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文檔簡介
九年級模擬考試
數學試題
本試卷共8頁,滿分為150分.考試時間為120分鐘.
注意事項:
1.答卷前,請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號等填寫在答題卡和試卷
的指定位置上.
2.回答選擇題時,選出每小題答案,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標
號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,
用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本題共10個小題,每小題4分,共40分.每小題只有一個選項
符合題目要求.
1.2025年是春意盎然,生機勃勃的“雙春年”,2025的相反數是()
2.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行等必備的用具,是稱量糧食的量器.如圖(1)是一種
無蓋米斗,其示意圖(不記厚度)如圖(2)所示,則其俯視圖為()
3.2024年包頭市舉辦了主題為“運動之城、健康之城、活力之城”的馬拉松比賽,設置了馬
拉松、半程馬拉松、歡樂跑三個比賽項目,九個國家和地區的近3萬名選手報名參賽.數據
3萬用科學記數法可表示為()
A.3xl05B.0.3xl05C.3xl04D.30xl03
4.若一個多邊形的每個內角都是135。,則該多邊形為()
A,十邊形B.八邊形C.六邊形D,四邊形
5.下列運算正確的是()
A.Xs+X3=2X6B./一丁=/C.(x+l)2=f+lD.(-2x3)2=4x6
6.如圖,點尸,B,E,C在同一條直線上,△ABC/若NA=30。,NT=26。,則
A.54°B.56°C.58°D.60°
7.已知分式立'(形,〃為常數)滿足表格中的信息,則下列結論中錯誤的是()
x+m,?
X的取值-22a0
分式的值無意義01b
A.m=2B.n=6C.a=—4D.b=—3
8.“非物質文化進校園”是傳承和弘揚傳統文化的重要舉措.某校為了讓學生深入了解濟陽
區非物質文化遺產,決定邀請“鼓子秧歌”、“黑陶藝術”、“剪紙”、“柳編”中的部分項目傳承
人進校園宣講.則同時選中“鼓子秧歌”、“剪紙”兩個項目的傳承人進校園宣講的概率是()
A.1B.iC,1D.2
9633
9.如圖,在VA3C中,以點A為圓心,以48的長為半徑作弧,交BC于點、D,取80的中
點、E,連接AE;任取一點尸,使點尸和點。位于邊AC的兩側,以點。為圓心,以DP的
長為半徑作弧,與邊AC相交于點G和H,再分別以點G和”為圓心,以大于的長為
半徑作弧,兩弧分別交于N兩點,作直線交AC于點月.若AB=CD且Afi工3D,
試卷第2頁,共8頁
10.定義:在平面直角坐標系中,圖形尸上一點尸(〃?,〃),點尸的縱坐標〃與其橫坐標加的
差(〃-機)稱為點p的“坐標逸差”,而圖形F上所有點的“坐標逸差”中的最大值稱為圖形F
的“坐標逸顛值”.如:點4(1,3)的“坐標逸差”為:3-1=2;拋物線了=-/+3;1+3的“坐標
逸差“:y-x=-x2+3x+3-x=-x2+2x+3=-(x-l)-+4,所以,當x=l時,(y-x)的值最
大為4,所以拋物線y=+3X+3的“坐標逸顛值”為4.若二次函數y=-尤?+6X+C(CH0)的
“坐標逸顛值”為1,點3(〃?,0)與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和,軸的交點,且點3
與點C的“坐標逸差”相等,則6的值是()
A.3-2?或3+2夜B.3+2忘C.20-2D.2應-2或-20-2
二、填空題:本題共5個小題,每小題4分,共20分.直接填寫答案.
11.分解因式:a1+b2-2ab=.
12.將一副直角三角板如圖放置,點C在ED的延長線上,ABCF,ZF=ZACB=90°,
則/CM的度數為.
13.如圖,將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內,若飛錘落在鏢盤內各點的機會相等,
則飛鏢落在陰影區域的概率為.
B(
14.張華和王亮平時的耐力與速度相差無幾,李老師設計了一個200m賽跑方案,賽跑的全
過程如圖所示,甲,乙分別代表張華和王亮距起點的距離s(m)與出發時間《s)的關系.當
兩人相距20m時,出發的時間是
15.在矩形ABC。中,AB=6,BC=4,E為邊A£>上一動點,連接£8,將線段£B繞點E
3
逆時針旋轉90得到射線在射線瓦!上取一點歹,使得=連接C/,則CR的
最小值是.
三、解答題:本題共10個小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或
演算步驟.
16.計算:V8+|-2|+(4-^)°-^1j-2cos45°.
2x+5>3
17.解不等式組:xx+1,把解集表示在數軸上,并寫出它的所有整數解.
—<---
123
18.已知:如圖,在中,延長線A8至點E,延長CD至點尸,使得BE=DF.連接
EF,與對角線AC交于點O.求證:OE=OF.
19.2025年1月23日晚,濟陽區文體中心上空起飛500架無人機上演“鳳凰涅槃”,一名攝
影愛好者記錄下全過程.如圖,攝影愛好者在水平地面AF上的點A處測得無人機位置點。
的仰角NZMF為53。;當攝影愛好者沿著傾斜角28。(即=28。)的斜坡從點A走到點
試卷第4頁,共8頁
8時,無人機的位置恰好從點。水平飛到點C,此時,攝影愛好者在點8處測得點C的仰角
/CBE為45。.已知AB=3.5米,CD=5米,且AB,C,。四點在同一豎直平面內.
(1)求點B到地面AF的距離;
(2)求無人機在點。處時到地面AF的距離.(結果精確到0.01米,測角儀的高度忽略不計,
參考數據:sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53,sin53°?0.80,
cos53°?0.60,tan53°?1.33)
20.如圖,BE是:。的直徑,點A,點。在。上,且位于BE的兩側,點C在BE的延長
線上,NEAC=NADE.
⑴求證:C4是。的切線;
⑵當AD平分154E時,若AC=8,"=4,求的長.
21.電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房突破150億,進入全球票房榜前五,為了解大家對電
影的評價情況,某社團從觀影后的觀眾中隨機抽取部分觀眾對電影進行評價,并對評分(十
分制)進行統計整理,所有觀眾的評分均高于7.5分.
數據共分成五組(電影評分用x表示):
A:7.5<x<8;B:8<x<8.5;C:8.5vx<9;D:9<x<9.5;E:9.5<x<10.
下面給出了部分信息:
a:。組的數據:
9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5.
b-.不完整的觀眾評分頻數直方圖和扇形統計圖如下:
請根據以上信息完成下列問題:
⑴求隨機抽取的觀眾總人數;
(2)扇形統計圖中C組對應扇形的圓心角的度數為一度;
(3)請補全頻數直方圖;
(4)抽取的觀眾對電影評價的中位數是一分;
⑸清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評分調查,請估計此次評分調查認為電影特
別優秀(》>9)的觀眾人數.
22.新能源汽車有著動力強、油耗低的特點,正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車4s店
決定采購新能源甲型和乙型兩款汽車,已知每輛甲型汽車的進價是每輛乙型汽車進價的1.2
倍,若用2400萬元購進甲型汽車的數量比用1800萬元購進乙型汽車的數量多20輛.
(1)求每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為多少萬元?
(2)該汽車4s店決定購進甲型汽車和乙型汽車共100輛,要求購進的甲型汽車不少于乙型汽
車的1.5倍,問購進乙型汽車多少輛時,可使投資總額最少?最少投資總額是多少萬元?
14
23.已知一次函數y=§x+3的圖象與,軸交于點A,與反比例函數y=;(x>0)的圖象交于
點3(3,6).
試卷第6頁,共8頁
⑴求反左的值;
(2)以為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC,求點C的坐標;
(3)在(2)的條件下,將VABC沿直線平移,當點C的對應點G恰好落在反比例函數
y=£(尤>0)的圖象上時,求的坐標.
24.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線G:y=o?+26+c(a<0)與x軸交于A,B(l,0)
兩點(點A在點B的左側).與y軸交于點C,頂點為D,拋物線G:y="?-2)2+5。經
過點。.
⑵在(1)的條件下,在第二象限內拋物線G|上是否存在一點。使得BCP的面積是VABC
的面積的一半?若存在,請求出點尸的坐標:若不存在,請說明理由:
⑶若拋物線G1和拋物線&構成的封閉圖形內部(不包含邊界)有6個整點(橫、縱坐標都
是整數),請求出。的取值范圍.
25.某校數學興趣學習小組的同學學習了圖形的相似后,對三角形相似進行了深入研究.
【合作探究】
如圖1,在VABC中,點。為AB上一點,ZACD=NB.求證:AC2=ADAB;
【內化遷移】
如圖2,在,ABCO中,點E為邊2C上一點,點歹為84延長線上一點.ZCFE=ZD.若
CF=3,CE=2.求A£)的長;
【學以致用】
如圖3,在菱形ABCD中,/4BC=60o,AB=2g.點E是BC延長線上一點,連接K4,將
E4繞點A逆時針旋轉30。得到EA,過點E作交AE'的延長線于點若
2
EF=-BD,請直接寫出BE的長.
試卷第8頁,共8頁
1.A
【分析】本題考查了相反數的定義,根據只有符號不同的數互為相反數,進行作答即可.
【詳解】解:2025的相反數是-2025,
故選:A
2.B
【分析】本題考查了幾何體三視圖,正確識別幾何體的三視圖是解題的關鍵.
根據米斗的示意圖,即可得到米斗的俯視圖.
【詳解】解:.?米斗的示意圖如圖2所示,
3.C
【分析】本題主要考查了科學記數法,科學記數法的表現形式為axlO"的形式,其中
1<|a|<10,〃為整數,確定w的值時,要看把原數變成。時,小數點移動了多少位,〃的
絕對值與小數點移動的位數相同,當原數絕對值大于等于10時,”是正數,當原數絕對值
小于1時n是負數;由此進行求解即可得到答案.
【詳解】解:3萬用科學記數法可表示為3x104,
故選:C.
4.B
【分析】本題主要考查了正多邊形內角和問題,設這個多邊形的邊數為“,根據“邊形內角
和為180。口-2)列出方程求解即可.
【詳解】解;設這個多邊形的邊數為“,
由題意得,180-(〃-2)=135〃,
解得:n=8,
該多邊形的邊數為8,即該多邊形為八邊形,
故選:B.
5.D
答案第1頁,共20頁
【分析】本題考查整式的運算.根據幕的運算法則,完全平方公式,合并同類項的法則,逐
一進行計算后,判斷即可.
【詳解】解:A、彳3+丁=2尤3*2f,本選項不符合題意;
B、犬+£=尤3/尤2,本選項不符合題意;
C、(%+1)~=x2+2%+1^%2+1,本選項不符合題意;
D、(-2X3)2=4X6,本選項符合題意;
故選:D.
6.B
【分析】本題考查全等三角形的性質,三角形的外角,根據全等三角形的性質,得到
ZD=ZA=30°,再根據三角形的外角的性質,進行求解即可.
【詳解】解:AABC沿ADEF,
,ZD=ZA=30°,
ZF=26°,
/.NDEC=NF+ND=56。;
故選B.
7.C
【分析】本題考查了分式的值,分式無意義的條件,熟練掌握分式的值是求法是解題的關
鍵.根據分式無意義及分母為0即可求出機的值,根據當尤=2時分式的值為0即可求出〃的
值,根據分式的值為1即可求出。的值,根據》=。即可求出6的值.
【詳解】解:當x=-2時,分式主二無意義,
x+m
/.x+m=O,即-2+機=0,
..m=2,
故A選項不符合題意;
此時分式為名子,
當兀=2時,分式的值為0,
3=0,
2+2
:.n=6,
故B選項不符合題意;
答案第2頁,共20頁
此時分式為
x+2
當分式的值為1時,甘=1,
x+2
解得x=4,即。=4,
故C選項錯誤,符合題意;
當尤=0時,b=—F=-3,
x+22
故D選項不符合題意;
故選:C.
8.B
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及選中A鼓子
秧歌和C剪紙的相關傳承人的結果數,再利用概率公式可得出答案.
【詳解】解:把“鼓子秧歌”、“黑陶藝術”、“剪紙”、“柳編”分別記作A,民C,D..
畫樹狀圖如下:
HCI)ACDAHDABC
共有12種等可能的結果,其中選中A鼓子秧歌和C剪紙的相關傳承人的結果有2種,
21
???選中A“鼓子秧歌'和C“剪紙”的傳承人的概率為三=:.
126
故選:B
9.C
【分析】本題考查作圖一基本作圖,等腰三角形的性質,線段垂直平分線的性質,由作圖可
知=跖V垂直平分麻,DH=DG,利用等腰三角形“三線合一”“等邊對等角”以及
三角形外角的性質逐項判斷即可.
【詳解】解:由作圖可知=
ZB=ZADB,
E是5D的中點,
???AELBC,故選項A正確;
AB=CD,AB=AD,
答案第3頁,共20頁
AD=CD,
由作圖知,MN垂直平分用,DH=DG,
??.DF1AC,
AF=CF,故B選項正確;
AD=CD,
N2=NC,
??.ZADB=Z2+ZC=2ZC,
ZB=ZADB,
ZB=2ZC,故D選項正確;
現有條件不能證明4=N2,故C選項錯誤;
故選C.
10.A
【分析】本題考查新定義,二次函數的最值,熟練掌握新定義,是解題的關鍵,先求出C點
坐標,根據點8與點C的“坐標逸差”相等,得到B(-c,0),將點8(-c,0)代入函數解析式得
至!J一。2-/c+c=0,推出6=—c+1,根據二次函數y=-x2+bx+c(c^6)的“坐標逸顛值”為1,
推出。-1)一+c=l,結合6=-c+l,進行求解即可.
4
【詳解】解::點C是此二次函數的圖象與y軸的交點,
AC(0,c),
:點8與點C的“坐標逸差”相等,
c-0=0-m,
.?.m=-c,
將其代入y——爐+bx+c中,得—c2—bc+c=09
—c(c+Z?—1)-0,
Vc^O,
**?c+b—1=0,
b=-c+l?
答案第4頁,共20頁
.,.二次函數y=-f+fet+c(cHO)的坐標逸差為:y-x=-x1+bx+c-x=-x!'+[b-\)x+c,
:“坐標逸顛值”為1,
將①代入②中,
c2+4c—4>
解得c=+2-^2,—2,
當C=2A/^-2,b=—c+l=-^2y/2—2j+1=3—2y/2,
當c=-2^/2-2,b=—c+\=—^―2A/2—2j+1=3+2^/^.
綜上:6的值為:3-2忘或3+20.
故選:A.
11.(a-&)2
【分析】本題考查了因式分解,利用完全平方公式因式分解即可,掌握因式分解的方法是解
題的關鍵.
【詳解】解:a2+b2-2ab-(a-b)2,
故答案為:(a-b)L
12.15°
【分析】本題考查了平行線的性質,根據題意得4co=NABC=30。,結合/C3D
=Z.EDF-Z.BCD即可求解.
【詳解】解::ASCF,
:.NBCD=ZABC=30。
:.ZCBD=ZEDF-ZBCD=45°-30°=15°
故答案為:15。
13—
2
【分析】本題考查幾何概率的知識,求出小正方形的面積是關鍵.設AB=2a,則圓的直徑
答案第5頁,共20頁
為24,求出小正方形的面積,即可求出幾何概率.
【詳解】解:如圖:連接EG,HF,設AB=2a,則圓的直徑為2a,
:四邊形EFGH是正方形,
EG=FH=AB=2a,
小正方形的面積為:-x2ax2a=2(z2,
2
故答案為:-7.
53
14.20或一
2
【分析】本題考查用函數圖象表示變量之間的關系,分王亮提速前,王亮提速追上甲之前和
王亮提速追上甲之后,三種情況列出方程進行求解即可.
【詳解】解:由圖象可知:張華的速度為:200+40=5m/s;
25
王亮提速前的速度為:100+25=4m/s,提速后的速度為:(200-100)+(37-25)=石m/s;
王亮追上張華所用時間為:5?=100+y(r-25),解得:r=y;
當0<*25時,5t-4t=20,解得:f=20;
當25<云[時,5?-100-y(f-25)=20,解得/=
當5"</<37時,5f+20=100+^-(?-25),解得:t=(舍去);
當37<fV40時,57+20=200,解得:f=36(舍去);
綜上:f=20或一明:
故答案為:20或弓53.
27屈的27j-
15.##—A/U
1313
答案第6頁,共20頁
【分析】本題考查了二次函數的應用,相似三角形的判定和性質,勾股定理?作21.">交
AD的延長線于點G,作FHLCD于點H,設AE=x,證明△FEGs^EBA,求得
3
DH=GF=-x,GE=9,在Rt^CFH中,由勾股定理得儀^+“尸=C尸,得到
比2=[6-|無]+(5+",利用二次函數的性質求解即可.
【詳解】解:作歹GLAD交AD的延長線于點G,作EH_LCD于點H,設AE=x,
:矩形A8CD
/.ZA=ZADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=4,四邊形DHFG是矩形,
EF3
由題意得,,Z.FEB=90°,
BE2
,?ZG=ZA=ZFEB=90°,
:.ZFEG=90°-ZBEA=ZEBA,
:.Z\FEGS^EBA,
.GFGEEFGFGE3
>.---=----=----,即nn----=----=—
AEABBEx62
3
:?DH=GF=—x,GE=9,
2
3
AFH=GD=GE-DE=5+x,CH=CD-DH=6一一x,
2
在RtACFH中,由勾股定理得CH-+HF2=CF2,
即C尸=[6-|1+(5+X)2=%』+61弋+g
.,.當三時,c產有最小值,最小值為百,
答案第7頁,共20頁
CF的最小值是戶=也姮
V1313
故答案為:和叵.
13
16.72
【分析】本題考查實數的混合運算,特殊角的三角函數值的計算,先化簡各數,再進行加減
運算即可.
【詳解】解:原式=2亞+2+l-3-2x^=點.
2
17.-l<x<2,數軸見解析,整數解有:-1,0,1
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組,在數軸上表示不等式組的解集,求不等式組
的整數解,正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.先求出每個不等式的解集,再根據“同
大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集,再
在數軸上表示出不等式組的解集,進而求出不等式組的整數解即可.
2x+5>3@
【詳解】解:<x%+1小>
-<---②
123
解①得無2-1,
解②得x<2,
—l<x<2,
如圖,
IXIII
O2345
-5-4-3-2-1
整數解有:-1,0」.
18.證明見解析.
【分析】先由平行四邊形的性質得出A3=CD,AB//DC,再得出N4NE,CF=AE,
ZDCA=ZCAB,即可推出^COF^AAOE,從而得到結論.
【詳解】解:?.?四邊形A3CD是平行四邊形,
:.AB=CD,AB//DC,
:?/F=/E,ZDCA=ZCABf
9:AB=CD,FD=BE,
:.CF=AE,
答案第8頁,共20頁
在小COF和△AOE中,
VZF=ZE,CF=AE,ZDCA=ZCAB,
OE=OF.
19.(1)1.645米
⑵14.26米
【分析】本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題,正確作出輔助線構造直角三角形
是解題的關鍵.
過8作BQ,AP與尸,ZBAF=28°BQ=ABsinZBAF=1.645,
AQ=ABcosZBAF=3.08,過C作C"_L地面于H,交BE于P,過。作DGl?地面,交.BE
于交CB于N,設GQ=x米,則比以=x米,四邊形DCP河為矩形,3MW是等腰直
角三角形,然后由銳角三角函數定義求出無,即可解決問題.
【詳解】(1)過B作尸于Q,如圖所示:
;Kr尸尸尸尸尸"
0GH
VAB=3.5,ZBAF=28°
/.BQ=ABsinZBAF=3.5x0.47=1.645(米);
(2)過C作CH_L地面于H,交BE于P,過。作地面,交BE于M,交CB于N,
/CBE=45。,
:.CP=BP,設GQ=x米,則9=九米,
VDC//BE,且NCP3=ZDME=90。,
???四邊形DCPM為矩形,BNM是等腰直角三角形,
:.DM=CP,PM=DC=5,MN=BM二x米,
則BP=C尸=5M+MP=(5+%)米,
又?.?PH=MG=BQ=1.645米,
DG=DM+MG=5+%+1.645=(6.645+%)
VAfi=3.5,ZBAF=2S0
AQ=ABcosZBAF=3.5x0.88=3.08(米);
答案第9頁,共20頁
AG=AQ+GQ=(3.08+x)
4
ZDAG=53°,tanZDAG=tan53°?-,
3
-D-G-H一4
AG3
6.645+x?4
即
3.08+x~3
解得:1=7.615,
=7.615,旅=5+x=12.615
..DM=CP=BP=12.615
DG=GM+DM=BQ+DM=1.645+12.615=14.26(米)
答:無人機距水平地面的高度約為14.26米.
20.⑴見解析
⑵6后
【分析】本題考查了切線的判定和性質,等腰三角形的性質,相似三角形的判定和性質,圓
周角定理,熟練掌握切線的判定是解題的關鍵.
(1)連接。4,根據圓周角定理得到NB4E=90。,根據等腰三角形的性質得到
ZABC=ZBAO,求得/Q4c=90。,根據切線的判定定理得到結論;
(2)根據相似三角形的判定和性質定理得到BC=16,求得BE=BC-CE=12,連接8。,
根據角平分線的定義得到NS4D=4AD,求得BD=DE,得到=根據等腰直角三
角形的性質即可得到結論.
【詳解】(1)證明:連接。4,
BE是:。的直徑,
:.ZBAE=90°,
ZBAO+ZOAE=90°,
OA=OB,
:.ZABC=ZBAO,
:NEAC=NADE,ZABE=ZADE,
答案第10頁,共20頁
:.ZEAC=ZABC,
:.ZCAE=ZBAOf
.\ZCAE^ZOAE=90°,
:.ZOAC=90°,
Q4是:。的半徑,
.??C4是。的切線;
(2)解:,ZEAC=ZABC,ZC=ZC,
-.AABC^AEAC,
.ACCE
,AC?
?.?8_=4一,
BC8
/.BC=16,
:.BE=BC-CE=12,
連接BO,
平分
\?BAD2EAD,
,?BD=DE,
BD-DE,
BE是:。的直徑,
:.NBDE=90。,
(2)72
(3)見詳解
(4)9.3
答案第11頁,共20頁
(5)930
【分析】本題主要考查了條形統計圖以及扇形統計圖中的相關知識,中位數的定義以及樣本
估計總體等知識,掌握這些知識是解題的關鍵.
(1)根據A組的人數以及占比即可得出抽取的觀眾總人數.
(2)用360度乘以C組人數的占比計算即可.
(3)先求出3組的人數,即可補全條形統計圖.
(4)根據中位數的定義求解即可.
(5)用樣本估計總體即可.
【詳解】(1)解:3+6%=50(人)
則隨機抽取的觀眾總人數為50人.
(2)解:360°礙=72°,
扇形統計圖中C組對應扇形的圓心角的度數為72度.
(3)解:8組的人數有:50-3-10-15-16=6(人)
???中位數位為第25,26名評分的中位數,且位于。組,
92+94
則中位數位為:7=9.3
2
(5)解:1500x^16=930(人)
則清明假期期間某電影院1500認為電影特別優秀的觀眾人數為930人.
22.(1)每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為10萬元和12萬元
(2)購進乙型汽車40輛時,可使投資總額最少,為1120萬元.
答案第12頁,共20頁
【分析】本題考查分式方程,一元一次不等式和一次函數的實際應用:
(1)設每輛乙型汽車的進價為X萬元,根據用2400萬元購進甲型汽車的數量比用1800萬
元購進乙型汽車的數量多20輛,列出分式方程進行求解即可;
(2)設購進乙型汽車機輛時,可使投資總額最少,根據要求購進的甲型汽車不少于乙型汽
車的1.5倍,列列出不等式求出優的范圍,設投資總額為w萬元,列出一次函數解析式,求
出最小值即可.
【詳解】(1)解:設每輛乙型汽車的進價為x萬元,由題意,得:
240018002
------=-------+20,
1.2.xx
解得:x—10>
經檢驗,x=10是原方程的解,
1.2x=12;
答:每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為10萬元和12萬元;
(2)設購進乙型汽車旭輛時,可使投資總額最少,由題意,得:100-〃欄1.5〃?,
解得:m<4Q,
設投資總額為攻萬元,貝I:w=10/n+12(100-m)=-2m+1200,
w隨著m的增大而減小,
.?.當772=40時,我有最小值,為:w=-2x40+1200=1120;
答:購進乙型汽車40輛時,可使投資總額最少,為H20萬元.
23.⑴6=4,4=12
⑵C(2,2)
(3)("而一2M+2]
【分析】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題,正確的求出函數解析式,利用數形結
合的思想進行求解,是解題的關鍵:
(1)把點B代入一次函數的解析式求出待定系數法求出上的值即可;
(2)作BELx軸,CDLy軸,CFL3E于點尸,證明,ACZ)段CEB,進而求出C點坐標
即可;
(3)平移得到CG〃AB,直線CQ與反比例函數的交點即為點G,求出直線CG的解析式,
答案第13頁,共20頁
聯立直線和反比例函數的解析式,求出點G的坐標即可.
【詳解】(1)解:把點3(3⑼代入y=,+3,得:6=33+3=4,
.1.5(3,4),
.?4=3x4=12;
故6=4次=12;
(2)Vy=-x+3,
3
,當%=0時,y=3,
/.A(0,3),
OA=3,
作班_Lx軸,過點。作小〃無軸,貝lj:CD_Ly軸,CF^BE,OE=DF,OD=EF,
??"(3,4),
...BE=4,DF=OE=3,
??,等腰直角三角形ACS,
???AC=BC,ZACB=90°,
:.ZACD=ZCBF=90°-ZBCF,
???ACDWCFB,
:?CD=BF,AD=CF,
設CD=x,則:BF=x,AD=CF=DF-CD=3—x,
?:OD=EF,
??3—3+x=4—xj
x=2,
答案第14頁,共20頁
CD=2,
00=3—3+2=2,
/.C(2,2);
(3)?.?將VA3C沿直線AB平移,
CCj//AB,
設CG的解析式為:y=^x+m,把C(2,2)代入,得:2=《+加,
4
解得:m=-,
d,
33
12
由(1)可知:反比例函數的解析式為:)=一
14
y=—x+—x=2麗-2X=-2A/10-2
33
聯立,,解得:v2710+2或,-2^0+2(舍去);
丁二一y=-----------y=-------------
x1313
C,2回-2,
24.(1)y=—x2—2x+3
(2)存在,點P的坐標為(-2,3)
3
(3)-l<a<--
【分析】(1)利用待定系數法解答即可求解;
(2)過點P作尸。〃C3交無軸于點Q,利用平行線間的面積處處相等,可將SBCP轉化為
S
BCQ,再根據SABC和SBC0的關系,可得三角形底之比,從而確定點。的坐標,再確定尸。
的解析式,最后求交點坐標即可得到結論;
答案第15頁,共20頁
(3)根據拋物線&經過拋物線G,的頂點Z)(-l,-4a),從而將點。代入拋物線G2可得m=-a,
由拋物線G1經過拋物線G2的頂點,可得6個整點分布在C/和5〃上,從而可得。的取值范
圍;
本題考查了待定系數法求二次函數解析式,二次函數的幾何應用,三角形的面積等知識,掌
握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.
【詳解】(1)解:把3(l,°)C(0,3)代入GFy=ax2+2ax+c^,
fa+2a+c=0
jc=39
[a=-1
解得。,
[c=3
/.拋物線5的表達式為y=-丁-2x+3;
(2)解:存在,點P的坐標為(-2,3),理由如下:
過點尸作尸。〃C3交x軸于點Q,則SBCP-SBCQ,
?Q=,Q
??ABC-2BCQ,
AB=2BQ,
???拋物線的對稱軸為%=-1,
???點A和點8的中點坐標為(-1,0),
答案第16頁,共20頁
即點。坐標為(T,o),
設過點3(1,0)和C(0,3)的直線解析式為y=kx+bt,
BC的解析式為y=-3x+3,
PQ//CB,
可設P。的解析式為>=+N,
把。(一1,0)代入、=一3耳+打,得3+%=0,
解得8=-3,
???尸。的解析式為丁=-3》-3,
,、fy=-3%—3,
聯山,C.,可得-3x-3=f2-2x+3,
[y=-x-2x+3
解得芯=一2,9=3,
??,點P在第二象限,
???點夕的橫坐標為-2,
把%=—2代入y=-3x—3,得y=6—3=3,
???點P的坐標為(—2,3);
(3)解:把3(1,0)代入G[:y=ax2+2ax+c,得0=a+2a+c,
??c——3〃,
拋物線G:y=ax2+2ax-3a,
???頂點。的坐標為(-1,Y。),
拋物線G2:y=m(x
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