中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是

正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.

1.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

A.

C.

2.（3分）方程，=3x的解是（）

A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=+V3

3.（3分）將△405繞點。按逆時針方向旋轉45°后得到△C。。,若NAOB=27：則N50C的度數是

C.45D.72°

4.（3分）點/（-1,a）與點H（b,2）關于原點對稱，則（a+6）?。24的值為（）

A.-1B.1C.-2024D.2024

5.（3分）關于x的方程分2+3x-2=0有實數根，則。的取值范圍是（）

9Q

A.aN—不B.aN—6且aW0

OO

C.CL>—g,D.ci>—g且aW0

6.（3分）若某種商品經過兩次漲價后的價格為漲價前的121%,則該商品平均每次漲價（）

A.9.5%B.10%C.19%D.20%

7.（3分）等腰三角形的兩邊長分別是方程10/21=0的兩個根，則這個三角形的周長為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

8.（3分）四邊形45CQ的兩條對角線相交于點下列條件中，不一定能推得△405與相似的是

()

OAOBOAOD

A.ZDAC=ZDBCB.ZBAC=ZACDD.—=—

OD~OCOCOB

9.（3分）如圖，是。。的直徑，弦C￡>_LAB于點E,0C=5cm,CD=8cm,則3E=（cm.

C.3D.2

10.（3分）若菱形兩條對角線的長度是方程x2-12x+32=0的兩根，則該菱形的邊長為（）

A.2V5B.8C.50D.10

11.（3分）如圖，△/8C的內切圓。。與48,BC,/C相切于點。，E,F,己知48=6,NC=5,BC=1,

則DE的長是（）

12V710V79V78V7

A.-------B.-------C.—D.——

7777

12.（3分）無論后為何值，直線y=fcc-24+2與拋物線〉=^2_2亦-3°總有公共點，則。的取值范圍是

()

、3

A.a~~2B.aW一亍或。>0

、2

C.a--3D.a4—15■或。＞0

13.（3分）現有5張卡，正面圖案標有“神舟十四”，“5G基站建設”，“工業互聯網”，“大數據”，“人工

智能”，它們除此之外完全相同，把這5張卡，背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則剛好抽到卡片正

面圖案恰好是“人工智能”的概率是

14.（3分）己知方程f+5x+l=0的兩個實數根分別為xi、X2,則就+必=

15.（3分）己知一個圓錐形零件的高線長為4,底面半徑為3,則這個圓錐形的零件的側面積為

16.(3分)如圖，點O是△48C的內心，。是的中點，連接。C、OD,若//=2/。=120°,OD=

1,則BC的長為.

三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.

17.(6分)解方程：x2-6x-9=0

18.(6分)已知二次函數尸一32+3x-今完成以下問題：

(1)將函數配方成頂點式并寫出函數圖象的對稱軸方程.

(2)求出函數圖象與x軸的交點坐標.

19.(6分)如圖，是。。的直徑，點C在。。上，CEUB于E,BD交CE于點F,CF=BF.

(1)求證：C是助的中點；

(2)若CD=4,AC=8,則。。的半徑為.

四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.

20.(7分)如圖，點。，8的坐標分別為(0,0),(3,0),將△048繞點。按逆時針方向旋轉90°得到

△OHB'.

(1)在平面直角坐標系中畫出△CM'B'；

(2)點H的坐標為；

(3)求在旋轉過程中，點3所經過的路徑靛的長度.

21.（7分）足球訓練中球員從球門正前方9米的/處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平

距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米.現以O為原點建立如圖所示直角坐標系.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）已知球門高。8為2.4米，通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）.

五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.

22.（8分）某中學為了預測本校應屆畢業女生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女生

進行該項目測試，并以測試數據為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次分為六

個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖.

球

根據統計圖提供的信息解答下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖，并指出這個樣本數據的中位數落在第小組；

（2）若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績為優秀，本校九年級女生共有260人,

請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數；

（3）如測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于170次的成績為滿分，在這個樣本中，從成績為優

秀的女生中任選一人，她的成績為滿分的概率是多少？

23.（8分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為10元/件.試營銷階段發現：當銷售單價為20元時,

每天的銷售量是200件；銷售單價30元時，每天的銷售量為100件.其中每天的銷售量是售價的一次

函數.

（1）求這種文具每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

(3)若商店想要每天獲利2000元，售價應定為多少元?

六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.

24.(12分)如圖，在RtZUOB中，ZAOB=90°,OO與N3相交于點C,與/。相交于點￡,連接CE,

已知//OC=2/NC￡.

(1)求證：AB為。。的切線；

(2)若/0=20,50=15,求CE的長.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=fcc+3與x軸交于點/(-3,0),與y軸交于點2,拋

物線y=af+6x+c經過/,3兩點，與x軸的另一個交點為C(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當-2WxWl時，求y的最大值與最小值的差；

(3)。為直線上方拋物線上一動點，連接￡>/、DB、DC、BC,設△￡>48的面積為Si，△OBC的

面積為S2,求Si+a的最大值，并求出點D的坐標.

?選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案ACABABCDDAD

題號12

答案D

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是

正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.

1.【答案】A

【解答】解：/、圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；

圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，不符合題意；

。、圖形不是中心對稱圖形是軸對稱圖形，不符合題意；

。、圖形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

2.【答案】C

【解答】解：，=3x,

x2-3x=0,

x（x-3）=0,

x=0或x-3=0,

xi=0,X2=3,

故選：C.

3.【答案】A

【解答】解：如圖，由題意及旋轉變換的性質得：ZAOC=45°,

VZAOB=21°,

；./BOC=45°-27°=18°,

故選：A.

D

0A

4.【答案】B

【解答】解：：點/(-1,a)與點H(b,2)關于原點對稱，

??b=l,。=12,

2024

則(a+b)=(-2+1)2024=L

故選：B.

5.【答案】A

【解答】解：當a=0時，方程化為3x-2=0,

解得x=|,

當時，A=32-4aX(-2)NO,

q

解得a

o

綜上所述，。的取值范圍為a需

O

故選：A.

6.【答案】B

【解答】解：設平均每次漲價為X,

則由題意可知，

(1+x)2=121%,

l+x—±1.1,

解得x=0.1(負值舍去)，

即該商品平均每次漲價為10%.

故選：B.

7.【答案】C

【解答】解：x2-10x+21=0,

(x-3)(x-7)=0,

解得xi=3,X2=7,

當等腰三角形的邊長是3、3、7時，3+3<7,不符合三角形的三邊關系，應舍去;

當等腰三角形的邊長是7、7、3時，這個三角形的周長是7+7+3=17.

故選：C.

8.【答案】D

【解答】解：A.VZDBC=ZDAC,

：.NBOC=NAOD,

：.AAODsABOC,

.AOOD

??—_，

BOOC

*_A_O_B_O

??—,

ODOC

又,：4COD=/AOB,

:?AAOBs叢COD,故選項4不符合題意；

B.?：/ACD=/BAC,ZAOB=ZCOD,

:?△AOBsACOD,故選項5不符合題意；

OAOB

C..：/COD=/AOB,—=—,

ODOC

???△AOBs^COD,故選項C不符合題意；

D.條件N4OB=/COD,2=黑，無法證明故選項。符合題意.

L/C0B

故選：D.

9.【答案】D

【解答】解：TAB是。。的直徑，

.".OB=OC=5cm,

:弦CDLAB,

:.CE=DE=4cm,

在RtAOCA中，OC=5cm,

：.OE=V52-42=3(cm),

:.BE=OB-OE=5-3=2(cm).

故選：D.

10.【答案】A

【解答】解：-12x+32=0,

(x-4)(x-8)=0,

.*.x-4=0或x-8=0,

解得干=4,X2=8,

,?,菱形兩條對角線的長度是方程/-12x+32=0的兩根，

???菱形兩條對角線的長度是4或8,兩條對角線互相垂直,

,菱形的邊長為"”=2遍，

故選：A.

11.【答案】D

【解答】解：連接OE、OB,OB交DE于H,如圖,

的內切圓。。與45,BC,C4分別相切于點。，E,F,

???CU平分N5ZC,OELBC,ODLAB,BE=BD,

設BE=a,

?；4B=6,AC=5fBC=7,

:?AD=AF=6-a,CF=CE=7-a,

'：AF+CF=AC=5f

?\6-。+7-a=5,

解得：4=4,

:?BE=BD=4.

：.AF=AD=2,CF=CE=3,

設。。的半徑為八

由海倫公式得：S=Jp(p-a)(p-b)(p-c),其中p=￡±|±￡,

1

由三角形內切圓可知：S“BC=]C“BC?r，

:?S“BC=p?r,

'：AB=6,AC=5,BC=1,

i

p—2(6+5+7)=9,

故選：D.

12.【答案】D

-——e…(y=kx—2k+2

【解答】解：聯區萬程組：??,

(y=ax2L—2ax—3a

整理得：ax2-(2a+k)x-3a+2k-2=0,

:無論人為何值，直線-2k+2與拋物線>=辦2-2ax-3a總有公共點,

A=(2。+左)2-4a(2左-3。-2)=(2a-k)2+12a2+8a^0,

12/+8a20,

當a>0時，12a+8>0總成立

.'.a>0；

當a<0時，12a+820,

9

解得：a<—w，

???。的取值范圍是a〈一(或。>0.

故選：D.

13.【答案】

【解答】解：???共5張卡片，其中一張標有“人工智能”,

1

從中隨機抽取一張，則剛好抽到卡片正面圖案恰好是“人工智能”的概率是

,心入,1

故答案為：

14.【答案】23.

【解答】解：:?方程f+5x+l=0的兩個實數根分別為XI、X2,

??Xl+%2="5,XI*X2=1>

+%2—(xi+x2)2-2xix2=(-5)2-2=23.

故答案為：23.

15.【答案】見試題解答內容

【解答】解：???高線長為4,底面半徑為3,

母線長為："+32=5,

圓錐側面積公式為：5=TO7=TTX5X3=15TT,

故答案為：15TT.

16.【答案】2底.

【解答】解：連接。2,延長0。到E,使。E=OD=1,連接CE,如圖所示：

則OE=2OD=2,

在△4BC中，//=120°,

/.ZABC+ZACB=]?,O°-ZA=60°,

:點。是△/8C的內心，

11

AZOBC=j-ZABC,Z0CB=^ZACB,

1

：.ZOBC+ZOCB=^(.ZABC+ZACB)=30°,

在△08。中，ZBOC=1SO°-(ZOBC+ZOCB)=150°,

V2ZZ)OC=120°,

AZDOC=60°,

：.NBOD=/BOC-NDOC=90°,

???點。是5c的中點,

：.CD=BD,BC=2CD,

在和△50。中，

DE=0D

Z.CDE=乙BD0,

CD=BD

：.ACED^/\BOD(SAS),

：.ZE=ZBOD=90°,

...△OC￡是直角三角形，

在Rtz\0CE中，NOCE=90°-NDOC=30°,

：.OC=2OE=4,

由勾股定理得：CE=yJOC2-OE2=V42-22=2V3,

在RdCDE中，由勾股定理得：CD=<CE2+DE2=J(2b/+業=g,

：.BC=2CD=2V13.

故答案為：2g.

三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.

17.【答案】見試題解答內容

【解答】解：x2-6x=9,

x2-6x+9=18,

(x-3)2=18,

x-3=±3V2,

所以xi=3+3&,X2=3-3V2.

18.【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)y——^x^+3x—3=一去(/-6x+9)+々一*(x-3)2+2,

函數的對稱軸為：x=3；

-1r

(2)>=—2，+3》-2，令y=0,解得：x=l或5,

故圖象與x軸的交點坐標為：(1,0)、(5,0).

19.【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)是直徑,

ZACB=90°,

：.ZCAB+ZCBE=90°,

9：CELAB,

：.ZECB+ZCBE=90°,

：.ZCAB=ZECB,

■:4CAB=/CDB,

：.ZCDB=ZECB,

又。：CF=BF,

：.NFCB=/FBC,

:./CDB=/FBC,

：.CD=BC,

???C是加的中點；

(2)由(1)知。是助的中點，

:?BC=CD=4,

VZACB=90°,

?.AB=yjAC2+BC2=V82+42=4V5,

???。。的半徑為2V5,

故答案為：2V5.

四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.

20?【答案】(1)詳見解析；

(2)(-2,4)；

—3

(3)BB的長為萬兀.

【解答】解：（1）如圖所示，夕即為所求;

y

（2）由圖可知，點H的坐標為：（-2,4）,

故答案為：（-2,4）；

（3）在旋轉過程中，點8所經過的路徑晶的長=當祟=,兀.

loUZ

1

21.【答案】（1）y=一豆（%—3）+3；

（2）球能射進球門.

【解答】解：（1）79-6=3（米），由題意可得：

設拋物線歹=。（X-3）2+3,把點4（9,0）代入得：

36。+3=0,

1

解得。=一誦，

1

??y=一彩0V_3>o+3；

11Q

（2）當x=0時，y=一Y2（久一3>+3=-x（0—3）?+3=4<^2.4,

球能射進球門.

五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.

22.【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）總人數是：10?20%=50（人），

第四組的人數是：50-4-10-16-6-4=10,

中位數位于第三組；

50—4—10—16

(2)該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數是：——-——x260=104(人)；

(3)成績是優秀的人數是：10+6+4=20(人)，

4

成績為滿分的人數是4,則從成績為優秀的女生中任選一人，她的成績為滿分的概率是五=02

23.【答案】⑴尸-10x+400；

(2)25元；

(3)20或30元.

【解答】解：(1)設一次函數關系式為y=fcc+6,將(20,200),(30,100)代入得:

(20k+b=200

l30/c+&=100'

解得：k=-10,6=400,

所求函數關系式為y=-lOx+400；

(2)設銷售利潤為W,根據題意得：

W=y(x-10)=(-lOx+400)(x-10)=-10^+500^-4000

=-10(x-25)2+2250,

...當x=25時，少有最大值2250,

銷售單價為25元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)?商店想要每天獲利2000,根據題意可得：

-10X2+500X-4000=2000,

.,.x2-50x+600=0,

解得：x=20或30.

商店想要每天獲利2000,售價應定為20或30元.

六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.

24.【答案】(1)證明見解答過程；

【解答】(1)證明：：OC=O￡,

；.NOCE=/OEC,

'：ZAOC=2ZACE,

11

：?/OCA=/OCE+/ACE=//OCE+/OEC+NAOC)=Jx180°=90°,

???OCLAB,

???/B為。。的切線;

(2)解：作瓦7J_4C于

?.?/0=