中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.（3分）1月某天，湖州、嘉興、杭州、溫州四地最低氣溫分別為-4℃,-3℃,-2℃,3℃,其中最

低的氣溫是（）

A.-2℃B.-3℃C.-4℃D.3℃

2.（3分）2025年春運期間，鐵路杭州站共發送旅客10900000人次.其中10900000用科學記數法可以表

示為（）

A.0.109X108B.10.9X108C.1.09X108D.I.09X107

主視方向

A.

4.（3分）一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.（3分）某小組6名成員的英語口試成績（滿分50分）依次為：45,43,43,47,50,46,這一組數據

的中位數是（）

A.43B.45C.45.5D.46

6.（3分）如圖，四邊形NEFG與四邊形/BCD是位似圖形，位似比為1：4,貝1]NE：BE=（)

D,

G/-y

AEB

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

7.(3分)我國古代數學專著《九章算術》中有一道關于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給

1

乙10錢，則甲的錢是乙的2倍；若乙給甲5錢，則乙的錢是甲的］若設甲原有x錢，乙原有y錢，則

可列方程()

%-10=2(y+10)

A.,

可(％+5)=y—5

2(x-10)=y+10

B.11,八

W(%+5)=y—5

x-10=2(y+10)

C.］「1

%+5=式丫-5)

2(x-10)=y+10

D，x+5=|(y-5)

8.(3分)如圖，在△NBC中，點。在5c邊上，2NB=/DAC,CELAD,若AE=DE=2,/C=6,貝I

5c的長為()

A.10B.5V3C.8D.8近

9.(3分)已知點/(xi,yi),B(%2,>2),C(X3,”)都在反比例函數y=((k40)的圖象上，且X3<

X2<X1,下列正確的選項是()

A,若”<y\<yi，貝Ixi*X2?X3>0

B.若則Xl，X2?X3〈0

C.若"VyiV”，則Xl*X2*X3>0

D.若則xi?x2?％3>0

10.(3分)如圖，在正方形/BCD中，連結4C,點E是線段4C上一點(CE<AE),連結BE,過點E

作EFLBE交4D于點、F,連結8尸，AE2+CE2^6,則3萬的長為（）

A.V5B.V6C.V7D.2V2

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

II.（3分）因式分解：a2-3a=.

12.（3分）一個袋子中有5個紅球和4個黑球，它們除了顏色外都相同.隨機從中摸一個球，恰好摸到黑

球的概率是.

1+%

13.（3分）若分式~~7的值為2，貝!Jx=______.

x-4

14.（3分）如圖，直線45與。。的相切于點C,/。交。。于點。，連結CQ,OC.若N4CQ=32°,

則NCOQ的度數是.

15.（3分）如圖，在△48C中，是8c上的中線，BEL4c交4D于點、F,AF=DF.若EF=J,EC=

2,則AB的長為.

16.（3分）如圖，在菱形/BCD中，//=60°,/2=4,點E為48中點，將菱形沿FG折疊，使點C

與點￡重合，連結￡尸、EG,則8G=.

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）計算：①一（—4）+5°.

18.（8分）解不等式組并在數軸上表示解集.

[-3（%+1）>%-11

-4-3-2-101234

19.（8分）如圖，在平行四邊形48CD中，DE平分/4DC交BC于點、E.

（I）用直尺和圓規作/48C的平分線交于點足

（2）在（1）的條件下，求證：四邊形是平行四邊形.

20.（8分）某初中要調查學校學生（學生總數2000人）雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：

①從七年級選取200名學生；

②某個時間段去操場選取200名學生；

③選取不同年級的200名女學生；

④按照一定比例在不同年級里隨機選取200名學生.

（1）上述調查方式中合理的是.（填寫序號）

（2）調查小組將得到的數據制成頻數分布直方圖（如圖1）和扇形統計圖（如圖2）,可知，在這個調

查中，200名學生雙休日在家學習的有人.

（3）請估計該學校2000名學生雙休日學習時間不少于4小時的人數.

21.（8分）《幾何原本》是數學發展史中的不朽著作，該書記載了很多利用幾何圖形來論證代數結論的方

法，凸顯了數形結合的思想.如圖①，借助四邊形/8C〃的面積說明了等式（a+b）c=ac+bc成立.

（1）觀察圖②，③，找出可以推出的等式：

等式4(a+6)(a-b)=a2-b2；

等式8：(a+6)2=/+2。6+廬；

可知，圖②對應等式;圖③對應等式.

(2)如圖④，△NBC中，AB=BC,ZABC=90°,4c于點。，E是邊BC上一點,作EF_LBD

于點H￡G_L/C于點G,過/作的平行線交直線EG于點〃.分別記△/AD,ABEF,叢EGC,

△ZG8的面積為S1，S2,S3,S4.求的值.

22.(10分)在一條筆直的公路上依次有4,B,C三地，小明、小紅兩人同時出發.小明從2地騎自行車

勻速去/地拿東西，停留一段時間后，再以相同的速度勻速前往。地，小紅步行勻速從C地至N地.小

明、小紅兩人距C地的距離/(米)與時間x(分)之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問

題：

(1)求小明、小紅兩人的速度.

(2)求小明從/地前往C地過程中y關于x的函數表達式.

(3)請求出經過多少時間后，小明與小紅相距600米.

23.(10分)在平面直角坐標系中，設二次函數y=x2+6x+c(6,c是常數).

(1)若c=2,當x=-l時，y=4,求了的函數表達式.

(2)當c=b-2時，判斷函數y=x2+6x+c與x軸的交點個數，并說明理由.

(3)當加WxW2時，該函數圖象頂點為(―4,1),最大值與最小值差為5,求他的值.

24.(12分)如圖1,。。是等腰的外接圓，AB=AC,NA4C=a,點。是/A4C所對弧上的任意

一點，連結N。，將/。繞點N逆時針旋轉a,交。。于點￡,連結瓦入DC、CE.

(1)求證：CE=BD.

(2)如圖2,若CE//AD,

①求a的值.

②當崩的度數與血的度數之比為3時，求BD：OC的值.

（圖1）（圖2）

.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案CD.BACBAADB

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.【答案】C

【解答】解：|-4|=4,|-3|=3,|-2|=2,且2<3<4,

-4<-3<-2<3,

故最低的氣溫是-4℃,

故選：C.

2.【答案】D.

【解答】解：10900000=1.09X107.

故選：D.

3.【答案】B

【解答】解：根據題意可知，幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成，從正面看，“底座長方體”看到

的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，且等腰三角形的底邊長度小于矩形的邊長，

選項2的圖形符合題意.

故選：B.

4.【答案】A

【解答】解：設這個角是X,

貝1」90°-x=2x,

解得x=30°.

故選：A.

5.【答案】C

【解答】解：將這組數據從小到大順序排列為43,43,45,46,47,50,

1

...中位數為5(45+46)=45.5,

故選：C.

6.【答案】B

【解答】解：???四邊形4MG與四邊形458是位似圖形，位似比為1：4,

?絲1

??布-4

?；AB=AE+BE,

?AE1

"AE+BE~4'

：AAE=AE+BE

：.3AE=BE

J.AEtBE=1：3,

故選：B.

7.【答案】A

(x-10=2(y+10)

【解答】解：根據題意可得1,6匚

可(％+(5)=y—5

故選：A.

8.【答案】A

9

【解答】解：\AE=DE=2fCEL4D,

：.AD=4,CE是4。的垂直平分線，

：.CD=AC=6,

：.ZCDA=ZDAC,

?：2NB=/DAC,

；?2NB=NCDA,

■:NCDA=/B+/DAB,

：./B=/DAB,

：?DB=DA=4,

：.BC=DB+DC=4+6=10,

故選：A.

9.【答案】D

【解答】解：4、X3<X2<X\,

若.<yi<y2，則k>0,

則X3〈o，0<%2<工1，

故Xl?X2，X3<0，本選項不正確；

若丁2</〈歹1，則左>0,

則X3〈X2<0，Xl>0,

故Xl?X2?X3>0，本選項不正確；

C、?.”3<工2<%1，

若”〈歹1<又3,則左V0,

則％3<0，0<X2<Xb

故Xl?X2，X3<0，本選項不正確；

D、*.*X3<X2<Xb

若yi<V3<y2,則左V0,

則X3〈X2<0，xi>0,

故XI*X2*X3>0,本選項正確；

故選：D.

10.【答案】B

【解答】解：如圖，過點￡作近0，5。于點交AD于點、N,

???四邊形43C。是正方形，

；?/ACB=/CAD=45°,AD//BC,AD=BC,ZBAD=ZABC=90°,

:?MNL4D,ZBME=ZCME=ZANE=90°,

???四邊形NEW是矩形，/EBM+/BEM=90°,

：.BM=AN,

在KAAEN中，AN=AE?cos^CAD=^AE,EN=AE,sin^LCAD=導AE,

:.BM=AN=EN=*AE,

i

：.BM2=EN2=^AE2,

在RtZ\C￡"中，EM=CE-sin^ACB=*E,

：.EM2=1CF2,

1

在RtZSBEM中，由勾股定理，^BE2=BM2+EM2=^{AE2+CE2)=3,

'：EF±BE,

：.ZBEF=9Q°,ZFEN+ZBEM=90°,

：.ZFEN=/EBM,

在△￡7W和△BEM中，

2FEN=4EBM

?EN=BM,

/ENF=/.BME

.?.△EFN咨△BEM(ASA),

：.EF=BE,

：.EF2=BE2^3,

：.BF=VEF2+BE2=V6,

故選：B.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

11.【答案】a(a-3).

【解答】解：層-3a=a

故答案為：a(a-3).

_4

12.【答案】

4

【解答】解：根據題意可知，隨機從中摸出一個球，摸到黑球的概率是］

-4

故答案為：--

13.【答案】9.

1+x

【解答】解：??,分式一;的值為2,

%-4

1+%

---=2,

%—4

解得：x=9,

經檢驗：x=9是原方程的解.

故答案為：9.

14.【答案】64°.

【解答】解：:?直線AB與O。的相切于點C,

OC±AC,

VZACD=32°,

：.ZOCD=9Q°-32°=58°,

'：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD=5S0,

AZCOD=180°-58°X2=64°,

故答案為：64°.

15.【答案】V10.

【解答】解：取EC中點連接

.?.￡河=抑=品2=1,

是8C上的中線，

；.DM是ABCD的中位線，

1

J.EF//DM,DM=^BE,

?:AF=FD,

：?AE=EM=\,

：.EF是河的中位線，

33

:.DM=2EF=2乂a=],

：.BE=2DM=3,

?；3￡_L4c交/。于點尸，

：.AB=<BE2+AE2=V10.

故答案為：Vio.

【解答】解：過E作EHLCB交CB的延長線于H,

?.?四邊形/BCD是菱形，

：.BC=AB=4,

AD//BC,

:.NEBH=/A=60°,

：./BEH=90°-NEBH=30°,

1

：.BH=^BE,

■:點E為AB中點，

1

：.BE=AB=2,

：.EH=y/BE2-BH2

=V22-l2

=V3,

設8G=x,

則CG=4-x,HG=l+x,

由折疊得：EG=CG=4-x,

\"EH2+HG2=EG2,

：.(V3)2+(1+x)2=(4-x)2,

解得：x=1.2,

：.BG=1.2,

故答案為：1.2.

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.【答案】8.

【解答】解：原式=3+4+1=8.

18.【答案】1<XW2,作圖見解析.

，々刀/▼々刀(2x+1>30

【解答】解：—?

t-3(x+l)>x-ll@

解不等式2x+l>3得：x>l,

解不等式-3(x+1)-11得：x42,

，不等式組的解集為1VXW2,

在數軸上表示解集如圖，

—I___I_____I____I____I________0_______I___I____L

-5-4-3-2-1°12345

19.【答案】⑴見解答.

(2)見解答.

【解答】(1)解：如圖，射線3尸即為所求.

(2)證明：?..四邊形A8CD是平行四邊形，

:.NABC=NADC,AD//BC,

；BF平分/4BC,DE平分NADC,

11

:?乙CBF=^(ABC,^ADE=^ADC.

：.ZCBF=ZADE.

U：AD//BC,

：./ADE=/CED,

：.ZCBF=ZCED,

：.BF//DE,

???四邊形BEDF是平行四邊形.

20?【答案】(1)④；

(2)120；

(3)1440人.

【解答】解：(1)根據題意可得上述調查方式中合理的有：④按照一定比例在三個不同年級里隨機選

取200名學生，其余均不具有代表性，

故答案為：④；

(2)在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的人數為200義60%=120人,

故答案為：120；

(3)樣本中學習時間不少于4小時的頻數：24+50+18+36+6+10=144,

-144

頻L率：200=°72,

估計該校雙休日學習時間不少于4小時的人數為2000X0.72=1440人.

21.【答案】(1)B,A；

1

(2)—.

2

【解答】解：(1)圖②對應等式樂圖③對應等式a

故答案為：B,A；

(2)設CG=a,DG=b,如圖，

'：AB=BC,ZABC=90°,BDLAC,

；.AD=CD=BD=a+b,

:.AABD沿dBCD(SSS),

圖④

1?1?

S3——2a,S4=2(a+26)

S1+S2_知+」)2+薩_a2+2a"2b2_!

S3+S4^a2+*+2b)22a2+4M+4b22'

22.【答案】(1)小明騎自行車速度是400米/分，小紅步行速度是100米/分；(2)y=-400X+4800；(3)

254

，分或6分或w分.

【解答】解：(1)由題意，小明騎自行車速度是：(1200-400)4-2=400(米/分)，小紅步行速度是:

12004-12=100(米/分).

(2)由題意，小明從/地騎自行車到C地的時間為1200+400=3(分).

設〉=b+6,將(9,1200),(12,0)代入，

可得｛9k+b=1200

12fc+b=0

?'?y=-400x+4800.

(3)由題意，分三種情況：①400x+400-100x=600,解得x=仔；

@1200-100x=600,解得x=6；

③100x+400x-4800=600,解得x=學

254

綜上，當§分或6分或w■分后，小明與小紅相距600米.

23.【答案】(1)y=x^-x+2；

(2)兩個，理由見解析；

1

【解答】解：(1)把c=2代入得，y=x+bx+29

*.*當x=-1時，＞=4,

/.4=1-M2,

:.b=-1,

???二次函數的關系式為》-x+2；

(2)Vc=b-2,

A=b2-4c

=序-4Qb-2)

=川-46+8=(”2)2+4>0,

???函數ynd+bx+c的圖象與X軸有兩個交點；

171

(3)；y=(x+W)2+(=/+%+2的對稱軸為直線：x=-1,

1

當一2Vm42時，

???函數最大值為：J；=22+2+2=8,

函數最小值為>=冽2+冽+2,

.,.8-m2-m-2=5,即m2+m-1=0,

解得：7nl=