2025年廣東省東莞市南城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列計(jì)算結(jié)果為0的是（）

A.3-(-3)B.33C.1+(-1產(chǎn)'D.-(-2r

2.2024年東莞市地區(qū)生產(chǎn)總值1億元，1門、2：1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.228215x10"B.12J8215x1011C.11、215x10"D.12.28215x10,1

3.將直線“卜，二，，“響右平移1個(gè)單位后，正好經(jīng)過點(diǎn)（2.h,則左的值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.tP+B.、n一土2C.2?=-4D.2sin301

5.如圖，平面反光鏡/C斜放在地面48上，一束光線從地面內(nèi)上的P點(diǎn)射出，是反射光線.已知

Z.APDiar-Z12,若要使反射光線。￡〃4S,則NCA8應(yīng)調(diào)節(jié)為（）

A.bOB.,D.

6.有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)

抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）

I黑桃1

（紅心

第1頁，共22頁

I梅花）

D.I方塊I

7.設(shè)、j的整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為4則:-“的值為（）

b

B.'''D.」

9

8.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的

城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是

慢馬的，倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列分式方程正確的是（）

刷K)5800SIK)5MM1

A.B.

x.22X-+1工+22z-1

D.

9.如圖，點(diǎn)N為反比例函數(shù)I,，—、，山圖象上的一點(diǎn)，連接/。，過點(diǎn)

X

。作。力的垂線與反比例“一」山的圖象交于點(diǎn)瓦則：;的值為（）

1

D.

3

10.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.

已知點(diǎn)/、B,C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為

“，一”，為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的

長(zhǎng)為（）

A.：+、

口TD.9，\1

C..］，\】

D.3>瓜

第2頁，共22頁

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若、/T-，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是?寫一個(gè)即可，

12.若a是方程，二，1”的根，則代數(shù)式上此.“的值是.

13.某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績(jī)各

不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生的成績(jī)

的.：填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”1

14.某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑E。I,，，，，母線.1。1”,〃.制作這種外包裝需

要用如圖扇形材料，將扇形/即圍成圓錐時(shí)，AE,/廠恰好重合，貝丁/：」/,的大小是.

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為「，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

正方形.IEFG'.連接CE，BE.當(dāng)△友N為直角三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)度是.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.?本小題7分）

2（工?2）一工￡5

{2r+l.

17.?本小題7分I

先化簡(jiǎn)，再求值：」'1?,其中，I

/—I1+1工一1

18.本小題7分）

如圖，在I/"'中，.（'hl.

第3頁，共22頁

1已知廣I"的平分線與交于點(diǎn)P用尺規(guī)作圖法.求作點(diǎn)P保留作圖痕跡，不寫作法;

（2）若4c=3,BC1，求點(diǎn)尸到48的距離.

19.?本小題9分?

某專賣店出售一款名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量”件，是銷售

價(jià)”元）的反比例函數(shù)，已知銷售定價(jià)為150元時(shí)，每日可銷售20件.

!求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

12）若該專賣店店主期望此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1500元.則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

20.本小題9分I

端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次“包

粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)1單位：分）均為不低于6的整數(shù).為了解這

次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部

分信息如下：

八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

h樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分；

\'l\n—,b=;

舊若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)

也高，并說明理由.

第4頁，共22頁

七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（本小題9分I

如圖是某款可折疊臺(tái)燈的平面示意圖，臺(tái)燈罩為一個(gè)弓形，弦一2島〃，點(diǎn)P是跖V的中點(diǎn)，過尸作

PQ.MX,交九W所對(duì)的Q7G于點(diǎn)。，/n*"'，臺(tái)燈支架NC與底座N3垂直，.v「_門”，底座

AB放在水平面上.

【計(jì)算】?如圖1，當(dāng)1"時(shí)，求一不所在圓的半徑;

【操作】將臺(tái)燈罩從圖1中的位置慢慢抬起直到XK所在的圓與CN相切，如圖」

【探究】一在圖2中畫出57：所在圓的圓心。的位置；不說理由>并求出點(diǎn)P上升的高度;

小求點(diǎn)M經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)"參考數(shù)據(jù)：7”；

圖I圖2

22.（本小題13分）

【問題提出】

1如圖1,在矩形/BCD中，點(diǎn)￡,尸分別是邊AD,上的點(diǎn)，連接CE與DF交于點(diǎn)。，若一卜0「一W,

卡、丁（I：A13

求證：

DFAD

【遷移應(yīng)用】

」如圖2,在口/8C。中，AHI,.10—7，點(diǎn)￡,月分別是邊/D,上的點(diǎn)，連接CE與。咒交于點(diǎn)

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O,且NCOD。￡BAD1、“，求，；的值.

Dr

【拓展提高】

如圖3,在四邊形45C。中，點(diǎn)E是邊40上的一點(diǎn)，連接5。與CE交于點(diǎn)。,

ZBOC=ZBAD-LBCD-12())*:，請(qǐng)直接寫出的值.

圖1圖2圖3

23一本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M；“1的頂點(diǎn)為.1.

I如圖1,若/點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)U，l在拋物線M上，求才的值；

」，如圖2,若"I,直線/:“—：.r-1分別交x軸、〉軸于點(diǎn)3、C,用b表示點(diǎn)/到直線/的距離4,并

求出4取得最小值時(shí)拋物線M的解析式；

。I定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)P叫做“整點(diǎn)”，如點(diǎn)小，”，

都是“整點(diǎn)”.若」1“，當(dāng)拋物線跖，「,小-1與其關(guān)于x軸對(duì)稱拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)I包

括邊界)共有9個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍.

第6頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：JI33-3-6,故選項(xiàng)/不符合題意；

.I'?,(3li,故選項(xiàng)8不符合題意；

I<I1-I-?：-0,故選項(xiàng)。符合題意；

-?--I2：'=-1-1-，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：廠.

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：1228215億.............1.2282】5>H)

故選：，.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃?M的形式，其中1<1(),〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值W時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為11的形式，其中I“1。，〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

3.【答案】D

【解析】解：由題知，

將直線v上l向右平移1個(gè)單位后所得直線的解析式為“-上

將點(diǎn)12.li代入“hi-11-2得,

k2I,

解得k■《

故選：I)

根據(jù)“左加右減”的平移法則表示出平移后的直線解析式，再將點(diǎn)12.h坐標(biāo)代入即可解決問題.

本題主要考查了1?次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A.......」,，，故此選項(xiàng)不符合題意；

,2>故此選項(xiàng)不符合題意;

第7頁，共22頁

c、J’1I,故此選項(xiàng)不符合題意；

2-I

D、2an3（1211,故此選項(xiàng)符合題意；

故選:/）.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：

1，貝！1

.在中，Z4PD?120*>

I.111、。.\ri）1.11M,UH?1-no：KJ,

222

所以,<應(yīng)調(diào)節(jié)為,

故選：B

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,1.L則，I-I,可得PD，由此即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)及等腰三角

形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：抽到黑桃的概率為1，抽到紅心的概率為2，抽到梅花的概率為!，抽到方塊的概率為士，

Illi

一抽到的花色可能性最大的是紅心，

故選：H

根據(jù)概率公式分別求出各花色的概率判斷即可.

本題考查了可能性的大小，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：］、3.2，

「〃—1，hv3-19

第8頁，共22頁

故選：1)

先估算出、」的范圍，根據(jù)“.、，可得。，6的值，最后代入，利用分母有理化化簡(jiǎn)求值即可.

本題考查了分母有理化，無理數(shù)的估算：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間，就要看被開方數(shù)的值

在哪兩個(gè)相鄰正整數(shù)的平方之間.

8.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

8005800

■,

J-22-1

故選：.1.

根據(jù)題意可知慢馬的速度為,快馬的速度為再根據(jù)快馬的速度是慢馬的,倍，即可列出相應(yīng)

T41T12

的方程，本題得以解決.

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

9.【答案】C

【解析】解：作承；，軸，垂足為G,BHr軸,垂足為"，

￡AOB-90：，

WG￡HBO,.AGO￡OHB，

.()HH,

1

故選：「

第9頁，共22頁

作軸，mi，軸，可證明\（；o^.Olin,利用面積比等于相似比的平方解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用相似三角形性質(zhì)得到相似比是關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：連接CM,

由圖可得，拋物線與y軸交于點(diǎn)D,與x軸分別交于點(diǎn)N,B,

令,r=（I,得"-r>,

一點(diǎn)。的坐標(biāo)為山

OD=5.

令“=<>,得u2iJ!（|?,

解得」1,?j1，

1點(diǎn)/的坐標(biāo)為I,點(diǎn)2的坐標(biāo)為1；.山，

A3=6，

<M/.M/\\i>.1,

OM=2.

由勾股定理得，（乂，—OAT'\3--2-v1'5.

，CD=CO+OD=5+v^5.

故選：D

連接CM,由題意可得點(diǎn)/川I；，，點(diǎn).h-L山，點(diǎn)〃；?,則，小._ti,<11/1）.\1-17>':;,

可得（）〕/上由勾股定理可得（）［v（'\l~OM-」，再根據(jù)「八可得答案.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

第10頁，共22頁

11.【答案］”1答案不唯一

【解析】解：若<1-，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝打/'II,

解得NWL

,的值可以是川答案不唯一?,

故答案為：U；答案不唯一).

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2025

【解析】解：.”是方程「.」1II的根，

,,+?-1=()，

,<r+</1，

2026-a2-a

―2*)26—(<>*'+<i)

=2026-1

■2025.

故答案為：川

一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此得到,“1”，再根據(jù)

M.'i,?“21小儲(chǔ)十“)進(jìn)行代值計(jì)算即可.

本題主要考查了一元二次方程解和代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】中位數(shù)

【解析】解：由題意可得：該學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15

名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，

故答案為：中位數(shù).

15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以

及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計(jì)量.

14.【答案】72

【解析】解：ED1cm>

,底面周長(zhǎng)為：jr-ED；7,

I/>]?V>

第11頁，共22頁

nrx10

180

解得“71，

^EAI-72，

故答案為：72.

先求解底面圓的周長(zhǎng)也，再利用弧長(zhǎng)公式建立方程求解圓心角即可.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，展開圖折疊成幾何體，弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是相關(guān)公式的熟練掌握.

15.【答案】、：或1或5

【解析】解：①當(dāng)。為直角頂點(diǎn)時(shí)，。與￡重合，如圖：

此時(shí)（/.\］；

②當(dāng)￡為直角頂點(diǎn)時(shí)，過N作.于"，如圖:

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，.IE.\H，

HHHF，

?/￡CBE?9(r-￡ADH一〃1〃，〃90BC-\B，

/(/；/1IS,,

:.CE-BH，

<1l：llHI,

.HE-2CE，

第12頁，共22頁

(E:-UE'

(7；-+IC/；-'5，

解得I;③當(dāng)8為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖:

此時(shí)3,A,E共線，

BE\H1/h：，

(A、i淳-UK--vr.-20,;，

綜上所述，CE的長(zhǎng)為v：或1或5；

故答案為：、?，或1或；

分三種情況討論，由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得.“；=M)=(；卜=v,5)由勾股定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，分類討論是本題的關(guān)鍵.

f2(x?2)-xW5①

16.【答案】解：〈I,

\3->1②

解不等式①，得：L1,

解不等式②，得：.I,

■原不等式組的解集為J,1.

【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式I組I的方法.

17.【答案】，'

第13頁，共22頁

【解析】解：原式

(l+1)(1,-1)(l.1)(工11(1?1)(上+1)

_/+1—(X-1)-(r+1)

(工+1)(*—I)

-1

(1+l)(x-1)

/-2x+1

一(*+1)(工-1)

(x_I)2

(JT+I)(工一))

當(dāng)工=3時(shí),原式="一；

先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，則約分得到原式然后把x的值代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.

18.【答案】見解析；：

【解析】解：；11如圖，射線/尸即為所求;

過點(diǎn)P作〃〃LAB于點(diǎn)”

平分一「I",PC,〃〃一

/V，〃，設(shè)

.ZC!?>，,\('=3，H('=|，

,AH=v'.C+BC1=>/32+4--i，

-、”■，7.、(i'?r>

.i.i..上L.

?3?J-

222

3

2

點(diǎn)尸到直線的距離為:

第14頁，共22頁

⑴作4P平分NCA8交3C于點(diǎn)尸;

口證明/＞「PH，設(shè)，「一利用面積法構(gòu)建方程求解.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線距離，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)

定理.

19.【答案】y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：“一也；

X

銷售單價(jià)應(yīng)為200元.

【解析】解：“設(shè)函數(shù)式為,,，一，

X

,,?當(dāng)銷售定價(jià)為150元時(shí)，每日可銷售20件，

1511

解得：A-

，》與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：，,，，；

2設(shè)單價(jià)是x元，

，-lllOi-131HI,

IMNJO,

--IJ-IIHHI'.lIII,

X

解得：/2IHH

故銷售單價(jià)應(yīng)為200元.

1因?yàn)閥與X成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，/\/「山，然后根據(jù)當(dāng)售價(jià)定為150元/件時(shí)，每天可

JT

售出22件可求出發(fā)的值.

⑵設(shè)單價(jià)是x元，根據(jù)每天可售出y件，每件的利潤(rùn)是U-1”小元，總利潤(rùn)為1500元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)

價(jià)可列方程求解.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】1il；8；

2匕；3；

(3)不是,理由如下:

結(jié)合II"21中所求可得七年級(jí)的優(yōu)秀率為匕二?1(Hl'；10'；,八年級(jí)的優(yōu)秀率為-11HI'；,

1010

第15頁，共22頁

七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)镮'L''一"：'2,NK分1,八年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

10

1.6.2.7-2?S4-,?.2.10，八

------------------------------------------------------>.3i分I,

10

hi1/?,、，「?、.《，

?.本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)并不是平均成績(jī)也高.

【解析】解：I由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為1"1,1人、

成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為10-201人，，

成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為I"--'I：'-'I人，，

則成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為5-2-2h人I,

?出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，

.七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分，

故答案為：1；8；

」由題意，將八年級(jí)的活動(dòng)成績(jī)從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

一八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分，

一第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的和為、：?？17、.“，

?.第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分,

二成績(jī)?yōu)?分和7分的人數(shù)為I，二為人I,

成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為5-X［人I,成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為I。-i2人

即，f>：1,

故答案為：2；3；

島?不是，理由如下：

結(jié)合II中所求可得七年級(jí)的優(yōu)秀率為"?iiHi';UH,八年級(jí)的優(yōu)秀率為".nHi'；,

1010

七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)樯隙、'：XA分:，，八年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

10

I?6.2.7?2-*4-'??2?Hi..

、小分?,

10

10'.7.0,,S3,

，本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)并不是平均成績(jī)也高.

U分別求得成績(jī)?yōu)?分，9分，10分的人數(shù)，再結(jié)合總?cè)藬?shù)為10人列式計(jì)算即可求得成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù),

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然后根據(jù)眾數(shù)定義即可求得眾數(shù)；

L根據(jù)中位數(shù)的定義將八年級(jí)的活動(dòng)成績(jī)從小到大排列,那么其中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

結(jié)合已知條件易得第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8,9,再根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求得答案；

結(jié)合111(21中所求，分別求得兩個(gè)年級(jí)優(yōu)秀率及平均成績(jī)后進(jìn)行比較即可.

本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)，數(shù)據(jù)分析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是必考且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握，T中根

據(jù)中位數(shù)定義及已知條件確定第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】13。加；?i.??；on.

1315

【解析】解：11設(shè)亍▼所在圓的圓心為點(diǎn)。，如圖，連接(W,0P,

Q

、I

*2

0

A—D-B

C

圖I

點(diǎn)P是VN的中點(diǎn)，

OPMX，—NP-1"，

.P、0共線，

設(shè)岳.所在圓的半徑為廠，

or=r-N,

在Rr；""八中，由勾股定理得：-'I,-12-—廣，

解得?-13，

「不.所在圓的半徑為13「〃八

如圖，點(diǎn)。即為亦.所在圓的圓心。的位置，

過點(diǎn)p作/?r于點(diǎn)T,

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Q

M

A_

C

圖2

PN

,/Kin乙PON?

PT12

A?nzpav=—

13

又。。二,、；，

即點(diǎn)尸上升的高度為?「，」；

PJV

(3)\*sin4P《)N—

。13

/)N,?r，.V.V-211rn,

點(diǎn)M經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為""'Jl

IM)lr>

I利用垂徑定理結(jié)合勾股定理列式計(jì)算即可;

」找出圓心。的位置，過點(diǎn)尸作/>7」)、,于點(diǎn)T,利用三角函數(shù)即可求解;

,I在U中利用三角函數(shù)求出八，V的度數(shù)，再求.「V。，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查了垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算、扇形的弧長(zhǎng)公式，勾股定理，熟練掌握這些

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】I證明：,四邊形/BCD是矩形，

-1-NC〃￡TK)，

?D+/ADF=flO0,

.!■'(>(.KOD-'Hj,

：.Z.ADF￡CEh⑺，

：.LCED=

，△/).1/s「/,

第18頁，共22頁

CECD

DtAD"

CD-

CEAB

而=而

⑵解:ACODLBAD1803乙COD4/DOE18()，

,DOEDAF，

U)D1，

。/),

DFDE

TH=而‘

四邊形Z5CZ)是平行四邊形，

「"】"，AB-CD

.」?一I"1、”，

又」5；二(PA1ZI,

,AlyC-COD，

工」”.〃，

DECE

OD=CD9

DFCE

TH=m

DFCE

DA"'

即「￡」〃，

l'l\!>

AB-I，.10=7，

?(力'1的值為:|；

"，解：如圖所示，過點(diǎn)C作(\1〃交/2延長(zhǎng)線于乂過點(diǎn)。作/)V」〃交加。延長(zhǎng)線于跖則四邊

形。4凡N是平行四邊形，

第19頁，共22頁

.M一11"，DM-AX，MX-AD^

E,、r，曰UDAD

問⑵可得在=的’

AB1

而=丁

:設(shè).1/，—“，.1/)'.ill>

在2W上取一點(diǎn)尸使得.V8\p,連接AP,

?/AD//MN，120)

Z.V巾)，

是等邊三角形，

UP\n\r,=3，

上BPC-120-ZA/;

.!l(1>IN，

Z.PCB+ZPBC-?J°-Z/Y?^MCD,

，"BC=-1"'。，

CMDMCD3

西=可=所=7

設(shè)D"」「，則Jr,HI'-P.X13N=AN-AB=3x-a,

?tnQ

CM'PH'.rj,

444

M.\/、-/>(?C.WAD3n,

93

.J.r—n4I」—.[-u-.L,

*14

解得,，

.L二〃，

【解析】I根據(jù)矩形的性質(zhì)得到1.?!>(■求得.〃\1)1,得到

.(Fl),TF〃，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到震=堊，求得堡=些;

DFADDrAD

「根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得到n1/,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到上,根據(jù)平行四邊形的性

UA

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質(zhì)得到，".1〃=('/),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到'二1,，求得:二:二:，得到

(JDCDDACUDrAu

于是得到結(jié)論;

；如圖所示，過點(diǎn)C作.1〃交/2延長(zhǎng)線于N,過點(diǎn)。作〃"交NC延長(zhǎng)線于“，則四邊形DMW

是平行四邊形，得到」J-12<r,DMM\-AI),同口可得”?-,丫：，在M0上取

C.匕UM

一點(diǎn)P使得\p,連接3P,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,、，,一推出，是等邊三角形，得到

BPNBNP，2