絕密★啟用前

九年級學業水平質量檢測

數學試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一項符合題目要求.）

1.-2025的絕對值是（）

2.中國倡導“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總

人口約為4500000000人，將這個數用科學計數法表示為（）

A.0.45xlO11B.4.5xlO10C.4.5xlO9D.4.5xlO8

3.“二十四節氣”是中國人通過觀察太陽周年運動所形成知識體系，被譽為“中國的第五大發明”，下

列四幅作品分別代表“立春"''立夏”“芒種”“大雪”，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

4.已知一個多邊形的內角和小于它的外角和，那么這個多邊形是（

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

5.為增強學生體質，感受中國傳統文化，某初中將國家級非物質文化遺產“抖空竹”引入陽光特色大課

間.如圖①是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小玲把它抽象成圖②的數學問題：已知3。〃￡見，

NAZ）E=80。，NABC=110°,則/A的度數是（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

6.下列運算正確的是（

A.(Ici=aB.lab+3a2b=5a3b

C.（-27〃？）=-8m6D.（a—2『=/—4

7.2025年春節檔熱映多部精彩電影.小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部觀看，則小

明、小亮選擇的影片相同的概率為（）

8.二次函數y=a?+〃x+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=—1,則過點M（—c,2a—9和點

N（a—b+c,Z?2—4ac）的直線一定不經過（)

B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如圖，在口ABC。中，ZDAB=60°,AB=8,AD=W,BE為/ABC的平分線.利用尺規在口ABC。中作圖,

作圖痕跡如圖所示，AF交BE于點F,連接FD,則FD的長為（）

D.277

10.已知y關于x的二次函數y=2爾2+（1—1—加，下列結論中正確的序號是（）

①當機=-1時，函數圖象的頂點坐標為

②當加9時，函數圖象總過定點:

3

③當機＞0時，函數圖象在x軸上截得的線段的長度大于一；

2

④若函數圖象上任取不同的兩點片（%,%）、乙（9，%），則當機＜0時，函數在刀〉；時一定能使

上互＜0成立.

"百

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

第n卷（非選擇題共uo分）

二、填空題：（本題共5小題，每小題4分，共20分，填空題請直接填寫答案.）

11.因式分解：3A3-12JC=.

11

12.已知分別是一元二次方程%2-3%+1=0的兩個根，貝!）一+—的值為.

玉%2

13.近年來傳統服飾馬面裙受到大眾的喜愛，如圖所示的馬面裙可以近似的看作扇環，其中長度為

*兀米，裙長AZ）為1米，圓心角NCOD=60°,則長度為

6

O

14.如圖，在等腰VA3C中，AB=AC=8,ZBAC=90°,以A5為直徑的。。交5c于點D，連接

OD.AD,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在Rt^ACfi中，ZACB=9Q°,AC=5,BC=3,點。是A5邊上一點（且點。不與點

A,2重合），連接C。，將AACD沿翻折得到ZWCD,連接A3,若△A2C是直角三角形，則

AD=______

A

三、解答題（本題共10小題，共90分，解答時應寫出文字說明，證明或演算步驟.）

16計算：（乃―2025）°——+3T+2sin60。

"2（x-l）-l>-5

17.解不等式組qx+i，并寫出它的所有整數解.

%-1<------

I2

18.在平行四邊形46CD中，￡為3c上一點，點?為AE的中點，連接。尸并延長，交CB的延長線于

點G,求證：BG=CE.

19.某校甲乙兩班聯合舉辦了“經典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生、統計這部分學生的

競賽成績，并對數據（成績）進行了收集、整理，分析.（成績得分用x表示，共分成四組：

A.60<x<70；B.70Vx<80；C.80Vx<90；D.90Vx<100）下面給出了部分信息.

【收集數據】

甲班10名學生競賽成績：85,78,88,79,72,96,79,69,65,89.

乙班10名學生競賽成績：86,80,77,84,80,69,90,74,75,81.

抽取甲班的競賽成績的扇形統計圖

班平均中位眾C組所占百分

方差

級數數數比

甲

80n7984.230%

班

乙

8080a2750%

班

【解決問題】根據以上信息，回答下列問題:

(1)填空：機=,〃=,a=

（2）請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個班成績比較穩定？

（3）按競賽規定，達到。組成績可獲得一等獎.若甲、乙班兩班各有學生50人.請估計這兩個班可以獲

得一等獎的總人數是多少？

20.實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一，如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略

向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處、已知試管AB=24cm,BE=-AB,試管傾斜角a

3

（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度；

（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽延長RW交CN的延長線于點P，且MN工CF（點C,D,N,

產在一條直線上），經測得：DE=21.7cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段ON的長度.（參考

數據：sin10°?0.17,cosl0°?0.98,tanl0°?0.18）

21.如圖，A,B,C,。是。。上的四點，AC是直徑，AB=BD,過點8作5石上。E交。C的延長

（1）求證：BE■是0。的切線；

⑵若AB=3娓,BE=3,求。。的半徑.

22.甲、乙兩個筑路隊，甲筑路隊每天比乙筑路隊每天多筑路100米，甲筑路隊筑路18000米所用時間與

乙筑路隊筑路15000米所用時間相等.

(1)求甲、乙兩個筑路隊每天各筑路多少米；

(2)甲、乙兩個筑路隊合作筑路30000米，若要求乙筑路隊筑路不超過30天，甲筑路隊至少筑路多少

天？

23.如圖1,在平面直角坐標系中，矩形0cBA的頂點C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數

X

(2)如圖2,連接。￡,AC,試判斷與AC的數量和位置關系，并說明理由；

(3)如圖3,連接AE,在反比例函數y=七的圖象上是否存在點「使得NAER=45。，若存在，請求

X

出點方的坐標；若不存在，說明理由.

24.如圖，拋物線經過△49。的三個頂點，其中。為原點，4(2,4),。(6,0),點尸在線段上運動，

點G在直線上方的拋物線上，GF\\AO,GELDO于點E,交于點/,AH平分NOAD,C(—2,-4),

(1)求拋物線的解析式及4AOD的面積；

(2)當點尸運動至拋物線的對稱軸上時，求AAFH的面積;

(3)試探究k的值是否為定值？如果為定值，求出該定值；不為定值，請說明理由.

G1

25.如圖，VA3C中，ZABC^90°,AB^2BC,點。是射線A5上的動點，點E是邊AC上的動點,

(1)如圖1,當點尸與點C重合時，若BC=4,求AE長;

(2)如圖2,當NEE4=90°時，求tanNCD3的值;

FM

(3)如圖3,設直線與直線3C交于點M，當生最小時，求一的值.

AEDM

絕密★啟用前

九年級學業水平質量檢測

數學試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一項符合題目要求.）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

第n卷（非選擇題共uo分）

二、填空題：（本題共5小題，每小題4分，共20分，填空題請直接填寫答案.）

【11題答案】

【答案】3x（x+2）（x-2）

【12題答案】

【答案】3

【13題答案】

TT

【答案】二米

【14題答案】

【答案】4乃—8

【15題答案】

【答案】2國或9A

三、解答題(本題共10小題，共90分，解答時應寫出文字說明，證明或演算步驟.)

【16題答案】

【答案】V3-1

【17題答案】

【答案】—1<XW3,該不等式組的整數解為0,1,2,3.

【18題答案】

【答案】見詳解

【19題答案】

【答案】(1)40,79,80

(2)乙班成績比較好，理由見解析

(3)估計這兩個班可以