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文檔簡介
中考數學一模試卷
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分)在每小題給出的四個選項中,有且只有一個是
正確的,請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.
1.(3分)下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()
A.
C.
2.(3分)方程,=3x的解是()
A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=+V3
3.(3分)將△405繞點。按逆時針方向旋轉45°后得到△C。。,若NAOB=27:則N50C的度數是
C.45D.72°
4.(3分)點/(-1,a)與點H(b,2)關于原點對稱,則(a+6)?。24的值為()
A.-1B.1C.-2024D.2024
5.(3分)關于x的方程分2+3x-2=0有實數根,則。的取值范圍是()
9Q
A.aN—不B.aN—6且aW0
OO
C.CL>—g,D.ci>—g且aW0
6.(3分)若某種商品經過兩次漲價后的價格為漲價前的121%,則該商品平均每次漲價()
A.9.5%B.10%C.19%D.20%
7.(3分)等腰三角形的兩邊長分別是方程10/21=0的兩個根,則這個三角形的周長為()
A.17或13B.13或21C.17D.13
8.(3分)四邊形45CQ的兩條對角線相交于點下列條件中,不一定能推得△405與相似的是
()
OAOBOAOD
A.ZDAC=ZDBCB.ZBAC=ZACDD.—=—
OD~OCOCOB
9.(3分)如圖,是。。的直徑,弦C£>_LAB于點E,0C=5cm,CD=8cm,則3E=(cm.
C.3D.2
10.(3分)若菱形兩條對角線的長度是方程x2-12x+32=0的兩根,則該菱形的邊長為()
A.2V5B.8C.50D.10
11.(3分)如圖,△/8C的內切圓。。與48,BC,/C相切于點。,E,F,己知48=6,NC=5,BC=1,
則DE的長是()
12V710V79V78V7
A.-------B.-------C.—D.——
7777
12.(3分)無論后為何值,直線y=fcc-24+2與拋物線〉=^2_2亦-3°總有公共點,則。的取值范圍是
()
、3
A.a~~2B.aW一亍或。>0
、2
C.a--3D.a4—15■或。>0
13.(3分)現有5張卡,正面圖案標有“神舟十四”,“5G基站建設”,“工業互聯網”,“大數據”,“人工
智能”,它們除此之外完全相同,把這5張卡,背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,則剛好抽到卡片正
面圖案恰好是“人工智能”的概率是
14.(3分)己知方程f+5x+l=0的兩個實數根分別為xi、X2,則就+必=
15.(3分)己知一個圓錐形零件的高線長為4,底面半徑為3,則這個圓錐形的零件的側面積為
16.(3分)如圖,點O是△48C的內心,。是的中點,連接。C、OD,若//=2/。=120°,OD=
1,則BC的長為.
三、本大題共3個小題,每小題6分,共18分.
17.(6分)解方程:x2-6x-9=0
18.(6分)已知二次函數尸一32+3x-今完成以下問題:
(1)將函數配方成頂點式并寫出函數圖象的對稱軸方程.
(2)求出函數圖象與x軸的交點坐標.
19.(6分)如圖,是。。的直徑,點C在。。上,CEUB于E,BD交CE于點F,CF=BF.
(1)求證:C是助的中點;
(2)若CD=4,AC=8,則。。的半徑為.
四、本大題共2個小題,每小題7分,共14分.
20.(7分)如圖,點。,8的坐標分別為(0,0),(3,0),將△048繞點。按逆時針方向旋轉90°得到
△OHB'.
(1)在平面直角坐標系中畫出△CM'B';
(2)點H的坐標為;
(3)求在旋轉過程中,點3所經過的路徑靛的長度.
21.(7分)足球訓練中球員從球門正前方9米的/處射門,球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平
距離為6米時,球達到最高點,此時球離地面3米.現以O為原點建立如圖所示直角坐標系.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)已知球門高。8為2.4米,通過計算判斷球能否射進球門(忽略其他因素).
五、本大題共2個小題,每小題8分,共16分.
22.(8分)某中學為了預測本校應屆畢業女生“一分鐘跳繩”項目考試情況,從九年級隨機抽取部分女生
進行該項目測試,并以測試數據為樣本,繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖(從左到右依次分為六
個小組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統計圖.
球
根據統計圖提供的信息解答下列問題:
(1)補全頻數分布直方圖,并指出這個樣本數據的中位數落在第小組;
(2)若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績為優秀,本校九年級女生共有260人,
請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數;
(3)如測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于170次的成績為滿分,在這個樣本中,從成績為優
秀的女生中任選一人,她的成績為滿分的概率是多少?
23.(8分)某商場要經營一種新上市的文具,進價為10元/件.試營銷階段發現:當銷售單價為20元時,
每天的銷售量是200件;銷售單價30元時,每天的銷售量為100件.其中每天的銷售量是售價的一次
函數.
(1)求這種文具每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;
(2)銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大?
(3)若商店想要每天獲利2000元,售價應定為多少元?
六、本大題共2個小題,每小題12分,共24分.
24.(12分)如圖,在RtZUOB中,ZAOB=90°,OO與N3相交于點C,與/。相交于點£,連接CE,
已知//OC=2/NC£.
(1)求證:AB為。。的切線;
(2)若/0=20,50=15,求CE的長.
25.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=fcc+3與x軸交于點/(-3,0),與y軸交于點2,拋
物線y=af+6x+c經過/,3兩點,與x軸的另一個交點為C(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當-2WxWl時,求y的最大值與最小值的差;
(3)。為直線上方拋物線上一動點,連接£>/、DB、DC、BC,設△£>48的面積為Si,△OBC的
面積為S2,求Si+a的最大值,并求出點D的坐標.
?選擇題(共12小題)
題號1234567891011
答案ACABABCDDAD
題號12
答案D
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分)在每小題給出的四個選項中,有且只有一個是
正確的,請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.
1.【答案】A
【解答】解:/、圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,符合題意;
圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,不符合題意;
。、圖形不是中心對稱圖形是軸對稱圖形,不符合題意;
。、圖形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,不符合題意.
故選:A.
2.【答案】C
【解答】解:,=3x,
x2-3x=0,
x(x-3)=0,
x=0或x-3=0,
xi=0,X2=3,
故選:C.
3.【答案】A
【解答】解:如圖,由題意及旋轉變換的性質得:ZAOC=45°,
VZAOB=21°,
;./BOC=45°-27°=18°,
故選:A.
D
0A
4.【答案】B
【解答】解::點/(-1,a)與點H(b,2)關于原點對稱,
??b=l,。=12,
2024
則(a+b)=(-2+1)2024=L
故選:B.
5.【答案】A
【解答】解:當a=0時,方程化為3x-2=0,
解得x=|,
當時,A=32-4aX(-2)NO,
q
解得a
o
綜上所述,。的取值范圍為a需
O
故選:A.
6.【答案】B
【解答】解:設平均每次漲價為X,
則由題意可知,
(1+x)2=121%,
l+x—±1.1,
解得x=0.1(負值舍去),
即該商品平均每次漲價為10%.
故選:B.
7.【答案】C
【解答】解:x2-10x+21=0,
(x-3)(x-7)=0,
解得xi=3,X2=7,
當等腰三角形的邊長是3、3、7時,3+3<7,不符合三角形的三邊關系,應舍去;
當等腰三角形的邊長是7、7、3時,這個三角形的周長是7+7+3=17.
故選:C.
8.【答案】D
【解答】解:A.VZDBC=ZDAC,
:.NBOC=NAOD,
:.AAODsABOC,
.AOOD
??—_,
BOOC
*_A_O_B_O
??—,
ODOC
又,:4COD=/AOB,
:?AAOBs叢COD,故選項4不符合題意;
B.?:/ACD=/BAC,ZAOB=ZCOD,
:?△AOBsACOD,故選項5不符合題意;
OAOB
C..:/COD=/AOB,—=—,
ODOC
???△AOBs^COD,故選項C不符合題意;
D.條件N4OB=/COD,2=黑,無法證明故選項。符合題意.
L/C0B
故選:D.
9.【答案】D
【解答】解:TAB是。。的直徑,
.".OB=OC=5cm,
:弦CDLAB,
:.CE=DE=4cm,
在RtAOCA中,OC=5cm,
:.OE=V52-42=3(cm),
:.BE=OB-OE=5-3=2(cm).
故選:D.
10.【答案】A
【解答】解:-12x+32=0,
(x-4)(x-8)=0,
.*.x-4=0或x-8=0,
解得干=4,X2=8,
,?,菱形兩條對角線的長度是方程/-12x+32=0的兩根,
???菱形兩條對角線的長度是4或8,兩條對角線互相垂直,
,菱形的邊長為"”=2遍,
故選:A.
11.【答案】D
【解答】解:連接OE、OB,OB交DE于H,如圖,
的內切圓。。與45,BC,C4分別相切于點。,E,F,
???CU平分N5ZC,OELBC,ODLAB,BE=BD,
設BE=a,
?;4B=6,AC=5fBC=7,
:?AD=AF=6-a,CF=CE=7-a,
':AF+CF=AC=5f
?\6-。+7-a=5,
解得:4=4,
:?BE=BD=4.
:.AF=AD=2,CF=CE=3,
設。。的半徑為八
由海倫公式得:S=Jp(p-a)(p-b)(p-c),其中p=£±|±£,
1
由三角形內切圓可知:S“BC=]C“BC?r,
:?S“BC=p?r,
':AB=6,AC=5,BC=1,
i
p—2(6+5+7)=9,
故選:D.
12.【答案】D
-——e…(y=kx—2k+2
【解答】解:聯區萬程組:??,
(y=ax2L—2ax—3a
整理得:ax2-(2a+k)x-3a+2k-2=0,
:無論人為何值,直線-2k+2與拋物線>=辦2-2ax-3a總有公共點,
A=(2。+左)2-4a(2左-3。-2)=(2a-k)2+12a2+8a^0,
12/+8a20,
當a>0時,12a+8>0總成立
.'.a>0;
當a<0時,12a+820,
9
解得:a<—w,
???。的取值范圍是a〈一(或。>0.
故選:D.
13.【答案】
【解答】解:???共5張卡片,其中一張標有“人工智能”,
1
從中隨機抽取一張,則剛好抽到卡片正面圖案恰好是“人工智能”的概率是
,心入,1
故答案為:
14.【答案】23.
【解答】解::?方程f+5x+l=0的兩個實數根分別為XI、X2,
??Xl+%2="5,XI*X2=1>
+%2—(xi+x2)2-2xix2=(-5)2-2=23.
故答案為:23.
15.【答案】見試題解答內容
【解答】解:???高線長為4,底面半徑為3,
母線長為:"+32=5,
圓錐側面積公式為:5=TO7=TTX5X3=15TT,
故答案為:15TT.
16.【答案】2底.
【解答】解:連接。2,延長0。到E,使。E=OD=1,連接CE,如圖所示:
則OE=2OD=2,
在△4BC中,//=120°,
/.ZABC+ZACB=]?,O°-ZA=60°,
:點。是△/8C的內心,
11
AZOBC=j-ZABC,Z0CB=^ZACB,
1
:.ZOBC+ZOCB=^(.ZABC+ZACB)=30°,
在△08。中,ZBOC=1SO°-(ZOBC+ZOCB)=150°,
V2ZZ)OC=120°,
AZDOC=60°,
:.NBOD=/BOC-NDOC=90°,
???點。是5c的中點,
:.CD=BD,BC=2CD,
在和△50。中,
DE=0D
Z.CDE=乙BD0,
CD=BD
:.ACED^/\BOD(SAS),
:.ZE=ZBOD=90°,
...△OC£是直角三角形,
在Rtz\0CE中,NOCE=90°-NDOC=30°,
:.OC=2OE=4,
由勾股定理得:CE=yJOC2-OE2=V42-22=2V3,
在RdCDE中,由勾股定理得:CD=<CE2+DE2=J(2b/+業=g,
:.BC=2CD=2V13.
故答案為:2g.
三、本大題共3個小題,每小題6分,共18分.
17.【答案】見試題解答內容
【解答】解:x2-6x=9,
x2-6x+9=18,
(x-3)2=18,
x-3=±3V2,
所以xi=3+3&,X2=3-3V2.
18.【答案】見試題解答內容
【解答】解:(1)y——^x^+3x—3=一去(/-6x+9)+々一*(x-3)2+2,
函數的對稱軸為:x=3;
-1r
(2)>=—2,+3》-2,令y=0,解得:x=l或5,
故圖象與x軸的交點坐標為:(1,0)、(5,0).
19.【答案】見試題解答內容
【解答】解:(1)是直徑,
ZACB=90°,
:.ZCAB+ZCBE=90°,
9:CELAB,
:.ZECB+ZCBE=90°,
:.ZCAB=ZECB,
■:4CAB=/CDB,
:.ZCDB=ZECB,
又。:CF=BF,
:.NFCB=/FBC,
:./CDB=/FBC,
:.CD=BC,
???C是加的中點;
(2)由(1)知。是助的中點,
:?BC=CD=4,
VZACB=90°,
?.AB=yjAC2+BC2=V82+42=4V5,
???。。的半徑為2V5,
故答案為:2V5.
四、本大題共2個小題,每小題7分,共14分.
20?【答案】(1)詳見解析;
(2)(-2,4);
—3
(3)BB的長為萬兀.
【解答】解:(1)如圖所示,夕即為所求;
y
(2)由圖可知,點H的坐標為:(-2,4),
故答案為:(-2,4);
(3)在旋轉過程中,點8所經過的路徑晶的長=當祟=,兀.
loUZ
1
21.【答案】(1)y=一豆(%—3)+3;
(2)球能射進球門.
【解答】解:(1)79-6=3(米),由題意可得:
設拋物線歹=。(X-3)2+3,把點4(9,0)代入得:
36。+3=0,
1
解得。=一誦,
1
??y=一彩0V_3>o+3;
11Q
(2)當x=0時,y=一Y2(久一3>+3=-x(0—3)?+3=4<^2.4,
球能射進球門.
五、本大題共2個小題,每小題8分,共16分.
22.【答案】見試題解答內容
【解答】解:(1)總人數是:10?20%=50(人),
第四組的人數是:50-4-10-16-6-4=10,
中位數位于第三組;
50—4—10—16
(2)該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數是:——-——x260=104(人);
(3)成績是優秀的人數是:10+6+4=20(人),
4
成績為滿分的人數是4,則從成績為優秀的女生中任選一人,她的成績為滿分的概率是五=02
23.【答案】⑴尸-10x+400;
(2)25元;
(3)20或30元.
【解答】解:(1)設一次函數關系式為y=fcc+6,將(20,200),(30,100)代入得:
(20k+b=200
l30/c+&=100'
解得:k=-10,6=400,
所求函數關系式為y=-lOx+400;
(2)設銷售利潤為W,根據題意得:
W=y(x-10)=(-lOx+400)(x-10)=-10^+500^-4000
=-10(x-25)2+2250,
...當x=25時,少有最大值2250,
銷售單價為25元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)?商店想要每天獲利2000,根據題意可得:
-10X2+500X-4000=2000,
.,.x2-50x+600=0,
解得:x=20或30.
商店想要每天獲利2000,售價應定為20或30元.
六、本大題共2個小題,每小題12分,共24分.
24.【答案】(1)證明見解答過程;
【解答】(1)證明::OC=O£,
;.NOCE=/OEC,
':ZAOC=2ZACE,
11
:?/OCA=/OCE+/ACE=//OCE+/OEC+NAOC)=Jx180°=90°,
???OCLAB,
???/B為。。的切線;
(2)解:作瓦7J_4C于
?.?/0=
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