小長方形的長和寬.當(dāng)堂小練3.如圖，在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中大長方形ABCD的面積是______cm2.

140xyy(x-2y)yxyyy當(dāng)堂小練4.在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，李明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收.如圖是李明和他的爸爸、媽媽的一段對話.請你用所學(xué)過的知識幫助李明算出他家今年菠蘿的收入.解：設(shè)李明家去年種植菠蘿的收入為x

元，投資為y

元.根據(jù)題意，得解得所以(1＋35%)x=1.35×12000=16200.答：李明家今年菠蘿的收入為16200元.

當(dāng)堂小練5.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).設(shè)計獎項設(shè)置和獎品購買的方案某學(xué)校舉辦七年級數(shù)學(xué)知識競賽，分別設(shè)置一等獎、二等獎和三等獎若干名，需考慮獲獎人數(shù)以及獎品購買方案.素材1已知購買2盒鋼筆和1包筆記本需要320元，3盒鋼筆和2包筆記本需要520元.素材2學(xué)校準(zhǔn)備出資880元購買鋼筆和筆記本兩種獎品.素材3（1）1盒鋼筆有12支，1包筆記本有16本.（2）計劃設(shè)置一等獎a

人，二等獎30人，三等獎b

人，且a＜30＜b.（3）一等獎：1支鋼筆和1本筆記本，二等獎：1支鋼筆，三等獎：1本筆記本.問題解決任務(wù)1確定單價求1盒鋼筆和1包筆記本各多少元.任務(wù)2確定購買數(shù)量將880元全部用完，則有多少種購買方案？請計算說明.任務(wù)3確定獲獎人數(shù)任務(wù)2中購買的獎品剛好全部發(fā)完，則a=____，b=____.1862當(dāng)堂小練當(dāng)堂小練6.某地為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，雇用A，B兩個工程隊共同完成一段長為180m的河道的清理任務(wù).已知A工程隊每天清理12m，B工程隊每天清理8m，兩個工程隊工作天數(shù)之和為20天，A，B工程隊分別清理了多長的河道？

當(dāng)堂小練7.某車間計劃生產(chǎn)一批零件共418個，若甲先做2天，乙再加入合做，則再做2天可超產(chǎn)2個；若乙先做3天，然后兩人再共同做2天，則還差8個未完成.甲、乙兩人每天各做多少個零件?

對接中考1.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖①就是一個幻方.圖②是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）A.9B.10C.11D.12D對接中考

D拓展與延伸

4a3a+3ba+3b=30

D拓展與延伸

甲：x

表示_________________，y

表示_________________．乙：x

表示___________________，y

表示__________________．A

工程隊用的時間B

工程隊用的時間A

工程隊治理的米數(shù)B

工程隊治理的米數(shù)拓展與延伸(2)求

A，B

兩工程隊分別