九年級模擬考試

數學試題

本試卷共8頁，滿分為150分.考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號等填寫在答題卡和試卷

的指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標

號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，

用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項

符合題目要求.

1.2025年是春意盎然，生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數是（）

2.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器.如圖（1）是一種

無蓋米斗，其示意圖（不記厚度）如圖（2）所示，則其俯視圖為（）

3.2024年包頭市舉辦了主題為“運動之城、健康之城、活力之城”的馬拉松比賽，設置了馬

拉松、半程馬拉松、歡樂跑三個比賽項目，九個國家和地區的近3萬名選手報名參賽.數據

3萬用科學記數法可表示為（）

A.3xl05B.0.3xl05C.3xl04D.30xl03

4.若一個多邊形的每個內角都是135。，則該多邊形為（）

A,十邊形B.八邊形C.六邊形D,四邊形

5.下列運算正確的是（）

A.Xs+X3=2X6B./一丁=/C.（x+l）2=f+lD.（-2x3）2=4x6

6.如圖，點尸，B,E,C在同一條直線上，△ABC/若NA=30。,NT=26。，則

A.54°B.56°C.58°D.60°

7.已知分式立'（形,〃為常數）滿足表格中的信息，則下列結論中錯誤的是（）

x+m,?

X的取值-22a0

分式的值無意義01b

A.m=2B.n=6C.a=—4D.b=—3

8.“非物質文化進校園”是傳承和弘揚傳統文化的重要舉措.某校為了讓學生深入了解濟陽

區非物質文化遺產，決定邀請“鼓子秧歌”、“黑陶藝術”、“剪紙”、“柳編”中的部分項目傳承

人進校園宣講.則同時選中“鼓子秧歌”、“剪紙”兩個項目的傳承人進校園宣講的概率是（）

A.1B.iC,1D.2

9633

9.如圖，在VA3C中，以點A為圓心，以48的長為半徑作弧，交BC于點、D,取80的中

點、E,連接AE；任取一點尸，使點尸和點。位于邊AC的兩側，以點。為圓心，以DP的

長為半徑作弧，與邊AC相交于點G和H,再分別以點G和”為圓心，以大于的長為

半徑作弧，兩弧分別交于N兩點，作直線交AC于點月.若AB=CD且Afi工3D,

試卷第2頁，共8頁

10.定義：在平面直角坐標系中，圖形尸上一點尸(〃?,〃)，點尸的縱坐標〃與其橫坐標加的

差(〃-機)稱為點p的“坐標逸差”，而圖形F上所有點的“坐標逸差”中的最大值稱為圖形F

的“坐標逸顛值”.如：點4(1,3)的“坐標逸差”為：3-1=2；拋物線了=-/+3；1+3的“坐標

逸差“：y-x=-x2+3x+3-x=-x2+2x+3=-(x-l)-+4,所以，當x=l時，(y-x)的值最

大為4,所以拋物線y=+3X+3的“坐標逸顛值”為4.若二次函數y=-尤?+6X+C(CH0)的

“坐標逸顛值”為1,點3(〃?,0)與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和，軸的交點，且點3

與點C的“坐標逸差”相等，則6的值是()

A.3-2?或3+2夜B.3+2忘C.20-2D.2應-2或-20-2

二、填空題：本題共5個小題，每小題4分，共20分.直接填寫答案.

11.分解因式：a1+b2-2ab=.

12.將一副直角三角板如圖放置，點C在ED的延長線上，ABCF,ZF=ZACB=90°,

則/CM的度數為.

13.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內，若飛錘落在鏢盤內各點的機會相等,

則飛鏢落在陰影區域的概率為.

B(

14.張華和王亮平時的耐力與速度相差無幾，李老師設計了一個200m賽跑方案，賽跑的全

過程如圖所示，甲，乙分別代表張華和王亮距起點的距離s(m)與出發時間《s)的關系.當

兩人相距20m時，出發的時間是

15.在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,E為邊A￡>上一動點，連接￡8,將線段￡B繞點E

3

逆時針旋轉90得到射線在射線瓦！上取一點歹，使得=連接C/,則CR的

最小值是.

三、解答題：本題共10個小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

16.計算：V8+|-2|+（4-^）°-^1j-2cos45°.

2x+5>3

17.解不等式組：xx+1,把解集表示在數軸上，并寫出它的所有整數解.

—<---

123

18.已知：如圖，在中，延長線A8至點E,延長CD至點尸，使得BE=DF.連接

EF,與對角線AC交于點O.求證：OE=OF.

19.2025年1月23日晚，濟陽區文體中心上空起飛500架無人機上演“鳳凰涅槃”，一名攝

影愛好者記錄下全過程.如圖，攝影愛好者在水平地面AF上的點A處測得無人機位置點。

的仰角NZMF為53。；當攝影愛好者沿著傾斜角28。（即=28。）的斜坡從點A走到點

試卷第4頁，共8頁

8時，無人機的位置恰好從點。水平飛到點C,此時，攝影愛好者在點8處測得點C的仰角

/CBE為45。.已知AB=3.5米，CD=5米，且AB,C,。四點在同一豎直平面內.

（1）求點B到地面AF的距離；

（2）求無人機在點。處時到地面AF的距離.（結果精確到0.01米，測角儀的高度忽略不計,

參考數據：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53,sin53°?0.80,

cos53°?0.60,tan53°?1.33）

20.如圖，BE是:。的直徑，點A,點。在。上，且位于BE的兩側，點C在BE的延長

線上，NEAC=NADE.

⑴求證：C4是。的切線；

⑵當AD平分154E時，若AC=8,"=4,求的長.

21.電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房突破150億，進入全球票房榜前五，為了解大家對電

影的評價情況，某社團從觀影后的觀眾中隨機抽取部分觀眾對電影進行評價，并對評分（十

分制）進行統計整理，所有觀眾的評分均高于7.5分.

數據共分成五組（電影評分用x表示）：

A：7.5<x<8；B：8<x<8.5；C：8.5vx<9；D：9<x<9.5；E：9.5<x<10.

下面給出了部分信息：

a：。組的數據：

9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5.

b-.不完整的觀眾評分頻數直方圖和扇形統計圖如下:

請根據以上信息完成下列問題：

⑴求隨機抽取的觀眾總人數；

(2)扇形統計圖中C組對應扇形的圓心角的度數為一度；

(3)請補全頻數直方圖；

(4)抽取的觀眾對電影評價的中位數是一分；

⑸清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評分調查，請估計此次評分調查認為電影特

別優秀(》>9)的觀眾人數.

22.新能源汽車有著動力強、油耗低的特點，正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車4s店

決定采購新能源甲型和乙型兩款汽車，已知每輛甲型汽車的進價是每輛乙型汽車進價的1.2

倍，若用2400萬元購進甲型汽車的數量比用1800萬元購進乙型汽車的數量多20輛.

(1)求每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為多少萬元？

(2)該汽車4s店決定購進甲型汽車和乙型汽車共100輛，要求購進的甲型汽車不少于乙型汽

車的1.5倍，問購進乙型汽車多少輛時，可使投資總額最少？最少投資總額是多少萬元？

14

23.已知一次函數y=§x+3的圖象與，軸交于點A,與反比例函數y=；(x>0)的圖象交于

點3(3,6).

試卷第6頁，共8頁

⑴求反左的值;

（2）以為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC,求點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，將VABC沿直線平移，當點C的對應點G恰好落在反比例函數

y=￡（尤>0）的圖象上時，求的坐標.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=o?+26+c（a<0）與x軸交于A,B（l,0）

兩點（點A在點B的左側）.與y軸交于點C,頂點為D,拋物線G：y="?-2）2+5。經

過點。.

⑵在（1）的條件下，在第二象限內拋物線G|上是否存在一點。使得BCP的面積是VABC

的面積的一半？若存在，請求出點尸的坐標：若不存在，請說明理由：

⑶若拋物線G1和拋物線&構成的封閉圖形內部（不包含邊界）有6個整點（橫、縱坐標都

是整數），請求出。的取值范圍.

25.某校數學興趣學習小組的同學學習了圖形的相似后，對三角形相似進行了深入研究.

【合作探究】

如圖1,在VABC中，點。為AB上一點，ZACD=NB.求證：AC2=ADAB;

【內化遷移】

如圖2,在，ABCO中，點E為邊2C上一點，點歹為84延長線上一點.ZCFE=ZD.若

CF=3,CE=2.求A￡）的長；

【學以致用】

如圖3,在菱形ABCD中，/4BC=60o,AB=2g.點E是BC延長線上一點，連接K4,將

E4繞點A逆時針旋轉30。得到EA,過點E作交AE'的延長線于點若

2

EF=-BD,請直接寫出BE的長.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題考查了相反數的定義，根據只有符號不同的數互為相反數，進行作答即可.

【詳解】解：2025的相反數是-2025,

故選：A

2.B

【分析】本題考查了幾何體三視圖，正確識別幾何體的三視圖是解題的關鍵.

根據米斗的示意圖，即可得到米斗的俯視圖.

【詳解】解：.?米斗的示意圖如圖2所示，

3.C

【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數，確定w的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的

絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，”是正數，當原數絕對值

小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：3萬用科學記數法可表示為3x104,

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了正多邊形內角和問題，設這個多邊形的邊數為“，根據“邊形內角

和為180。口-2)列出方程求解即可.

【詳解】解；設這個多邊形的邊數為“，

由題意得，180-(〃-2)=135〃，

解得：n=8,

該多邊形的邊數為8,即該多邊形為八邊形，

故選：B.

5.D

答案第1頁，共20頁

【分析】本題考查整式的運算.根據幕的運算法則，完全平方公式，合并同類項的法則，逐

一進行計算后，判斷即可.

【詳解】解：A、彳3+丁=2尤3*2f，本選項不符合題意；

B、犬+￡=尤3/尤2,本選項不符合題意；

C、(%+1)~=x2+2%+1^%2+1,本選項不符合題意；

D、(-2X3)2=4X6,本選項符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形的外角，根據全等三角形的性質，得到

ZD=ZA=30°,再根據三角形的外角的性質，進行求解即可.

【詳解】解：AABC沿ADEF,

，ZD=ZA=30°,

ZF=26°,

/.NDEC=NF+ND=56。；

故選B.

7.C

【分析】本題考查了分式的值，分式無意義的條件，熟練掌握分式的值是求法是解題的關

鍵.根據分式無意義及分母為0即可求出機的值，根據當尤=2時分式的值為0即可求出〃的

值，根據分式的值為1即可求出。的值，根據》=。即可求出6的值.

【詳解】解：當x=-2時，分式主二無意義，

x+m

/.x+m=O,即-2+機=0,

..m=2,

故A選項不符合題意；

此時分式為名子，

當兀=2時，分式的值為0,

3=0,

2+2

:.n=6,

故B選項不符合題意；

答案第2頁，共20頁

此時分式為

x+2

當分式的值為1時，甘=1，

x+2

解得x=4,即。=4,

故C選項錯誤，符合題意；

當尤=0時，b=—F=-3,

x+22

故D選項不符合題意；

故選：C.

8.B

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及選中A鼓子

秧歌和C剪紙的相關傳承人的結果數，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解:把“鼓子秧歌”、“黑陶藝術”、“剪紙”、“柳編”分別記作A,民C,D..

畫樹狀圖如下：

HCI)ACDAHDABC

共有12種等可能的結果，其中選中A鼓子秧歌和C剪紙的相關傳承人的結果有2種，

21

???選中A“鼓子秧歌'和C“剪紙”的傳承人的概率為三=：.

126

故選：B

9.C

【分析】本題考查作圖一基本作圖，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，由作圖可

知=跖V垂直平分麻，DH=DG,利用等腰三角形“三線合一”“等邊對等角”以及

三角形外角的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知=

ZB=ZADB,

E是5D的中點，

???AELBC,故選項A正確；

AB=CD,AB=AD,

答案第3頁，共20頁

AD=CD,

由作圖知，MN垂直平分用，DH=DG,

??.DF1AC,

AF=CF,故B選項正確；

AD=CD,

N2=NC,

??.ZADB=Z2+ZC=2ZC,

ZB=ZADB,

ZB=2ZC,故D選項正確；

現有條件不能證明4=N2,故C選項錯誤；

故選C.

10.A

【分析】本題考查新定義，二次函數的最值，熟練掌握新定義，是解題的關鍵，先求出C點

坐標，根據點8與點C的“坐標逸差”相等，得到B（-c,0）,將點8（-c,0）代入函數解析式得

至!J一。2-/c+c=0,推出6=—c+1,根據二次函數y=-x2+bx+c（c^6）的“坐標逸顛值”為1,

推出。-1）一+c=l，結合6=-c+l,進行求解即可.

4

【詳解】解：：點C是此二次函數的圖象與y軸的交點，

AC（0,c）,

:點8與點C的“坐標逸差”相等，

c-0=0-m,

.?.m=-c,

將其代入y——爐+bx+c中，得—c2—bc+c=09

—c（c+Z?—1）-0,

Vc^O,

**?c+b—1=0,

b=-c+l?

答案第4頁，共20頁

.,.二次函數y=-f+fet+c(cHO)的坐標逸差為：y-x=-x1+bx+c-x=-x!'+[b-\)x+c,

:“坐標逸顛值”為1,

將①代入②中，

c2+4c—4>

解得c=+2-^2,—2，

當C=2A/^-2,b=—c+l=-^2y/2—2j+1=3—2y/2,

當c=-2^/2-2，b=—c+\=—^―2A/2—2j+1=3+2^/^.

綜上：6的值為：3-2忘或3+20.

故選：A.

11.(a-&)2

【分析】本題考查了因式分解，利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解

題的關鍵.

【詳解】解：a2+b2-2ab-(a-b)2,

故答案為:(a-b)L

12.15°

【分析】本題考查了平行線的性質，根據題意得4co=NABC=30。，結合/C3D

=Z.EDF-Z.BCD即可求解.

【詳解】解：:ASCF,

：.NBCD=ZABC=30。

：.ZCBD=ZEDF-ZBCD=45°-30°=15°

故答案為：15。

13—

2

【分析】本題考查幾何概率的知識，求出小正方形的面積是關鍵.設AB=2a,則圓的直徑

答案第5頁，共20頁

為24,求出小正方形的面積，即可求出幾何概率.

【詳解】解：如圖：連接EG,HF,設AB=2a,則圓的直徑為2a,

:四邊形EFGH是正方形，

EG=FH=AB=2a,

小正方形的面積為：-x2ax2a=2(z2,

2

故答案為：-7.

53

14.20或一

2

【分析】本題考查用函數圖象表示變量之間的關系，分王亮提速前，王亮提速追上甲之前和

王亮提速追上甲之后，三種情況列出方程進行求解即可.

【詳解】解：由圖象可知：張華的速度為：200+40=5m/s；

25

王亮提速前的速度為：100+25=4m/s,提速后的速度為：(200-100)+(37-25)=石m/s；

王亮追上張華所用時間為：5?=100+y(r-25),解得：r=y；

當0<*25時，5t-4t=20,解得：f=20；

當25<云［時，5?-100-y(f-25)=20,解得/=

當5"</<37時，5f+20=100+^-(?-25),解得：t=(舍去)；

當37<fV40時，57+20=200,解得：f=36(舍去)；

綜上：f=20或一明:

故答案為：20或弓53.

27屈的27j-

15.##—A/U

1313

答案第6頁，共20頁

【分析】本題考查了二次函數的應用，相似三角形的判定和性質，勾股定理?作21."＞交

AD的延長線于點G,作FHLCD于點H,設AE=x,證明△FEGs^EBA,求得

3

DH=GF=-x,GE=9,在Rt^CFH中，由勾股定理得儀^+“尸=C尸，得到

比2=[6-|無]+(5+",利用二次函數的性質求解即可.

【詳解】解：作歹GLAD交AD的延長線于點G,作EH_LCD于點H,設AE=x,

:矩形A8CD

/.ZA=ZADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=4,四邊形DHFG是矩形,

EF3

由題意得，,Z.FEB=90°,

BE2

,?ZG=ZA=ZFEB=90°,

：.ZFEG=90°-ZBEA=ZEBA,

：.Z\FEGS^EBA,

.GFGEEFGFGE3

>.---=----=----,即nn----=----=—

AEABBEx62

3

：?DH=GF=—x,GE=9,

2

3

AFH=GD=GE-DE=5+x,CH=CD-DH=6一一x,

2

在RtACFH中，由勾股定理得CH-+HF2=CF2,

即C尸=[6-|1+（5+X）2=%』+61弋+g

.,.當三時，c產有最小值，最小值為百,

答案第7頁，共20頁

CF的最小值是戶=也姮

V1313

故答案為：和叵.

13

16.72

【分析】本題考查實數的混合運算，特殊角的三角函數值的計算，先化簡各數，再進行加減

運算即可.

【詳解】解：原式=2亞+2+l-3-2x^=點.

2

17.-l<x<2,數軸見解析，整數解有：-1,0,1

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，求不等式組

的整數解，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.先求出每個不等式的解集，再根據“同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再

在數軸上表示出不等式組的解集，進而求出不等式組的整數解即可.

2x+5>3@

【詳解】解：<x%+1小>

-<---②

123

解①得無2-1,

解②得x<2,

—l<x<2,

如圖，

IXIII

O2345

-5-4-3-2-1

整數解有：-1,0」.

18.證明見解析.

【分析】先由平行四邊形的性質得出A3=CD,AB//DC,再得出N4NE,CF=AE,

ZDCA=ZCAB,即可推出^COF^AAOE,從而得到結論.

【詳解】解：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//DC,

：?/F=/E,ZDCA=ZCABf

9：AB=CD,FD=BE,

：.CF=AE,

答案第8頁，共20頁

在小COF和△AOE中,

VZF=ZE,CF=AE,ZDCA=ZCAB,

OE=OF.

19.(1)1.645米

⑵14.26米

【分析】本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題，正確作出輔助線構造直角三角形

是解題的關鍵.

過8作BQ，AP與尸，ZBAF=28°BQ=ABsinZBAF=1.645,

AQ=ABcosZBAF=3.08,過C作C"_L地面于H,交BE于P,過。作DGl?地面，交.BE

于交CB于N,設GQ=x米，則比以=x米，四邊形DCP河為矩形，3MW是等腰直

角三角形，然后由銳角三角函數定義求出無，即可解決問題.

【詳解】(1)過B作尸于Q,如圖所示：

；Kr尸尸尸尸尸"

0GH

VAB=3.5,ZBAF=28°

/.BQ=ABsinZBAF=3.5x0.47=1.645(米)；

(2)過C作CH_L地面于H,交BE于P,過。作地面，交BE于M,交CB于N,

/CBE=45。,

：.CP=BP,設GQ=x米，則9=九米，

VDC//BE,且NCP3=ZDME=90。，

???四邊形DCPM為矩形，BNM是等腰直角三角形，

:.DM=CP,PM=DC=5,MN=BM二x米,

則BP=C尸=5M+MP=(5+%)米，

又?.?PH=MG=BQ=1.645米，

DG=DM+MG=5+%+1.645=(6.645+%)

VAfi=3.5,ZBAF=2S0

AQ=ABcosZBAF=3.5x0.88=3.08(米)；

答案第9頁，共20頁

AG=AQ+GQ=(3.08+x)

4

ZDAG=53°,tanZDAG=tan53°?-,

3

-D-G-H一4

AG3

6.645+x?4

即

3.08+x~3

解得：1=7.615,

=7.615,旅=5+x=12.615

..DM=CP=BP=12.615

DG=GM+DM=BQ+DM=1.645+12.615=14.26（米）

答：無人機距水平地面的高度約為14.26米.

20.⑴見解析

⑵6后

【分析】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，圓

周角定理，熟練掌握切線的判定是解題的關鍵.

（1）連接。4,根據圓周角定理得到NB4E=90。，根據等腰三角形的性質得到

ZABC=ZBAO,求得/Q4c=90。，根據切線的判定定理得到結論；

（2）根據相似三角形的判定和性質定理得到BC=16,求得BE=BC-CE=12,連接8。，

根據角平分線的定義得到NS4D=4AD,求得BD=DE，得到=根據等腰直角三

角形的性質即可得到結論.

【詳解】（1）證明：連接。4,

BE是:。的直徑,

:.ZBAE=90°,

ZBAO+ZOAE=90°,

OA=OB,

:.ZABC=ZBAO,

:NEAC=NADE,ZABE=ZADE,

答案第10頁，共20頁

:.ZEAC=ZABC,

:.ZCAE=ZBAOf

.\ZCAE^ZOAE=90°,

:.ZOAC=90°,

Q4是:。的半徑，

.??C4是。的切線；

(2)解：,ZEAC=ZABC,ZC=ZC,

-.AABC^AEAC,

.ACCE

,AC?

?.?8_=4一,

BC8

/.BC=16,

:.BE=BC-CE=12,

連接BO,

平分

\?BAD2EAD,

,?BD=DE，

BD-DE，

BE是:。的直徑，

:.NBDE=90。，

(2)72

(3)見詳解

(4)9.3

答案第11頁，共20頁

(5)930

【分析】本題主要考查了條形統計圖以及扇形統計圖中的相關知識，中位數的定義以及樣本

估計總體等知識，掌握這些知識是解題的關鍵.

(1)根據A組的人數以及占比即可得出抽取的觀眾總人數.

(2)用360度乘以C組人數的占比計算即可.

(3)先求出3組的人數，即可補全條形統計圖.

(4)根據中位數的定義求解即可.

(5)用樣本估計總體即可.

【詳解】(1)解：3+6%=50(人)

則隨機抽取的觀眾總人數為50人.

(2)解:360°礙=72°,

扇形統計圖中C組對應扇形的圓心角的度數為72度.

(3)解：8組的人數有：50-3-10-15-16=6(人)

???中位數位為第25,26名評分的中位數，且位于。組，

92+94

則中位數位為：7=9.3

2

(5)解：1500x^16=930(人)

則清明假期期間某電影院1500認為電影特別優秀的觀眾人數為930人.

22.(1)每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為10萬元和12萬元

(2)購進乙型汽車40輛時，可使投資總額最少，為1120萬元.

答案第12頁，共20頁

【分析】本題考查分式方程，一元一次不等式和一次函數的實際應用：

(1)設每輛乙型汽車的進價為X萬元，根據用2400萬元購進甲型汽車的數量比用1800萬

元購進乙型汽車的數量多20輛，列出分式方程進行求解即可；

(2)設購進乙型汽車機輛時，可使投資總額最少，根據要求購進的甲型汽車不少于乙型汽

車的1.5倍，列列出不等式求出優的范圍，設投資總額為w萬元，列出一次函數解析式，求

出最小值即可.

【詳解】(1)解:設每輛乙型汽車的進價為x萬元，由題意，得：

240018002

------=-------+20,

1.2.xx

解得：x—10>

經檢驗，x=10是原方程的解，

1.2x=12；

答：每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為10萬元和12萬元；

(2)設購進乙型汽車旭輛時，可使投資總額最少，由題意，得：100-〃欄1.5〃?，

解得：m<4Q,

設投資總額為攻萬元，貝I：w=10/n+12(100-m)=-2m+1200,

w隨著m的增大而減小，

.?.當772=40時，我有最小值，為：w=-2x40+1200=1120；

答：購進乙型汽車40輛時，可使投資總額最少，為H20萬元.

23.⑴6=4,4=12

⑵C(2,2)

(3)("而一2M+2]

【分析】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，正確的求出函數解析式，利用數形結

合的思想進行求解，是解題的關鍵：

(1)把點B代入一次函數的解析式求出待定系數法求出上的值即可；

(2)作BELx軸，CDLy軸，CFL3E于點尸，證明,ACZ)段CEB,進而求出C點坐標

即可；

(3)平移得到CG〃AB,直線CQ與反比例函數的交點即為點G,求出直線CG的解析式,

答案第13頁，共20頁

聯立直線和反比例函數的解析式，求出點G的坐標即可.

【詳解】（1）解：把點3（3⑼代入y=，+3,得：6=33+3=4,

.1.5（3,4）,

.?4=3x4=12；

故6=4次=12；

（2）Vy=-x+3,

3

，當％=0時，y=3,

/.A（0,3）,

OA=3,

作班_Lx軸，過點。作小〃無軸，貝lj：CD_Ly軸，CF^BE,OE=DF,OD=EF,

??"（3,4），

...BE=4,DF=OE=3,

??,等腰直角三角形ACS,

???AC=BC,ZACB=90°,

：.ZACD=ZCBF=90°-ZBCF,

???ACDWCFB,

:?CD=BF,AD=CF,

設CD=x,則：BF=x,AD=CF=DF-CD=3—x,

?：OD=EF,

??3—3+x=4—xj

x=2,

答案第14頁，共20頁

CD=2,

00=3—3+2=2,

/.C(2,2)；

(3)?.?將VA3C沿直線AB平移,

CCj//AB,

設CG的解析式為：y=^x+m,把C（2,2）代入，得：2=《+加,

4

解得：m=-,

d,

33

12

由（1）可知：反比例函數的解析式為：）=一

14

y=—x+—x=2麗-2X=-2A/10-2

33

聯立,，解得：v2710+2或,-2^0+2(舍去);

丁二一y=-----------y=-------------

x1313

C,2回-2,

24.(1)y=—x2—2x+3

（2）存在，點P的坐標為（-2,3）

3

（3）-l<a<--

【分析】（1）利用待定系數法解答即可求解;

（2）過點P作尸。〃C3交無軸于點Q,利用平行線間的面積處處相等，可將SBCP轉化為

S

BCQ,再根據SABC和SBC0的關系，可得三角形底之比，從而確定點。的坐標，再確定尸。

的解析式，最后求交點坐標即可得到結論；

答案第15頁，共20頁

(3)根據拋物線&經過拋物線G,的頂點Z)(-l,-4a),從而將點。代入拋物線G2可得m=-a,

由拋物線G1經過拋物線G2的頂點，可得6個整點分布在C/和5〃上，從而可得。的取值范

圍；

本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的幾何應用，三角形的面積等知識，掌

握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

【詳解】(1)解:把3(l，°)C(0,3)代入GFy=ax2+2ax+c^,

fa+2a+c=0

jc=39

[a=-1

解得。，

[c=3

/.拋物線5的表達式為y=-丁-2x+3；

(2)解：存在，點P的坐標為(-2,3),理由如下：

過點尸作尸。〃C3交x軸于點Q,則SBCP-SBCQ,

?Q=，Q

??ABC-2BCQ，

AB=2BQ,

???拋物線的對稱軸為％=-1,

???點A和點8的中點坐標為(-1,0),

答案第16頁，共20頁

即點。坐標為(T,o),

設過點3(1,0)和C(0,3)的直線解析式為y=kx+bt,

BC的解析式為y=-3x+3,

PQ//CB,

可設P。的解析式為＞=+N,

把。(一1,0)代入、=一3耳+打，得3+%=0,

解得8=-3,

???尸。的解析式為丁=-3》-3,

,、fy=-3%—3,

聯山,C.,可得-3x-3=f2-2x+3,

[y=-x-2x+3

解得芯=一2,9=3,

??,點P在第二象限，

???點夕的橫坐標為-2,

把％=—2代入y=-3x—3,得y=6—3=3,

???點P的坐標為(—2,3)；

(3)解：把3(1,0)代入G[：y=ax2+2ax+c,得0=a+2a+c,

??c——3〃，

拋物線G:y=ax2+2ax-3a,

???頂點。的坐標為(-1,Y。)，

拋物線G2:y=m(x