8.1相交線【第8章相交線與平行線】第3課時

垂線段數學青島版（2024）七年級下冊1.在對垂線段認識過程中，能理解并掌握關于垂線段的性質.2.學生通過對垂線段的理解，體會轉化思想，能利用這些知識解決實際生活中所遇到的問題.3.經歷本節課的學習，學生能夠體會到幾何與生活的緊密聯系，培養學生空間想象和解決實際問題的能力.

兩條直線相交所形成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂，其中一條直線叫作另一條直線的垂線.

記作:AB⊥CD或CD⊥AB

讀作:AB垂直于CD或CD垂直于AB

前面我們學習了兩條直線垂直以及垂線段，據圖說一說垂直的概念：ABCDO畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫”.

1.一落:把三角尺的一條直角邊落在已知直線上;

2.二過:讓三角尺的另一條直角邊經過已知的點;

3.三畫:沿著直角邊經過已知點畫直線.你能總結一下畫垂線的方法嗎？垂線是一條直線，過平面內一點有且僅可以作一條已知直線的垂線.ADl

如圖所示，點A是直線l外的一點，畫AD⊥l，垂足為點D，線段AD叫做點A到直線l的垂線段.垂線與垂線段有什么區別？垂線段的定義是什么？想一想：垂線段有怎樣的性質呢？我們一起來探究下：

垂線是直線，垂線段是線段.觀察與發現：在引黃灌溉工程中，要把黃河水引到農田灌溉口，引水口的位置在何處時，輸水管道的長度最短?活動：探究垂線段的性質——垂線段最短實際問題

數學問題

將圖中的黃河岸堤、引水口、灌溉口分別抽象成直線AB、點P、點C,將上述問題轉化為數學問題：

如圖，C為直線AB外的定點，點P在直線AB上.P在何處時，線段CP的長度最短?思考與交流：在

AB上任取點E，F，G，比較線段

CE，CF，CD，CG的長短，哪一條最短?我發現，線段CE，CF，CG的長度都大于線段CD的長度，所以線段CD的長度最短.利用數學軟件完成操作:在直線AB外取定點C，在直線AB上取一動點D，作線段CD.拖動點D，觀察線段CD長度的變化情況.我們可以利用數學軟件來完成操作ABEFDGC活動：探究垂線段的性質——垂線段最短概括與表達

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.

直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫作這個點到這條直線的距離.

簡單說成:垂線段最短.活動：探究垂線段的性質——垂線段最短說一說：現在，你能解決“黃河引黃灌溉問題中引水口位置”問題嗎？

過點C作AB的垂線段CD，點D即為黃河岸堤上引水口的位置，此時輸水管道的長度最短.DAPBC活動：探究垂線段的性質——垂線段最短例1：如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC、AD，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是()A.兩點之間線段最短

B.點到直線的距離C.兩點確定一條直線

D.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短經典例題DCADB經典例題解:根據點到直線的距離的定義:直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長，故選D.

DBCAD例2：如圖，在△ABC中，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是（

）A.線段CA的長B.線段CDC.線段AD的長D.線段CD的長例3：如圖，是一條河，C是河邊AB外一點，現欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應該如何鋪設水管能讓路線最短并說明理由.經典例題根據垂線的性質可解，即過C作CE⊥AB，根據“垂線段最短”可得CE最短.BCA經典例題解:如圖所示，沿CE鋪設水管能讓路線最短，因為垂線段最短.CAE例3：如圖，是一條河，C是河邊AB外一點，現欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應該如何鋪設水管能讓路線最短并說明理由.例4：如圖，A，B，C三個村莊之間有直通的道路AB，AC和BC.如果AB⊥BC，垂足為點B，那么哪兩個村莊之間的距離最遠?為什么?經典例題解：因為AB⊥BC，所以根據垂線段最短，得AB<AC，BC<AC.所以AB，AC，BC中AC最長，即A，C兩個村莊的距離最遠.教材例題1.如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是(

)A.線段PA

B.線段PB

C.線段PC

D.線段PDB解：由直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，可知答案為B.故選：B.DCBAP2.如圖所示，點P到直線l的距離是（

）A.線段PA的長度

B.線段PB的長度

C.線段PC的長度

D.線段PD的長度

解：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫作這個點到這條直線的距離.BlPBCA3.如圖，用量角器或三角板畫圖.

(1)經過點A畫直線BC的垂線；(2)經過點B畫直線AC的垂線；(3)經過點C畫直線AB的垂線.ABCABCDEF解：(1)AD為經過點A畫的直線BC的垂線，垂足為D；(2)BE為經過點B畫的直線AC的垂線，垂足為E；(3)CF為經過點C畫的直線AB的垂線，垂足為F.

教材練習4.如圖是小亮跳遠后沙坑里的腳印示意圖，直線l表示起跳線，怎樣測量他的跳遠成績?l教材練習4.如圖是小亮跳遠后沙坑里的腳印示意圖，直線l表示起跳線，怎樣測量他的跳遠成績?解：如圖所示：過點B作直線l的垂線，垂足為點A，線段BA的長度就是小亮的成績，因為垂線段最短.AlB教材練習1.如圖，小華的家在P處，他想盡快到馬路邊接到他外婆，他選擇沿PC去公路邊，他這一個選擇利用的數學知識是（

）A.兩點確定一條直線B.兩點之間直線最短

C.兩點之間線段最短D.垂線段最短

D解：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.公

路PACDB限時訓練2.下列說法正確的是()A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離

C.線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離

D.線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離D解：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作這個點到這條直線的距離.故D正確，選擇D.ABDC限時訓練3.如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，則BD的長度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cmD限時訓練限時訓練解：因為AC⊥BC于C(已知）所以AC＜AB（垂線段最短）又因為CD⊥AD于D(已知）因為DE⊥BC于E(已知）所以CD＜AC（垂線段最短）所以DE＜CD（垂線段最短）所以AB＞AC＞CD＞DE4.如圖：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，試比較四條線段AB、AC、DC和DE的大小.CADE