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文檔簡介
2025年九年級中考數學二輪復習專題思想方法之函數思想訓練
一、選擇題
3.已知反比例函數>=-,,當-3<x<-2時,y的取值范圍是()
A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2
4.在平面直角坐標系中,若點P的橫坐標和縱坐標相等,則稱點尸為完美點.已知二次函
數y=/+6x—竽(aWO)的圖象上有且只有一個完美點,且當OWxW機時,二次函數y
=ax1+6x-5(°#0)的最小值為-5,最大值為4,則機的取值范圍是()
A.B.3WAHW5C.D.m^3
5.已知二次函數>=/-無-2,若關于龍的方程/-x-2-仁0在-l<x<3的范圍內有解,
則上的取值范圍是()
9Q
A.-3^k<4B.-3<fe<4C.<k<4D.fc<4
6.如圖,是拋物線形拱橋,當拱橋頂端C離水面時,水面A8的寬度為4祖.有下列結
論:①當水面寬度為5/”時,水面下降了1.125%;
②當水面下降1根時,水面寬度為2佃小;
③當水面下降2根時,水面寬度增加了(4立一4)小.
其中,正確的是()
A.0B.1
C.2D.3
4k
7.如圖,直線y=—可人與雙曲線y=彳交于A,8兩點,點。在了軸上,連
接AC,BC,若NACB=90°,△ABC的面積為20,則女的值是()
A.-10B.-12
C.-15D.-20
8.如圖1,在長方形A5CD中,E為3C的中點,點廠從點E出發,沿著E
-C-O-A的方向移動,直至到達點A,停止移動.設點廠移動的距離為x,AAB尸的
面積為y,圖2是y關于x的函數圖象,則下列說法錯誤的是()
圖2
B.AB=3C.BC=6
2
9.已知直線丫1=一式,丫2=-5%+2,丫3=尹+3的圖象如圖所
示.若無論x取何值,y總取yi,yi,”中的最大值,則y的最小
值是()
A.4B.3
179
C.—D.-
75
10.已知a,b,c是三個非負數,且滿足。+6=2,3a+b-2c=4,則式子2a-6+3c的最大
值為()
A.1B.5C.7D.9
11.如圖,△ABC是等邊三角形,AB=2,AD1BC,垂足為點D,點A
尸從點2出發,沿的路徑運動,運動到點A停止,過點P/K
作PE〃AC交邊于點E,過點尸作P尸〃交邊AC于點R設/X
點尸運動的路程為x,四邊形AEP尸的面積為y,則能正確反映y與E/Y\
x之間函數關系的圖象是()人/\
BpDC
如圖①,點、是。。上兩定點,圓上一動點尸從圓上一定點出
12.A82D
發,沿逆時針方向勻速運動到點4運動時間是無(s),線段AP的長摩
度是y(c〃z).圖②是y隨x變化的關系圖象,則圖中根的值是(
9
A.-B.4V2
2
圖①
14
C.5D.—
3
三、解答題
13.在平面直角坐標系中,已知拋物線經過A(-2,0),B(0,-2),C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點,點加的橫坐標為/,的面積為S,
求S關于相的函數關系式,并求出S的最大值.
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-無上的動點,判斷有幾個位置能夠使
得點P、。、8、。為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點。的坐標.
14.某網絡經銷商購進了一批以亞運會為主題的文化衫進行銷售,文化衫進價為40元/件.當
售價為50元/件時,銷售量為500件.在銷售過程中發現:售價每上漲1元銷售量就減
少10件.設銷售單價為x元/件,銷售量為y件.
(1)寫出y與x的函數表達式(不要求寫出自變量的取值范圍).
(2)當銷售單價為多少元時,銷售總利潤為8000元?
(3)若每件文化衫的利潤不超過60%,要想獲得總利潤最大,每件文化衫售價為多少元?
并求出最大利潤.
15.我校將舉辦一年一度的秋季運動會,需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球,
一副球拍標價80元,一盒球標價25元.體育商店提供了兩種優惠方案,具體如下:
方案甲:買一副乒乓球拍送一盒乒乓球,其余乒乓球按原價出售;
方案乙:按購買金額打9折付款.
學校欲購買這種乒乓球拍10副,乒乓球無(尤210)盒.
(1)請直接寫出兩種優惠辦法實際付款金額y甲(元),了乙(元)與x(盒)之間的函數
關系式.
(2)如果學校需要購買15盒乒乓球,哪種優惠方案更省錢?
(3)如果學校提供經費為1800元,選擇哪個方案能購買更多乒乓球?
16.炮彈被射出后,在不計空氣阻力的情況下其運動形成的軌跡是拋物線,高度h(單位:
米)與時間T單位:秒)滿足二次函數表達式:l^at^+bt+c(a#0),具體數據如表:
t0135
h2274727…
(1)結合表中所給的數據,可知炮彈飛行的最高高度為米;
(2)若炮彈高度為42米時,求炮彈的飛行時間.
17.云棲小小mall的經營者要把如圖所示的區域分隔成三個面積相同的商鋪出租.已知鋪
面兩面靠墻,墻長分別為8米和30米,三間商鋪都在沿街開一個1米寬的門.經營者共
用去板材45米(不計損耗).
(1)若三間商鋪總面積為180加2,求每間商鋪的長和寬分別是多少?
(2)小王作為個體經商戶,希望同時租下三間鋪面開設不同的商鋪,但要求在不增加板
材的基礎上,使這三間商鋪的總面積達到最大.已知商鋪的租金為每月每平方米200元,
請問小王每月需要付給經營者多少租金?
墻30米
AlClE-
墻8米
~G~BDF
18.某商場計劃購進A,8兩種服裝共100件,這兩種服裝的進價、售價如表所示:
價格類型進價四件)售價(元/件)
A3050
B5075
(1)若商場預計用3400元進貨,則這兩種服裝各購進多少件?
(2)若商場規定A種服裝進貨不少于50件,應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時
獲利最多?此時利潤為多少元?
19.在平面直角坐標系中,二次函數y=/+ax+2a+l的圖象經過點A/(2,-3).
(1)求二次函數的表達式;
(2)若一次函數y=Ax+b(左。0)的圖象與二次函數y=/+or+2a+l的圖象經過無軸上
同一點,探究實數%,6滿足的關系式;
(3)將二次函數y=/+ax+2a+l的圖象向右平移2個單位,若點尸(xo,m)和Q(2,
〃)在平移后的圖象上,且相>“,結合圖象求期的取值范圍.
20.二次函數y=a/+bx+c(a#0)的圖象如圖所示,根據圖象解答下列問題.
(1)寫出方程a^+bx+c=Q的兩個根:;
(2)寫出不等式ax2+bx+cVO的解集:;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量尤的取值范圍;
(4)若方程以2+6X+C=A有兩個不相等的實數根,直接寫出發的取值范圍:
參考答案
一、選擇題
1.【解答]解:A、反比例函數y=((左WO)的圖象經過第一、三象限,則k>0,此時
函數ynf+fcr-Z的對稱軸為y=V0,對稱軸在y軸的左側,與所示圖象不符,故本
選項錯誤;
B、反比例函數y=1(ZWO)的圖象經過第一、三象限,則左>0,此時函數>=%2+質-%
的對稱軸為y=-£vo,對稱軸在y軸的左側,-k<0,與y軸交于負半軸,與所示圖象
相符,故本選項正確;
C、反比例函數y=5(%W0)的圖象經過第二、四象限,則左<0,此時函數y=f+fcv-左
的對稱軸為y=-2>0,對稱軸在y軸的右側,與所示圖象不符,故本選項錯誤;
。、反比例函數y=9(左W0)的圖象經過第二、四象限,則上<0,此時,-左>0,函數
y=/+丘-%的與y軸交于正半軸,與所示圖象不符,故本選項錯誤;
故選:B.
2.【解答】解:A、由函數-根的圖象可知相>0,-m>0,相矛盾,故本選項錯
誤;
B、由函數-根的圖象可知mVO,-m<0,相矛盾,故本選項錯誤;
。、由函數y=M-m的圖象可知加<0,-m>0,由函數y=£的圖象可知相<0,故本
選項正確;
D、由函數-徵的圖象可知相>0,-m<0,由函數y=,的圖象可知用V0,相矛
盾,故本選項錯誤;
故選:C.
3.【解答】解::在y=―1中,-6<0,
第二象限內,y隨尤的增大而增大,
當尤=-3時,y有最小值2,當x=-2時,y有最大值3,
.,.當-3vx<-2時,2<y<3,
故選:C.
4.【解答】解:..?二次函數產辦2+6x-竽QW0)的圖象上有且只有一個完美點,
設完美點的坐標為(小〃),
方程w=/+6w—竽即即2+5〃-竽=。有兩個相等的實數根,
/.A=52-4AX(-竽)=0,
??〃=:-1,
???二次函數ynaW+Gx-5的解析式為:y=-f+6x-5=-(x-3)2+4,
???當x=3時,函數有最大值為4,
又???當OWxWm時,函數最小值為-5,
令--5=-5,
則1=0或6,
,要使函數最小值為-5,最大值為4,
則3WmW6,
故選:c.
5.【解答]解:關于龍的方程x2-尤-2-%=0的解,實質是當二次函數的函數值y為左
時所對應的x的值.
1/二次函數y=/-x-2的二次項系數大于0,
2
;.X=—22時,二次函數有最小值尸4號?=
vvJL'Ct-±
當x=-l時,y=0,當x=3時,y=4.
:關于X的方程/-X-2-左=0在-1<X<3的范圍內有解,
9
**?~-74人<4.
故選:D.
6.【解答】解:以線段A3所在的直線為%軸,以A5的垂直平分線為y軸建立平面直角
坐標系.
由題意得:點。的坐標為(0,2),點8的坐標為(2,0).
設拋物線解析式為:y=a/+上
.(k=2
**Ua+/c=0,
解得:卜=一].
Ik=2
拋物線解析式為:y=—#+2.
①當水面寬度為5根時,x=2.5.
125
??.尸一/*+2=-1.125.
V|-1.1251=1.125,
???當水面寬度為5根時,水面下降了1.125根.
故①正確,符合題意;
②當水面下降1m時,y=-1.
-2%2+2=-1?
解得:x=±V6.
二?水面寬度為:V6—(―V6)—2^/6(m).
故②正確,符合題意;
③當水面下降2根時,y=-2.
-3%2+2=-2.
解得:x=+2V2.
???水面寬度為:2V2-(-2V2)=4V2(m).
?,?水面寬度增加了(4V2-4)m.
故③正確,符合題意;
???正確的有3個.
故選:D.
4
7.【解答】解:設點A(a,—鏟),
則OA=Ja2+g)2=—%,
??,點。在x軸上一點,ZACB=90°,且△ACB的面積為20,
??OA.—OB—OC=一方a,
158
zz
1-X(--X(--
S/\ACB=2xOCX(ya+M)2x3x3=20,
解得〃=±3(舍棄3),
???點A為(-3,4),
:?k=-3X4=-12,
故選:B.
8.【解答]解:由圖2得:第一個關鍵點的坐標是(0,6).意思是當點尸在點E處時,
AABF的面積為6.
第二個關鍵點的橫坐標為3,此時點廠從點E運動到點。處,移動的距離為3.
:.EC=3.
???萬為的中點,
:?BE=3,BC=6.
工。選項正確,不符合題意;
,**SAABE=6,
..?2x6.
??AB=-§—=4.
...2選項錯誤,符合題意;
第三個關鍵點的橫坐標為如此時點廠移動到點。處,移圖1動的距離
為EC+C£)=3+4=7,
?"=7.
選項正確,不符合題意;
第四個關鍵點的坐標為(小0),此時點尸移動到點A處,移動的距離為3+4+6=13.
工。選項正確,不符合題意.
故選:B.
9.【解答】解:過》、”的交點作y軸的平行線/,過戶、”的交點作y軸的平行線徵,
由題意根據一次函數圖象的性質可知,符合條件的y的取值如圖所示,
???y的最小值是"、”交點坐標的縱坐標值.
聯立兩直線解析式:—9+2=和+3,
解得尤=—3,代入J2或J3解析式求得y=芋.
故選:C.
10.【解答】解:???。+。=2,
??b~~2-
寸巴b=2-a代入3a+b-2c=4得,c=a-1,
.\2a-b+3c=2a-(2-a)+3(?-1)=6〃-5,
???a,b,c是三個非負數,
2-〃-120,
???1WQW2,
:.當a=2時6〃-5最大,
???6X2-5=7,
故選:C.
11?【解答】解:①當OWxWl時,點尸在線段上.
「△ABC是等邊三角形,AB=2,
:.BC=AB=2fZB=ZC=ZBAC=60°.
':PE//AC,PF//AB,
:.ZBEP=ZBAC=60°,ZBPE=ZC=60°.
NB=ZBEP=ZBPE.
依是等邊三角形.
?:BP=x,
S/\BPE=
同理:△尸尸。是等邊三角形.
9:PC=BC-BP=2-x.
S^PFC=(2-x)2.
四邊形AEPF的面積為y,
;?y=x22--^x2--^(2-x)2=-^(4-x2-4+4x-/)=峭(-2x2+4x)=—^-x2+V3x.
???此段函數圖象是開口向下的二次函數圖象.
②當1VXW1+百時,點尸在線段AO上.
VAD±BCf△ABC是等邊三角形,
:.ZBAD=ZCAD=30°,BD=\.
AD=V3.
U:PE//AC,
:.ZAPE=ZDAC=30°,
:.ZBAD=ZAPE.
:.AE=EP.
??,點P運動的路程為次,
??A,P—1+V3—x.
作ENLAD于點N,
:.ZANE=90°,AN=工?
.口zA2+ano1+73-XV3V3+3-V3X
236
11/—y/3+3—y[3x
:.S^APE=^AP^EN=^X(1+V3-x)---------------
__.1/,—V^+3—
同理可得:SAAPF=9x(1+V3-x)---------------.
乙6
V3+3—%
:?y=(1+V3—x).
觀察X的二次項系數為正數,那么該范圍內的函數圖象為開口向上的二次函數圖象.
故選:B.
12.【解答]解:從圖2看,當尤=2時,y=AP=6,即此時A、。、尸三點共線,
1
則圓的半徑為-AP=3,
當x=0時,OB2+OA2=Ap2,
...△OAB是直角三角形,且。
則點尸從點B走到A、0、尸三點共線的位置時,如圖所示,
1Q-T7-
此時x=2,走過的角度為90°,則走過的弧長為-x2irXr=等,
4z
3TCo
,點P的運動速度是一+2=手(cm/5),
24圖①
當£=切,時,AP=OA=OB,即△。4尸是等邊三角形,
ZAOP=60°,
:.ZBOP=360°-90°-60°=210°,
此時點P走過的弧長為:---x2irXr=字,
3602
.77r37r14
??機=1"+W=1"'
故選:D.
二、解答題
13?【解答】解:(1)設此拋物線的函數解析式為:y=a^bx+c,
將A(-2,0),B(0,-2),C(1,0)三點代入,
'4a—2/?+c=0
得,c=—2
a+b+c=0
a=1
解得,b=1,
c=-2
???此函數解析式為:-2;
(2)如圖1,過點M作y軸的平行線交A3于點O,
???〃點的橫坐標為處且點M在第三象限的拋物線上,
???設M點的坐標為(如m2+m-2),-2<m<0,
設直線AB的解析式為y=kx-2,
把A(-2,0)代入,
得,k=-1,
???直線A3的解析式為y=-x-2,
?.,MD〃y軸,
?,?點。的坐標為(m,-m-2),
;?MD=-m-2-(機根-2)=-m2-2m,
S^MAB=SAMDA+SAMDB
1
=^MD9OA
=,x2(nr-2m)
=--2m
=-(/n+1)2+l,
:-2<m<0,
...當m=-1時,&M4B有最大值1,
綜上所述,S關于m的函數關系式是S=-m2-2m2<m<0),S的最大值為1;
(3)設P(x,d+x-2),
①當08為邊時,根據平行四邊形的性質知尸。〃03,且PQ=02,
Q的橫坐標等于P的橫坐標,
又?..直線的解析式為y=-尤,
則Q(.x,-X),
由PQ=08,得|-x-(?+%-2)|=2,
即|-2x+2|=2,
當-/-2x+2=2時,xi=0(不合題意,舍去),X2=-2,
:.Q(-2,2);
當-x2-2x+2--2時,xi—-1+V5,xi--1-V5,
:.Q(-1+V5,1-V5)或(-1-V5,1+V5);
②當8。為對角線時,。0〃2尸,A與尸應該重合,。尸=2,四邊形尸2。0為平行四邊形,
則2Q=。尸=2,。橫坐標為2,
代入y=-無,
得。(2,-2),
綜上所述,點Q的坐標為(-2,2)或(-1+小,1-遮)或(-1-武,1+武)或(2,
-2).
圖1
14.【解答】解:(1)設銷售單價為尤元/件,上漲了(x-50)元,此時銷售量下降了10
(%-50)件,
則銷售量y=500-10(x-50)=-10x+1000,
故答案為:y=-10.X+1000.
(2)由題意可得:(-lOx+lOOO)(x-40)=8000,
化簡得:x2-140A+4800=0,
解得尤1=60,尤2=80.
答:當銷售單價為60或80元時,銷售總利潤為8000元.
(3)設總利潤為W元,則由題意可得:50-40<x-40^40X60%,
解得:50WxW64,
W=(-lOx+WOO)(x-40)=-10(x-70)2+9000,
-10<0,開口向下,對稱軸x=70,
;.xW70時,W隨x的增大而增大,
又:5O0W64,
當尤=64時,W最大,為8640元.
答:售價為64元時,利潤最大,最大利潤為8640元.
15?【解答】解:(1)由題意得:
y甲=10X80+25(%-10)=25x+550,
y乙=25義0.9x+80X0.9X10=22.5x+720,
(2)根據(1)中解析式,y甲=25x+550,y乙=22.5x+720,
當尤=15時y甲=25X15+550=925(元),
y『22.5X15+720=1057.5(元),
V925<1057.5,
...方案甲更省錢;
(3)根據(1)中解析式,y甲=25尤+550,y蠹=22.5尤+720,
當y甲=1800元時,1800=25x+550,解得:尤=50,
當y乙=1800元時,1800=22.5x+720,解得:x=48,
V50>48,
...學校提供經費為1800元,選擇方案甲能購買更多乒乓球.
16.【解答】解:⑴?.?拋物線過點(1,27),(5,27),
拋物線的對稱軸為:直線x=3,
..?拋物線的頂點坐標為:(3,47),
結合表中所給的數據,可知炮彈飛行的最高高度為47米,
故答案為:47;
(2)設拋物線的解析式為:h=a(?-3)2+47,
:過點(0,2),
.?.9<7+47=2,
解得:a--5,
:.h=-5(Z-3)2+47,
當/i=42時,-5(t-3)2+47=42,
整理得:(t-3)2=1,
解得:ti=2,(2=4,
答:若炮彈高度為42米時,炮彈的飛行時間為2秒或4秒.
17.【解答】解:(1)設垂直于墻的一邊長x米,則G8=BO=OF=生字盤=(16-x)
米,
3x(16-x)=180,
整理得:x2-16x+60=0,
解得:xi=10,%2=6,
(x<8
由題意得:30,
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