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文檔簡介
2025年陜西省西安市雁塔區曲江第一學校中考數學二模試卷
一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目空
1.—2025的相反數是()
A.2025B.——C.-2025D.—
20252025
2.計算:(―。)2r4的結果是()
A.a8B.z6C.-a8D.-a6
3.將兩根矩形木條如圖放置,固定其中一根,轉動另一根,若N1增大3°,則下列說法正確的是()
A.22減小3°B.N3減小3°C.N4增大3°D./2與/4的和不變
4.如圖,在△AB。中,/£>是它的角平分線,NE是它的中線AB=5,AC=3,A
BC=7,則助長為()
BEDC
A.竺B.lC.I
7158
5.在平面直角坐標系中,若直線y=,+2是由直線沙=力-2沿x軸向左平移加個單位長度得到的,則加
的值為()
A.0B.2C.3D.4
6.如圖,點E為口/BCD的對角線/C上一點,4。=5,C.E=1,連接DED___________C
并延長至點尸,使得EF=DE,連接則即為()
AB
57
A.-B.3C.-D.4
22
7.如圖,點4、B、。、。在上,BO//CD,乙4=25°,則/0=()/----、
A.120°
B
第1頁,共23頁
B.130°
C.100°
D.125°
x與縱坐標y的對應值如表:
①拋物線開口向下;②拋物線的對稱軸為直線x=1;③加的值為0;④圖象不經過第三象限;⑤拋物線在
y軸右側的部分是上升的.上述結論中正確的是()
A.①②④B.①②⑤D.③④⑤
二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。
7F21
9.在實數1.414,湘,0,溝,,3.1415926,1.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)
乙I
中,無理數的個數是個.
10.如圖,已知BC,CD是正〃邊形的三條邊,在同一平面內,以2C為邊
在該正n邊形的外部作正方形BCMN.若NABN=120%則n的值為
11.圍棋起源于中國,古代稱為“弈”.如圖是兩位同學的部分對弈圖,輪到白方落子,觀
-?-O--I-V--
察棋盤,白方如果落子于點的位置,則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫B,■1-j-O―j——
I1IIII
C,。中的一處即可,A,B,C,D位于棋盤的格點上)?i???(
2
12.如圖,在△AB。中,/403=90°,。4=。6,點4在反比例函數g=—的圖象
x
Jc
上.若點8在反比例函數沙=色的圖象上,則左的值為.
X
13.如圖,在中,ZC=90°>BC=4,4c=8,點。為NC邊上
一個動點,以8。為邊在3。的上方作正方形ADEF,當/E取得最小值時,BD
的長為.
第2頁,共23頁B
三、解答題:本題共13小題,共81分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
14.(本小題5分)
計算:tan60°+(—g)T_|乃—2]一相.
15.(本小題5分)
/一3
+322力
解不等式組:2
4(1+2)>I+2
16.(本小題5分)
解分式方程:
137
力+3
1—x
17.(本小題5分)
如圖已知△48。,請用尺規作圖法:求作點尸,使P4=P。,且點尸在△48。邊的高上.(不寫作法,
保留作圖痕跡)
18.(本小題5分)
如圖,在口48。中,點。是46的中點,連接C。并延長,交。/的延長線于點E.求證:AE=BC.
19.(本小題5分)
截至2025年2月27日,《哪吒之魔童鬧海》成為全球動畫電影票房冠軍,該片還成為中國首部進入全球影
史票房榜前十的動畫電影.1班同學利用班會準備從“/哪吒、5敖丙、。太乙真人、。申公豹”這四個人物
中,各選一個進行人物分析,班長做了4張背面完全相同的卡片,如圖,卡片正面分別繪制了這4個人物,
第3頁,共23頁
將卡片背面朝上洗勻后,讓甲先從這4張卡片中隨機抽取一張,不放回,乙再從剩下的3張卡片中隨機抽
取一張,以所抽取卡片正面的人物進行講解.
哪吒熬丙太乙真人|申公豹
(1)甲從這四張卡片中隨機抽取一張,抽到哪吒的概率是;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的概率.
20.(本小題5分)
在一次體育測試中,小紅同學在進行女子800米測試時,先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程,之后以5.5
米/秒的平均速度逐漸沖刺到達終點,成績為3分零30秒.問小紅在沖刺階段花了多少秒.
21.(本小題6分)
如圖,數學興趣小組成員在熱氣球A上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋8C,并測得8,C兩點的角分別為53°
和45°,已知大橋與地面在同一水平面上,其長度為75米,又知此時地面氣溫為20℃,海拔每升高100
43
米,氣溫會下降約0.6℃,試求此時熱氣球(體積忽略不計)附近的溫度.(參考數據:sin53°^-,cos53°^-,
55
4、
tan53°x-)
22.(本小題7分)
如圖①,“漏刻”是我國古代一種利用水流計時的工具,古詩“金爐香盡漏聲殘,翦翦輕風陣陣寒”,描
繪了“漏刻”不斷漏水的情景.如圖②,綜合實踐小組用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根裝有節流
閥(控制水的流速)的軟管,制作了類似“漏刻”的簡易計時裝置.
【實驗操作】上午9:00,綜合實踐小組在甲容器里加滿水,此時水面高度為30cm,開始放水后,每隔10min
記錄一次甲容器中的水面高度,相關數據如表:
第4頁,共23頁
記錄時間9:009:109:209:309:40
流水時間〃min010203040
水面高度h/cm302928.12725.8
【建立模型】小組討論發現:“力=0,九=30”是初始狀態下的準確數據,每隔10min水面高度值的變化
不均勻,但可以用一次函數近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系.
【問題解決】
(1)利用力=0時,九=30;1=10時,九=29這兩組數據求水面高度人與流水時間/的函數解析式;
(2)利用(1)中所求解析式,計算當甲容器中的水面高度為時是幾點鐘?
圖①
23.(本小題7分)
隨著互聯網絡快速發展,現在4人工智能也迅速興起,人工智能軟件也已滲透進我們的生活.某平臺抽取用
戶對/、2兩款人工智能軟件進行評分,將收集到的評分數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
抽取的對N款人工智能軟件的所有評分數據:64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,
90,94,95,98,98,99,100.
抽取的對8款人工智能軟件的20條評分數據中C組包含的所有數據:85,86,87,88,88,88,90,90.(4
60<z70,B:70(80,C:80<a;90,D:90<2(100)
抽取的對48兩款人工智能軟件的評分統計表
軟件平均數中位數眾數方差
A8685.5b96.6
B86a8869.8
根據以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a=,b=,m=
(2)根據以上數據,你認為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎?請說明理由(寫出一條理由即可);
第5頁,共23頁
(3)若本次調查有600名用戶對/款人工智能軟件進行了評分,有800名用戶對3款人工智能軟件進行了評
分,估計其中對/、3兩款人工智能軟件非常滿意(90<2(100)的用戶總人數.
抽取的對B款人工智能軟件的評分扇形統計圖
30%
B
m%
24.(本小題8分)
如圖,48是⑷。的直徑,四邊形/BCD內接于?O,連接3D,a=萬方,過點。作。E_LB。交3c的
延長線于點E.
(1)求證:OE是。。的切線;
⑵若8。=8,?0的半徑為5,求。£的長.
25.(本小題8分)
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制作簡易水流裝置
設
如圖,CA是進水通道,是出水通道,OE是圓柱形容器的底面直徑,從CD將圓柱形容器注滿
計
水,內部安裝調節器,水流從3處流出且呈拋物線型.以點O為坐標原點,£。所在直線為x軸,
方
OA所在直線為y軸建立平面直角坐標系xOy,水流最終落到x軸上的點M處.
案
%卜
示B
A
圖
廠---、
E__1A
0Mx
已A8〃c軸,AB=5cm,0M'=15cm,點2為水流拋物線的頂點,點/、B、。、E、M在同一
知平面內,水流所在拋物線的函數表達式為y=ax2+bx+15(a^0).
任
務求水流拋物線的函數表達式;
任
現有一個底面半徑為3c加,高為11。冽的圓柱形水杯,將該水杯底面圓的圓心恰好放在〃處,水
務
流是否能流到圓柱形水杯內?請通過計算說明理由.(圓柱形水杯的厚度忽略不計)
請根據活動過程完成任務一、任務二.
26.(本小題10分)
問題提出
(1)如圖1,點8、C在0。上且BC=2,過點。作OELB。,交8c于點N,交0O于點E,連接3£、
CE,若NCBE=30°,則線段NE的長度為.
問題解決
(2)如圖2,某城市擬在河流加、"所夾半島區域建一個濕地公園,公園的周長由親水廊橋A8、1方、CD
和綠化帶四部分構成.其中2、C兩定點間的距離為2000米.根據規劃要求,4、。兩點間的距離為600
米,4、。兩點到直線的距離相等,。方的中點E到3c的距離比點/到8c的距離多100通米,若修
建時需保證NB與/C的和為120度,請判斷這個濕地公園的周長是否存在最大值?若存在,請求出最大值.
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若不存在,請說明理由.(結果保留開)
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:一2025的相反數是2025.
故選:A.
根據符號不同,絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案.
本題考查了相反數的概念,掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解答此題的關鍵.
2.【答案】B
【解析】解:(-a)2-a4=a6.
故選:B.
直接利用同底數嘉的乘法運算法則計算得出答案.
此題主要考查了同底數塞的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.
3.【答案】A
【解析】解:如圖所示:
根據題意,兩根矩形木條,對邊相等且平行,
:,CH//EF,DE//FH,
:.Zl=ZCDE=NEFG,Z3=ZIDH,
?/ZCDE+Z4=180%AEFG+Z,2=180°,
,-.Zl+Z4=180°,Zl+Z2=180%
,當N1增大3°時,N2減小3°,N4減小3°.
Z3=AIDH,ZW/f+Z4=180°,NCOE+N4=180°,
=NCDE,
.?.N1=N3,
.?.當N1增大3°時,N3增大3°,
綜上所述,只有選項/正確,符合題意;
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故選:A.
根據平行線的性質得出==N3=NIDH,再由鄰補角及等量代換即可得出結果.
本題主要考查平行線的性質及對頂角、鄰補角,關鍵是平行線性質的熟練掌握.
4.【答案】C
【解析】解:如圖,過點。作OGLAB于G,DHLAC于
?.?4。平分/64。,DG1AB,DH1AC,
:,DG=DH,
S&BAD_AB_5
''S^CAD=AC=S'
BD_5
"1DC=3,
-:BC=7,
o
?二4E是△ABC的中線,BC=7,
7
3577
:.DE=BD-BE=—--=-,
o2o
故選:c.
過點。作。于G,0Hl4。于〃,根據角平分線的性質得到Z>G=OH,根據三角形面積公式求
出2。,根據三角形的中線的概念求出3E,進而求出。區
本題考查的是三角形的角平分線、中線和高,掌握三角形的中線的概念、角平分線的性質是解題的關鍵.
5.【答案】D
【解析】解:?.?直線沙=立—2沿x軸向左平移加個單位長度,
夕=(2+咽一2=2+wz—2,
:.m—2=2,
解得m=4,
故選:D.
利用一次函數圖象的平移規律,左加右減,上加下減,得出即可.
此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換.熟練掌握平移規律是關鍵.
6.【答案】B
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【解析】解法一:
解:延長。下和交于G點,
:.DC//AB,。。=46即。。〃2。,
:ADECsAGAE
CE_DE_DC
-'AE=GE=Z4G'
?:4C=5,CE=1,
.?.4E=4C-CE=5-1=4,
CEDEDC1
"AE~GE~AG~4,
DEDE1
又?:EF—r)F,
GEEF+FG4'
EF1
,FG~3,
DCDC1
DC=AB,
,AGAB+BG4
DC1
'BG~3
EFDC1
,FG~BL3,
BGFG3
,AG~EG~4
:.AE//BF,
:.ABGFsdAGE,
BF_FG_3
''AE=^G=l'
?.?4E=4,
:.BF=3.
解法二:
連接交/C于O,
?.,四邊形ABCD是平行四邊形,
:,OD=OB,
第11頁,共23頁
■:EF=DE,
:。后是的中位線,
OE_0D_Y
■BF=BD=2,
,BF
lAC-CE
,-BF~~2
;.BF=3,
故選:B.
解法一;作輔助線如圖,由平行正相似先證△OECs^GAE,再證△BGFS^AGE,即可求得結果.
解法二:連接80.利用三角形中位線和平行四邊形的性質解答.
本題考查了平行四邊形的性質,平行線分線段成比例定理等知識點,正確作輔助線是解題關鍵.
7.【答案】B
【解析】解:連接OC,
?「NA=25°,
二-21=2/4=50°,
-:BO//CD,
.-.Z2=Z1=50°,
-:OC=OD,
,/2=/3=50°,
???/2+/3+/。。。=180。,
ACOD=180°-Z2-Z3=80°,
ABOD=Z1+ACOD=130°,
故選:B.
連接。C,則/I=2/4=50°,由平行線的性質以及等腰三角形得到/2=N3=N1=5O°,再由三角形內
角和定理求出/COO,再由角度和差計算即可.
本題考查了圓周角定理,平行線的性質,三角形的內角和定理,等腰三角形的性質,正確添加輔助線是解
題的關鍵.
8.【答案】C
第12頁,共23頁
【解析】解:由表格可知,
拋物線的對稱軸是直線z=1,故②正確;
拋物線的頂點坐標是(1,—1),有最小值,故拋物線沙=a/+法+。的開口向上,故①錯誤;
當沙=。時,/二口或/;?,故"2的值為0,故③正確;
???拋物線開口向上,頂點在第四象限,拋物線與X軸的交點為(0,0)和(2,0),
二.拋物線不經過第三象限,故④正確;
?.?拋物線的對稱軸是直線2=1,拋物線g=a/+M+c的開口向上,
.?.當c〉l時,拋物線呈上升趨勢,故⑤錯誤.
故選:C.
根據二次函數的性質和表格中的數據,可以判斷各個小題中的結論是否成立,本題得以解決.
本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數的
性質解答.
9.【答案】4
7T
【解析】解:后溝,L010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)是無限不循環小數,它
們是無理數,共4個,
故答案為:4.
無限不循環小數叫做無理數,據此進行判斷即可.
本題考查無理數,算術平方根,立方根,熟練掌握其定義是解題的關鍵.
10.【答案】12
【解析】解:?.?四邊形8cW是正方形,
:2NBC=90。,
■:^ABN=120°,
:,NABC=360°-90°-120°=150°,
.?.正n邊形的一個外角為180°-150°=30°,
的值為黑=12.
oU
故答案為:12.
先求解正多邊形的1個內角度數,得到正多邊形的1個外角度數,再結合外角和可得答案.
本題考查的是正方形的性質,多邊形內角與外角,關鍵是正方形性質的應用.
11.【答案】4答案不唯一)
第13頁,共23頁
【解析】解:白方如果落子于點4(答案不唯一)的位置,則所得的對弈圖是軸對稱圖形.
故答案為:4(答案不唯一).
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,由此即可答案.
本題考查軸對稱圖形,關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.
12.【答案】—2
【解析】解:過點/作軸于點C,過點3作6_D_L/軸于點如圖所示,
ABOD+AOBD=90°,ABOD+AAOC=90°,
AOBD=AAOC.
■:ABDO=AOCA=90°,OB=OA,
AOBD△AOC(AAS),
.-.OD=AC,BD=OC,
2k
?.?點/在反比例函數y=—的圖象上,點2在反比例函數沙=士的圖象上,
XX
:,OC-AC=2,OD-BD=-k,
解得:k——2.
故答案為:—2.
過點/作軸于點C,過點8作RDLa;軸于點。,由同角的余角相等可得出/06。=乙40。,結合
ABDO=AOCA=90°,OB=OA,△OBO空△40C(44S),根據全等三角形的性質可得出。。=AC,
BD=OC,再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出4c=2,OD-BD=-k,代入OD=AC,
8。=。。可求出左值.
本題考查了全等三角形的判定與性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征,根據全等三角形的性質找出
OD=AC,3。=。。是解題的關鍵.
13.【答案】2述
第14頁,共23頁
【解析】解:過點£作EHL4。于H,如圖:
:.NBDE=90°=NC,DE=BD,
:,AEDA+ABDC=^°,NRD。+"50=90°,
:"DBC=/EDA,且DE=BD,NDHE=NC=90。,
:,£BDC%△。時44S)
:.EH=CD,DH=BC=4,
:.AH=AC—DH-CD=8-4—CD=4—CD,
-:AE2=AH2+EH2=(4-CD)2+CD2=2(。。-2)2+8.
2>0,
.?.當CD=2時,AE2最小,/E也最小,
此時BD=7。"+BC?=四22+42=2y5,
故答案為:2瓜
過點£作EHUAC于〃,由四邊形。£必是正方形,得NBDE=90°=NC,DE=BD,可證明
△BDCmADEH(AAS),即有EH=CO,DH=BC=4,從而4H=AC—OH—=4—
2
而4爐=AH2+EH2=0_CD^+CD=2(。。-2)2+8,根據二次函數性質可得NE取得最小值時,
CD=2,即可得到答案.
本題考查正方形中的動點問題,解題的關鍵是用含CA的代數式表示人石2,利用二次函數性質解答.
14.【答案】解:原式=x/3+(-3)—(2—遍)—3〃
=通-3-2+通-30
=2\/3-3\/2-5.
第15頁,共23頁
【解析】根據特殊角的三角函數值、負整數指數幕、絕對值和二次根式的化簡分別計算后,再進行加減運
算即可.
本題考查實數的運算,特殊角的三角函數值,負整數指數累,掌握實數的運算法則是關鍵.
15.【答案】—2<r41.
【解析】解:解不等式+得:/WL
解不等式4(a;+2)>工+2,得:x>-2,
原不等式組的解集為一2</<1.
分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定
不等式組的解集.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大
小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
1
16.【答案】解:--+3=--,
x—11—x
1+3(2-1)=—3x,
解得:
O
檢驗:當力=!時,x—1^0,
3
.?.立=,是原方程的根.
【解析】按照解分式方程的步驟進行計算,即可解答.
本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.
17.【答案】見解析.
【解析】解:如圖,點P即為所求.
義
過點。作CTL4B于點T,作線段NC的垂直平分線MM交CT于點尸,點尸即為所求.
本題考查作圖-復雜作圖,線段的垂直平分線,解題的關鍵是理解題意,正確作出圖形.
18.【答案】證明:?.?點。是的中點,
s.AO^OB,
第16頁,共23頁
?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
:.AD//BC,
:.AE=ABCO,
又NAOE=NBOC,
:,/\AOE^ABOC(AAS),
:,AE=BC.
【解析】根據AAS證明△40E0△ROC即可得出結論.
本題考查了全等三角形的判定與性質,平行四邊形的性質,證明是解題的關鍵.
19.【答案】
4
1
6,
【解析】解:(1)由題意知,共有4種等可能的結果,其中抽到哪吒的結果有1種,
抽到哪吒的概率為士
故答案為::
⑵列表如下:
ABCD
A(4B)(4。)(40
B(B?(B,D)
C(。⑷?B)(C,D)
D(。⑷(O,切
共有12種等可能的結果,其中甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的結果有:(4,8),(B,/),共2種,
21
二甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的概率為
126
(1)由題意知,共有4種等可能的結果,其中抽到哪吒的結果有1種,利用概率公式可得答案.
(2)列表可得出所有等可能的結果數以及甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的結果數,再利用概率公式可得出答
案.
本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式,熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.
20.【答案】解:3分零30秒=210秒.
設小紅在沖刺階段花了x秒,則小紅以3米/秒的平均速度跑了(210-/)秒,
由題意,可得3(210—±)+5.52=800,
第17頁,共23頁
解得:x—68.
答:小紅在沖刺階段花了68秒.
【解析】要求小紅在沖刺階段花了多少秒,就要設小紅在沖刺階段花了x秒,依題意得
3(210—r)+5.5/=800,求解即可.
本題主要考查了一元一次方程的應用,解題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,列出等量關系.
21.【答案】解:過/作交C2延長線于點。,如圖所示:
則/ACO=45°,AABD=53%
AD
在Rta/C。中,tanZACD
~CD
ADAD
:.CD==AD,
tan450
AD
在中,tanNAB。
~BD
ADAD3,
PD——An
tan53°?44
3
3
由題意得:AD—AD=75,
4
解得:AD=300(m),
?.?此時地面氣溫為20°C,海拔每升高100米,氣溫會下降約0.6℃,
二.此時熱氣球(體積忽略不計)附近的溫度約為:20℃—需x0.6℃=18.2℃,
答:此時熱氣球(體積忽略不計)附近的溫度約為18.2℃,
【解析】本題考查了解直角三角形的應用,熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質和銳角三角函數定義是
解題的關鍵.
過4作AOLBC,交C8延長線于點。,證△4。。是等腰直角三角形,則。0=4。,再由銳角三角函數
定義得BD=2AD,則4D—?4D=75,求出的長,即可解決問題.
44
22.【答案】h=~t+30;
12:20.
【解析】解:⑴設〃與,的函數解析式為拉=配+附、6為常數,且寫0).
將力=0,八=30和力=10,九=29分別代入九=瓦+b,得
fb=30
[10k+b=29'
第18頁,共23頁
解得(次=-m,
t6=30
h與t的函數解析式為h=—%+30.
(2)當九=10時,得—吃力+30=10,
解得t—200,
200min=3/i20min.
答:當甲容器中的水面高度為10c加時是12:20.
(1)利用待定系數法解答即可;
(2)將h=10代入/?與/的函數解析式,求出對應,的值,再根據開始計時的時刻計算即可.
本題考查一次函數的應用,掌握待定系數法求一次函數的關系式是解題的關鍵.
23.【答案】86.5、85、20;
2款人工智能軟件更受用戶歡迎,理由見解答;
340名.
【解析】解:(1)4款軟件的眾數6=85,
8款軟件/、8組人數和為20x(10%+30%)=8(人),
2款軟件的中位數為第10、11個數據的平均數,而這2個數據分別為86、87,
所以3款軟件的中位數a=空1=86.5,
B款軟件評分在D組人數所占百分比為:x100%=20%,即m=20,
zu
故答案為:86.5、85、20;
(2)6款人工智能軟件更受用戶歡迎,
由表知,/、3款軟件評分的平均數相等,而8款軟件評分的中位數大于/款,
所以3款軟件評分高的人數多于/款,
所以B款人工智能軟件更受用戶歡迎;
6
(3)600x—+800x20%=340(名),
答:估計其中對/、3兩款人工智能軟件非常滿意(90(100)的用戶總人數為340名.
(1)根據眾數、中位數及百分比的概念逐一求解即可;
(2)根據中位數、方差的意義求解即可;
(3)總人數分別乘以D組人數所占比例,再相加即可得出答案.
第19頁,共23頁
本題考查扇形統計圖,中位數、眾數、方差以及樣本估計總體,理解中位數、眾數的意義,掌握中位數、
眾數的計算方法是解決問題的前提.
24.【答案】(1)證明:如圖,連接。D,AC,
?.%方=萬方,°。是半徑,
:,OD1AC>
■「AB是00的直徑,
ZACB=90°,即ACrB。,
.-.OD//BC,
?.?過點D作DE1BC交BC的延長線于點E,
:,DEWD,
???0。是半徑,
是00的切線;
(2)解:由題意知,AB=10,
由勾股定理得,AD=y/AB2-BD2=6;
?:48是。。的直徑,
:"ADB=90°=NDEB;
-:^AD=俞’
AABD=ADBE,
:,AABDsADBE,
AD_AB
一讀=訪'
6_10
?,瓦=R'
第20頁,共23頁
解得,DE=—;
5
二.OE的長為多24.
【解析】(1)如圖,連接OD,AC,由么方=石方,OD是半徑,可得由是00的直徑,可
得則。。〃3。,DE10D,進而結論得證;
(2)由勾股定理得,40=6,由是。。的直徑,可得/40B=9O°=NOEB,證明△ABDS/SORE,
4DAR
則==黑,代入數據計算求解即可?
DEJDD
本題考查了切線的判定,垂徑定理,直徑對的圓周角是直角,勾股定理,相似三角形的判定與性質等知識,
證明切線與相似是解題的關鍵.
25.【答案】任務一:水流拋物線的函數表達式為:g=-;/+22+15;任務二;水流不能流到圓柱形水
杯內.
【解析】解:任務一:
■二48〃刀軸,4B=5cm,點8為水流拋物線的頂點,
二.拋物線的對稱軸為:2=5.
?.?_2±a_-5-
b=—10a.
把點Af(15,0)代入拋物線y=ax2+近+15得:
15a+b+l=0,
把b=—10a代入15a+b+l=0得:
15Q—10Q+1=0,
解得:a=—
5
.,.1=2,
.?.水流拋物線的函數表達式為:y
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