第十一章

一元一次不等式走進數學世界蘇科版（2024）

七年級下冊11.1.1不等式的概念目錄contents01學習目標02情景引入03新課探究04例題精講05課堂練習06課堂總結1.了解不等式的概念，能夠準確識別不等式；2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想．（重點、難點）

學習目標

情景引入誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸思考：任意兩個數a,b有哪幾種大小關系？

新課探究a=b,a>b,a<b,“>”“<”分別表示“大于”“小于”關系,它們都屬于不等關系.a和b不相等也可以記為“a≠b”.“=”表示相等關系.1.如圖,左邊托盤中物體的質量小于右邊托盤中物體的質量,若設茶包的質量為xg,則有

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新課探究x+20<50或50>x+202.圖中的交通圖標表示該公路某路段上汽車的最高時速不得超過80km.如果一輛汽車的行駛速度是akm/h,那么a與80之間的關系應滿足

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新課探究這里“≤”表示a<80或者a=80,讀作“a小于或等于80”,也可讀作“a不大于80”，a≤803.(a-b)2是一個非負數,即

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新課探究這里“≥”表示(a-b)2＞0或(a-b)2

=0，讀作“(a-b)2大于等于0”或“(a-b)2等于0”。(a-b)2≥0

新課探究觀察由上述問題得到的關系式：x+20<50,a≤80,(a-b)2≥0，它們有什么共同的特點？

左右不相等

新課探究像x+20<50,a≤80,(a-b)2≥0這樣,用不等號(>,<,≥,≤)表示數量之間關系的式子叫作不等式.符號“≥”讀作“大于或等于”，也可讀作“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可讀作“不大于”.另外，還有一個表示不等于的符號“≠”，讀作“不等于”.特別提醒:不等號具有方向性，不等號兩邊的數(或式子)不能隨意交換。

新課探究判斷一個式子是不是不等式，要把握兩點：一是是否含有不等號；二是是否表示不等關系，與不等式是否成立無關.例如，“2>3”，雖然這個式子不成立，但它是不等式.方法點撥思考：類比數的大小關系的傳遞性，猜想不等式是否也具有這種性質呢？

新課探究根據數的大小關系的傳遞性,可以得到:如果a>b,b>c,那么a>c.如果a<b,b<c,那么a<c.拓展:不等式的對稱性（互逆性）

新課探究

?例1

用不等式表示下列數量之間的關系:(1)m(m≠0)的倒數小于-5;(2)x的3倍與y的差大于等于-1;

例題精講

?例1

用不等式表示下列數量之間的關系:(3)小麗每天睡眠時間超過9h,昨天她的睡眠時間是th;(4)某校男子跳高紀錄是1.79m,在今年的校田徑運動會上,小明的跳高成績是hm,打破了該項紀錄.

例題精講解：(3)t>9;(4)h>1.79討論：實際生活中有哪些表示不等關系的日常用語?

新課探究符號讀法實際意義示例><≥≤≠大于大于、高出小于小于、不足大于或等于(不小于)不低于、至少小于或等于(不大于)不等于不超過、至多不相等156>155155<156s≥60ts≤100t1≠3?例2

用不等式表示下列數量之間的關系:(1)一輛48座的客車載有游客x人,途中上來2人后,仍有空座位;(2)某天平均氣溫是t℃,最低氣溫是-2℃,最高氣溫是6℃;(3)小麗種了一棵高70cm的小樹,假設小樹平均每周長高0.5cm,x周后這棵小樹的高度不超過100cm

例題精講解：(1)x+2<48;(2)t>-2且t<6;(3)0.5x+70≤100.

新課探究列不等式的基本步驟:①認真審題，找出問題中要對比的量；②將要對比的量用代數式表示出來；③找出問題中表示不等關系的關鍵詞，并用不等號表示出來；④用不等號將所列的代數式連接起來，列出不等式。

課堂練習

CA

課堂練習3.設△，○，□分別表示三種不同的物體，現用天平稱兩次，情況如圖所示，那么△，○，□這三種物體按質量從大到小排列應為（

C

）A.□,○,△B.△,□,○

C.□,△,○D.○,△,□,C

課堂練習4.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足怎樣的關系式？解：4.5t<28000.

課堂練習10×10=100(分)10×7=70(分)∴70<x<1005.奧運射箭比賽，每一箭滿分為10分.某選手在參加比賽時，前十箭中最低得分為7分，求該選手前十箭總得分x的范圍.

新課總結

新課總結3.列不等式的基本步