中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題

1.下列美術(shù)字中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

AMBAcTDH

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.投擲一枚硬幣時(shí)，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個(gè)球，摸到一個(gè)白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對(duì)方出“剪刀”

3.如圖，點(diǎn)4,B,C均在O。上，N20C=100°,則/A4c的度數(shù)為（）

4.已知反比例函數(shù)了=號(hào)的圖象位于第一、三象限，則〃的取值可以是（）

A.-2B.1C.2D.3

5.已知扇形的半徑為3,圓心角為120。，則這個(gè)扇形的面積為（）

A.9nB.6nC.3TID.2K

如圖，已知：若的長(zhǎng)度為則。石的長(zhǎng)度為（）

6.AC：EC=34,6,

7.如圖，已知與△Z8C是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為3：5,下列說法錯(cuò)誤的是

A.AC//AC

B.S/^A,B'o：S^ABC=9：25

C.△NO?△9CO

D.OB'：BB'=5：3

8.若關(guān)于x的一元二次方程，-2x+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的值可以是（）

A.-1B.1C.2D.3

9.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷

活動(dòng).某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均

下降率是x,則所列方程正確的是（）

A.16（1+x）2=23B.23（1-x）2=16

C.16（l+2x）2=23D.23（1-2x）2=16

10.如圖，在△48C中，ZACB=90°,/C=8,BC=6.將△/8C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至△4C9,使Cb_L4B,

交邊NC于點(diǎn)。，則CD的長(zhǎng)是（）

24

A.4B.—C.5D.6

11.某項(xiàng)目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測(cè)量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到了如下

方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于N、8、C、D四點(diǎn)，然后利

用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm,AB=3cm,CD4cm.請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯杯底的直徑為（）

12.對(duì)稱軸為直線x=l的拋物線y=ax2+6x+c（a,b,c為常數(shù)，且如圖所示，小明同學(xué)得出了以

下結(jié)論：①?gòu)]<4℃,②a6c>0,③3a+c>0,④4a+26+c>0,⑤當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小.其

中結(jié)論正確為（）

A.①②④B.②④⑤C.①④⑤D.②③⑤

二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3與點(diǎn)/(-3,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)3的坐標(biāo)是.

14.如圖，是小瑩設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)/出

發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知CDLBD,且測(cè)得48=1.4米，

尸5=2.1米，尸￡>=12米，那么該古墻的高度是米.

15.如圖所示，/為反比例函數(shù)y=(圖象上一點(diǎn)，垂直x軸，垂足為2點(diǎn)，若SUOB=6,則左的值

16.如圖，在△/2C中，2C=/C=10,AB^16,CD為邊的高，點(diǎn)/在x軸上，點(diǎn)2在y軸上，點(diǎn)C

在第一象限，若/從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)3隨之沿y軸下滑，

并帶動(dòng)△/2C在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)8到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接0C,線段。C的長(zhǎng)

隨才的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，，=.

三、解答題

17.已知二次函數(shù)y=x2-2x.

(1)求當(dāng)函數(shù)值了=0時(shí)，自變量x的值；

(2)請(qǐng)判斷此函數(shù)有最大值還是最小值，并求出最大值或最小值.

18.如圖，直線y=fcr+6(k,6為常數(shù)，4W0)與雙曲線y=￡(方為常數(shù)且mWO)相交于/(2,a),B

(-1,2)兩點(diǎn).

(I)求反比例函數(shù)y=?的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式依+的解集.

(3)連接。4、OB,求△N08的面積.

19.如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被均勻分成5等份，分別標(biāo)上1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字，甲、乙

兩人玩一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向某個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域，如果該

區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是偶數(shù)，則甲勝；如果該區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是奇數(shù)，則乙勝.

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字為3的概率是.

(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是.

(3)你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是否公平？為什么？

20.某店銷售某種進(jìn)價(jià)為40元/短的產(chǎn)品，已知該店按60元/奴出售時(shí)，每天可售出100短，后來經(jīng)過市

場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售量可增加10棺.

(1)若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是千克，若單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是

千克；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若該店銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2160元，單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？

(3)當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

21.如圖，48是。。的直徑，四邊形48CD內(nèi)接于。。，連接3。，AD^CD,過點(diǎn)。作。交3c

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若2。=8,OO的半徑為5,求DE的長(zhǎng).

22.［綜合探究］運(yùn)用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況.在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘.圖1是

一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成.

【探究一】確定心形葉片的形狀

(1)如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=ax2-4ax-4a+l圖象

的一部分，已知圖象過原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

【探究二】研究心形葉片的寬度：

(2)如圖3,在(1)的條件下，心形葉片的對(duì)稱軸，即直線y=x+l與坐標(biāo)軸交于4,8兩點(diǎn)，拋物線

與x軸交于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C,。是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，CG交直線于點(diǎn)G.求葉片此處的寬度CG；

【探究三】探究幼苗葉片的長(zhǎng)度

(3)小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)＞=62-4辦

-4a+l圖象的一部分；如圖4,幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)探究一中的二次函數(shù).已知直線尸〃（點(diǎn)

P為葉尖）與水平線的夾角為45。，求幼苗葉片的長(zhǎng)度刊）.

23.問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,

48BD

已知4D是△/8C的角平分線，可證*=而■.小慧的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)C作CE〃/2,交AD

/ICCU

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明.

（1）嘗試證明：請(qǐng)參照小慧的思路，利用圖2證明＞=—；

CCD

（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3,在RtZ\/8C中，/B4c=90°，。是邊8c上一點(diǎn).連接將△/（7￡（沿

40所在直線折疊，點(diǎn)。恰好落在邊N2上的E點(diǎn)處.若NC=2,AB=4,求。E的長(zhǎng)；

（3）拓展升華：如圖4,△48C中，43=12,NC=8,ZBAD=ZCAD,的中垂線交8c延長(zhǎng)

線于點(diǎn)R當(dāng)AD=3時(shí)，求/尸的長(zhǎng).

?選擇題（共12小題）

題號(hào)1234567891011

答案DCCDCBDABCB

題號(hào)12

答案D

一、單選題

1.【答案】D

【解答】/、選項(xiàng)中的圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題

~?r.

忌；

B,選項(xiàng)中的圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、選項(xiàng)中的圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D,選項(xiàng)中的圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

2.【答案】C

【解答】解：A.投擲一枚硬幣時(shí)，硬幣的正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B,投擲飛鏢一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、從只裝有白球的盒子里摸出一個(gè)球，摸到一個(gè)白球，是必然事件，符合題意；

。、玩“石頭，剪刀，布”，對(duì)方出“剪刀”，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：C.

3.【答案】C

【解答】解：4c為元所對(duì)的圓周角，/30C為比所對(duì)的圓心角，

11

AZBAC=^ZBOC=1x100°=50°.

故選：C.

4.【答案】D

【解答】解：?反比例函數(shù)v=噌的圖象位于第一、三象限，

:?n-2>0,

解得：n>2.

故"的取值可以是：3.

故選：D.

5.【答案】C

【解答】解：S扇形=嚶2=3m

故選：C.

6.【答案】B

【解答】解：,.?△/BCs△即c,

:.AB：DE=AC：EC,

'：AC：EC=3：4,AB=6,

：.DE=8.

故選：B.

7.【答案】D

【解答】解：與△/BC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為3：5,

：.AC//A'C,AA'B'C^AABC,且相似比為3：5,

?S&ABC=9：25.

故45選項(xiàng)正確，不符合題意；

；氏46。與64BC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

：.BC//B'C,

:.NC'B'O=/CBO,ZB'CO=ZBCO,

：.△BC。?△8。。，

故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

?.?△4夕。與△48。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為3：5,

：.OB'：03=3：5,

：.OB'：BB'=3：2.

故。選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選：D.

8.【答案】A

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程f-2x+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2-4X1Xk=4-4k>0,

解得：k<1,故N正確.

故選：A.

9.【答案】B

【解答】解：：3月份售價(jià)為23萬元，月均下降率是x,5月份售價(jià)為16萬元,

.".23(1-x)2=16.

故選：B.

10.【答案】C

【解答】解：?..將△/BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△WCb,

：./B=NB',A'B'=AB,/A'CB'=/4CB=9Q°,

'：CB'±AB,

：.ZB+ZBCB'=ZBCB'+ZACB'=90°,

AZB^ZACB1,

AZACB'=ZB',

：.CD=DB',

而+ZB'=ZACB'+ZA'CD=90°,

；."=NHCD,

：.DA'=DC,

：.DA'=DC=DB'=%'B'^^AB=^AC2+BC2=|A/62+82=|xl0=5.

故選：c.

11.【答案】B

【解答】解：如圖，MNLAB,MN過圓心。，連接OC,OB,

.\MN=3.5cm,

*：AB〃CD,

:?MN1CD,

111I

：.CMCD=*x4=2(cm),BN=^AB=.x3=1,5(cm),

設(shè)ON=xcm,

：.0M=MN-ON=(3.5-x)cm,

t：OM2+MC2=OC2,O解+B1^=OB2,

：.OA^+MC2=OT^+BN1,

(3.5-x)2+22=X2+1.52,

/.12.25-7X+X2+4=X2+2.25,

.*.7x=14,

?,?x=2,

0N=2(c加)，

：.0B=7ON2+MB2=J22+1.52=2.5(czn),

紙杯的直徑為2.5X2=5(cm).

故選：B.

12.【答案】D

【解答】解：由圖象可得，

該圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則廬-4碇>0,即提>44,故①錯(cuò)誤，不符合題意；

Q>0,b<0,c<0,則Q6C>0,故②正確，符合題意；

h

對(duì)稱軸為直線x=—而=1,即b=-2a,

.,.當(dāng)x=-l時(shí)，y~a-b+c—3a+c>Q,故③正確，符合題意；

x=2和x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，貝！］y=4a+26+c=c<0,故④錯(cuò)誤，不符合題意;

當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤正確，符合題意；

故選：D.

二、填空題

13.【答案】（3,-3）.

【解答】解:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-3,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)2的坐標(biāo)是（3,-3）.

故答案為：（3,-3）.

14.【答案】8.

【解答】解：VZAPB=ZCPD,ZABP=ZCDP,

：.AABPs.DP

?ABBP

??—,

CDPD

解得：CD=8.

故答案為：8.

15.【答案】12.

【解答】解：設(shè)4(工,》)，

貝US/VIOB=|%y|*2=6，

**?\k\=|xy|—12,

由條件可知左>0，

...取左=12.

故答案為：12.

16.【答案】8V2.

【解答】解：；2。=/。=10,CD為AB邊的高，

：.BD=AD,AC=1S,BC=12,

：.OD=^AB=AD=8,

OCWOD+CD,

.?.當(dāng)O,D,C三點(diǎn)共線時(shí)，。。最大，

此時(shí)：0￡>_L4B,

CM=VOZ)2+OA2=8V2,

：.t=8V2+1=8V2；

故答案為：8V2.

三、解答題

17.【答案】(1)xi=0,m=2；

(2)函數(shù)有最小值，函數(shù)最小值為-1.

【解答】解：(1)當(dāng)>=0時(shí)，X2-2x—0,

x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

xi=0,X2=2；

???當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，自變量x的值為0或2；

(2)因?yàn)椤?1>0,開口向上，所以函數(shù)有最小值.

y=x2-2x+l-1=(x-1)2-1,

此函數(shù)最小值為-1.

7

18.【答案】(1)y=-1；

(2)xV-1或0<x<2；

3

(3)二.

2

【解答】"e：(1)由題意，將2點(diǎn)代入雙曲線解析式y(tǒng)=￡,

?Qm

??2=rp

:.m=-2.

雙曲線為丫=一金

(2)關(guān)于x的不等式依+b〉系的解集為：xV-1或0<xV2.

7

(3)-：A(2,a)在雙曲線為y=-泉

??=~1,

：.A(2,-1),

將/(2,-1),5(-1,2)代入y=fcc+6,

得：m：一」,

I—k+b=2

解得：｛1=—1、

Ib=1

??y=-x+1,

設(shè)y=-x+1與歹軸交于點(diǎn)C,則。坐標(biāo)(0,1),

113

S^AOB=—xB\=,X1X3=2，

3

答：AAOB的面積為5.

-1

19?【答案】(1)-；

3

(2)-；

(3)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙兩人不公平，理由見解析.

【解答】解：(1).??一共有5個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字被轉(zhuǎn)出的概率相同,

，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為3的概率是

故答案為：—;

(2)...一共有5個(gè)數(shù)字，數(shù)字不大于3的有3個(gè)，

3

，轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是不

3

故答案為：—;

(3)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙兩人不公平，理由如下：

:一共有5個(gè)數(shù)字，其中奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有2個(gè)，且每個(gè)數(shù)字被轉(zhuǎn)出的概率相同,

32

任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出奇數(shù)的概率為『轉(zhuǎn)出偶數(shù)的概率為三，

23

<一,

55

乙獲勝的概率大，

???這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙兩人不公平.

20.【答案】(1)120；(100+10%)；

(2)應(yīng)降價(jià)2元或8元；

(3)當(dāng)單價(jià)降低5元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元.

【解答】解：(1)若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是100+2X10=120(千克)，

若單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是(100+10x)千克；

故答案為：120,(100+10x)；

(2)設(shè)單價(jià)應(yīng)降價(jià)y元，貝!|：

(60-y-40)(100+10y)=2160,

：.y2-10j+16=0,

??yi=2,>2=8,

答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降價(jià)2元或8元；

(3)設(shè)利潤(rùn)為w元，單價(jià)降低m元，

w—(60-m-40)(100+10%)

=-10/772+100/71+2000

=-10(m-5)2+2250,

'：a=-10<0,

有最大值，

當(dāng)加=5時(shí)，卬的最大值是2250,

答：當(dāng)單價(jià)降低5元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元.

21.【答案】（1）證明見解析:

【解答】（1）證明：如圖，連接O。，AC,

,：AD=CD,OD是半徑，

：.OD±AC,

'：AB是O。的直徑，

AZACB=90°,BPACLBC,

C.OD//BC,

,/過點(diǎn)D作DELBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

C.DELOD,

是半徑，

..?DE是O。的切線；

(2)解:由題意知，43=10,

由勾股定理得，AD=7AB2—己￡)2=6；

是。。的直徑，

AZADB=9Q°=/DEB；

"：AD=CD,

：./ABD=ZDBE,

：.LABDSADBE,

,AD_AB_

??=,

DEBD

610

??DE-8'

解得，DE=?；

??DE的長(zhǎng)為

22.【答案】（1）y=4（x—2）2-1,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,-1）；

（2）5V2；

（3）4V2.

【解答】解：（1）心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=ax2-4ax-4a+l圖象的一部分，且圖象

過原點(diǎn)，將（0,0）代入得：

-4Q+1=0.

解得：a=].

，拋物線的解析式為y=j%2-%=-2）2-1,

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,-1）；

（2）?.,拋物線與x軸交于另一點(diǎn)。，點(diǎn)C,Ci是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

當(dāng)>=0時(shí)得：0=

解得：xi=0,X2=4,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,

???設(shè)C。的解析式為y=-x+b.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

-4+6=0.

解得：6=4.

的解析式為y=-x+4.

聯(lián)立得：匕=一：累,

p=I

解得：1I

卜笠

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為（訝，2），

.?.CG=J（4—?jiǎng)?wù)2+（。一%2=挈，

，CC'=