7數學廣角——植樹問題本單元主要向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法。教科書以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、實驗、推理的探索過程，啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活解決生活實際問題。本單元安排了三道例題，其中教科書P104的例1和P105的例2是探究線段上的植樹問題，教科書P106例3是探究封閉曲線上的植樹問題，學生在探究問題的過程中滲透化繁為簡的思想，并且重點培養學生借助線段圖建立數學模型的能力。在教科書P106例3中通過問題“如果把圓拉直成線段，你能發現什么？”啟發學生聯系已有的知識找出這種植樹問題的規律，滲透轉化的數學思想。由于學生初次接觸植樹問題，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高。但根據以往的教學經驗，這部分內容對學生來說，是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中對教科書內容進行適當調整，并充分利用學生原有的知識和生活經驗來組織學生開展各個環節的數學活動。1.經歷建模的過程，感悟思想方法?！皵祵W廣角”的教學目的主要是讓學生體驗知識的形成過程和感悟數學思想方法。具體到本單元教學時，教師應從實際問題入手，引導學生在解決問題的分析、思考過程中逐步發現蘊含于不同的情形中的規律，經歷抽象出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。比如，教科書P104例1的教學，可以讓學生經歷猜想、實驗、歸納、推理的過程，滲透簡單的化歸、數形結合、對應、推理等數學思想，激發學生學習數學的興趣。2.突出畫圖的策略。在教學過程中，幫助學生養成畫圖的習慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀發現規律、理解規律，建立模型找出解決問題的方法。另外，學生在學習中容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽，兩端都不栽三種情況弄混。事實上，學生不用記每種模型的結論，遇到問題，只要畫個線段圖，問題就迎刃而解了，從而體會到畫圖策略的價值。第1課時植樹問題（1）?教學內容教科書P104例1，完成教科書P105“做一做”第1題和P107“練習二十四”第1、2、4題。?教學目標1.通過猜測、試驗等數學活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規律。2.經歷和體驗將復雜問題簡單化的解題策略和方法。3.感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。?教學重點發現植樹棵數與間隔數之間的關系。?教學難點理解間隔數與棵數之間的規律并運用規律解決問題。?教學準備課件。?教學過程一、創設情境，生成問題師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？我們一起來猜個謎語好不好？（課件出示）【學情預設】學生們會回答：手。師：請你們伸出左手并張開手指，仔細觀察，大家看到了什么？【學情預設】學生會回答有5根手指和4個空隙。如果學生只能說出有5根手指，教師要引導學生數一數5根手指之間有幾個空隙。師：這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”，5根手指之間有4個間隔，那4根手指之間有幾個間隔呢？3根手指之間呢？（學生在自己的手上數一數）師追問：2根手指之間呢？（全班一起找）師：通過剛才我們找手指數和間隔數的活動，你們發現了什么？【學情預設】手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1。師：你們真聰明，發現了手指數與間隔數之間的關系！像這類隱藏著總數和間隔數之間的關系的問題，我們稱為植樹問題。今天，我們就一起來研究植樹問題。［板書課題：植樹問題（1）］【設計意圖】從學生熟悉的事物入手，根據學生已有的認知，創設有趣的猜謎語游戲，激發學生的學習興趣。同時，充分利用學生已有的生活經驗，讓學生對間隔現象有初步的認識，逐步學會用數學的眼光觀察世界。二、探索交流，解決問題師：學校開展“美化校園”的活動，同學們在老師的帶領下，正認真地植樹呢。在植樹的過程中，大家遇到了一些問題。（課件出示教科書P104例1）1.理解信息。指名學生讀題，并要求學生說出從題中知道的信息。師：誰能說一說“一邊”“兩端都要栽”的含義？【學情預設】學生可能會說“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩端都要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。師：“每隔5m”是什么意思？【學情預設】學生可能會說每兩棵樹之間的距離是5m。師小結：“全長100m”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側，指小路的左邊或右邊；“每隔5m栽一棵”是指每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”；“兩端都要栽”指小路的起點與終點處都要栽。2.試算。師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。【學情預設】學生很可能根據100÷5=20，猜測要栽20棵樹；也有學生認為小路的兩端都要栽，應該是20+2＝22，所以是22棵；還有學生猜是19棵或21棵。師：實踐是檢驗真理的唯一標準。我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？【學情預設】引導學生回答通過驗證來尋求答案。師：對，驗證是檢驗答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來驗證一下。但100m的路太長了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數是多少。我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過畫圖得出規律，再根據規律求100m的路要植樹的棵數，這在數學上是常用的一種方法——化繁為簡法。3.簡單驗證，發現規律。師：現在，我們就以20m為例，看一看20m的路可以栽幾棵樹。如果這條路的一邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？指名學生上臺板演畫圖并解答?！緦W情預設】指導學生作圖如下：【教學提示【教學提示】引導學生畫線段圖，通過觀察棵數與間隔數之間的關系，建立起“一條路兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。師：每個間隔長度是幾米？有幾段間隔？栽了幾棵樹？【學情預設】間隔長度是5m，有4段間隔，栽了5棵樹。師：觀察間隔數和栽樹棵數之間的關系，大家發現了什么？【學情預設】因為兩端都要栽樹，所以棵數比間隔數多1。師：這樣一來，雖然不能直接驗證，但可以從簡單例子入手，給我們發現間隔數和棵數之間的關系提供一個方向。師：一個事例還不能確定植樹問題的規律，我們還需要別的例子來幫助發現規律。大家再看看25m的路的一側可以栽幾棵？學生獨立思考，小組交流。根據交流結果，完成表格。課件出示表格。教師巡視，觀察學生完成情況，對于有困難的小組，教師及時給予幫助。（課件出示正確結果）師：觀察表格，你有什么發現？把你的結論在小組內說一說?！緦W情預設】學生會說棵數比間隔數多1，也有學生會說間隔數比棵數少1。師：同學們做得非常好，通過猜測、討論、驗證，可以發現植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數比間隔數多1。師：現在，我們用研究出的這個規律再來做一做教科書P104例1，看看你們之前的猜測對不對。【學情預設】指導學生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。師生交流并板書。師：通過探究，我們找出了間隔數和棵數之間的關系?，F在請你們仔細觀察表格，你們還有什么發現？【學情預設】學生會說發現：路長÷間隔長=間隔數。【設計意圖】向學生滲透一些重要的數學思想方法，教學時通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生構建出其中的數學模型，從中發現規律。三、應用規律，解決問題師：在日常生活中，也有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今天發現的規律，去解決身邊的一些問題吧。1.完成教科書P105“做一做”第1題。學生獨立思考后，全班交流。2.完成教科書P107“練習二十四”第1、2題?！窘虒W提示【教學提示】引導學生逆向思考，在學生沒有頭緒時，引導學生知道“間隔數=棵數-1”“路長=間隔數×間隔長”，從而求出路長。3.完成教科書P107“練習二十四”第4題。師：這一題和教科書P104例1有什么不同之處嗎？【學情預設】學生可能回答例1是知道了路線長度求栽樹的棵數，而這一題是知道樹的棵數求路線長度。師：根據“種了36棵”這個條件可以知道什么？【學情預設】學生可能回答，可以知道間隔數共有：36-1=35（個）。師：“每隔6m”是什么意思？路線長多少米呢？【學情預設】每個間隔是6m。路線長為35×6=210（m）?！驹O計意圖】通過基本問題使學生進一步掌握在公路一側兩端都栽樹的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系，深化學生對規律的理解，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。四、課堂小結師：通過這節課的學習，你們有什么收獲？?板書設計植樹問題（1）兩端要栽100÷5=2020+1=21（棵）棵樹=間隔數+1?教學反思本節課學生弄懂了棵數與間隔數之間的關系之后，不一定就代表能解決植樹問題了。因為教科書P104例1是給了道路全長和間距求棵數，但有的習題卻是給了間距和棵數求道路全長，屬于逆向思維，所以有很多同學就不知從何下手，導致出錯。在教學過程中，注意加強發現規律與運用規律之間的聯系，加強對規律的擴散教學，比如得出兩端要栽的規律時，可以總結一下“間隔數=棵數-1，路長=間隔數×間隔長”等知識。?作業設計見對應課時作業。一、列式計算。1.在一條長50m的小路的一邊，每隔10m栽一棵樹(兩端都要栽)，一共要種幾棵樹？列式：________________________________2.在一條小路的一邊栽樹，每隔8m栽一棵,一共栽了7棵樹，這條小路長多少米？列式：________________________________二、學校的林蔭大道的一邊擺了26盆鮮花，相鄰兩盆之間的距離是4m。如果兩端的鮮花不動，現在要多擺25盆，相鄰兩盆鮮花之間的距離應改為多少米?三、張叔叔在馬路邊散步，從第1根電線桿處走到第12根處共用了22分鐘。張叔叔走了40分鐘，此時他走到了第幾根電線桿處?（假設相鄰兩根電線桿之間距離相等)參考答案一、1.50÷10+1=6(棵)2.8×(7-1)=48(m)二、(26-1)×4=100(m)26+25=51(盆)100÷(51-1)=2(m)三、22÷(12-1)=2(分鐘)40÷2+1=21(根)第2課時植樹問題（2）?教學內容教科書P105例2及“做一做”第2題，完成教科書P107“練習二十四”第5，6題。?教學目標1.通過畫圖發現在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹問題的規律。2.經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3.激發學習興趣，培養認真讀題、審題的學習習慣。?教學重點探究發現一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的不同情況植樹問題的規律。?教學難點嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。?教學準備課件。?教學過程一、復習鋪墊，導入新課師：老師聽說同學們的植樹問題學得很好，我要考考大家，你們敢接受老師的挑戰嗎？（課件出示題目）【教學提示】教學時，注重對學生讀題、審題習慣的培養?！緦W情預設】【教學提示】教學時，注重對學生讀題、審題習慣的培養。師：同學們的解答是正確的。植樹問題可是一門大學問，生活中根據需要有時要道路兩端都栽，有時要道路兩端都不栽，有時一端栽一端不栽。這節課，我們繼續來探究植樹問題中的另外兩種情況。［板書課題：植樹問題（2）］【設計意圖】通過復習道路兩端都栽的植樹問題，為學生學習新知識打基礎。二、探索交流，發現規律1.探尋“兩端都不栽”植樹問題的規律。課件出示教科書P105例2。指名學生讀題。師：從題中同學們都知道了哪些信息？你覺得哪些信息比較重要？【學情預設】學生會說“兩旁”“兩端都不栽”等信息比較重要。師：誰能說一說“兩旁”“兩端都不栽”的含義？【學情預設】“兩旁”指的是道路兩邊，“兩端都不栽”指的是道路的一頭一尾都不栽。師：請同學們聯系我們學過的例1，找一找兩端都不栽時，間隔數與棵數之間的關系。學生先獨立思考，然后小組互相討論，集體匯報。【學情預設】預設1：先畫一個簡單的線段圖看看，以20m長的路為例，每隔5m栽一棵樹，在兩端都栽的情況下“棵數=間隔數+1”，需要栽5棵樹。兩端都要栽棵數=間隔數+1預設2：同樣長的線段，每隔5m栽一棵樹，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，“棵數=間隔數-1”，也就是說栽的棵數比間隔數少1。兩端都不栽棵數=間隔數-1師：運用這一模型，例2可以怎樣解答呢？【學情預設】引導學生列出算式60÷3=20，20-1=19(棵），19×2=38（棵）。【教學提示】通過讓學生在圖中指一指“少的【教學提示】通過讓學生在圖中指一指“少的“1”在哪？”，進一步加深學生對“兩端都不栽”的植樹問題的數學模型的理解。【學情預設】今天研究的是兩端都不栽的植樹問題，植樹棵數比間隔數少1。師：少的“1”在哪呢？請你指一指。（出示課件）師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解答過程，通過與教科書P104例1中兩端都要栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端都不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。2.對比反思，提升認識。師：兩端都不栽與兩端都要栽的情況相比有什么相同？有什么不同？【學情預設】例1中兩端都要栽時，得出的數學模型為：棵數=間隔數+1；例2采用同樣的方法得出了兩端都不栽的植樹問題的數學模型為：棵數=間隔數-1。教師根據學生回答，出示課件。3.探尋發現“一端栽，一端不栽”植樹問題的規律。課件出示教科書P105“做一做”第2題。師：這道題與已經學過的植樹問題有什么不同？（一端栽，一端不栽）先猜一猜結果，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確?！緦W情預設】預設1：用畫線段圖的方法得出一共要栽7棵樹。預設2：這種一端栽一端不栽的情況，應該是：棵數=間隔數，可直接得出：35÷5=7（棵）。師小結：在一端栽一端不栽的情況下，棵數=間隔數。4.理解規律。師：植樹問題有哪幾種情況？每種情況中棵數與間隔數之間是什么關系？【學情預設】學生會回答有三種情況，分別為：兩端都栽，棵數=間隔數+1；兩端都不栽，棵數=間隔數-1；一端栽一端不栽，棵數=間隔數。（教師適時板書）師：我們是通過什么方法得到這些結論的？【學情預設】學生會說運用化繁為簡的方法。師：如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？【學情預設】學生會說畫線段圖?！驹O計意圖】引導學生理解、掌握植樹問題的三種情況及其解決方法。三、鞏固提高，強化認識1.完成教科書P107“練習二十四”第5題。學生獨立思考后交流。2.完成教科書P107“練習二十四”第6題。學生獨立思考后交流。四、課堂小結師：這節課，你們學會了什么??板書設計植樹問題（2）兩端都要栽：兩端都不栽：一端栽一端不栽：棵數=間隔數+1棵數=間隔數-1棵數=間隔數?教學反思本節課研究的是兩端都不栽和一端栽一端不栽的植樹問題,重點是讓學生體驗從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。在教學過程中,要注重對數形結合意識的滲透,激勵學生自己嘗試解決問題。在學生自主探索的過程中,很多學生采用了畫線段圖的方式,交流時利用課件再現線段圖,緊接著提出問題“你能找出什么規律?”來啟發學生透過現象發現規律,并與上一節課學習的兩端都栽的情況進行對比,加深學生的印象。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來,從而讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。?作業設計見對應課時作業。一、兩座樓房之間相距112m，每隔8m栽一棵松樹(兩端都不栽)，一共要栽多少棵松樹？二、在一條筆直的跑道的一邊插旗幟，每隔3m插一面(兩端都不插)，一共插了68面，這條跑道有多長？參考答案一、112÷8-1=13(棵)二、(68+1)×3=207(m)第3課時植樹問題（3）?教學內容教材P106例3，完成教科書P106“做一做”和P108“練習二十四”第10題。?教學目標1.通過生活中的事例，體會解決封閉路線植樹問題的思考方法。2.能夠運用自己發現的規律解決封閉路線的植樹問題，進一步培養畫圖能力和語言表達能力。3.感受數學與生活的聯系，培養應用數學的意識。?教學重點理解在一條首尾相接的封閉線路上植樹的基本數學模型。?教學難點培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。?教學準備課件。?教學過程一、復習導入師：學校開展校園文化建設，下面是五（1）班分到的植樹任務。在植樹過程中，他們遇到了問題，你們能幫他們解決嗎？（課件出示問題）【學情預設】預設1：兩端都要栽：8÷2+1=5（棵）。預設2：兩端都不栽：8÷2-1=3（棵）。預設3：一端栽一端不栽：8÷2=4(棵）。師：今天這節課，我們繼續研究植樹問題的另一種情況。［板書課題：植樹問題（3）］【設計意圖】通過復習已經學過的在線段上植樹的幾種情況，為本節課的學習打基礎。二、探究新知1.理解題意。課件出示教科書P106例3。引導學生讀題，找出已知條件和所求問題。師：這個植樹問題和學過的植樹問題有什么相同和不同的地方？【學情預設】學生會說相同之處都是已知長度和間隔距離；不同之處在于前兩節課學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓的周圍植樹的問題。師：對，這節課我們要學習的內容就是在一條首尾相接的封閉線路上植樹的問題。2.自主探究。師：前兩節課中，我們都是通過畫圖來發現規律再解題的。這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試一試。學生獨立畫圖思考，教師巡視指導?！緦W情預設】預設1：學生用列表法發現規律。（課件出示下表，表中答案逐步顯示）【教學提示【教學提示】引導學生認真觀察，發現與前面所學知識之間的相同點和不同點，再提出要解決的問題，放手讓學生獨立思考，小組合作進行探索。預設3：學生給出算式：120÷10=12（棵）。3.總結規律。師：通過上面完成的表格，大家發現了什么規律？【學情預設】學生可能會說在封閉路線上植樹，植樹的棵數等于間隔數。師：以40m的長度為例，將圓拉直成線段，我們來觀察一下。（課件出示）師：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發現封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽一端不栽”中棵數和間隔數的關系是一樣的，都是棵數等于間隔數。師生交流后板書：封閉路線上的植樹問題：棵數=間隔數【設計意圖】因為學生已經有了在線段上植樹的學習經驗，所以在引導學生比較例3與例1、例2的相同點和不同點之后，便放手讓學生利用已有的學習方法，自行探究在封閉路線上植樹的問題。三、鞏固提高1.完成教科書P106“做一做”。學生獨立完成，全班匯報。2.課件出示習題。引導學生分析題意，找出已知條件和所求問題?！緦W情預設】已知栽樹棵數是15棵，也就是間隔數是15個，還知道間距是3m，求距離，用乘法，即間距×間隔數=距離。最后得到：3×15=45（m）。3.完成教科書P108“練習二十四”第10題。學生獨立思考完成后交流。四、課堂小結師：這節課，你們有什么收獲呢？?板書設計植樹問題（3）120÷10=12（棵）封閉路線上的植樹問題：棵數＝間隔數?教學反思本節課的內容是在學習了兩端都要栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽的基礎上進行教學的。在植樹問題中，植樹的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉路線。本節課中，學生能通過畫一畫、將圓拉直成線段等操作活動，發現封閉圖形和在一條線段上“一端栽一端不栽”中棵數和間隔數的關系是一樣的，都是棵數等于間隔數。在新授課上，封閉圖形中植樹的棵數與間隔數的關系比較抽象，難以理解，有些學生容易將新知識與前面的內容混淆，教師要及時指導、強調區別。?作業設計見對應課時作業。一、有一個圓形花壇，繞著它走一圈是114m。如果沿著花壇周圍每隔6m栽一株月季花，一共要栽多少株月季花？二、36個同學在操場上圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩個同學之間的距離都是2m，這個圓圈的周長是多少米？三、一個圓形的湖的周長是1240m，在它的周圍每隔8m栽一棵柳樹，在相鄰兩棵柳樹之間再栽2棵楊樹，兩種樹各要栽多少棵？四、王叔叔要在墻上釘一張正方形的海報，他打算給每條邊釘4個圖釘（每個頂點處都要釘一個），一共需要多少個圖釘？五、同學們站成實心方隊進行軍訓，方隊的最外層每邊站了12人。最外層一共有多少人？這個方隊一共有多少人？參考答案一、114÷6=19(株)二、36×2=72(m)三、柳樹：1240÷8=155(棵)楊樹：155×2=310(棵)四、4×4-4=12(個)五、12×4-4=44(人)12×12=144(人)練習課?教學內容完成教科書P107～108“練習二十四”第3、9、11、12、13*題。?教學目標1.通過熟悉的生活情境，用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養分析問題的能力。2.能夠初步建立植樹問題的數學模型，能根據這個模型將生活中類似的問題進行分類，并會應用模型中間隔數與棵數的關系來解決問題。3.培養認真審題的良好學習習慣。?教學重點能理解間隔數與棵數之間的關系并應用到生活中。?教學難點理解間隔數與棵數之間的規律，并能運用規律解決問題。?教學準備課件?！窘虒W提示】【教學提示】課前讓學生回顧植樹問題的幾種情形，梳理知識點。一、復習導入師：我們共同研究了植樹問題，想一想植樹問題存在幾種情況，它們的關系是怎樣的。指名回答后，教師總結。（課件出示）師：這節課，我們就針對這些內容進行相關練習?！驹O計意圖】通過梳理本單元的知識點，喚醒學生的記憶，為后面的復習鞏固奠定基礎。二、鞏固練習1.在一條線段上兩端都栽樹的問題。（1）課件出示習題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設】學生會說是兩端都要栽的植樹問題。師：根據題目的已知條件，我們可以先求出什么？【教學提示】對于不同題型，先讓學生審題后說一說屬于哪種類型的植樹問題，有助于學生快速地梳理出解題思路?！窘虒W提示】對于不同題型，先讓學生審題后說一說屬于哪種類型的植樹問題，有助于學生快速地梳理出解題思路。2.在一條線段上兩端都不栽樹的問題。課件出示習題。【學情預設】學生會說敲響5下有4個間隔，敲響12下有11個間隔。2.不封閉路線兩端都不栽樹的問題。課件出示習題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設】學生會說因為是在兩棵大樹之間補種39棵小樹，所以是兩端都不栽的植樹問題。師：根據題目的已知條件，我們可以先求出什么？再求什么？【學情預設】根據間隔數比棵數多1，可以先求出間隔有39＋1＝40（個），然后根據“間距＝路長÷間隔數”，可以知道每兩棵小樹之間的間距為160÷40＝4（m）。3.在一條線段上一端栽樹一端不栽樹的問題。課件出示習題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設】學生會回答是不封閉路線中的一端栽一端不栽的植樹問題。師：根據題目的已知條件，我們可以先求什么？再求什么？【學情預設】可以先求出間隔數有80÷5＝16（個），然后根據棵數＝間隔數，可以知道需要16面彩旗。4.封閉路線上的植樹問題。（1）完成教科書P108“練習二十四”第11題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設】學生會說這是封閉路線上的植樹問題。師：根據題目的