2025年浙江省中考模擬卷（三）

時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（）

2.新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，

2024年1~6月度，中國新能源汽車銷量為494.4萬輛，同比增長32%,其中494.4萬用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.4.944X106B.49.44X105C.494.4xl04D.4.944xl03

3.有下列說法：①0是最小的整數(shù).②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).③非負數(shù)就是正數(shù).④F是無限不循

環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù).⑤正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù).其中錯誤的是（）

A.①②③B.③④⑤C.①②③④D.①②④⑤

4.下列計算正確的是（）

A.tz3+3tz3=4（76B.a,a2=aiC.a6^a2=a3D.（a3）2=t/5

5.為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表，則這

些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時間（小時）78910

人數(shù)79113

A.9,8B.11,8C.10,9D.11,8.5

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（—3,6）,B（~9,—3）,以原點。為位似中心，位似比為

把縮小，則點A的對應(yīng)點4的坐標是（）

第6題圖

A.(-l,2)

B.(-9,18)

C.(—9,18)或(9,-18)

D.(—1,2)或(I,-2)

7.若點尸（a+1,2—2a）在第一象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

-i—!_?_(5=^

-2-1012

ABCD

8.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,AD=0,石是AB邊上的中點，以石為圓心，A。長為半徑畫弧,

交邊BC于點、F,連結(jié)跖交對角線5。于點G,則好的值是

A-TB"1

V3

C.2-V3D.

第8題圖

9.如圖，一次函數(shù)y=ax+0（存0）的圖象與x軸相交于點A（4,0）,與y軸相交于點3,與反比例函數(shù)

產(chǎn)：（左＞0）的圖象相交于點C,。.若tanNB4O=2,BC=3AC,則點。的坐標為（）

A.(2,3)B.(6,1)C.(b6)D.(l,5)

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=15.E為正方形外一點，連結(jié)CE,且AE，CE,AE=3,ZDEC=45°.

過點。作DfUCE于點F連結(jié)3F則3R的長度為（）

第10題圖

A.3V10B.12C.3V17D.15

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：nrn—ivm=.

12?方程士+士=1的解是-------?

13.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：杭州西湖、湖州莫干山、舟山東極島和嘉興

烏鎮(zhèn).若從中隨機選擇一個地點，則選中“湖州莫干山”的概率為.

14汝口圖，"BC的中線AR與中位線DE相交于點。若308,則。。=

第16題圖

15.如圖,過。。外一點P作圓的切線PbB為切點,A3為。。直徑，連結(jié)AP交。。于點C,若

AC=BP,則夢.

16.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8,皮）=4,BELAD于點E,交AC于點R則SAAE產(chǎn)

三'解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）計算：一2-2+g—2025°-V3tan30°.

3（%—2）V%+2,

（X—3’并把解在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

第18題圖

19.（8分）如圖，在R3ABC中，ZA=90°,D,E,歹分別為A3,AC,3C的中點，連結(jié)DEEF,

BE.

⑴求證：四邊形AEM＞是矩形.

⑵若A3=2,tanC=j,求BE的長.

第19題圖

20.(8分)某中學(xué)全校學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，為了解全校學(xué)生測試的情況，隨機抽取了一部

分學(xué)生，把測得的成績分成四組：A：190~220次，3：160~190次，C：130~160次，。：130次以

下，并繪制出如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)題目信息回答下列問題:

(1)被抽取的學(xué)生有人，請補全條形統(tǒng)計圖.

(2)A組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°.

(3)若該中學(xué)全校共有2400人，則成績在B組的大約有多少人?

被抽取學(xué)生一分鐘跳繩

測試成績扇形統(tǒng)計圖

第20題圖

21.(8分)如圖，AB//CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作弧，分別交A3,AC于E,R兩點,

再分別以點E,R為圓心，大于:ER長為半徑作弧，兩弧相交于點P,作射線AP,交CD于點

⑴若NACD=124。，求NMA3的度數(shù).

(2)^CNLAM,垂足為N,延長CN交A3于點。，連結(jié)。求證：。4=0”.

第21題圖

22.(10分)杭州西溪國家濕地公園是中國首個國家5A級景區(qū)的濕地公園，濕地跑步道也逐漸成為跑

友們的打卡圣地.某天，明明和爸爸約定從同一地點出發(fā)，沿同一路線環(huán)濕地勻速跑步一圈(跑步道

一圈的總路程為15.3km).爸爸跑得慢，先出發(fā)，半小時后明明再出發(fā)，兩人離開出發(fā)點的路程s(km)

與爸爸離開出發(fā)點的時間/(h)的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求爸爸離開出發(fā)點的路程s(km)關(guān)于時間/(h)的函數(shù)表達式.

(2)求明明的跑步速度.

(3)在爸爸跑步的過程中，直接寫出爸爸和明明相距0.5km時t的值.

第22題圖

23.(10分)在平面直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y=(x—m)。一九)(相，咒是實數(shù)).

⑴當機=1時，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,6),求函數(shù)的表達式.

(2)若〃=機一1,且當xW—2時，y隨x的增大而減小，求機的取值范圍.

(3)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,a),(3,0)兩點(a,6是實數(shù))，且求證：0WaZ?<4.

24.（12分）如圖，已知圓內(nèi)接三角形ABC,。為圓上一點且筋=比，連結(jié)AD交3C于點E.

⑴求證：ZAEC=ZABD.

(2)設(shè)AD=m,ABAD=XCAD=a.

①求證：AB+AC-2AD?cosa.

②若AD=kBD(k>l),求A3?AC的值.(用含加，女的代數(shù)式表示)

D

第24題圖

【參考答案】

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（B）

2.新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，

2024年1~6月度，中國新能源汽車銷量為494.4萬輛，同比增長32%,其中494.4萬用科學(xué)記數(shù)法

表示為（A）

A.4.944X106B.49.44X105C.494.4xl04D.4.944xl03

3.有下列說法：①0是最小的整數(shù).②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).③非負數(shù)就是正數(shù).④號是無限不循

環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù).⑤正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù).其中錯誤的是（C）

A.①②③B.③④⑤C.①②③④D.①②④⑤

4.下列計算正確的是（B）

A.tz3+3<73=4tz6B.tz?t?2=a3C.a6^cr=aiD.（tz3）2=a5

5.為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表，則這

些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A）

時間（小時）78910

人數(shù)79113

A.9,8B.ll,8C.10,9D.ll,8.5

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(—3,6),B(—9,~3),以原點。為位似中心，位似比為

把縮小，則點A的對應(yīng)點4的坐標是(D)

A.(-l,2)

B.(-9,18)

C.(-9,18)或(9,-18)

D.(-l>2)或(1,-2)

7.若點P(a+1,2—2a)在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為(C)

-1_Jill_-1__Jill_-1__Jill--1——A_I_

-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012

ABCD

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=V2,E是A3邊上的中點，以E為圓心，AD長為半徑畫弧,

交邊3C于點連結(jié)ER交對角線3。于點G,則號的值是

(B)

A.—B.V2-1

2

C.2-V3D,—

3

【解析】如答圖，延長跖交。C的延長線于點H.

第8題答圖

：E是A3邊上的中點，BE=^AB=1.

"：EF=AD=V2,：.BF=^EF2~BE2=1,

：.CF=V2-1.

CD//AB,：.△CHFsABEF,

.CH_CF.CH_V2-1

??BE一BF，**1-1，

：.CH=V2~1,：.DH=CH+CD=V2+1.

：DH//BE,：.ADHGs叢BEG,

.??"=空=士=迎一1.

DGDHV2+1

第8題圖

9.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)ax+0（存0）的圖象與x軸相交于點A（4,0）,與y軸相交于點5,與反比例函數(shù)

產(chǎn)?左＞0）的圖象相交于點C,D若tanNB4O=2,BC=3AC,則點。的坐標為（C）

A.(2,3)B,(6,1)C.(l,6)D.(l,5)

【解析】在RSA03中，VtanZBAO=2,：.BO=2OA.

?.,點A(4,0),.?.點8(0,8).

VA,B兩點在函數(shù)y=ax+b上，

4a+b—0,

，將A(4,0),B(0,8)KAy=ax+b,得

b=8,

解得〃=-2,Z?=8,2x+8.

設(shè)點C（?,yi）,過點C作C5，了軸，垂足為石，如答圖，貝IC片〃50,

第9題答圖

???△4"△筋。??.*葛

CE1

XVBC=3AC,A—BO4f

即生=3：.CE=2,即刀=2,

84

—2xi+8=2,xi=3,

，點C(3,2),

/?k=xiyi=3x2=6f

.6

..y=-.

X

y=-2%+8,'日第1=1,x2=3,

聯(lián)立6得

y二:yi=6,72=2,

...點。(1,6).

10.如圖，在正方形ABCD中，A3=15.E為正方形外一點，連結(jié)CE,且AELCE,AE=3,ZDEC=45°.

過點。作DfUCE于點R連結(jié)則3歹的長度為（C）

第10題圖

A.3V10B.12C.3V17D.15

【解析】如答圖，連結(jié)AC,作。GLDE交CE于點G,貝INEDG=90。.

第10題答圖

ZDEC=45°,

：.AEDG是等腰直角三角形，

：.DE=DG.

,四邊形ABC。是正方形，AB=15,

：.BC=CD=AD=15,ZADC=ZBCD=90°,

：.AC=JAD2+CD2=15V2,/CDG=NADE=90。一/ADG.

在^DCG和^DAE中，

CD=AD,

Z.CDG=乙ADE,

{DG=DE,

：.△DCG咨ADAEVAS),

CG=AE=3.

'：AE±CE,：.ZAEC=9Q°,

：.CE=JAC2-AE2=J(15V2)2-32=21.

'：DF±CE,△EDG是等腰直角三角形，

111

DF=GF=EF=^EG=^CE-CG)=；x(21—3)=9,

：.CF=CG+GF=3+9=12.

過點3作BL_LCE于點、L,則ZBLC=ZCFD=ZBLF=90°,

NCBL=NDCF=90。-NBCE.

在^CBL和^DCF中,

Z.CBL=乙DCF,

乙BLC=乙CFD,

{BC=CD,

：.△CBL沿ADCFIAAS),

：.BL=CF=n,CL=DF=9,

FL=CF~CL=12-9=3,

：.BF=BL2+FL2=122+32=3V17.

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：m2?-n2m=mn（m—n）.

12.方程二-+二=1的解是x=2

x—33—x----------

13.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：杭州西湖、湖州莫干山、舟山東極島和嘉興

烏鎮(zhèn).若從中隨機選擇一個地點，則選中“湖州莫干山”的概率為―］一,

14.如圖，及鉆。的中線AR與中位線DE相交于點Q若3c=8,則0D=2.

［解析】DEMABC的中位線，

11

...D￡=_5C=-X8=4.

?.?。是A3的中點，R是的中點，E是AC的中點，

...￡）尸是AABC的中位線，

：,DF=lAC=AE,DF//AE,

：.四邊形ADFE為平行四邊形，

1

-0D=-DE=2.

B占C

第14題圖第15題圖第

16題圖

15汝口圖，過。。外一點尸作圓的切線P3,B為切點,A3為。。直徑，連結(jié)AP交O。于點C,若

A

第15題答圖

?.23為。。直徑，

ZACB=ZPCB=90°,

：.ZA+ZABC=90°.

,：尸3是O。的切線，ZABP=9Q°,

：.ZABC+ZPBC=90°,

：.ZA=ZPBC,：.AABPs^BCP,

.PB_PC

：.PB-=APPC.

'"AP~PB,

又,.?AC=PB,

：.AC2=(AC+PC)PC,

?

??—CP—_-V-5--1.

AC2

16.如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC=8,BD=4,3ELA。于點E,交AC于點E則SAAE產(chǎn)

9

5---------?

【解析】四邊形ABCD是菱形，設(shè)對角線AC,3。相交于點。，則ACLBD,OA=^AC,OB=^BD,

AD=AB.

VAC=8,BD=4,.".OA=4,OB=2,

：.AB=JoB2+OA2=2V5.

'：BE±AD,

：.菱形ABCD的面積=AD-EB=[ACBD,

.\2V5BE=|X8X4,：.BE^Y，

：.AE=JAB2-BE2=季

VZAOD=9Q0,04=4,0D=2,

■\

：.AAOD的面積20A0D=4.

2

ZAEF=ZAOD=90°,ZEAF=ZOAD,

：.AAEF^AAOD,

?S—EF_(竺)2_9

J

''shA0D-kW-20

.999

???SAAEF=—S^AOD——X4=-.

20205

三'解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）計算：一2一2十眄一2025°—Etan30°.

解：原式=--+3—1—V3x—

43

1

=-i+3-1-1

4

_3

4

3（%一2）V%+2,

（%-3'并把解在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-I0I2345

第18題圖

（3（%—2）<%+2,①

解：I…

解不等式①，得x<4.

解不等式②，得它一1,

不等式組的解為一l<x<4.

在數(shù)軸上表示如答圖.

????.?1I?6?

-5-4-3-2-1012345

第18題答圖

19.(8分)如圖，在R3ABC中，ZA=90°,D,E,R分別為AB,AC,3c的中點，連結(jié)DREF,

BE.

⑴求證：四邊形AERD是矩形.

⑵若AB=2,tanC=1,求BE的長.

第19題圖

解：(1)VD,E,尸分別為AB,AC,的中點，

：.DF//AE,DF=AE,

：.四邊形AEFD是平行四邊形.

又ZA=90°,四邊形AEFD是矩形.

(2)VZA=90°,AB=2,tanC=|,

即巳=工，解得AC=4.

AC2AC2

又；E為AC的中點,AE=2,

：.BE=JAB2+AE2=^22+22=2y/2,

即BE的長是2魚.

20.(8分)某中學(xué)全校學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，為了解全校學(xué)生測試的情況，隨機抽取了一部

分學(xué)生，把測得的成績分成四組：A：190~220次，B：160~190次，C：130~160次，D：130次以

下，并繪制出如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)題目信息回答下列問題：

(1)被抽取的學(xué)生有—60—人,請補全條形統(tǒng)計圖.

(2)A組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是—36°.

(3)若該中學(xué)全校共有2400人，則成績在B組的大約有多少人?

被抽取學(xué)生一分鐘跳繩

測試成績條形統(tǒng)計圖

被抽取學(xué)生一分鐘跳繩

測試成績扇形統(tǒng)計圖

解：(1)由題意可知，樣本容量為18+30%=60.

C組人數(shù)為60-6-12-18=24.

補全條形統(tǒng)計圖如答圖.

第20題答圖

(2)A組對應(yīng)扇形的圓心角為360°x^=36°.

(3)2400x冷480(人).

答：若該中學(xué)全校共有2400人，則成績在8組的大約有480人.

21.(8分)如圖，AB//CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作弧，分別交AB,AC于E,R兩點,

再分別以點E,R為圓心，大于扣R長為半徑作弧，兩弧相交于點P,作射線AP,交8于點M

⑴若NACD=124。，求NMA3的度數(shù).

(2)^CNLAM,垂足為N,延長CN交A3于點。，連結(jié)。腸，求證：OA=OM.

第21題圖

解：(1)：A3〃CD,AZACD+ZCAB=1SQ0.

又NA8=124°,N043=56°.

由作法知，AM是NC4B的平分線，

ZMAB=-ZCAB=2S°.

2

(2)由作法知，AM是NC4B的平分線，

ZMAB=ZMAC.

,JAB//CD,：.ZMAB=ZCMA,

：.ZMAC=ZCMA,：.AC=MC.

又VCN±AM,

.?.OC為線段AM的垂直平分線，

OA=OM.

22.(10分)杭州西溪國家濕地公園是中國首個國家5A級景區(qū)的濕地公園，濕地跑步道也逐漸成為跑

友們的打卡圣地.某天，明明和爸爸約定從同一地點出發(fā)，沿同一路線環(huán)濕地勻速跑步一圈(跑步道

一圈的總路程為15.3km).爸爸跑得慢，先出發(fā)，半小時后明明再出發(fā)，兩人離開出發(fā)點的路程s(km)

與爸爸離開出發(fā)點的時間/(h)的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求爸爸離開出發(fā)點的路程s(km)關(guān)于時間/(h)的函數(shù)表達式.

(2)求明明的跑步速度.

(3)在爸爸跑步的過程中，直接寫出爸爸和明明相距0.5km時t的值.

第22題圖

解：(1)設(shè)爸爸離開出發(fā)點的路程s(km)關(guān)于時間/(h)的函數(shù)表達式為s=k(原0).

?.,經(jīng)過點(2.55,15.3),.??2.55U15.3,解得仁6,

.*.5=6/(0</<2.55).

(2)當t=2時，5=6/=12,

明明的跑步速度=j^=8(km/h).

答：明明的跑步速度為8km/h.

(3)設(shè)明明跑步離開出發(fā)點的路程s(km)與時間/(h)的函數(shù)表達式為s=〃+/存0).

?.?經(jīng)過點(0.5,0),(2,12),

，儼5a+b=。，解得『=8,

(2a+b=12,lb=-4,

.*.5=8?-4.

分三種情況討論：

①當爸爸和明明都在跑步時相距0.5km,

則|(8—4)-6/|=0.5,|27—4|=0.5,

It—4=0.5或2t—4=—0.5,

解得t=2.25或/=1.75;

②明明還未出發(fā)時，和爸爸相距0.5km,

則6/=0.5,解得

③明明到達目的地后，和爸爸相距0.5km,

則爸爸跑了15.3—0.5=14.8(km),

.??6U14.8,解得仁||.

綜上所述，/的值為2.25或1.75或工或工.

1215

23.(10分)在平面直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y=(x—機)(%—〃)(加，〃是實數(shù)).

⑴當機=1時，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,6),求函數(shù)的表達式.

(2)若幾刁n—1,且當元W—2時，y隨X的增大而減小，求加的取值范圍.

(3)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,d),(3,b)兩點(〃，"是實數(shù))，且2W機＜后3,求證：0WMV4.

解：⑴當m=l時，則y=(x—l)(x—n).

把點(2,6)代入產(chǎn)(％—1)(%一〃),得6=(2—1)(2—n),

4,

：.y=(x-l)(x+4),即丁=/+3%-4.

(2)*/y=(x—m)(x-ri),

???拋物線與光軸的交點為(私0),(n,0),

?.?拋物線的對稱軸為直線卡哈

又,：n=m-1,

對稱軸為直線